數(shù)學(xué)-2023年衡水中學(xué)、石家莊二中、雅禮中學(xué)、長郡中學(xué)等名校高三數(shù)學(xué)模擬（一）（原卷版）

Word版本見：高考高中資料無水印無廣告word群559164877解析答案見：新高考資料全科總?cè)?32599440；高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)探究群5622984952023年衡水中學(xué)、石家莊二中、雅禮中學(xué)、長郡中學(xué)等高三模擬（一）數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知全集U＝{l，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，4}，B＝{2，3}，則(CuA)∩(CuB)＝()A．{2}B．{5}C．{1，3，4，5}D．{1，2，3，4}2．復(fù)數(shù)eq\f(25i,3＋4i)的虛部為()A．3 B．4C．－3D．－43．八卦是中國文化的基本學(xué)概念，圖①是八卦模型圖，其平面圖形為圖②所示的正八邊形ABCDEFGH，其中＝1，則下列結(jié)論正確的為()A．與的夾角為eq\f(π,3)B．＋＝C．|－|＝||D．在方向上的投影向量為(其中e為與同向的單位向量)4．屬于區(qū)間[2，8]的整數(shù)中任取兩個數(shù)，則至少有一個數(shù)是質(zhì)數(shù)的概率為()A．eq\f(6,7)B．eq\f(5,7)C．eq\f(9,14)D．eq\f(11,14)5．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,3))(ω＞0)在區(qū)間[eq\f(π,3)，π]上恰有3個零點，則ω的取值范圍是()A．[eq\f(8,3)，eq\f(11,3)]∪(4，eq\f(14,3))B．[eq\f(11,3)，4]∪(eq\f(14,3)，eq\f(17,3))C．[eq\f(11,3)，eq\f(14,3)]∪(5，eq\f(17,3))D．[eq\f(14,3)，5]∪(eq\f(17,3)，eq\f(20,3))6．在某款計算器上計算時，需依次按下“l(fā)og”，(“a”，“b”)6個鍵，某同學(xué)使用該計算器計算(a＞1，b＞1)時，誤按成“l(fā)og”，(“b”，“a”)這6個鍵，所得到的值是正確結(jié)果的，則()A．2a＝3bB．a(chǎn)3b2＝1C．a(chǎn)2＝b3D．a(chǎn)3＝b27．已知實數(shù)a＞0，b＞0，a≠1，且lnb＝，則必有()A．logab＞1B．a(chǎn)＜bC．logab＜1D．a(chǎn)＞b8．在棱長為6的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是BC的中點，點P是正方形DCC1D1面內(nèi)(包括邊界)的動點，且滿足∠APD＝∠MPC，則三棱錐P－BCD體積的最大值是()A．36B．24C．18eq\r(3)D．12eq\r(3)二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．2022年1月，社會調(diào)查中心聯(lián)合問卷網(wǎng)對多人進(jìn)行了一項關(guān)于“二十四節(jié)氣”的調(diào)查，全部都知道、大部分知道、少部分知道和完全不知道“二十四節(jié)氣”日期的受訪者分別占12.6%，49.0%，34.6%和3.8%，則適合表示上述調(diào)查結(jié)果的是()柱形圖莖葉圖扇形圖頻率分布直方圖10．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，首項a1＞0，公比q∈(－1，0)，則下列敘述正確的是()A．?dāng)?shù)列{an}的最大項為a1B．?dāng)?shù)列{an}的最小項為a2C．?dāng)?shù)列{anan＋1}為遞增數(shù)列D．?dāng)?shù)列{a2n－1＋a2n)}為遞增數(shù)列11．已知橢圓C：＋＝1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為它的左、右焦點，A，B分別為它的左、右頂點，點P是橢圓上的一個動點，則下列結(jié)論正確的有()A．存在點P使得∠F1PF2＝B．cos∠F1PF2的最小值為－C．若PF1⊥PF2，則△F1PF2的面積為9D．直線PA與直線PB的斜率乘積為定值12．曲線的曲率就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉(zhuǎn)動率，表明曲線偏離直線的程度，曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。曲線y＝f(x)在點(x，f(x))處的曲率K(x)＝,其中是的導(dǎo)函數(shù)，則下列說法正確的是()A．若函數(shù)f(x)＝x3，則曲線y＝f(x)在點(－a，－a3)與點(a，a3)處的彎曲程度相同B．若f(x)是二次函數(shù)，則曲線y＝f(x)的曲率在頂點處取得最小值C．若函數(shù)f(x)＝，則函數(shù)K(x)的值域為[0，1]D．若函數(shù)f(x)＝(x＞0)，則曲線y＝f(x)上任意一點的曲率的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)a＝＋＋＋…＋，則a除以9所得的余數(shù)為．14．規(guī)定：在桌面上，用母球擊打目標(biāo)球，使目標(biāo)球運動，球的位置是指球心的位置，我們說球A是指該球的球心點A．兩球碰撞后，目標(biāo)球在兩球的球心所確定的直線上運動，目標(biāo)球的運動方向是指目標(biāo)球被母球擊打時，母球球心所指向目標(biāo)球球心的方向．所有的球都簡化為平面上半徑為1的圓，且母球與目標(biāo)球有公共點時，目標(biāo)球就開始運動。在桌面上建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)母球A的位置為(0，0)，目標(biāo)球B的位置為(4，0)，要使目標(biāo)球B向C(8，—4)處運動，則母球A的球心運動的直線方程為．15．己知正實數(shù)x，y滿足lnx＝y(tǒng)ex＋lny，則x(y－x＋4)的最大值為．16．已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB＝60°．將△ABD沿BD折起，使得點A至點P的位置，得到四面體P－BCD．當(dāng)二面角P－BD－C的大小為120°時，四面體P－BCD的體積為；當(dāng)四面體P－BCD的體積為1時，以點P為球心，PB的長為半徑的球面被平面BCD所截得的曲線在△BCD內(nèi)部的長為．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知n∈N*，拋物線y＝－x2＋n與x軸正半軸相交于點A，設(shè)an為該拋物線在點A處的切線在y軸上的截距．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn＝，求證：eq\f(1,b1)＋eq\f(1,b2)＋…＋eq\f(1,bn)＜2－eq\f(1,n)(n∈N*且n≥2)18．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC．（1）求角A的大?。唬?）設(shè)點D為BC上一點，AD是△ABC的角平分線，且AD＝2，b＝3，求△ABC的面積．19．如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1,點E，F(xiàn)，G分別是AB，AD，CD的中點，設(shè)＝a，＝b，＝c．（1）求證：EGAB；（2）求異面直線AG和CE所成角的余弦值．20．統(tǒng)計與概率主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機現(xiàn)象，通過對數(shù)據(jù)的收集、整理、分析、描述及對事件發(fā)生的可能性刻畫，來幫助人們做出合理的決策．（1）現(xiàn)有池塘甲，已知池塘甲里有50條魚，其中A種魚7條，若從池塘甲中捉了2條魚。用表示其中A種魚的條數(shù)，請寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)；（2）另有池塘乙，為估計池塘乙中的魚數(shù)，某同學(xué)先從中捉了50條魚，做好記號后放回池塘，再從中捉了20條魚，發(fā)現(xiàn)有記號的有5條。①請從分層抽樣的角度估計池塘乙中的魚數(shù)；②統(tǒng)計學(xué)中有一種重要而普遍的求估計量的方法——最大似然估計，其原理是使用概率模型尋找能夠以較高概率產(chǎn)生觀察數(shù)據(jù)的系統(tǒng)發(fā)生樹，即在什么情況下最有可能發(fā)生已知的事件．請從條件概率的角度，采用最大似然估計法估計池塘乙中的魚數(shù)．21．己知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的焦距為2eq\r(5)，且過點A(2eq\r(2)，－1)，直線l與雙曲線C的右支相切(切點不為右頂點)，且直線l分別交雙曲線C的兩條漸近線于M，N兩點，O為坐標(biāo)原點．（1）求雙曲線C的方程；（2）求證：△MON的面積為定值，并