2010年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（大綱版ⅱ）

2010年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（大綱版Ⅱ）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）設(shè)全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，則?U（A∪B）=（）A．{1，4} B．{1，5} C．{2，4} D．{2，5} 2．（5分）不等式＜0的解集為（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|x＜﹣2或x＞3} D．{x|x＞3} 3．（5分）已知sinα=，則cos（π﹣2α）=（）A．﹣ B．﹣ C． D． 4．（5分）函數(shù)的反函數(shù)是（）A．y=e2x﹣1﹣1（x＞0） B．y=e2x﹣1+1（x＞0） C．y=e2x﹣1﹣1（x∈R） D．y=e2x﹣1+1（x∈R） 5．（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4 6．（5分）如果等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35 7．（5分）若曲線y=x2+ax+b在點（1，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則（）A．a(chǎn)=1，b=2 B．a(chǎn)=﹣1，b=2 C．a(chǎn)=1，b=﹣2 D．a(chǎn)=﹣1，b=﹣28．（5分）已知三棱錐S﹣ABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為（）A． B． C． D． 9．（5分）將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（）A．12種 B．18種 C．36種 D．54種 10．（5分）△ABC中，點D在邊AB上，CD平分∠ACB，若=，=，||=1，||=2，則=（）A．+ B．+ C．+ D．+ 11．（5分）與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的點（）A．有且只有1個 B．有且只有2個 C．有且只有3個 D．有無數(shù)個 12．（5分）已知橢圓T：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F且斜率為k（k＞0）的直線與T相交于A，B兩點，若=3，則k=（）A．1 B． C． D．2 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）已知α是第二象限的角，tanα=﹣，則cosα=．14．（5分）（x+）9展開式中x3的系數(shù)是．（用數(shù)字作答）15．（5分）已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線l，過M（1，0）且斜率為的直線與l相交于A，與C的一個交點為B，若，則p=．16．（5分）已知球O的半徑為4，圓M與圓N為該球的兩個小圓，AB為圓M與圓N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，則兩圓圓心的距離MN=．三、解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）△ABC中，D為邊BC上的一點，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求AD．18．（12分）已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64++）（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=（an+）2，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．19．（12分）如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D為BB1的中點，E為AB1上的一點，AE=3EB1．（Ⅰ）證明：DE為異面直線AB1與CD的公垂線；（Ⅱ）設(shè)異面直線AB1與CD的夾角為45°，求二面角A1﹣AC1﹣B1的大小．20．（12分）如圖，由M到N的電路中有4個元件，分別標為T1，T2，T3，T4，電流能通過T1，T2，T3的概率都是P，電流能通過T4的概率是0.9，電流能否通過各元件相互獨立．已知T1，T2，T3中至少有一個能通過電流的概率為0.999．（Ⅰ）求P；（Ⅱ）求電流能在M與N之間通過的概率．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）當a=3時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．22．（12分）已知斜率為1的直線l與雙曲線C：相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1，3）．（Ⅰ）求C的離心率；（Ⅱ）設(shè)C的右頂點為A，右焦點為F，|DF|?|BF|=17，證明：過A、B、D三點的圓與x軸相切．2010年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（大綱版Ⅱ）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）設(shè)全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，則?U（A∪B）=（）A．{1，4} B．{1，5} C．{2，4} D．{2，5} 【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【專題】11：計算題．【分析】由全集U={x∈N+|x＜6}，可得U={1，2，3，4，5}，然后根據(jù)集合混合運算的法則即可求解．【解答】解：∵A={1，3}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5}，∵U={x∈N+|x＜6}={1，2，3，4，5}，∴?U（A∪B）={2，4}，故選：C．【點評】本題考查了集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)知識，注意細心運算．2．（5分）不等式＜0的解集為（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|x＜﹣2或x＞3} D．{x|x＞3} 【考點】73：一元二次不等式及其應用．【專題】11：計算題．【分析】本題的方法是：要使不等式小于0即要分子與分母異號，得到一個一元二次不等式，討論x的值即可得到解集．【解答】解：∵，得到（x﹣3）（x+2）＜0即x﹣3＞0且x+2＜0解得：x＞3且x＜﹣2所以無解；或x﹣3＜0且x+2＞0，解得﹣2＜x＜3，所以不等式的解集為﹣2＜x＜3故選：A．【點評】本題主要考查學生求不等式解集的能力，是一道基礎(chǔ)題．3．（5分）已知sinα=，則cos（π﹣2α）=（）A．﹣ B．﹣ C． D． 【考點】GO：運用誘導公式化簡求值；GS：二倍角的三角函數(shù)．【專題】11：計算題．【分析】先根據(jù)誘導公式求得cos（π﹣2a）=﹣cos2a進而根據(jù)二倍角公式把sinα的值代入即可求得答案．【解答】解：∵sina=，∴cos（π﹣2a）=﹣cos2a=﹣（1﹣2sin2a）=﹣．故選：B．【點評】本題考查了二倍角公式及誘導公式．考查了學生對三角函數(shù)基礎(chǔ)公式的記憶．4．（5分）函數(shù)的反函數(shù)是（）A．y=e2x﹣1﹣1（x＞0） B．y=e2x﹣1+1（x＞0） C．y=e2x﹣1﹣1（x∈R） D．y=e2x﹣1+1（x∈R） 【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)；4R：反函數(shù)．【專題】11：計算題；16：壓軸題．【分析】從條件中中反解出x，再將x，y互換即得．解答本題首先熟悉反函數(shù)的概念，然后根據(jù)反函數(shù)求解三步驟：1、換：x、y換位，2、解：解出y，3、標：標出定義域，據(jù)此即可求得反函數(shù)．【解答】解：由原函數(shù)解得x=e2y﹣1+1，∴f﹣1（x）=e2x﹣1+1，又x＞1，∴x﹣1＞0；∴l(xiāng)n（x﹣1）∈R∴在反函數(shù)中x∈R，故選：D．【點評】求反函數(shù)，一般應分以下步驟：（1）由已知解析式y(tǒng)=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交換x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函數(shù)的定義域（一般可通過求原函數(shù)的值域的方法求反函數(shù)的定義域）．5．（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【專題】31：數(shù)形結(jié)合．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的點B時，從而得到m值即可．【解答】解：作出可行域，作出目標函數(shù)線，可得直線與y=x與3x+2y=5的交點為最優(yōu)解點，∴即為B（1，1），當x=1，y=1時zmax=3．故選：C．【點評】本題考查了線性規(guī)劃的知識，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）如果等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35 【考點】83：等差數(shù)列的性質(zhì)；85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求解．【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故選：C．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)．7．（5分）若曲線y=x2+ax+b在點（1，b）處的切線方程是x﹣y+1=0，則（）A．a(chǎn)=1，b=2 B．a(chǎn)=﹣1，b=2 C．a(chǎn)=1，b=﹣2 D．a(chǎn)=﹣1，b=﹣2 【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】11：計算題；52：導數(shù)的概念及應用．【分析】由y=x2+ax+b，知y′=2x+a，再由曲線y=x2+ax+b在點（1，b）處的切線方程為x﹣y+1=0，求出a和b．【解答】解：∵y=x2+ax+b，∴y′=2x+a，∵y′|x=1=2+a，∴曲線y=x2+ax+b在點（1，b）處的切線方程為y﹣b=（2+a）（x﹣1），∵曲線y=x2+ax+b在點（1，b）處的切線方程為x﹣y+1=0，∴a=﹣1，b=2．故選：B．【點評】本題考查利用導數(shù)求曲線上某點切線方程的應用，解題時要認真審題，仔細解答．8．（5分）已知三棱錐S﹣ABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為（）A． B． C． D． 【考點】MI：直線與平面所成的角．【專題】11：計算題．【分析】由圖，過A作AE垂直于BC交BC于E，連接SE，過A作AF垂直于SE交SE于F，連BF，由題設(shè)條件證出∠ABF即所求線面角．由數(shù)據(jù)求出其正弦值．【解答】解：過A作AE垂直于BC交BC于E，連接SE，過A作AF垂直于SE交SE于F，連BF，∵正三角形ABC，∴E為BC中點，∵BC⊥AE，SA⊥BC，∴BC⊥面SAE，∴BC⊥AF，AF⊥SE，∴AF⊥面SBC，∵∠ABF為直線AB與面SBC所成角，由正三角形邊長2，∴AE=，AS=3，∴SE=2，AF=，∴sin∠ABF=．故選：D．【點評】本題考查了立體幾何的線與面、面與面位置關(guān)系及直線與平面所成角．9．（5分）將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（）A．12種 B．18種 C．36種 D．54種 【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【專題】11：計算題．【分析】本題是一個分步計數(shù)問題，首先從3個信封中選一個放1，2有3種不同的選法，再從剩下的4個數(shù)中選兩個放一個信封有C42，余下放入最后一個信封，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知，本題是一個分步計數(shù)問題，∵先從3個信封中選一個放1，2，有=3種不同的選法；根據(jù)分組公式，其他四封信放入兩個信封，每個信封兩個有=6種放法，∴共有3×6×1=18．故選：B．【點評】本題考查分步計數(shù)原理，考查平均分組問題，是一個易錯題，解題的關(guān)鍵是注意到第二步從剩下的4個數(shù)中選兩個放到一個信封中，這里包含兩個步驟，先平均分組，再排列．10．（5分）△ABC中，點D在邊AB上，CD平分∠ACB，若=，=，||=1，||=2，則=（）A．+ B．+ C．+ D．+ 【考點】9B：向量加減混合運算．【分析】由△ABC中，點D在邊AB上，CD平分∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理，我們易得到，我們將后，將各向量用，表示，即可得到答案．【解答】解：∵CD為角平分線，∴，∵，∴，∴故選：B．【點評】本題考查了平面向量的基礎(chǔ)知識，解答的核心是三角形內(nèi)角平分線定理，即若AD為三角形ABC的內(nèi)角A的角平分線，則AB：AC=BD：CD11．（5分）與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的點（）A．有且只有1個 B．有且只有2個 C．有且只有3個 D．有無數(shù)個 【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】16：壓軸題．【分析】由于點D、B1顯然滿足要求，猜想B1D上任一點都滿足要求，然后想辦法證明結(jié)論．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1上建立如圖所示空間直角坐標系，并設(shè)該正方體的棱長為1，連接B1D，并在B1D上任取一點P，因為=（1，1，1），所以設(shè)P（a，a，a），其中0≤a≤1．作PE⊥平面A1D，垂足為E，再作EF⊥A1D1，垂足為F，則PF是點P到直線A1D1的距離．所以PF=；同理點P到直線AB、CC1的距離也是．所以B1D上任一點與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離都相等，所以與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的點有無數(shù)個．故選：D．【點評】本題主要考查合情推理的能力及空間中點到線的距離的求法．12．（5分）已知橢圓T：+=1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F且斜率為k（k＞0）的直線與T相交于A，B兩點，若=3，則k=（）A．1 B． C． D．2 【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合．【專題】11：計算題；16：壓軸題．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)求得y1和y2關(guān)系根據(jù)離心率設(shè)，b=t，代入橢圓方程與直線方程聯(lián)立，消去x，根據(jù)韋達定理表示出y1+y2和y1y2，進而根據(jù)y1和y2關(guān)系求得k．【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴y1=﹣3y2，∵，設(shè)，b=t，∴x2+4y2﹣4t2=0①，設(shè)直線AB方程為，代入①中消去x，可得，∴，，解得，故選：B．【點評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．此類題問題綜合性強，要求考生有較高地轉(zhuǎn)化數(shù)學思想的運用能力，能將已知條件轉(zhuǎn)化到基本知識的運用．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）已知α是第二象限的角，tanα=﹣，則cosα=．【考點】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】根據(jù)，以及sin2α+cos2α=1可求出答案．【解答】解：∵=，∴2sinα=﹣cosα又∵sin2α+cos2α=1，α是第二象限的角∴故答案為：【點評】本題考查了同角三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識．14．（5分）（x+）9展開式中x3的系數(shù)是84．（用數(shù)字作答）【考點】DA：二項式定理．【分析】本題考查二項式定理的展開式，解題時需要先寫出二項式定理的通項Tr+1，因為題目要求展開式中x3的系數(shù)，所以只要使x的指數(shù)等于3就可以，用通項可以解決二項式定理的一大部分題目．【解答】解：寫出（x+）9通項，∵要求展開式中x3的系數(shù)∴令9﹣2r=3得r=3，∴C93=84故答案為：84．【點評】本題是一個二項展開式的特定項的求法．解本題時容易公式記不清楚導致計算錯誤，所以牢記公式．它是經(jīng)常出現(xiàn)的一個客觀題．15．（5分）已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線l，過M（1，0）且斜率為的直線與l相交于A，與C的一個交點為B，若，則p=2．【考點】K8：拋物線的性質(zhì)．【專題】11：計算題；16：壓軸題．【分析】設(shè)直線AB的方程與拋物線方程聯(lián)立消去y得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，進而根據(jù)，可知M為A、B的中點，可得p的關(guān)系式，解方程即可求得p．【解答】解：設(shè)直線AB：，代入y2=2px得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，又∵，即M為A、B的中點，∴xB+（﹣）=2，即xB=2+，得p2+4P﹣12=0，解得p=2，p=﹣6（舍去）故答案為：2【點評】本題考查了拋物線的幾何性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．16．（5分）已知球O的半徑為4，圓M與圓N為該球的兩個小圓，AB為圓M與圓N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，則兩圓圓心的距離MN=3．【考點】JE：直線和圓的方程的應用；ND：球的性質(zhì)．【專題】11：計算題；16：壓軸題．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，欲求兩圓圓心的距離，將它放在與球心組成的三角形MNO中，只要求出球心角即可，通過球的性質(zhì)構(gòu)成的直角三角形即可解得．【解答】解法一：∵ON=3，球半徑為4，∴小圓N的半徑為，∵小圓N中弦長AB=4，作NE垂直于AB，∴NE=，同理可得，在直角三角形ONE中，∵NE=，ON=3，∴，∴，∴MN=3．故填：3．解法二：如下圖：設(shè)AB的中點為C，則OC與MN必相交于MN中點為E，因為OM=ON=3，故小圓半徑NB為C為AB中點，故CB=2；所以NC=，∵△ONC為直角三角形，NE為△ONC斜邊上的高，OC=∴MN=2EN=2?CN?=2××=3故填：3．【點評】本題主要考查了點、線、面間的距離計算，還考查球、直線與圓的基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）△ABC中，D為邊BC上的一點，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求AD．【考點】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；HP：正弦定理．【分析】先由cos∠ADC=確定角ADC的范圍，因為∠BAD=∠ADC﹣B所以可求其正弦值，最后由正弦定理可得答案．【解答】解：由cos∠ADC=＞0，則∠ADC＜，又由知B＜∠ADC可得B＜，由sinB=，可得cosB=，又由cos∠ADC=，可得sin∠ADC=．從而sin∠BAD=sin（∠ADC﹣B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB==．由正弦定理得，所以AD==．【點評】三角函數(shù)與解三角形的綜合性問題，是近幾年高考的熱點，在高考試題中頻繁出現(xiàn)．這類題型難度比較低，一般出現(xiàn)在17或18題，屬于送分題，估計以后這類題型仍會保留，不會有太大改變．解決此類問題，要根據(jù)已知條件，靈活運用正弦定理或余弦定理，求邊角或?qū)⑦吔腔セ?8．（12分）已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列a1+a2=2（），a3+a4+a5=64++）（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=（an+）2，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【考點】88：等比數(shù)列的通項公式；8E：數(shù)列的求和．【專題】11：計算題．【分析】（1）由題意利用等比數(shù)列的通項公式建立首項a1與公比q的方程，然后求解即可（2）由bn的定義求出通項公式，在由通項公式，利用分組求和法即可求解【解答】解：（1）設(shè)正等比數(shù)列{an}首項為a1，公比為q，由題意得：∴an=2n﹣1（6分）（2）∴bn的前n項和Tn=（12分）【點評】（1）此問重基礎(chǔ)及學生的基本運算技能（2）此處重點考查了高考?？嫉臄?shù)列求和方法之一的分組求和，及指數(shù)的基本運算性質(zhì)19．（12分）如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D為BB1的中點，E為AB1上的一點，AE=3EB1．（Ⅰ）證明：DE為異面直線AB1與CD的公垂線；（Ⅱ）設(shè)異面直線AB1與CD的夾角為45°，求二面角A1﹣AC1﹣B1的大?。究键c】LM：異面直線及其所成的角；LQ：平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】11：計算題；14：證明題．【分析】（1）欲證DE為異面直線AB1與CD的公垂線，即證DE與異面直線AB1與CD垂直相交即可；（2）將AB1平移到DG，故∠CDG為異面直線AB1與CD的夾角，作HK⊥AC1，K為垂足，連接B1K，由三垂線定理，得B1K⊥AC1，因此∠B1KH為二面角A1﹣AC1﹣B1的平面角，在三角形B1KH中求出此角即可．【解答】解：（1）連接A1B，記A1B與AB1的交點為F．因為面AA1BB1為正方形，故A1B⊥AB1，且AF=FB1，又AE=3EB1，所以FE=EB1，又D為BB1的中點，故DE∥BF，DE⊥AB1．作CG⊥AB，G為垂足，由AC=BC知，G為AB中點．又由底面ABC⊥面AA1B1B．連接DG，則DG∥AB1，故DE⊥DG，由三垂線定理，得DE⊥CD．所以DE為異面直線AB1與CD的公垂線．（2）因為DG∥AB1，故∠CDG為異面直線AB1與CD的夾角，∠CDG=45°設(shè)AB=2，則AB1=，DG=，CG=，AC=．作B1H⊥A1C1，H為垂足，因為底面A1B1C1⊥面AA1CC1，故B1H⊥面AA1C1C．又作HK⊥AC1，K為垂足，連接B1K，由三垂線定理，得B1K⊥AC1，因此∠B1KH為二面角A1﹣AC1﹣B1的平面角．B1H=，C1H=，AC1=，HK=tan∠B1KH=，∴二面角A1﹣AC1﹣B1的大小為arctan．【點評】本試題主要考查空間的線面關(guān)系與空間角的求解，考查考生的空間想象與推理計算的能力．三垂線定理是立體幾何的最重要定理之一，是高考的熱點，它是處理線線垂直問題的有效方法，同時它也是確定二面角的平面角的主要手段．通過引入空間向量，用向量代數(shù)形式來處理立體幾何問題，淡化了傳統(tǒng)幾何中的“形”到“形”的推理方法，從而降低了思維難度，使解題變得程序化，這是用向量解立體幾何問題的獨到之處．20．（12分）如圖，由M到N的電路中有4個元件，分別標為T1，T2，T3，T4，電流能通過T1，T2，T3的概率都是P，電流能通過T4的概率是0.9，電流能否通過各元件相互獨立．已知T1，T2，T3中至少有一個能通過電流的概率為0.999．（Ⅰ）求P；（Ⅱ）求電流能在M與N之間通過的概率．【考點】C5：互斥事件的概率加法公式；C8：相互獨立事件和相互獨立事件的概率乘法公式．【專題】11：計算題．【分析】（1）設(shè)出基本事件，將要求事件用基本事件的來表示，將T1，T2，T3至少有一個能通過電流用基本事件表示并求出概率即可求得p．（Ⅱ）根據(jù)題意，B表示事件：電流能在M與N之間通過，根據(jù)電路圖，可得B=A4+（1﹣A4）A1A3+（1﹣A4）（1﹣A1）A2A3，由互斥事件的概率公式，代入數(shù)據(jù)計算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，記電流能通過Ti為事件Ai，i=1、2、3、4，A表示事件：T1，T2，T3，中至少有一個能通過電流，易得A1，A2，A3相互獨立，且，P（）=（1﹣p）3=1﹣0.999=0.001，計算可得，p=0.9；（Ⅱ）根據(jù)題意，B表示事件：電流能在M與N之間通過，有B=A4+（1﹣A4）A1A3+（1﹣A4）（1﹣A1）A2A3，則P（B）=P（A4+（1﹣A4）A1A3+（1﹣A4）（1﹣A1）A2A3）=0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9=0.9891．【點評】本題考查了概率中的互斥事件、對立事件及獨立事件的概率，注意先明確事件之間的關(guān)系，進而選擇對應的公式來計算．21．（12分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）當a=3時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．【考點】3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；3E：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷．【專題】16：壓軸題．【分析