初中數(shù)學(xué)七年級下冊 完全平方公式與平方差公式（全國一等獎(jiǎng)）

8.3完全平方公式與平方差公式1.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征；2.正確地運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；知識與能力學(xué)習(xí)目標(biāo)過程與方法在探索平方差公式的過程中，感悟從具體到抽象研究問題的方法；在驗(yàn)證平方差公式的過程中，感知數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的福好感和推理能力、歸納能力；在運(yùn)用公式的過程中，滲透轉(zhuǎn)化、建模等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生在合作探究的學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)成功的喜悅，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于觀察、大膽猜想的創(chuàng)新思維品質(zhì)。理解平方差公式，掌握其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并能運(yùn)用公式進(jìn)行運(yùn)算。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)1.理解公式中的字母的含義，即公式中的字母可以表示具體的數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式、乃至任何代數(shù)式。2.平方差公式的變式應(yīng)用。復(fù)習(xí)舊識：1.什么是完全平方公式？兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加（或減）這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍。即：2.計(jì)算：⑴⑵在《我是小神童》的智力搶答中，主持人提供了兩道題：1、2、主持人話音剛落，就立刻有一個(gè)學(xué)生站起來搶答說：“第一題等于396，第二題等于9999?！逼渌俣戎?，簡直就是脫口而出。

同學(xué)們，你知道是如何計(jì)算的嗎？計(jì)算下列多項(xiàng)式的積．

新知探究⑴式子的左邊有什么共同特征？⑵式子的右邊有什么共同特征？

⑶能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？⑷你能對你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)嗎？⑸你能用一個(gè)幾何圖形驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？

(a+b)(a-b)=a2-b2語言表述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差平方差公式新知學(xué)習(xí)(a+b)(a?b)=a2?b2（1）公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中“a和a”是相同項(xiàng)，“b和?b”是相反項(xiàng)。（2）公式右邊是二項(xiàng)式，是相同項(xiàng)平方減去相反項(xiàng)的平方。（3）公式中的a和b可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式．｛平方差公式的結(jié)構(gòu)特征(不能)(不能)(不能)(能)

例1判斷下列式子能否用平方差公式計(jì)算，為什么？例2利用平方差公式計(jì)算：（1）22×18（1）22×18

=(20+2)×(20?2)=202?22

=400?4=396解：（2）101×99（2）101×99

=(100+1)×(100?1)=1002?12

=10000?1=9999你的收獲？1.書71