山西省2021年中考數(shù)學(xué)真題2（含答案）

山西省2021年中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.計(jì)算—2+8的結(jié)果是()

A.-6B.6C.-10D.10

2.為推動世界冰雪運(yùn)動的發(fā)展，我國將于2022年舉辦北京冬奧會.在此之前進(jìn)行了冬

奧會會標(biāo)的征集活動，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.(一加2〃)=-I"，/B.nt'—nt'=m2

C.(m+2)2=nr+4D.(12m4-3m)4-3m=4w3

4.《中國核能發(fā)展報(bào)告2021》藍(lán)皮書顯示，2020年我國核能發(fā)電量為3662.43億千瓦

時(shí)，相當(dāng)于造林77.14萬公頃.已知1公頃=1()4平方米，則數(shù)據(jù)77.14萬公頃用科學(xué)記

數(shù)法表示為()

A.77.14x1()4平方米B.7.714x1()7平方米

C.77.14x1()8平方米D.7.714x1()9平方米

5.已知反比例函數(shù)y=則下列描述不正確的是()

X

A.圖象位于第一，第三象限B.圖象必經(jīng)過點(diǎn)(4,方)

C.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交D.y隨x的增大而減小

6.每天登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國2/斗進(jìn)行學(xué)習(xí)，在獲得積分的同時(shí)，還可獲得“點(diǎn)點(diǎn)通''附加獎(jiǎng)勵(lì),

李老師最近一周每日"點(diǎn)點(diǎn)通''收入明細(xì)如下表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

歲皆強(qiáng)國

???????一?

A.27點(diǎn)，21點(diǎn)B.21點(diǎn)，27點(diǎn)

C.21點(diǎn)，21點(diǎn)D.24點(diǎn)，21點(diǎn)

7.如圖，在。。中，AB切0。于點(diǎn)A，連接0B交。。于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AD//QB

交。。于點(diǎn)。，連接8.若4=50。，則NOCD為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

8.在勾股定理的學(xué)習(xí)過程中，我們已經(jīng)學(xué)會了運(yùn)用以下圖形，驗(yàn)證著名的勾股定理：

這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明實(shí)際上它也

可用于驗(yàn)證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想

是（）

A.統(tǒng)計(jì)思想B.分類思想C.數(shù)形結(jié)合思想D.函數(shù)思想

9.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2,以A為圓心，AC的長為半徑畫弧，得EC，

連接AC,AE,則圖中陰影部分的面積為（）

it

試卷第2頁，總8頁

A.2〃B.4萬C.—7TD.3叵乃

33

10.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=3(x-2p+l,若將x軸向上平移2個(gè)單位長度，將V軸

向左平移3個(gè)單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為()

A.y=3(x+lp+3B.y=3(x-5)?+3

C.y=3(x-5)2-1D.y=3(x+l)2-1

二、填空題

11.計(jì)算：瓦+后=

12.如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒.將其放在

平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片“頂部”A,3兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2,2),(-3,0),則葉

桿“底部”點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

13.如圖，在菱形ABC。中，對角線AC,3。相交于點(diǎn)。，BD=8,AC=6,

OE//AB,交BC于點(diǎn)E，則OE的長為

14.太原地鐵2號線是山西省第一條開通運(yùn)營的地鐵線路,于2020年12月26日開通.如

圖是該地鐵某站扶梯的示意圖，扶梯AB的坡度i=5:12(i為鉛直高度與水平寬度的

比).王老師乘扶梯從扶梯底端A以0.5米/秒的速度用時(shí)40秒到達(dá)扶梯頂端8,則王

老師上升的鉛直高度8。為米.

15.如圖，在AABC中，點(diǎn)。是邊上的一點(diǎn)，且=連接CD并取8

的中點(diǎn)E，連接3E,若NACD=/BED=45°,且?！?gt;=6及，則AB的長為

三、解答題

16.（1）計(jì)算：（-1）4X|-8|+（-2）3X^.

（2）下面是小明同學(xué)解不等式的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

2x-l3x-2,

----->--------1

32

解：2（2%-1）>3（3%-2）-6第一步

4x-2>9x-6-6第二步

4x—9x>—6—6+2第三步

—5x>—10第四步

x〉2第五步

任務(wù)一：填空：

①以上解題過程中，第二步是依據(jù)（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的；

②第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是；

任務(wù)二：請直接寫出該不等式的正確解集.

17.2021年7日1日建黨100周年紀(jì)念日，在本月日歷表上可以用一個(gè)方框圈出4個(gè)

數(shù)（如圖所示），若圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65,求這個(gè)最小數(shù)（請

用方程知識解答）.

<田飛丁'

*tT

>7

<913

1112

Uir

n

2024

把28

272R23XI3I

18.太原武宿國際機(jī)場簡稱“太原機(jī)場”，是山西省開通的首條定期國際客運(yùn)航線.游客

從太原某景區(qū)乘車到太原機(jī)場，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太輸路全程

試卷第4頁，總8頁

是25千米，但交通比較擁堵；路線二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路

線一的|倍，因此到達(dá)太原機(jī)場的時(shí)間比走路線一少用7分鐘，求走路線一到達(dá)太原機(jī)

場需要多長時(shí)間.

19.近日，教育部印發(fā)了《關(guān)于舉辦第三屆中華經(jīng)典誦寫講大賽的通知》，本屆大賽以“傳

承中華經(jīng)典，慶祝建黨百年”為主題，分為“誦讀中國”經(jīng)典通讀，“詩教中國”詩詞講解，

“筆墨中國''漢字書寫，“印記中國”印章篆刻比賽四類（依次記為A,B,C,D）.為

了解同學(xué)們參與這四類比賽的意向，某校學(xué)生會從有意向參與比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取若

干名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查（調(diào)查問卷如圖所示），所有問卷全部收回，并將調(diào)查結(jié)果繪

制成如下所示的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表（均不完整）.請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

??中口語與*大谷―5禿二a、w芻月馬

心區(qū)7耳人〈廿士*力，"?入w*，萬?，3

*（]*HIT

A.戊A34tI

bC】

cx手II

pr，塔/JTfrttntI

（1）參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，統(tǒng)計(jì)表中C的百分比m為

（2）請補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）小華想用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，

是否可行？若可行，求出表示。類比賽的扇形圓心角的度數(shù)；若不可行，請說明理由；

（4）學(xué)?！霸娊讨袊痹娫~講解大賽初賽的規(guī)則是：組委會提供“春”“夏”"秋’”‘冬”四組題

目（依次記為C,X，Q，D）.由電腦隨機(jī)給每位參賽選手派發(fā)一組，選手根據(jù)題

目要求進(jìn)行詩詞講解.請用列表或畫樹狀圖的方法求甲，乙兩名選手抽到的題目在同一

組的概率.

20.閱讀與思考，請閱讀下列科普材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

圖算法

圖算法也叫諾模圖，是根據(jù)幾何原理，將某一已知函數(shù)關(guān)系式中的各變量，分別編成有

刻度的直線（或曲線），并把它們按一定的規(guī)律排列在一起的一種圖形，可以用來解函

數(shù)式中的未知量.比如想知道10攝氏度相當(dāng)于多少華氏度，我們可根據(jù)攝氏溫度與華

氏溫度之間的關(guān)系：/=］。+32得出，當(dāng)C=10時(shí)，尸=50.但是如果你的溫度計(jì)

上有華氏溫標(biāo)刻度，就可以從溫度計(jì)上直接讀出答案，這種利用特制的線條進(jìn)行計(jì)算的

方法就是圖算法.

F

占「，

Hai

二

再看一個(gè)例子：設(shè)有兩只電阻，分別為5千歐和7.5千歐，問并聯(lián)后的電阻值是多少？

們先來畫出一個(gè)120。的角，再畫一條角平分線，在角的兩邊及角平分線上用同樣的單

位長度進(jìn)行刻度，這樣就制好了一張算圖.我們只要把角的兩邊刻著7.5和5的兩點(diǎn)連

成一條直線，這條直線與角平分線的交點(diǎn)的刻度值就是并聯(lián)后的電阻值.

圖算法得出的數(shù)據(jù)大多是近似值，但在大多數(shù)情況下是夠用的，那些需要用同一類公式

進(jìn)行計(jì)算的測量制圖人員，往往更能體會到它的優(yōu)越性.

任務(wù):

（1）請根據(jù)以上材料簡要說明圖算法的優(yōu)越性;

（2）請用以下兩種方法驗(yàn)證第二個(gè)例子中圖算法的正確性:

111

①用公式￡==■計(jì)算：當(dāng)4=7.5,R,=5時(shí)，H的值為多少；

KA,A,

②如圖，在AAOB中，4403=120。，0C是AAOB的角平分線，04=7.5,OB=5,

用你所學(xué)的幾何知識求線段0C的長.

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c

21.某公園為引導(dǎo)游客觀光游覽公園的景點(diǎn)，在主要路口設(shè)置了導(dǎo)覽指示牌.某?！熬C

合與實(shí)踐''活動小組想要測量此指示牌的高度，他們繪制了該指示牌支架側(cè)面的截面圖

如圖所示，并測得AB=100cm,BC=80cm,ZABC=120%NBCD=75。,四

邊形。EFG為矩形，且?！?5cm.請幫助該小組求出指示牌最高點(diǎn)A到地面EE的

距離（結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin750*0.97,cos75°?0.26,tan75°?3.73,

）.

22.綜合與實(shí)踐，問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖①，在口A3CD

中，BE±AD＞垂足為E，尸為CD的中點(diǎn)，連接EF，BF，試猜想E尸與8E的

數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

獨(dú)立思考：（1）請解答老師提出的問題；

實(shí)踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發(fā)，將口A8CO沿著BE（F為CO的中點(diǎn)）

所在直線折疊，如圖②，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)為C',連接。C并延長交A3于點(diǎn)G,請判斷

AG與8G的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

問題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將沿過點(diǎn)5的直線折疊，如圖③，點(diǎn)A

的對應(yīng)點(diǎn)為A',使A'8_LCO于點(diǎn)”，折痕交AO于點(diǎn)M，連接A'M,交CD于

點(diǎn)N.該小組提出一個(gè)問題：若此口A3CD的面積為20,邊長A8=5,BC=2亞，

求圖中陰影部分（四邊形BHNM）的面積.請你思考此問題，直接寫出結(jié)果.

23.如圖，拋物線丁=(/+2%-6與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與

V軸交于點(diǎn)C,連接AC,BC.

(1)求A,B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)并直接寫出直線AC,BC的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)p是直線AC下方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的平行線/,交線段AC

于點(diǎn)。.

①試探究：在直線/上是否存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)。，C,B,E為頂點(diǎn)的四邊形為菱

形，若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

②設(shè)拋物線的對稱軸與直線I交于點(diǎn)M，與直線AC交于點(diǎn)N.當(dāng)S^DMN=SAAOC時(shí)，

請直接寫出DM的長.

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參考答案

1.B

【分析】

根據(jù)有理數(shù)加法法則計(jì)算即可.

【詳解】

解：—2+8=6,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查有理數(shù)加法法則，同號兩數(shù)相加，取相同符號，再把絕對值相加；異號兩數(shù)相

加，取絕對值大的數(shù)的符號，再把絕對值相減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2.B

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】

解：A、文字上方的圖案既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B、文字上方的圖案既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故符合題意；

C、文字上方的圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D、文字上方的圖案是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查軸對稱圖形及中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形及中心對稱圖形的概

念是解題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】

根據(jù)積的乘方、塞的乘方、同類項(xiàng)定義、完全平方公式、整式的除法的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】

解：A、(-m2/2)3=-m6n\故此選項(xiàng)正確；

B、加5和加3不屬于同類項(xiàng)，不能相加，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(m+2)2=m2+4m+4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

答案第1頁，總21頁

D、(12加1-3利)+3m=4加-1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查積的乘方、慕的乘方、同類項(xiàng)定義、完全平方公式、整式的除法的運(yùn)算法則等

知識點(diǎn)，運(yùn)用以上知識點(diǎn)正確計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)的值是解題關(guān)鍵.

4.D

【分析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO",其中14同〈10,將原數(shù)變?yōu)椤?，?/p>

數(shù)點(diǎn)移動多少位，”的值就為多少，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

解：77.14萬公頃

=771400公頃

=7714000000平方米

=7.714x1()9平方米，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10",其中l(wèi)V|a|<l(),確定a

和n的值解題關(guān)鍵.

5.D

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

解：A、反比例函數(shù)y=9,kX,經(jīng)過一、三象限，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

X

B、將點(diǎn)(4,1］代入y=g中，等式成立，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、反比例函數(shù)不可能坐標(biāo)軸相交，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、反比例函數(shù)圖像分為兩部分，不能一起研究增減性，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

答案第2頁，總21頁

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖像的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.C

【分析】

根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)定義即可求解.

【詳解】

解：將下列數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?5,21,21,21,27,27,30,

7+1

根據(jù)中位數(shù)定義，7個(gè)點(diǎn)數(shù)位于——=4位置上的點(diǎn)數(shù)是21點(diǎn)，

2

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是21點(diǎn)，

根據(jù)眾數(shù)的定義，這組數(shù)據(jù)中重復(fù)次數(shù)最多的點(diǎn)數(shù)是21點(diǎn)，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是21點(diǎn)，

故選擇C.

【點(diǎn)睛】

本題考查中位數(shù)與眾數(shù)，掌握中位數(shù)與眾數(shù)定義是解題關(guān)鍵.

7.B

【分析】

連接OA,根據(jù)A8與。。相切易得NQ43=90°,在自VQ4B中，己知4=50。，可以

求出NAOB的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半得出Z4DC的度數(shù)，最后根

據(jù)AD//Q5可得4OCD=ZADC.

【詳解】

如下圖，連接OA,

：A3切。。于點(diǎn)A,

，ZOAB=90°,

在用VQ4B中,

答案第3頁，總21頁

,:ZB=50。，

，ZAOB=^°,

二ZADC=20°,

又?：AD//OB,

Z.OCD=ZADC=20°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考察了切線的性質(zhì)，圓周角定理以及平行線的性質(zhì)，綜合運(yùn)用以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)

鍵.

8.C

【分析】

根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，據(jù)此回答即可.

【詳解】

解：根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，

如勾股定理的推導(dǎo)是根據(jù)圖形面積轉(zhuǎn)換得以證明的，

由圖形到數(shù)學(xué)規(guī)律的轉(zhuǎn)化體現(xiàn)的數(shù)學(xué)的思想為：數(shù)形結(jié)合思想，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題是對數(shù)學(xué)思想的考查，理解各種數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】

利用等六邊形的性質(zhì)計(jì)算出AC的長度，再根據(jù)扇形面積計(jì)算公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：過8點(diǎn)作AC垂線，垂直為G,

答案第4頁，總21頁

根據(jù)正六邊形性質(zhì)可知，ZCAB=ZBCA=30°，

2222

；?AC=2AG=2x>]AB-GH=2X72-l=2g，

_60x(26)2*萬

???第形--------------------------------Z7T

360

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查扇形面積的計(jì)算，根據(jù)正六邊形性質(zhì)計(jì)算出扇形的半徑是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】

將題意中的平移方式轉(zhuǎn)換成函數(shù)圖像的平移，再求解析式即可.

【詳解】

解：若將X軸向上平移2個(gè)單位長度，

相當(dāng)于將函數(shù)圖像向下平移2個(gè)單位長度，

將y軸向左平移3個(gè)單位長度，

相當(dāng)于將函數(shù)圖像向右平移3個(gè)單位長度，

則平移以后的函數(shù)解析式為：y=3(x—2-3尸+1-2

化簡得：y=3(x—5)2-1,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)圖像的平移，將題意中的平移方式轉(zhuǎn)換為函數(shù)圖像的平移是解決本題

的關(guān)鍵.

11.5"

【分析】

先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可.

【詳解】

解：原式=2指+3右=5右.

故答案為56

答案第5頁，總21頁

12.（2,-3）

【分析】

根據(jù)A,3兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2,2）,（-3,0）,可以判斷原點(diǎn)的位置，然后確定C點(diǎn)坐標(biāo)

即可.

【詳解】

解：???A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（一2,2）,（-3,0）,

???8點(diǎn)向右移動3位即為原點(diǎn)的位置，

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,-3）,

故答案為：（2,-3）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查在平面直角系中，根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，求未知點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已

知點(diǎn)的坐標(biāo)確定原點(diǎn)的坐標(biāo).

13.2

2

【分析】

根據(jù)菱形性質(zhì)，利用勾股定理求出AB的長度，再根據(jù)中位線定理求出OE的長即可.

【詳解】

解：???四邊形ABC。是菱形，

AC±BD,

,:BD=8,AC=6,

AAD=3,BO=4,

AB=A/AD2+BO2=A/32+42=5，

VOEHAB,。為AC中點(diǎn)，

/.OE=-AB=-,

22

故答案為：—.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形性質(zhì)，勾股定理，中位線定理，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

答案第6頁，總21頁

100

14.

13

【分析】

根據(jù)坡比列比例求解即可.

【詳解】

解：?.?AB的坡度i=5:12,

.BC5

??=,

AB13

=0.5x40=2()米，

.BC5

??=，

2013

【點(diǎn)睛】

本題主要考查坡比的概念，根據(jù)坡比列出比例是解決本題的關(guān)鍵.

15.4V13.

【分析】

延長BE交AC于點(diǎn)F,過。點(diǎn)作于點(diǎn)G，由NAC￡>=NBED=45°可得此時(shí)

△CEF為等腰直角三角形，E為8的中點(diǎn)且。。=60，則CE=QE=3應(yīng)，在等腰

RJCEF中,根據(jù)勾股定理求得CF,長度，由BbLOG可得△EOG也△瓦獷,即

EG=EF，由6b_LAC,B/LOG可得AC〃OG,即ABDCSABAF,

.BGBD「

??---=----=一1，求…得，..AB=4BD-4s/13?

FGAD3

【詳解】

如下圖，延長BE交AC于點(diǎn)居過O點(diǎn)作。GL8E于點(diǎn)G，

答案第7頁，總21頁

■:ZACD=ABED=45°,/BED=ZCEF=45°,

AZEFC=90,BF±AC,ACEF為等腰RtKEF.

由題意可得E為CO的中點(diǎn)，且CQ=6J5，

CE=DE=3y/2，

在等腰H/ACE/中，CE=3&,

:.CF=EF=3,

又：BF1DG,

在△￡(>1和△EOG中，

ZCFE=NDGE=90°

<NCEF=ZDEG

CE=DE

AEDG^/\ECF(AAS)

EF=EG=3,

VBFLAC,BF1DG,

二AC//DG,

.BG_BD_1

??而一而-3

FG=EF+EG=6,

,,BG=2,BD=5/3?+2。=>/13>

：.AB=4BD=4sf\3.

故答案為：4舊.

【點(diǎn)睛】

本題考察了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理求對應(yīng)邊的長度，全等三角形的性質(zhì)與判定,

答案第8頁，總21頁

相似三角形的性質(zhì)與判定，構(gòu)造合適的相似三角形，綜合運(yùn)用以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.(1)6；(2)任務(wù)一：①乘法分配律(或分配律)；②五；不等式兩邊都除以一5,不等

號的方向沒有改變(或不符合不等式的性質(zhì)3)；任務(wù)二：x<2

【分析】

(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)3判斷并計(jì)算即可.

【詳解】

(1)解：原式=1x8+(—8)x—

4

=8+(-2)=6.

(2)①乘法分配律(或分配律)

②五不等式兩邊都除以一5,不等號的方向沒有改變(或不符合不等式的性質(zhì)3)：

任務(wù)二：不等式兩邊都除以一5,改變不等號的方向得：x<2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，不等式的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則以及不等式的

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

17.5

【分析】

根據(jù)日歷上數(shù)字規(guī)律得出，圈出的四個(gè)數(shù)最大數(shù)與最小數(shù)的差值為8,設(shè)最小數(shù)為X,則最

大數(shù)為x+8,結(jié)合已知，利用最大數(shù)與最小數(shù)的乘積為65列出方程求解即可.

【詳解】

解：設(shè)這個(gè)最小數(shù)為X.

根據(jù)題意，得x(x+8)=65.

解得占=5,X2=-13(不符合題意，舍去).

答：這個(gè)最小數(shù)為5.

【點(diǎn)睛】

此題主要考察了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，掌握日歷的特征，根據(jù)已知得出的最大數(shù)

與最小數(shù)的差值是解題的關(guān)鍵.

18.25分鐘

答案第9頁，總21頁

【分析】

設(shè)走路線一到達(dá)太原機(jī)場需要X分鐘，用含X的式子表示路線一、二的速度，再根據(jù)路線二

平均速度是路線一的I倍列等式計(jì)算即可.

【詳解】

解：設(shè)走路線一到達(dá)太原機(jī)場需要X分鐘.

根據(jù)題意，得52;5=-30

3xx-7

解得：x=25.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是原方程的解.

答：走路線一到達(dá)太原機(jī)場需要25分鐘.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意分式方程需

要驗(yàn)根.

19.（1）120；50%；（2）見解析；（3）不可行，見解析；（4）-

4

【分析】

（1）根據(jù)“誦讀中國''經(jīng)典通讀的人數(shù)和所占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比可求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)“筆墨

中國”漢字書寫的人數(shù)和總?cè)藬?shù)可以求得m的值；

（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見詳解；

（3）根據(jù)百分比之和超過百分之百可以判斷；

（4）用樹狀圖或者列表法將所有情況不重復(fù)不遺漏的列出來，再用概率計(jì)算公式計(jì)算即可；

【詳解】

解：（1）84+70%=120（人）；

60+120xl00%=50%；

故答案為：120；50%.

（2）“詩教中國”詩詞講解的人數(shù)為：120-84=36（人，）

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

答案第10頁，總21頁

Atl

小

，令法,卜收RX

（3）解：不可行.

理由：答案不唯一，如：由統(tǒng)計(jì)表可知，70%+30%+50%+20%>1.即有意向參與比

賽的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比之和大于1；或84+60>120,即有意向參與A類與C類

的人數(shù)之和大于總?cè)藬?shù)120等.

（4）解：列表如下:

CXQD

乙

甲

C(c?(CX)（C,。）（C,。）

X(X?(x,x)（X,。）(XQ)

Q(。?(Q，x)（。,。）（Q，D）

D（。，。）(2X)(D，Q)(D,D)

或畫樹狀圖如下:

甲

乙

處罩

由列表（或畫樹狀圖）可知，總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同.其中甲,

乙兩名選手抽到的題目在同一組的結(jié)果有4種.

一、41

所以，［抽到的題目在同一組）=布=工.

答案第11頁，總21頁

【點(diǎn)睛】

本題主要考查頻數(shù)直方圖的畫法，用畫樹狀圖和列表的方法計(jì)算概率等，根據(jù)題意找到各量

之間數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

20.（1）圖算法方便；直觀；或不用公式計(jì)算即可得出結(jié)果等；（2）①R=3；②OC=3

【分析】

（1）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解問題；

（2）①利用公式可直接把4=7.5,6=5代入求解即可；②過點(diǎn)A作交80

的延長線于點(diǎn)M，由題意易得Nl=N2=60°,則有N3=N2=60°,NM=N1=6O°,

然后可得△Q4M為等邊三角形，則OM=4"=Q4=7.5,所以可得ABCOSABA",

最后利用相似三角形的性質(zhì)可求解.

【詳解】

（1）解：答案不唯一，如：圖算法方便；直觀；或不用公式計(jì)算即可得出結(jié)果等.

111117.5+51

（2）①解：當(dāng)4=7.5,7?2=5時(shí)，-=—+—=—+^=^T-7=T,

:?R=3.

②解：過點(diǎn)A作4W〃CO,交B。的延長線于點(diǎn)M，如圖所示：

，Zl=Z2=-ZAOfi=-xl20°=60°,

22

AM//CO,

，N3=N2=60°,ZM=N1=6O°,

/.Z3=ZM=60°,

，OA=OM,

二△。⑷0為等邊三角形，

/.0M=3=04=7.5,

答案第12頁，總21頁

,:ZB=ZB，N1=ZM，

.PCBO

.OC5

,?而-5+7.5'

，0C=3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定及等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的

性質(zhì)與判定及等邊三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

21.153.1cm

【分析】

過點(diǎn)A作A”_L￡F于點(diǎn)”，交直線DG于點(diǎn)M；過點(diǎn)8作3NLOG于點(diǎn)N,BPLAH

于點(diǎn)P,此時(shí)構(gòu)造出兩個(gè)矩形和,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得PM=3N,

MH=DE，NCBP=NBCD,進(jìn)而求得NWP的度數(shù)，在Rt/XBCN中,利

于三角函數(shù)即可求得AP,BN的長度，最終求得AH的值即為指示牌最高點(diǎn)A到地面EF的

距離.

【詳解】

解：過點(diǎn)A作防于點(diǎn)H，交直線OG于點(diǎn)M；

過點(diǎn)3作8NLOG于點(diǎn)N,5尸_14〃于點(diǎn)「；

則四邊形BNMP和四邊形DEHM均為矩形.

:.PM=BN,MH=DE=5cm,BPHDG,

，ZCBP=ZBCD=75°.

/.ZABP=ZABC-ZCBP=120°-75°=45°.

答案第13頁，總21頁

Ap

在放AABP中，ZAPS=90%sin45°=一

AB

???AP^AB-sin450=100x—=50V2cm.

2

BN

在RfABCN中,ZBNC=9O°,sin750=—,

BC

：.BN=BCsin75°?80x0.97=77.6cm.

PM=BN=77.6cm.

AH=AP+PM+MH=500+77.6+5a50x1.41+77.6+5=153.1cm?

答：指示牌最高點(diǎn)A到地面EF的距離為153.1cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造所給角度以及相關(guān)角所在的直角三角形是解決問題的

難點(diǎn)，利用和三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵.

22

22.(1)EF=BF;見解析；(2)AG^BG,見解析；(3)—.

【分析】

(1)如圖，分別延長AO，BE相交于點(diǎn)P，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得">/ABC,根據(jù)

平行線的性質(zhì)可得/PDF'=NC,NP=/FBC,利用A4S可證明△P。尸烏△8CF,根據(jù)

全等三角形的性質(zhì)可得尸根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得瓦'=，BP,即可

2

得EF=BF；

(2)根據(jù)折疊性質(zhì)可得/CF8=/C戶FC=FC,可得FD=FC',根據(jù)等腰三

2

角形的性質(zhì)可得N7*C'=NFCD,根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得NC『C=/尸。C，/尸CD,即可

得出NC'FB=NFCD,可得DG〃FB,即可證明四邊形。GB尸是平行四邊形，可得OF=BG=

一AB,可得AG=8G；

2

(3)如圖，過點(diǎn)M作MQ_L48于Q,根據(jù)平行四邊形的面積可求出8〃的長，根據(jù)折疊

的性質(zhì)可得48=AB,NABM=NMBH,根據(jù)A'B_LC。可得48J_A8,即可證

明AMB。是等腰直角三角形，可得MQ=BQ,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得/A=NC,即可得

ZA'=ZC,進(jìn)而可證明△ATWsaCB”，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AT/、NH的長,根據(jù)

NHHMQ可得△A'NH^/XA'MQ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出MQ的長，根據(jù)Sw

=SAA,MB-S^L即可得答案.

答案第14頁，總21頁

【詳解】

如圖，分別延長A￡＞，B/相交于點(diǎn)P，

???四邊形ABCD是平行四邊形，

二AD//BC,

:?NPDF=NC,ZP=ZFBC,

/為CD的中點(diǎn)，

，DF=CF,

ZP=ZFBC

在^POF和^BCF中，＜Z.PDF=ZC

DF=CF

：.j\PDF^/\BCF,

:?FP=FB，即尸為5P的中點(diǎn)，

二BF=-BP,

2

,:BEA.AD，

二/BEP=9Q°,

：.EF=-BP,

2

:.EF=BF.

f\

/*

/1

/t

/1

/1

/\

/1

D/_______________/C_

AB

(2)AG=BG.

V將沿著BF所在直線折疊，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)為C',

答案第15頁，總21頁

ZCFB=ZC'FB=—ZCFC,FC=FC，

2

：F為CO的中點(diǎn)，

:.FC=FD=-CD,

2

FC=FD,

：./FDC'=/FC'D,

■:NCFC'=NFDC'+NFCD,

：.NFCD’NCFC,

2

：.ZFC'D=ZC'FB,

DG//FB,

V四邊形ABC。為平行四邊形，

ADCIIAB,DC=AB,

.??四邊形OGB尸為平行四邊形，

BG=DF,

：.BG=-AB,

2

二AG=BG.

(3)如圖，過點(diǎn)M作MQL48于Q,

?；oABCZ)的面積為20,邊長4B=5,A'BJ_C。于點(diǎn)”,

：.BH=50^5=4,

:.CH=y]BC2-BH2=2，A'H=A'B-BH=1,

,/將口ABC。沿過點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A',

：.A'B=AB,乙4=NA',NABM=NMBH,

A'Bl.CD于點(diǎn)H,AB//CD,

???

：.NMBH=45。,

：AMBQ是等腰直角三角形，

：.MQ=BQ,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

答案第16頁，總21頁

，ZA=ZC,

???NA'=NC,

ZA,HN=ZCHB,

：.△NNHsXCBH,

.=旭，即2=4

AHNH1NH

解得：NH=2,

VA'BICD,MQIA'B,

：.NH//MQ,

：./XA'NH^/XA'MQ,

AHNH口，I2

----=-----,即--------=-----

AQMQ5-MQMQ

解得：

**?SI?J=SAA，MB-SAA,N卜尸—AfB-MQ—A'H?NH=-x5x-------x1x2=—.

222323

【點(diǎn)睛】

本題考查折疊的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的

判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵.

23.⑴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一6,0）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,-6）,直線AC的

函數(shù)表達(dá)式為：y=-x-6.直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y=3x-6：（2）①存在，點(diǎn)E的

坐標(biāo)為（-6,-8）或（2-26,2石）；②3屈.

【分析】

（1）分別令y=0和x=0時(shí)即可求解A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再進(jìn)行求解直線AC,

6c的函數(shù)表達(dá)式即可；

答案第17頁，總21頁

⑵①設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（〃/，-〃2-6）,其中由題意易得

BD2=（m-2）2+（m+6）2,BC2=22+62=40.DC2=m2+m2=2m2，當(dāng)DE=BC

時(shí)，以O(shè),C,5,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，進(jìn)而可根據(jù)菱形的性質(zhì)分當(dāng)8D=3C

時(shí)，口BDEC是菱形,當(dāng)CD=CB時(shí)，口是菱形，然后分別求解即可；②由題意可

作圖，則由題意可得拋物線的對稱軸為直線x=-2,由（1）可得直線AC的函數(shù)表達(dá)式為：

y=-x-6；直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y=3x-6,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一6,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)

為（0,-6）,進(jìn)而可得￡Aoc=gx6x6=18,設(shè)點(diǎn)用（一2,m），然后可求得直線/的解析式

"2+121TI_12、

———，^―,所以就有MN=m+4,最后根據(jù)

（44）

面積公式及兩點(diǎn)距離公式可進(jìn)行求解.

【詳解】

解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，—%2+2x—6=0,解得=-6,蒼=2,

???