數(shù)制與計算機編碼

M

枚

峪

魁

福

2?1數(shù)制

數(shù)制的表示方式

二進制數(shù)

不同數(shù)制間的轉換

符號數(shù)的表示方式

定點數(shù)與浮點數(shù)

2

數(shù)制

①數(shù)制的表示方式

按進位的原則進行計數(shù)稱為進位計數(shù)制，簡稱“數(shù)制”。

特點：

逢N進1

采用位權表示法

數(shù)制的表示方式

逢N進

N：是指數(shù)制中所需要的數(shù)字字符的總個

數(shù)，稱為基數(shù)。

例如：人們?nèi)粘Ｉ畛Ｓ?、1、2、3、4、

5、6、7、9等10個不同的符號來表示十

進制數(shù)值，即數(shù)字字符的總個數(shù)有10個,

它是十進制的基數(shù)，表示逢十進一。

4

數(shù)制的表示方式

位權表示法

位權：是指一個數(shù)字在某個固定位置上所代表的值,

簡稱權，處在不同位置上的數(shù)字所代表的值不同，

每個數(shù)字的位置決定了它的值。

例如：十進制數(shù)267.8可以用如下形式表示

(267.8)1。

=2X(10)2+6X(10)1+7X(10)°+8X(10尸

顯然：2在百位，表示200,即2義(10產(chǎn)；6在十位，表

示60,即6X(10)。7在個位,表示7,即7X(10)。；8

在小數(shù)點后第1位，表示0.8,即8X(10)」。

5

數(shù)制的表示方式

位權表示法的特點

數(shù)字的總個數(shù)等于基數(shù)；

每個數(shù)字都要乘以基數(shù)的塞次，而該幕次由每個數(shù)

所在的位置決定；

排列方式是以小數(shù)點為界，整數(shù)自右向左0次幕、

1次塞、2次幕、…，小數(shù)自左向右負1次幕、負2

次塞、負3次塞、…。

位權與基數(shù)的關系：各進位制中位權的值是基數(shù)的

若干次塞。因此，用任何一種數(shù)制表示的數(shù)都可以

寫成按位權展開的多項式之和。

6

數(shù)制

②二進制數(shù)

在計算機系統(tǒng)中，各種數(shù)據(jù)的存儲、加工、傳輸都

以電子元件的不同狀態(tài)來表示，即用電信號的高低

表示。根據(jù)這一特點，在計算機中采用二進制。

采用二進制的原因：電路設計簡單、運算簡單、工

作可靠和邏輯性強。

注意：由于23=8、24=16,所以在計算機應用中通

常使用二進制、八進制、十六進制和十進制等。

二進制基礎

常用數(shù)制的基數(shù)和數(shù)字符號

十進制二進制八進制十六進制

基數(shù)102816

數(shù)字符號0~90,10~70~9,A,B,C,D,E,F

8

9

UOL(寸寸)二

國

(I)俱

料格圖威腐魚

ow忸前AJ責

:第4

進位法:乘基數(shù)取整數(shù),直到小數(shù)的當前

值為0,或者滿足精度要求,

由上而下排列。

示例

2:(0.8125)10=(?)2

11

(207)10=(11001111)2

(O.32)io=(0.0101)2

???(20732)10=(11001111.0101)2

12

非十進制數(shù)—?十進制數(shù)

位板法：把各非十進制數(shù)按權展開求和

卷換《^：n_1n2

(F)10=axXx+a2Xx-++

aXxl

m-i+amXx°+am+[XxT+...

示例:(1011.101)2=(?)10

13

二、八、十六進制之間的轉換

示例?

1:(11100101-1)2=)8

(1010101,011)2=)16

(57.24)8(?)2

(3E5-9)16(7)2

示例

2:(1001011.01)2=(?)8

④符號數(shù)的表示方式

數(shù)值在計算機中的表示方式

機器數(shù)與真值

符號數(shù)的表示方式

16

數(shù)值在計算機中的表示形式

符號位與二進制

機器數(shù)

數(shù)

原碼

帶符號的數(shù)反碼

補碼

帶小數(shù)點的數(shù)定點數(shù)

浮點數(shù)

17

機

器

數(shù)

。表示正數(shù)即：連同符號位一起數(shù)

工表示負數(shù)字化的二進制數(shù)

即：+77=>01001101

-77—>11001101

負

問題：將時鐘由兩點撥到六點有幾種方式數(shù)

的

有兩種：時針倒退（逆時針）4個格引

入

時針前進（順時針）8個格

顯然，倒退4個格（減4）

和前進8個格（加8）是等價的,

即8是（-4）對12的補數(shù)。

在數(shù)學上常表示為：

-4=+8（mod12）

mod12表示是以12為模。

19

符號數(shù)的表示方法

目的：將減法運算變?yōu)榧臃ㄟ\算

?正數(shù)的原碼、反碼、補碼相同

?負數(shù)的原碼、反碼、補碼運算

原碼反碼：0—91

反碼分補碼：反碼+1=補碼

反碼的反碼即是原碼本身

補碼的補碼即是原碼本身

20

符號位反碼

補碼

21

制

⑤定點數(shù)與浮點數(shù)

帶

小

小數(shù)點位置固定的數(shù)稱為定點數(shù)數(shù)

定點整數(shù)點

定點小數(shù)的

數(shù)

小數(shù)點位置不固定的數(shù)成為浮點數(shù)

整數(shù)部分和小數(shù)部分

階碼部分和尾數(shù)部分

22

定

例如：(?3)io的二進制表示？

點

整

數(shù)

符號位

隱含小數(shù)位(-3)

23

定

例如：(O.5)io的二進制表示？

點

小

因為：(OS)1。=(0.1)2

數(shù)

符號位

隱含小數(shù)位(+0.5)

24

例如:一個字節(jié)可以表示帶符號的最大數(shù)為127

即：26+25+24+23+22+21+20=127

同理:二個字節(jié)可以表示帶符號的最大數(shù)為32767

即：215+2仰___+21+2°=32767

注意：字節(jié)表示的數(shù)是有范圍的

一個字節(jié)：T28?+127

二個字節(jié)：-32768?+32767

25

浮點數(shù)是指小數(shù)點位置不固定的數(shù)，它既有浮

整數(shù)部分又有小數(shù)部分。在計算機中通常把點

浮點數(shù)分成階碼（也稱為指數(shù)）和尾數(shù)兩部數(shù)

分來表示。

26

例如：將十進制數(shù)“55”以浮點數(shù)格式存放

6

因為：(55)10=(110111)2=0.110111*2

其中：階碼為6、尾數(shù)為110111。

31302423220

0000011000000110111

I"VI\

階符階碼數(shù)符尾數(shù)

階碼部分尾數(shù)部分

采用浮點數(shù)最大的益處就是方便數(shù)據(jù)處理

27

2.2數(shù)據(jù)在計算機中的組織方式

數(shù)據(jù)類型

數(shù)據(jù)存儲的組織結構

存儲單位

28

數(shù)據(jù)的組織方式

①數(shù)據(jù)類型

數(shù)值型:

數(shù)值型數(shù)據(jù)指數(shù)學中的代數(shù)值

具有量的含義，且有正負、整數(shù)和小數(shù)之分。

非數(shù)值型:

非數(shù)值型數(shù)據(jù)是指輸入到計算機中的所有信息

沒有量的含義；

數(shù)字符號0?9、大（?。懽帜?；

漢字、圖形、聲音及其一切可印刷的符號。

29

數(shù)據(jù)的組織方式

位（bit：0/1）

②

字節(jié)（Byte）

數(shù)

據(jù)

存

儲

的

字長組

織

位：計算機存儲設備的最本單位結

字節(jié)：計算機處理數(shù)據(jù)的基本單元構

字長：CPU一次處理數(shù)據(jù)的二進制位數(shù)

3

數(shù)據(jù)的組織方式

③存儲單位

內(nèi)存：640KB、512MB........

光盤;

650MB........8b=IB

U盤：1GB........1O24B=1KB

硬盤：80GB>120GB1024KB=1MB

1024MB=1GB

1024GB=1TB

31

2.3信息編碼

二一十進制編碼

字符編碼

漢字編碼

156r

①二■十進制編碼

編碼的定義:

編碼是指對輸入到計算機中的各種非數(shù)

值型數(shù)據(jù)用二進制數(shù)進行編碼的方式O

常見的編碼:十進制編碼

a￡

字符編碼（ASCII碼）

a0

漢字編碼

33

二?十進制編碼(BCD)

二進制和十進制之間轉換的編碼規(guī)則

最常用：8421碼(用4位二進制編碼表示1位十進制數(shù))

:例如：(010110010000.00011001)BCD=(590.19)10

②字符編碼

非數(shù)值型的數(shù)據(jù)存儲在計算機中的編碼

最常用：ASCII——美國信息交換標準碼

(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)

排列規(guī)則：見教材附錄A

有兩種形式：7位ASCH碼/8位ASCII碼

35

字符編碼

7位ASCII碼:

特點:用7位二進制數(shù)（0,1）表示一個字符

容量:27=128（個：0?127）

其中:第48-57號表中數(shù)字符號0~9；

第65?90號表不大寫字母A?Z；

第97/22號表示小寫字母a?z。

例如：字母“A”的ASCII碼值為1000001,即（65）.

數(shù)字“2”的ASCII碼值為110010,即（SO｝。。

36

字符編碼

為了使用方便，在計算機存儲中每個ASCH碼值

用一個字節(jié)（8個二進制位）表示。

后7位用作ASCII碼值本身，第一位（最高位）

用作奇偶校驗位；

作用：校驗數(shù)據(jù)在傳輸過程中是否出錯。

b7b6b5b3b26%

1-----------------JI-------------------)37

字符編碼

小奇/偶校驗用來檢驗在代碼傳送過程中是否出錯的一

種方法，一般分為奇校驗和偶校驗。

奇校驗規(guī)定：正確的代碼一個字節(jié)中“1”的個數(shù)必須

是奇數(shù)，若非奇數(shù)，則在高位仆丁添“1”來滿足。

偶校驗規(guī)定：正確的代碼一個字節(jié)中“1”的個數(shù)必須

是偶數(shù)，若非偶數(shù)，則在高位添“1”來滿足。

38

字符編碼

例如：當ASCII碼值為“101001”時，它表示什么字

符？當采用偶校驗時應等于什么?

解：由ASCH碼表查出(101001)2=(41)10

表示“)”字符；若將、7”作為奇偶校驗位

且采

用偶校驗時，根據(jù)偶校驗規(guī)則“b?”應等于

'T。

即：1111

39

③漢字編碼

漢字編碼是指將漢字轉換成二進制代碼的過程

編碼規(guī)則:

國標碼（交換碼）

機外碼（輸入碼）

機內(nèi)碼（內(nèi)碼）

字型碼（文字輸出編碼）

漢字編碼

國標碼

1980年頒布的國家標準GB2312-80,即《中華人民

共和國國家標準信息交換漢字編碼》，簡稱國標碼。

國標碼中共收錄