2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版2019課后習(xí)題第三章3-4　函數(shù)的應(yīng)用（一）

3.4函數(shù)的應(yīng)用(一)A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.(2022浙江義烏高一期末)用一段長(zhǎng)為50m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園,墻a長(zhǎng)25m.當(dāng)這個(gè)矩形菜園ABCD的寬(矩形的較短邊)為()時(shí),圍成的矩形菜園ABCD的面積最大?A.152 B.252 C.10 D2.(多選題)(2022江蘇常州高一期末)某雜志以每?jī)?cè)2元的價(jià)格發(fā)行時(shí),發(fā)行量為10萬冊(cè).經(jīng)過調(diào)查,若單冊(cè)價(jià)格每提高0.2元,則發(fā)行價(jià)就減少5000冊(cè).要使該雜志的銷售收入不少于22.4萬元,每?jī)?cè)雜志可以定價(jià)為()A.2.5元 B.3元 C.3.2元 D.3.5元3.某商品價(jià)格前兩年每年遞增20%,后兩年每年遞減20%,則四年后的價(jià)格與原來價(jià)格相比,變化情況是()A.升高7.84% B.降低7.84%C.降低9.5% D.不增不減4.(2021北京房山高一期中)為了引導(dǎo)居民節(jié)約用電,某城市對(duì)居民生活用電實(shí)行“階梯電價(jià)”,按月用電量計(jì)算,將居民家庭每月用電量劃分為三個(gè)階梯,電價(jià)按階梯遞增.第一階梯:月用電量不超過240千瓦時(shí)的部分,電價(jià)為0.5元/千瓦時(shí);第二階梯:月用電量超過240千瓦時(shí)但不超過400千瓦時(shí)的部分,電價(jià)為0.6元/千瓦時(shí);第三階梯:月用電量超過400千瓦時(shí)的部分,電價(jià)為0.8元/千瓦時(shí).若某戶居民10月份交納的電費(fèi)為360元,則此戶居民10月份的用電量為千瓦時(shí).

5.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬元,并且生產(chǎn)量每增加1單位,成本增加1萬元,又知總收入R是生產(chǎn)數(shù)量Q的函數(shù)R(Q)=4Q1200Q2,則總利潤L(Q)的最大值是萬元,這時(shí)產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為.(總利潤=總收入成本)6.某輛汽車以x千米/時(shí)速度在高速公路上勻速行駛(考慮到高速公路行車安全要求60≤x≤120)時(shí),每小時(shí)的油耗(所需要的汽油量)為15x100+4500x(1)欲使每小時(shí)的油耗不超過9升,求x的取值范圍;(2)求該汽車行駛100千米的油耗y關(guān)于汽車行駛速度x的函數(shù),并求y的最小值.B級(jí)關(guān)鍵能力提升練7.(多選題)甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一座公園,甲同學(xué)家到公園的距離與乙同學(xué)家到公園的距離都是2km.如圖所示表示甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家經(jīng)過的路程y(單位:km)與時(shí)間x(單位:min)的關(guān)系,下列結(jié)論正確的是()A.甲同學(xué)從家出發(fā)到公園的時(shí)間是30minB.甲同學(xué)從家到公園的速度比從公園到乙同學(xué)家的速度慢C.當(dāng)0≤x≤30時(shí),y與x的關(guān)系式為y=115D.當(dāng)30≤x≤60時(shí),y與x的關(guān)系式為y=110x8.(多選題)某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:起步價(jià)為8元,起步里程為3km(不超過3km按起步價(jià)付費(fèi));超過3km但不超過8km時(shí),超過部分按每千米2.15元收費(fèi);超過8km時(shí),超過部分按每千米2.85元收費(fèi),另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元.下列結(jié)論正確的是()A.出租車行駛2km,乘客需付費(fèi)8元B.出租車行駛10km,乘客需付費(fèi)25.45元C.某人乘出租車行駛5km兩次的費(fèi)用超過他乘出租車行駛10km一次的費(fèi)用D.某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元,則此次出租車行駛了9km9.(多選題)(2022廣州越秀高一期末)一家貨物公司計(jì)劃租地建造倉庫儲(chǔ)存貨物,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息:每月土地占地費(fèi)y1(單位:萬元)與倉庫到車站的距離x(單位:km)成反比,每月庫存貨物費(fèi)y2(單位:萬元)與x成正比,若在距離車站10km處建倉庫,則y1為1萬元,y2為4萬元,下列結(jié)論正確的是()A.y1=1x B.y2=0.4C.y1+y2有最小值4 D.y1y2無最小值10.(2021江蘇南通高一期末)某山區(qū)盛產(chǎn)蘋果、梨子、獼猴桃,并對(duì)生產(chǎn)的水果進(jìn)行線上銷售,銷售方案如下:若一次購買水果總價(jià)不低于200元,則顧客少付款m元,每次訂單付款成功后,農(nóng)民會(huì)收到支付款的80%,在銷售活動(dòng)中,為了使得農(nóng)民收入不低于總價(jià)的70%,則m的最大值為.

11.(2021江蘇常州高二期中)為了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號(hào)召,2020年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備,通過市場(chǎng)分析:全年需投入固定成本2500萬元.每生產(chǎn)x(單位:百輛)新能源汽車,需另投入成本C(x)萬元,且C(x)=10x2+500x,0<x<40(1)請(qǐng)寫出2020年的利潤L(x)(單位:萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位:百輛)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤=銷售成本)(2)當(dāng)2020年產(chǎn)量為多少百輛時(shí),企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤.C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練12.如圖,點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形邊上運(yùn)動(dòng),設(shè)M是CD的中點(diǎn),則當(dāng)P沿ABCM運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)P經(jīng)過的路程x與△APM的面積y之間的函數(shù)y=f(x)的圖象大致是()13.某單位有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元.為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力,決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出x(x∈N*)名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為10a3x500萬元(a>0),剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%.(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤,則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)?(2)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤條件下,若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤,則a的取值范圍是多少?3.4函數(shù)的應(yīng)用(一)1.B設(shè)矩形的寬為x米,矩形的面積為S,則由題意可得矩形的長(zhǎng)為502x,則0<x<25,所以矩形的面積為S=x(502x)=2x2+50x=2(x12.5)2+312.5.因?yàn)?<x<25,所以當(dāng)x=252時(shí),矩形面積取得最大值,故選B2.BC設(shè)雜志的定價(jià)為x元,總銷售收入為y元,根據(jù)題意可得y=x100000x-20.2×5000=25000x2+150000x,當(dāng)銷售收入不少于22.4萬元時(shí),25000x2+150000x≥224000,解得2.8≤x≤3.2,3.B設(shè)該商品原價(jià)為a,四年后的價(jià)格為a(1+0.2)2·(10.2)2=0.9216a.∴(10.9216)a=0.0784a=7.84%a,即比原來降低7.84%.4.580設(shè)用電量為x千瓦時(shí),電費(fèi)y元,y=0若y=360時(shí),當(dāng)0≤x≤240時(shí),則0.5x=360,解得x=720?[0,240],不滿足題意;當(dāng)240<x≤400時(shí),則0.6(x240)+120=360,解得x=640?(240,400],不滿足題意;當(dāng)x>400時(shí),則0.8(x400)+216=360,解得x=580∈(400,+∞),滿足題意.故該戶居民10月份的用電量為580千瓦時(shí).5.250300由題意可得L(Q)=4Q1200Q2(200+Q)=1200(Q300)2+250,則當(dāng)Q=300時(shí),總利潤L(Q)取得最大值2506.解(1)由題意,令15×x100+4500x化簡(jiǎn)得x2145x+4500≤0,解得45≤x≤100;又因?yàn)?0≤x≤120,所以欲使每小時(shí)的油耗不超過9升,x的取值范圍是[60,100].(2)設(shè)該汽車行駛100千米的油耗為y.則y=100x·15x100+4500x=900001x-1302+809由60≤x≤120,知1x∈1120,160,所以x=90時(shí),汽車行駛100千米的油耗取得最小值為7.ABC由題中圖象知,A正確;甲同學(xué)從家到公園所用的時(shí)間比從公園到乙同學(xué)家所用的時(shí)間長(zhǎng),而距離相等,所以甲同學(xué)從家到公園的速度比從公園到乙同學(xué)家的速度慢,B正確;當(dāng)0≤x≤30時(shí),設(shè)y=kx(k≠0),則2=30k,解得k=115,C正確;當(dāng)30≤x≤40時(shí),題中圖象是平行于x軸的線段,D錯(cuò)誤8.BCD在A中,出租車行駛2km,乘客需付起步價(jià)8元和燃油附加費(fèi)1元,共9元,A錯(cuò)誤;在B中,出租車行駛10km,乘客需付費(fèi)8+2.15×5+2.85×(108)+1=25.45(元),B正確;在C中,乘出租車行駛5km,乘客需付費(fèi)8+2×2.15+1=13.30(元),乘坐兩次需付費(fèi)26.6元,26.6>25.45,C正確;在D中,設(shè)出租車行駛xkm時(shí),付費(fèi)y元,由8+5×2.15+1=19.75<22.6知x>8,因此由y=8+2.15×5+2.85(x8)+1=22.6,解得x=9,D正確.9.BCD依題意設(shè)y1=k1x,y2=k2x,k1≠0,k2≠0,∵在距離車站10km處建倉庫,則y1為1萬元,y2為4萬元,∴k110=1,10k2=4,解得k1=10,k2=0.∴y1=10x,y2=0.4x,x>∴y1+y2=10x+0.4x≥210x·0.4x=4,當(dāng)且僅當(dāng)10x=0.4x,即x=5時(shí),等號(hào)成立,∵y1y2=10x0.4x在(0,+∞)上單調(diào)遞減,∴y1y2無最小值,選項(xiàng)D正確,故選BCD10.25設(shè)每筆訂單的總價(jià)為x元,根據(jù)題意有(xm)×80%≥x×70%,即m≤x8恒成立,由題意得x≥200,所以x8≥2008=25,所以m≤25,11.解(1)當(dāng)0<x<40時(shí),L(x)=9×100x10x2500x2500=10x2+400x2500;當(dāng)x≥40時(shí),L(x)=9×100x901x10000x+43002500=1800x+10所以L(x)=-(2)當(dāng)0<x<40時(shí),L(x)=10(x20)2+1500,當(dāng)x=20時(shí),L(x)max=1500.當(dāng)x≥40時(shí),L(x)max=1800x+10000x≤18002x·10000x=1當(dāng)且僅當(dāng)x=10即x=100時(shí),等號(hào)成立.因?yàn)?600>1500,所以當(dāng)x=100時(shí),即2020年生產(chǎn)100百輛時(shí),該企業(yè)獲得利潤最大,且最大利潤為1600萬元.12.A依題意,當(dāng)0<x≤1時(shí),S△APM=12×1×x=12當(dāng)1<x≤2時(shí),S△APM=S梯形ABCMS△ABPS△PCM=12×1+12×112×1×(x1)12×1當(dāng)2<x≤52時(shí),S△APM=S梯形ABCMS梯形ABCP=12×1+12×112×(1+x2)×1=3∴y=f(x)=1再結(jié)合題圖知應(yīng)選A.13.解(1)由題意,得10(1000x)(1+0.2x%)≥10×100