有理數(shù)加減乘除法乘方運(yùn)算測(cè)試卷

1.3.1有理數(shù)的加法

學(xué)校：姓名：—班級(jí)：.

選擇題（共16小題）

1.計(jì)算-3+1的結(jié)果是（）

A.-2B.-4C.4D.2

2.計(jì)算：0+（-2）=（）

A.-2B.2C.0D.-20

3.溫度由-4'C上升7℃是（）

A.3℃B.-3℃C.11℃D.-11℃

4.我國(guó)是最早認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的國(guó)家.在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里，就記

載了利用算籌實(shí)施“正負(fù)術(shù)”的方法，圖1表示的是計(jì)算3+（-4）的過程.按照這種方法，

圖2表示的過程應(yīng)是在計(jì)算（）

000

888

000

888

00000

88888

00000

88888

+z2z5C5

(-(一

5)xB.v+25+2)D.+2

5.如果口+/-（）,那么口內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是（）

A.2B.-2C.--D.—

22

6.比-2大3的數(shù)是（）

A.-3B.-5C.1D.2

7.計(jì)算-8+3的結(jié)果是（）

A.-11B.-5C.5D.11

8.計(jì)算（-2）+（-3）的結(jié)果是（）

A.-1B.1C.-5D.5

9.計(jì)算-（+1）+|-1：,結(jié)果為（）

A.-2B.2C.1D.0

10.計(jì)算I-5+21的結(jié)果是（）

A.3B.2C.-3D.-2

11.氣溫由-2℃上升3℃后是（）

A.-5"CB.1℃C.5℃D.3℃

12.在下列執(zhí)行異號(hào)兩數(shù)相加的步驟中，錯(cuò)誤的是（）

①求兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值；

②比較兩個(gè)有理數(shù)絕對(duì)值的大??；

③將絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)作為結(jié)果的符號(hào)；

④將兩個(gè)有理數(shù)絕對(duì)值的和作為結(jié)果的絕對(duì)值

A.①B.②C.③D.?

13.如圖，樂樂將-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5分別填入九個(gè)空格內(nèi)，使每行、每列、

每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，現(xiàn)在a、b、c分別標(biāo)上其中的一個(gè)數(shù)，則a-b+c的值為

（）

A.-1B.0C.1D.3

14.下列說法中正確的有（）

A.3.14不是分?jǐn)?shù)

B.-2是整數(shù)

C.數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是2

D.兩個(gè)有理數(shù)的和一定大于任何一個(gè)加數(shù)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

15.下列說法：①所有有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；②符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；③

有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)；④兩數(shù)相加，和一定大于任意一個(gè)加數(shù).（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

16.絕對(duì)值大于2且小于5的所有整數(shù)的和是（）

A.0B.7C.14D.28

二.填空題(共8小題)

17.計(jì)算：|-7+3|=.

18.x是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，y是最小的正整數(shù)，z是最大的負(fù)整數(shù)，則x+y+z=.

19.如果|a|=4,|b|=7,且a<b,則a+b=.

20.比-39大2的數(shù)是.

21.小明家的冰箱冷凍室的溫度為-5C,調(diào)高4℃后的溫度是℃.

22.若a是最小的正整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù)，c是相反數(shù)等于它本身的數(shù)，d是到原點(diǎn)

的距離等于2的負(fù)數(shù)，e是最大的負(fù)整數(shù)，則a+b+c+d+e=.

23.計(jì)算1+4+9+16+25+…的前29項(xiàng)的和是.

24.從1,4,7……295,298(隔3的自然數(shù))中任選兩個(gè)數(shù)相加，和的不同值有個(gè).

三.解答題(共4小題)

591

25.(-3—)+(+15.5)+(-6—)+(-5—)

772

26.某檢修站，甲小組乘一輛汽車，約定向東為正，從A地出發(fā)到收工時(shí)，行走記錄為(單

位：千米)：+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6.同時(shí)，乙小組也從

A地出發(fā)，沿南北方向的公路檢修線路，約定向北為正，行走記錄為：-17,+9,-2,+8,

+6,+9,-5,-1,+4,-7,-8.

(1)分別計(jì)算收工時(shí)，甲、乙兩組各在A地的N那一邊，分別距A地多遠(yuǎn)?

(2)若每千米汽車耗油a升，求出發(fā)到收工時(shí)兩組各耗油多少升？

27.如果|a-b|=Lb+c|=l,|a+c|=2,求|a+b+2cl的值.

28.已知|x|二7,|y|=12,求代數(shù)式x+y的值.

參考答案與試題解析

選擇題(共16小題)

1.解：-3+1=-2；

故選：A.

2.解：0+(-2)=-2.

故選：A.

3.解：溫度由-4℃上升70c是-4+7=3℃,

故選：A.

4.解：由圖1知：白色表示正數(shù)，黑色表示負(fù)數(shù),

所以圖2表示的過程應(yīng)是在計(jì)算5+(-2),

故選：C.

5.解：?.?兩數(shù)相加為0,

兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，

口內(nèi)應(yīng)填

2

故選：C.

6.解:V-2+3=1,

...比-2大3的數(shù)是1.

故選：C.

7.解：-8+3=-5.

故選：B.

8.解：(-2)+(-3)(2+3)=-5,

故選：c.

9.解：原式=-1+1=0,

故選：D.

10.解：|-5+2|=|-3|=3,

故選：A.

11.解：-2+3=1(℃),

故選：B.

12.解：執(zhí)行異號(hào)兩數(shù)相加的步驟：

①求兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值，正確；

②比較兩個(gè)有理數(shù)絕對(duì)值的大小，正確；

③將絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)作為結(jié)果的符號(hào)，正確；

④將兩個(gè)有理數(shù)絕對(duì)值的和作為結(jié)果的絕對(duì)值，錯(cuò)誤.

故選:D.

13.解：???5+1-3=3,每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，

a+5+0=3

3+l+b=3

c-3+4=3,

.'.a=-2,b=-1,c=2,

a-b+c=-2+1+2-1,

故選：C.

14.解：A.3.14是有限小數(shù)，是分?jǐn)?shù)，此說法錯(cuò)誤；

B.-2是負(fù)整數(shù)，此說法正確；

C.數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是2和-2,此說法錯(cuò)誤;

D.兩個(gè)有理數(shù)的和不一定大于任何一個(gè)加數(shù)，此說法錯(cuò)誤；

故選:A.

15.解：①所有有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，正確；

②符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，相加為零此時(shí)互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，正確；

④兩數(shù)相加，和一定大于任意一個(gè)加數(shù)，兩負(fù)數(shù)相加則不同，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：B.

16.解：絕對(duì)值大于2且小于5的所有整數(shù)是：-4,-3,3,4.

則-4+(-3)+3+4=0

故選：A.

填空題(共8小題)

17.解：原式=|-4|=4.

故答案為：4

18.解：是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，y是最小的正整數(shù)，z是最大的負(fù)整數(shù),

/.x=0,y=Lz=-1,

則x+y+z=0+l-1=0.

故答案為：0.

19.解：V|a|=4,ib|=7,且aVb,

.'.a=-4,b=7；a=4,b=7,

則a+b=3或11,

故答案為：3或11.

20.解：比-39大2的數(shù)是：

-39+2=-37

故答案為：-37

21.解：根據(jù)題意得：-5+4=-1(℃),

；?調(diào)高4℃后的溫度是-1℃.

故答案為：-1.

22.解：?.”是最小的正整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的數(shù)，c是相反數(shù)等于它本身的數(shù)，d是到原

點(diǎn)的距離等于2的負(fù)數(shù)，6是最大的負(fù)整數(shù)，

a=l,b=0,c=0,d=-2,e=-1,

a+b+c+d+e=1+0+0-2-1=-2.

故答案為：-2.

23.解：l2+22+32+42+52+---+292+--?+n2

=0X1+1+1X2+2+2義3+3+3X4+4+4X5+5+???(n-1)n+n

=(1+2+3+4+5+…+n)+[OX1+1X2+2X3+3X4+-+(n-1)n]

=n(n+l)+{L1X2X3-0X1X2)+—(2X3X4-1X2X3)+—(3X4X5-2X3X4)+???+

2333

—[(n-1)(n+1)-(n-2),(n-1)*n]}

3

,n(n+l)+_1_〔(n-1)(n+1)]

23

n(n+l)(2n+1)

6，

當(dāng)n=29時(shí)，原式=史上(29)6~~I'—8555.

故答案為8555.

24.解：1+4=5,

295+298=593,

和是隔3的自然數(shù)，

n=(593-5)-?3+1=5884-3+1=197.

故答案為：197.

三.解答題（共4小題）

G91

25.解：原式二(-3—-6—)+(15.5-5—)=-10+10=0.

772

26.解：(1)???(+15)+(-2)+(+5)+(-1)+(+10)+(-3)+(-2)+(+12)+

(+4)+(-5)+(+6)=39,

???收工時(shí)，甲組在A地的東邊，且距A地39千米.

???(-17)+(+9)+(-2)+(+8)+(+6)+(+9)+(-5)+(-1)+(+4)+(-7)+

(-8)=-4,

???收工時(shí)，乙組在A地的南邊，且距A地4千米；

(2)從出發(fā)到收工時(shí)，

甲組耗油為[|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6|]Xa

二(15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6)Xa

二65a(升)，

乙組耗油-171+|+91+|-2|+|+81+|+61+|+91+|-5|+|-1|+|+4|+|-7|+|-8|]Xa

=(17+9+2+8+6+9+5+1+4+7+8)Xa

二76a(升),

27.解：|a+c|=|a-b+b+c|=2,

Va-b|=l,|b+c|=1,

/.a-b=b+c=l或a-b=b+c=-1,

①a-b=b+c=l時(shí)；a+c=2,

所以，Ia+b+2c|=|a+c+b+c|=11+21=3,

②a-b=b+c=-1時(shí)'，a+c=-2,

所以，|a+b+2c|=|a+c+b+c|=|-1-2|=3,

故|a+b+2c|=3.

28.解：V|x|=7,|y|=12,

x=±7,y=±12.

當(dāng)x=7,y=12時(shí)，x+y=7+12=19；

當(dāng)x=-7,y=12時(shí),x+y=-7+12=5；

當(dāng)x=7,y=-12時(shí)，，x+y=7-12=-5；

當(dāng)x=-7,y=-12時(shí)，x+y=-7+(-12)=-19.

1.3.2有理數(shù)的減法

學(xué)校：姓名：.班級(jí):

一.選擇題(共12小題)

1._3-(-2)的值是()

A.-1B.1C.5D.-5

2.已知a=(工一系)-七，b=-^--~VT-)>c=-^-判斷下歹!J敘述

141516141516141516

何者正確？()

A.a=c,b=cB.a=c,bWcC.aWc,b=cD.a#c,b#c

3.比-1小2的數(shù)是()

A.3B.1C.-2D.-3

4.某市有一天的最高氣溫為2℃,最低氣溫為-8℃,則這天的最高氣溫比最低氣溫高()

A.10℃B.6℃C.-6℃D.-10℃

5.我市2018年的最高氣溫為39℃,最低氣溫為零下FC,則計(jì)算2018年溫差列式正確的

()

A.(+39)-(-7)B.(+39)+(+7)C.(+39)+(-7)D.(+39)-(+7)

6.計(jì)算|總|一1?的結(jié)果是()

A.0B.1C.-1D.—

4

7.在學(xué)習(xí)“有理數(shù)的加法與減法運(yùn)算”時(shí)，我們做過如下觀察：“小亮操控遙控車模沿東

西方向做定向行駛練習(xí)，規(guī)定初始位置為0,向東行駛為正，向西行駛為負(fù).先向西行駛3m,

在向東行駛1m,這時(shí)車模的位置表示什么數(shù)？”用算式表示以上過程和結(jié)果的是()

A.(-3)-(+1)=-4B.(-3)+(+1)2C.(+3)+(-1)=+2D.(+3)

+(+1)=+4

8.若()-5=-3,則括號(hào)內(nèi)的數(shù)是()

A.-2B.-8C.2D.8

9.經(jīng)測(cè)量，陸地上最高處是珠穆朗瑪峰的峰頂，其海拔高度為8844米，最低處位于亞洲西

部名為死海的湖，其海拔高度為-415米，則兩處高度相差()米

A.0.8429B.8439C.9259D.9269

10.下列各數(shù)中，比-2小3的數(shù)是()

A.1B.-1C.-5D.-6

11.如圖是我省某市連續(xù)四天的天氣預(yù)報(bào)圖，根據(jù)圖中的信息可知這四天中溫差最大的是

()

周日(03-18)周一(03-19)周二(03-20)周三(03-21)

多云轉(zhuǎn)雨夾雪小雨轉(zhuǎn)雨夾雪小雨轉(zhuǎn)雨夾雪多云轉(zhuǎn)雪

「1/10C-2/9C-1/11C-3/12X;

A.周日B.周一C.周二D.周三

12.在“有理數(shù)的加法與減法運(yùn)算”的學(xué)習(xí)過程中，我們做過如下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?“把筆尖放在

數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)筆尖的位置表示

什么數(shù)？”用算式表示以上過程和結(jié)果的是()

A.(-3)-(+1)=-4B.(-3)+(+1)=-2C.(+3)+(-1)=+2D.(+3)

+(+1)=+4

二.填空題(共10小題)

13.計(jì)算：6-(3-5)=.

14.計(jì)算：|-3!-1=.

15.計(jì)算：4-5=，|-10|-|-8|=.

16.學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算后，老師出了一道題：計(jì)算-5-3的值，小羅同學(xué)是這樣做的：

-5-3=-5+(-3)=-8,他的理由是：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).聰明的你還

有什么方法計(jì)算此題？請(qǐng)寫出你的計(jì)算過程：，你這樣計(jì)算的理由是：.

17.甲、乙、丙三地的海拔高度分別為20m、-15m和-10m,那么最高的地方比最低的地方

高m.

18.已知:|m-n|=n-m,|m|=4,|n|=3,則m-n=

19.若|a|=3,|b|=2,且a-b<0,則a+b=.

20.若a是絕對(duì)值最小的數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，則a-b=.

21.在圖（1）中，對(duì)任意相鄰的上下或左右兩格中的數(shù)字同時(shí)加1或減2,這算作一次操

作，經(jīng)過若干次操作后，圖（1）能變?yōu)閳D（2）,則圖（2）中A格內(nèi)的數(shù)是

01541001

32670000

845500A0

20461001

圖(1)圖（2）

22.若X與-3的差為1,則X的值是一

三.解答題(共4小題)

23.計(jì)算：2+(-8)-(-7)-5.24.-17+(-33)-10-(-16)

25.觀察下面的等式：

—-1=--—+2|+3；

22

3-1=-|-1+2|+3；

1-1=-11+2|+3；

(--1=-|-^+21+3；

(-2)-1=-14+2|+3

回答下列問題：

(1)填空：-1=-|5+2|+3；

(2)已知2-知-|x+2|+3,則x的值是

(3)設(shè)滿足上面特征的等式最左邊的數(shù)為y,求y的最大值，并寫出此時(shí)的等式.

26.下表列出了國(guó)外幾個(gè)城市與北京的時(shí)差(帶正號(hào)的數(shù)表示同一時(shí)刻比北京的時(shí)間早的時(shí)

數(shù)).現(xiàn)在的北京時(shí)間是上午8：00.

(1)求現(xiàn)在紐約時(shí)間是多少？

(2)斌斌現(xiàn)在想給遠(yuǎn)在巴黎的姑媽打電話，你認(rèn)為合適嗎？

時(shí)差/時(shí)

紐約

巴黎

東京

芝加哥

參考答案與試題解析

選擇題(共12小題)

1.解：-3■(~2)=-3+2=-1.

故選：A.

2.解：Va=)----,b=--(―--)=—---—+—

141516141516141516141516

_3_

IT正TT

；.a=c,bWc.

故選：B.

3.解：-1-2=-3,

故選：D.

4.解：2-(-8)

=2+8

=10(C).

故選：A.

5.解：根據(jù)題意得：(+39)-(-7),

故選：A.

6.解：|-y-|一^=《--^=0,

121222

故選：A.

7.解：由題意可得：(-3)+(+1)=-2.

故選：B.

8.解：2-5=-3,

故選：c.

9.解：8844-(-415)

=8844+415

=9259,

故選：C.

10.解：根據(jù)題意得：-2-3=-5,

故選：C.

11.解：周日：10-(-1)=10+1=11℃；

周一：9-(-2)=9+2=11℃；

周二：11-(-1)=11+1=12℃；

周三：12-(-3)=11+3=14℃.

故這四天中溫差最大的是周三.

故選：D.

12.解：???把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度,

，根據(jù)向左為負(fù)，向右為正得出(-3)+(+1)=-2,

此時(shí)筆尖的位置所表示的數(shù)是-2.

故選:B.

二.填空題(共10小題)

13.解：6-(3-5)=6-(-2)=8.

故答案為：8.

14.解：原式=3-1=2.

故答案為：2

15.解：4-5=-1,

I-10-|-8|=10-8=2.

故答案為：-1,2.

16.解：計(jì)算過程：-5-3=-(5+3)=-8；

理由：(1)添上前面帶有“-”號(hào)的括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各數(shù)的符號(hào)都要改變.(2)同號(hào)的兩

數(shù)相加，符號(hào)不變，并把兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值相加.(答案不唯一).

故答案為：-5-3=-(5+3)=-8；(1)添上前面帶有“-”號(hào)的括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各數(shù)的

符號(hào)都要改變.(2)同號(hào)的兩數(shù)相加，符號(hào)不變，并把兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值相加.(答案不

唯一).

17.解：甲地最高的，乙地最低，

20-(-15),

=20+15,

=35(m).

故答案為：35.

18.解：V|m|=4,|n!=3,

，nF±4、n二±3,

Vim-n|=n-m,

.,.m-nWO,即mWn,

.*.m=-4^n=±3,

當(dāng)-4、n=3時(shí)，m-n=-7；

當(dāng)小二-4、n=-3時(shí)，m-n=-1；

故答案為：-7或-1.

19.解：V|a|=3,|b|=2,

a=±3,b二±2,

Va-b<0,

.*.a<b,

/.a=-3,b=±2,

a+b=_3+2=-1,

或a+b=-3-2=-5.

綜上所述，a+b=-1或-5.

故答案為：-1或-5.

20.解：若a是絕對(duì)值最小的數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，則a=0,b=-1,

a-b=0-（-1）=1.

故答案為：1.

21.解：如圖，將相鄰兩格用陰影區(qū)分出來.

由于每次變換都是一個(gè)陰影格和相鄰的無陰影格中的數(shù)據(jù)同時(shí)加1或減2,所以變換過程中,

所有陰影格中的數(shù)字之和與所有無陰影格中的數(shù)字之和的差不變.

圖（1）中對(duì)應(yīng)的陰影格的數(shù)字之和為：0+5+2+7+8+5+0+6=33,

圖（1）中對(duì)應(yīng)的無陰影格的數(shù)字之和為：1+4+3+6+4+5+2+4=29,

圖（2）中對(duì)應(yīng)的陰影格的數(shù)字之和為：1+A+1=2+A,

圖（2）中對(duì)應(yīng)的無陰影格的數(shù)字之和為：1+1=2,

由上述分析可知：33-29=2+A-2,

則可得A=4.

故答案為：4.

22.解：根據(jù)題意知x-（-3）=1,

則x=l+（-3）=-2,

故答案為：-2.

三.解答題（共4小題）

23.解：原式=2-8+7-5

=9-13

=-4.

24.解：-17+(-33)-10-(-16)

=-17-33-10+16

=-60+16

=-44.

25.解：觀察可知：a-1=-2-a+2+3,

則(1)-3-1=-|5+2|+3；

(2)已知2-1=-|x+2|+3,則x的值是0；

(3)由a-1=-|2-a+2|+3,可得|4-a|=4-a,

則4-a20,解得aW4,

即y的最大值是4,

此時(shí)的等式是4-1=-|-2+21+3.

故答案為：-3；0.

26.解：(1)現(xiàn)在紐約時(shí)間是晚上7點(diǎn)；

(2)現(xiàn)在巴黎時(shí)間是凌晨1點(diǎn)，不合適.

1.4.1有理數(shù)的乘法

學(xué)校：姓名：_班級(jí)：-

選擇題（共10小題）

1.已知兩個(gè)有理數(shù)a,b,如果abVO且a+b>0,那么（）

A.a>0,b>0

B.a<0,b>0

C.a>b同號(hào)

1）.a、b異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值較大

2.計(jì)算（-1）X（-2）的結(jié)果是（）

A.2B.1C.-2D.-3

3.已知：a=-2+（-10）,b=-2-（-10）,c=-2X（-」」），下列判斷正確的是（）

10

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.a>c>b

4.下列各數(shù)中，與-2的積為1的是（）

A.—B.——C.2D.~2

22

5.如果DX（-3）=1,則“口”內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是（）

A.—B.3C.-3D.」

33

6.四個(gè)互不相等的整數(shù)的積為4,那么這四個(gè)數(shù)的和是（）

A.0B.6C.-2D.2

7.如果a+b<0,并且ab>0,那么（）

A.a<0,b<0B.a>0,b>0C.a<0,b>0D.a>0,b<0

8.若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1!=1,2!=2X1=2,3!=3X2X1=6,4!=4X3X

501

2X1,…，則衍的值為（）

A.—B.49!C.2450D.2!

48

9.若|a|=4,|b|=5,且ab<0,貝Ua+b的值是（）

A.1B.-9c.9或-9D.1或-1

10.觀察算式（-4）xlx（-25）X28,在解題過程中，能使運(yùn)算變得簡(jiǎn)便的運(yùn)算律是

（）

A.乘法交換律B.乘法結(jié)合律

C.乘法交換律、結(jié)合律D.乘法對(duì)加法的分配律

二.填空題（共10小題）

H.計(jì)算（點(diǎn)卷號(hào)）X（-12）=.

12.絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù)的積是.

13.若|a|=3,|b|=5,ab<0,則a+b=.

14.若m<n<0,貝l]（m+n）（m-n）0.（填“<”、">”或“=”）

15.如果a>0,b<0,那么ab0（填或"="）.

16.有三個(gè)互不相等的整數(shù)a,b,c,如果abc=4,那么a+b+c=.

17.在數(shù)-5,4,-3,6,-2中任取三個(gè)數(shù)相乘，其中最大的積是.

18.某同學(xué)把7X（口-3）錯(cuò)抄為7XD-3,抄錯(cuò)后算得答案為y,若正確答案為x,則x

-y=■

19.若a、b為有理數(shù)，ab>0,則回+里+丁半廣_____.

abIabI

20.課本29頁(yè)有這樣一組算式：（-1）義3=,（-2）X3=,（-3）X3=,

當(dāng)我們利用前面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，完成這三個(gè)填空以后，由這個(gè)三個(gè)算式可以歸納得出有理數(shù)

乘法法則的具體內(nèi)容是.

元

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題)

1.解：「abVO,

.*.a,b異號(hào)，

Va+b>0,

正數(shù)的絕對(duì)值較大，

故選：D.

2.解：(-1)X(-2)=2.

故選：A.

3.解：a=-2+(-10)=-12,b=-2-(-10)=-2+10=8,c=-2X(--)=—

105

V8>—>-12,

5

.*.b>c>a,

故選：B.

4.解：-2X(-2)=4,

-2X2=-4,

-2X^=-1,

2

-2X(--)=1,

2

...與-2的積為1的是

故選：B.

5.解：(-之)X(-3)=1,

故選：D.

6.解：?.?1X2義(-1)X(-2)=4,

??.這四個(gè)互不相等的整數(shù)是1,-1,2,-2,和為0.

故選：A.

7.解：Vab>0,

二?a與b同號(hào)，

又a+b<0,

則aVO,b<0.

故選：A.

50!5QX49X-X4X3X2X1

8.解:-50X49=2450

48T48X47X--X4X3X2X1

故選：C.

9.解：V|a|=4,|b|=5,且abVO,

a=4,b=-5；a=-4,b=5,

則a+b=l或-1,

故選：D.

10.解：原式=[(-4)X(-25)](yX28)

=100X4

=400,

所以在解題過程中，能使運(yùn)算變得簡(jiǎn)便的運(yùn)算律是乘法交換律、結(jié)合律.

故選：C.

二.填空題(共10小題)

11.解：(|W)X(-12)

119

=—X(-12)--X(-12)+—X(-12)

423

二-3+6-8

=-5.

故答案為：-5.

12.解：絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù)是：±3,±2,±1,0,

它們的積是：(T)X(-2)X(-3)X1X2X3XO=O.

故答案是：0.

13.解：Vab<0,

?*.a>b異號(hào)，

又,..|a|=3,|b|=5,

a=+3,b=±5,

有兩種情況:當(dāng)a=3時(shí),b=-5,則a+b=-2；

當(dāng)a=-3時(shí)，b=5,則a+b=2；

；.a+b=2或-2,

故答案為2或-2.

14.解:Vm<n<0,

.,.m+n<0,m-n<0,

(m+n)(m-n)>0.

故答案是〉.

15.解:因?yàn)閍>0,b<0,

由異號(hào)得負(fù)，

所以ab<0.

答案：V

16.解：4的所有因數(shù)為：±1,±2,±4,

由于abc=4,且a、b、c是互不相等的整數(shù)，

當(dāng)c=4時(shí)，

ab=l,

.,.a=Lb=l或a=T,b=-1,不符合題意,

當(dāng)c=-4H寸，

**.ab=-1,

/.a=l,5=-1或@=-1,b=l,

a+b+c=-4,

當(dāng)c=2時(shí)，

*'?ab=2,

a=l,b=2或a=2,b=l,不符合題意,舍去,

a=-1,b=-2或a=-2,b=-1,

a+b+c=-1

當(dāng)c=-2時(shí)，

ab=-2,

a=-1,b=2或a=2,b=-1,

/.a+b+c=-1

當(dāng)c=l時(shí)，

ab=4,

/.a=l,b=4或a=4,b=l,不符合題意舍去，

a=-1,b=-4a=-4,b=-1

a+b+c=-4,

「?當(dāng)c=-1時(shí)，

ab=-4,

a=2,1)=-2或好-2,b=2,

/.a+b+c=-1

a=-1,b=4或a=4,b=-1

a+b+c=2,不符合題意

綜上所述，a+b+c=-1或-4

故答案為：-4或-1.

17.解：最大的積二-5X6義(-3)=90.

故答案為：90.

18.解：根據(jù)題意得，7X(□-3)=x①,

7X口-3=y②，

①-②得，x-y=7X(□-3)-7XD+3=7Xn-21-7XD+3=-18.

故答案為：-18.

19.解：,.,ab>0,

；.a、b同號(hào)，

當(dāng)a、b同為負(fù)數(shù)時(shí)，原式=-1-1+1=-1,

當(dāng)a、b同為正數(shù)時(shí),原式=1+1+1=3,

故答案為：-1或3.

20.解：(-1)X3=-3,(-2)X3=-6,(-3)X3=-9,

兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘，

故答案為：-3,-6,-9,兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.

1.4.2有理數(shù)的除法

學(xué)校：一_姓名：——班級(jí)：

選擇題（共15小題）

1.-3的倒數(shù)是（）

A.3B.—C.--D.-3

33

2.若a與-3互為倒數(shù)，則a等于（）

A.—B.」C.3D.-3

33

3.已知某班有40名學(xué)生，將他們的身高分成4組，在160?165cm區(qū)間的有8名學(xué)生，那

么這個(gè)小組的人數(shù)占全體的（）

A.10%B.15%C.20%D.25%

4.（-6）+5的結(jié)果等于（）

6

A.1B.-1C.36D.-36

5.下列各數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）

A.-3與3B.-3與1C.-3與」D.-3與|-3|

33

6.一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是（）

A.1B.-1C.土1D.土1和0

7.與-3的積為1的數(shù)是（）

A.3B.—C.--D.-3

33

8.下列幾種說法中，正確的是（）

A.有理數(shù)的絕對(duì)值一定比0大

B.有理數(shù)的相反數(shù)一定比0小

C.互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積為1

D.兩個(gè)互為相反的數(shù)（0除外）的商是0

9.如果a+b>0,且ab<0,那么（）

A.a>0,b>0

B.a<0,b<0

C.a、b異號(hào)且正數(shù)的絕對(duì)值較大

D.a,b異號(hào)且正數(shù)的絕對(duì)值較小

10.計(jì)算（-/）:（-7）的結(jié)果為（）

A.1B.-1C.——D.——

4949

11.若兩個(gè)數(shù)的商為-1,則這兩個(gè)數(shù)（）

A.都是1B.都是-1

C.一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)D.是一對(duì)非零相反數(shù)

12.在下列各題中，結(jié)論正確的是（）

A.若a>0,b<0,則也■>（）B.若a>b,則a-b>0

a

C.若a<0,b<0,則ab<0D.若a>b,a<0,則上<0

a

13.下列說法：

①若|a|=a，則a=0；

②若a,b互為相反數(shù)，且abWO,則耳-1；

a

③若az=b\貝i]a=b；

④若a<0,b<0,貝！11ab-a|=ab-a.

其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

14.以下說法中錯(cuò)誤的結(jié)論有（）個(gè).

（1）若兩個(gè)數(shù)的商為-1,則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；

（2）若這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的商為-1；

（3）若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，則這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)；

（4）若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的絕對(duì)值是它的相反數(shù).

A.1B.2C.3D.4

15.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.如a,b同號(hào)，則ab>0,—>0B.如a,b異號(hào)，則ab<0,—<0

bb

0-aaaaa

C.--=---=—nD.---=

b-bb-bb

二.填空題（共2小題）

16.若aWb,且a、b互為相反數(shù)，則多_______

b

17.計(jì)算：3+

0

三.解答題（共5小題）

18.計(jì)算：（-3）X64-（-2）X—.

2

311

19.(-X(-4-(-2—).

424

20.計(jì)算：3X(-空)+(-1之).

64

21.計(jì)算：義Y）+c4）

4?D

22.觀察下列解題過程.

計(jì)算：（-5）+（1日-工」）.

84812

解：原式=（-1）1~（專學(xué)-「工）

848.?2

(--)x2-(-工)12

xi-（4）v

878787

-1+W

22

=2

你認(rèn)為以上解題是否正確，若不正確，請(qǐng)寫出正確的解題過程.

t

參考答案與試題解析

選擇題(共15小題)

1.解：-3X(-=1,

???-3的倒數(shù)是-y

故選：C.

2.解：與-3互為倒數(shù),

a=—

3

故選:B.

3.解：根據(jù)題意得：8+40=20%.

故選：C.

4.解：原式=-6X6=-36

故選:D.

5.解：A、-3與3互為相反數(shù)，不是互為倒數(shù)關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、-3與-自互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、-3與4互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

D、|-31=3,-3與3互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

6.解：71X1=1,(-1)X(-1)=1,

???一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等的數(shù)是土1.

故選：C.

7.解：-3X(-方)=1.

故選：c.

8.解：A.有理數(shù)的絕對(duì)值不一定比0大，也可能等于0,錯(cuò)誤；

B.有理數(shù)的相反數(shù)不一定比。小，0的相反數(shù)還是0,錯(cuò)誤；

C.互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積為1,正確；

D.兩個(gè)互為相反的數(shù)(0除外)的商應(yīng)該是-1,錯(cuò)誤；

故選：C.

9.解：根據(jù)題意，ab<0,則a、b異號(hào)，

a+b>0可得，正數(shù)的絕對(duì)值較大，

但無法確定a、b哪個(gè)為正，哪個(gè)為負(fù)，

故選：C.

10.解：(,)4-(-7)=(-—)X(--),

77749

故選：C.

11.解：兩個(gè)數(shù)的商為-1,則這兩個(gè)數(shù)，符號(hào)相反，且絕對(duì)值相同,

是一對(duì)非零相反數(shù).

故選:D.

12.解：A、兩數(shù)相除，異號(hào)得負(fù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、大數(shù)減小數(shù)，一定大于0,故選項(xiàng)正確：

C、兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

I)、若a>b,a<0,則卜>0,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

a

故選：B.

13.解：①若|a|=a,則a=0或a為正數(shù)，錯(cuò)誤；

②若a,b互為相反數(shù)，且ab#0,則旦-1,正確;

③若小機(jī)則a=b或a=-b,錯(cuò)誤;

④若aVO,b<0,所以ab-a>0,

則lab-a|=ab-a,正確；

故選：B.

14.解：若兩個(gè)數(shù)的商為-1,則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故（1）正確，

若這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的商為不一定為1,如0和0是相反數(shù)，但是它們不能

做商，故（2）錯(cuò)誤，

若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，則這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)或0,故（3）錯(cuò)誤，

若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，故（4）正確，

故選：B.

15.解：A^如a,b同號(hào)，則ab>0,-^->0,說法正確；

b

B、如a,b異號(hào)，則abVO,-^-<0,說法正確；

b

C、子=牛-,說法正確；

b-bb

D、故原題說法錯(cuò)誤；

-bb

故選：D.

二.填空題（共2小題）

16.解：?.“、b互為相反數(shù)，

a=-b.

.a「b

故答案為：-1.

17.解：3+（—）=-9,

故答案為：-9.

三.解答題（共5小題）

18.解：(-3)X6-?(-2)X-1-,

=3X6X—X—,

22

二--9--

2,

19.解：原式=(-4)X(W)X(-當(dāng)

429

=1

20.解：原式=±X（《）=”.

2'7'7

21.解：原式=-

4574

22.解：解題過程是錯(cuò)誤的，正確的解法是:

原式=（

_724

--------AX--------

87

=-3.

1.5.1乘方

學(xué)校：一姓名：—班級(jí)：一

選擇題（共15小題）

1.計(jì)算（-1）如'的結(jié)果是（）

A.2017B.-2018C.-1D.1

2.若等式（-5）口5=-1成立，則口內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為（）

A.+B.-C.XD.4-

3.下列各式：①-（-2）；②-|-2；；③-爐；④-（-2））計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有

（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

4.-32=（）

A.-3B.-9C.3D.9

5.下列各組數(shù)中，結(jié)果相等的是（）

Q3Q

A.-V與（-1）2B.上一與（三）3c.-I-2|與-（-2）D.（-3）3與-33

33

6.計(jì)算（-*）2的結(jié)果等于（）

A.-1B.1C.--D.—

44

7.若運(yùn)算“1口（-2）”的結(jié)果為正數(shù)，則口內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為（）

A.+B.C.XD.4-

8.我們定義一種新運(yùn)算a3b=畔，例如5十2=2餐!，則式子7十（-3）的值為（）

a-b5-23

1919

A.—B.—C.2D.-工

5555

9.若x、y為有理數(shù)，下列各式成立的是（）

A.（-x）3=x3B.（-x）4=-x1C.x--xD.-x3=（-x）'

10.下列各對(duì)數(shù)中，數(shù)值相等的是（）

A.+3?與+2?B.-2?與（-2）3C.-3?與（-3）2D.3義2?與（3義2）2

11.一個(gè)數(shù)的立方等于它本身的數(shù)是（）

A.1B.-1,1C.0D.-1,1,0

12.下列算式：(1)-(-2)；(2)|-2|；(3)(-2)3；(4)(-2),.其中運(yùn)算

結(jié)果為正數(shù)的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

13.下列每對(duì)數(shù)中，相等的一對(duì)是()

A.(-1)°和-1"B.-(-1)'和1'C.(-1)'和-1,D.-|-1'|和-(-1)

3

14.-2的立方與-2的平方的和是()

A.0B.4C.-4D.0或-4

15.當(dāng)a<0時(shí)，下列各式不正確的是()

A.a2>0B.a2=(-a)2C.a2=-a2D.(-a)3=-a3

二.填空題(共10小題)

16.定義新運(yùn)算：aXb=1+b,例如3X2=32+2=11,已知4Xx=20,則x=.

17.平方等于16的數(shù)有.

18.已知|*|=3,/=16,且x+y的值是負(fù)數(shù)，則x-y的值為.

19.閱讀材料:若a'N,則b=log.N,稱b為以a為底N的對(duì)數(shù)，例如2三8,則Iogz8=log22a=3.根

據(jù)材料填空：log39=.

20.定義運(yùn)算“*”，規(guī)定x*y=2x+y,如1*2=4,2*3=7,則(-2)*5=.

21.計(jì)算：|-1|+2?=.

24.如果a2=9,那么a=

25.計(jì)算：(-I).。加的結(jié)果是

三.解答題(共3小題)

26.計(jì)算：

(1)-12X2+(-2)24-4-(-3)

(2)12+(-7—)-(-18)-32.5.

2

27.已知a的相反數(shù)是2,b的絕對(duì)值是3,c的倒數(shù)是-1.

(1)寫出a,b,c的值；

(2)求代數(shù)式3a(b+c)-b(3a-2b)的值.

28.用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b,規(guī)定a^b=ab2+2ab+a.如：1+3=1

X32+2XIX3+1=16.

(1)求(-2)+3的值；

(2)若(萼+3)=8,求a的值.

參考答案與試題解析

一.選擇題(共15小題)

1.【解答】解：(-1)2018=1.

故選：D.

2.【解答】解：,,,(-5)4-5=-1,

等式(-5)口5=-1成立，則口內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為士,

故選:D.

3.【解答】解：①-(-2)=2,

②-I-2仁-2,

③-2?=-4,

④-(-2)2=-4,

所以負(fù)數(shù)有三個(gè).

故選：B.

4.【解答］解：-3、-9,

故選：B.

5.【解答】解：A、-『=-1,(-1)所以選項(xiàng)結(jié)果不相等,

B、11=1,(2)三舄所以選項(xiàng)結(jié)果不相等，

33327

C、-|-2|=-2,-(-2)=2,所以選項(xiàng)結(jié)果不相等，

D、(-3)J-27,-3'=-27,所以選項(xiàng)結(jié)果相等,

故選：D.

6.【解答】解：(-《)24，

24

故選：D.

7.【解答］解：若運(yùn)算“1口(-2)”的結(jié)果為正數(shù)，則口內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為“-

故選：B.

8.【解答】解：根據(jù)題中的新定義得:

70(-3)-7+(-3),2

7-(-3)5

故選：B.

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