初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 從問(wèn)題到方程同課異構(gòu)

4.1從問(wèn)題到方程如圖,左盤(pán)中放有兩個(gè)相同的小球和1個(gè)1克的小球，右盤(pán)中放有1個(gè)5克的砝碼，天平現(xiàn)在處于平衡狀態(tài).方程表示數(shù)量之間相等關(guān)系的“天平”.xx++1=5觀察思考含有未知數(shù)的等式叫做方程.

4.1從問(wèn)題到方程常州市正衡天寧分校陳蓉蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)正衡中學(xué)天寧分校某班參加校排球聯(lián)賽.規(guī)定:勝一場(chǎng)得2分,負(fù)一場(chǎng)得1分.該班賽了12場(chǎng),共得20分.(1)請(qǐng)找出該信息中數(shù)量之間的相等關(guān)系.(2)提問(wèn):該班勝了多少場(chǎng)?自主探究正衡中學(xué)天寧分校某班參加校排球聯(lián)賽.規(guī)定:勝一場(chǎng)得2分,負(fù)一場(chǎng)得1分.該班賽了12場(chǎng),共得20分.(1)請(qǐng)找出該信息中數(shù)量之間的相等關(guān)系.勝場(chǎng)得分+負(fù)場(chǎng)得分=20分勝的場(chǎng)數(shù)+負(fù)的場(chǎng)數(shù)=12場(chǎng)自主探究1正衡中學(xué)天寧分校某班參加校排球聯(lián)賽.規(guī)定:勝一場(chǎng)得2分,負(fù)一場(chǎng)得1分.該班賽了12場(chǎng),共得20分.(2)提問(wèn):該班勝了多少場(chǎng)?自主探究2方算枚(3)若得分規(guī)則改為:勝一場(chǎng)得2分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)扣1分.該班賽了14場(chǎng)，負(fù)了5場(chǎng)，共得13分.若設(shè)這個(gè)班勝了x場(chǎng),可得方程為_(kāi)____________自主探究32x+1×(9-x)-5=13正衡中學(xué)天寧分校某班參加校排球聯(lián)賽.規(guī)定:勝一場(chǎng)得2分,負(fù)一場(chǎng)得1分.該班賽了12場(chǎng),共得20分.(2)提問(wèn):該班勝了多少場(chǎng)?解:若全勝,則共得分:2×12=24分

而實(shí)際只得20分24-20=4分,即共負(fù)了4場(chǎng)

∴該班共勝:12-4=8場(chǎng).自主探究2自主探究2勝的場(chǎng)次輸?shù)膱?chǎng)次總

分112-1=112×1+1×11=13212-2=102×2+1×10=14312-3=92×3+1×9=15……

…712-7=52×7+5×1=19812-8=42×8+1×4=20枚舉法(比賽的場(chǎng)次是有限場(chǎng)時(shí).)正衡中學(xué)天分分校某班參加校排球聯(lián)賽.規(guī)定:勝一場(chǎng)得2分,負(fù)一場(chǎng)得1分.該班賽了12場(chǎng),共得20分.(2)提問(wèn):該班勝了多少場(chǎng)?

設(shè)未知數(shù),列方程解:設(shè)該班共勝了x場(chǎng),則輸了(12-x)場(chǎng)可列出方程:2x+1×(12-x)=20自主探究2歸納總結(jié)1.找認(rèn)真審題，找出相等關(guān)系；3.列根據(jù)相等關(guān)系列出方程.2.設(shè)設(shè)出未知數(shù)，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出相關(guān)量；從“問(wèn)題到方程”的一般步驟:應(yīng)用數(shù)學(xué)一頭半歲的藍(lán)鯨體重22t，90天后體重為30.1t.設(shè)藍(lán)鯨體重平均每天增加xt,可得方程____________

2.把50kg大米分別裝在3個(gè)同樣大小的袋子里,裝滿后還剩余5kg.若設(shè)每個(gè)袋子裝大米xkg,則可得方程_________22+90x=30.13x+5=50應(yīng)用數(shù)學(xué)3.某師部共有兩組士兵參加了國(guó)慶60周年的閱兵式,第一組116人,第二組128人,現(xiàn)在要重新分組,設(shè)要從第二組調(diào)x人到第一組,才能使兩組人數(shù)相同.可得方程________________

116+x=128-x

4.同學(xué)的年齡是13歲,老師的年齡是34歲.再過(guò)多少年,同學(xué)的年齡比老師年齡的一半還要大2歲？應(yīng)用數(shù)學(xué)4.同學(xué)的年齡是13歲,老師的年齡是34歲.設(shè)再過(guò)x年,同學(xué)的年齡比老師年齡的一半還要大2歲.可得方程__________________應(yīng)用數(shù)學(xué)觀察我們所列的方程,它們有哪些共同特征？比較歸納只含有一個(gè)未知數(shù)(元),并且未知數(shù)的指數(shù)為1(次)的方程,叫做一元一次方程.一般形式：ax+b=0(a,b為常數(shù)，a≠0)2x+1×(12-x)=20

90x+22=30.1116+x=128-x下列各式中,哪些是等式、方程、一元一次方程和代數(shù)式?(1)－2＋5＝3(2)3x－1＝7(3)x＝2(4)2a2－5a＋1(5)2πR(6)3x＋5＝2y典型例題早在300多年前法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾有一個(gè)偉大的設(shè)想：

首先把宇宙萬(wàn)物的所有問(wèn)題都轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；

其次，把所有的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；

最后，把所有的代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程。

雖然笛卡爾的“偉大設(shè)想”沒(méi)有實(shí)現(xiàn)，但是充分說(shuō)明了方程的重要性。一個(gè)偉大的設(shè)想同學(xué)們今天一定有不少感受吧，請(qǐng)談一談你有哪些收獲.歸納總結(jié)1.找認(rèn)真審題，找出相等關(guān)系；3.列根據(jù)相等關(guān)系列出方程.2.設(shè)設(shè)出未知數(shù)，并用含未知