初中數(shù)學七年級下冊 對頂角及其性質(zhì) 全市獲獎

對頂角及其性質(zhì)

亳州是一座歷史文化古城,擁有很多的歷史古跡，其中就有薛閣塔,但因年久失修，已失去昨日的光彩。亳州文化旅游局規(guī)劃修繕薛閣塔，現(xiàn)要實地測量古塔（如圖１)外墻底角（如圖2中∠ABC）的大小,但人不能進入塔內(nèi)，如何測量？圖1AC圖2⌒B走進生活觀察圖片這些圖片中的直線有什么特點？總結(jié)特點BACDO1234歸類∠1和∠2∠2和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠1和∠3∠2和∠41、有公共頂點位置關系鄰補角

對頂角

2、有一條公共邊3、另一邊互為反向延長線兩直線相交2、兩邊互為反向延長線名稱1213考慮角的位置關系可以從角的頂點和角的邊入手!溫馨提示：1、有公共頂點任意畫兩條相交直線,在形成的四個角(如圖)中,兩兩相配共組成幾對角？各對角存在怎樣的位置關系?

兩個角有公共頂點，并且他們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。性質(zhì)小組討論1、判斷下列各圖中∠1和∠2是否為對頂角，并說明理由？12（1）12（2）12（3）12（4）12（5）12（6）學以致用⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒√提醒：有公共頂點，兩邊都互為反向延長線。鄰補角互補鄰補角的性質(zhì)：BACDO1234∠1＋∠2＝°∠2＋∠3＝180°如圖，直線AB、CD相交于點O，則：180∠3＋∠4＝180°∠4＋∠1＝180°那么，對頂角之間有什么樣的數(shù)量關系呢？溫故知新如圖，∠1與∠3的大小有什么關系？你能說明具有這種關系的道理嗎？所以∠1＝∠3對頂角相等對頂角的性質(zhì)：BACDO1234因為∠1＋∠2＝180°（平角的定義）∠2＋∠3＝180°（同角的補角相等）實驗探究1、有公共頂點分類∠1和∠2∠2和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠1和∠3∠2和∠41、有公共頂點位置關系鄰補角對頂角鄰補角互補2、有一條公共邊3、另一邊互為反向延長線兩直線相交2、兩邊互為反向延長線名稱性質(zhì)對頂角相等BACDO1234總結(jié)提高ab132如圖,已知：直線a、b相交，∠1=30°,求∠2、∠3的度數(shù)。因為∠3=∠1∠1=30°

（）已知所以∠3=30°解：（等量代換）所以∠2=180－∠1=150°（對頂角相等）（平角的定義）小試牛刀⌒⌒⌒當∠1=60°、90°、n°時，∠2、∠3的度數(shù)又是多少？思考：

亳州是一座歷史文化古城,擁有很多的歷史古跡，其中就有薛閣塔,但因年久失修，已失去昨日的光彩。亳州文化旅游局規(guī)劃修繕薛閣塔，現(xiàn)要實地測量古塔（如圖１)外墻底角（如圖2中∠ABC）的大小,但人不能進入塔內(nèi)，如何測量？圖1AC圖2ED⌒B方案2:分別作AB、CB的延長線,量出∠DBE的度數(shù),便知∠ABC的度數(shù)。方案1:作AB的延長線，量出∠CBD的度數(shù)，便知∠ABC的度數(shù)；⌒⌒45°135°135°回歸生活l3132如圖,直線l1、l2、l3相交于點O，∠1=40°、∠2=50°，求∠3的度數(shù).因為∠4=∠2,∠2=50°

又因為∠1+∠4+∠3=180°

∠1=40°所以∠4=50°解：所以∠3=180°－40°－50°=90°拓展延伸⌒⌒⌒l(wèi)1l2⌒4通過今天的學習，你有哪些收獲？還有什么疑惑？課堂小結(jié)數(shù)學日記

今天我們和來自亳州學院附中的吳老師一起學習了

，認識了

角和

角，經(jīng)過我們的分組討論、探究，得出了有關對頂角的重要性質(zhì)：

，這是以后證明角相等的重要依據(jù)。課堂中運用的數(shù)學思想方法是

、

和

，而且還應用了今天所學的知識解決了薛閣塔修繕遇到的問題。我發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識來源于生活，并且又為生活服務。