《工程力學(xué)》課件 5 軸向拉伸與壓縮

工程力學(xué)第五章

拉伸與壓縮主要內(nèi)容第一節(jié)軸向拉伸與壓縮的概念第二節(jié)軸力與軸力圖第三節(jié)橫截面上的應(yīng)力第四節(jié)軸向拉壓變形與胡克定律第五節(jié)軸向拉伸與壓縮力學(xué)性質(zhì)第六節(jié)軸力桿強度計算

第一節(jié)

軸向拉伸與壓縮的概念1BC2BAABFFB簡易桁架

12BACF

變形特點：變形為軸向伸長或縮短。受力特點：外力或其合力的作用線沿桿的軸線。目錄原有內(nèi)力F一、內(nèi)力的概念＋附加內(nèi)力F'材料力學(xué)中研究的分布內(nèi)力現(xiàn)有內(nèi)力（外力作用下物體變形引起內(nèi)力的改變量）FF+F'

第二節(jié)

軸力與軸力圖附加內(nèi)力F'

=材料力學(xué)中研究的分布內(nèi)力材料力學(xué)中研究的內(nèi)力FFFFNmm內(nèi)力的作用線與桿件的軸線重合，所以稱為軸向內(nèi)力。(一)軸力待求的軸力均設(shè)為拉力軸力正負(fù)號規(guī)定：拉(伸)為正、壓(縮)為負(fù)。軸力N，單位：N,kN截面法求內(nèi)力的步驟：截取：用一個假想的截面，將桿件沿需求內(nèi)力的截面處截為兩部分；取其中任一部分為研究對象；代替：用內(nèi)力來代替棄去部分對選取部分的作用；平衡：用靜力平衡條件，根據(jù)已知外力求出內(nèi)力。FFFNPNmmxx待求的軸力均設(shè)為拉力

二、截面法NPx用截面法求1-1截面上的軸力：N三、軸力圖表示軸力沿桿件軸線變化規(guī)律的圖線。軸力圖是在以桿件軸線為橫軸、以截面對應(yīng)軸力N為縱軸的坐標(biāo)系上作出的關(guān)于軸力的圖形。軸力圖可以反映出軸力沿桿件軸線的變化規(guī)律，是強度校核與設(shè)計的重要依據(jù)。三、軸力圖軸力圖的具體做法如下：(1)將桿件按外力變化情況分段，并用截面法求出各段控制截面的軸力。(2)建立一直角坐標(biāo)系，其中x軸與桿的軸向方向一致，表示桿件截面的位置，N軸垂直于x軸，表示軸力大小，通常坐標(biāo)原點于桿端對應(yīng)。(3)根據(jù)各段軸力的大小繪出圖線，標(biāo)出縱標(biāo)線、縱標(biāo)值、正負(fù)號、圖名、單位。

（1）集中外力的個數(shù)多于兩個時，需要對桿進(jìn)行分段，再用截面法求出各段的軸力，最后做出整個桿件的軸力圖。

（2）軸力圖中：橫軸代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小。36正值畫在橫軸上方，負(fù)值畫在橫軸下方。標(biāo)出軸力值及正負(fù)號、圖名和單位。9kN3kN6kNABC22N1=6kN（拉）11N2=-3kN（壓）x6

N(kN)3-3O例5-1試求圖5-4(a)中所示直桿指定截面的軸力值并畫出整個桿的軸力圖。已知F1=20KN，已知F2=50KN，尺規(guī)比例作圖，上下對齊解：(1)求C端約束反力。

畫出整個桿的受力圖，如圖5-4(b)所示，由整個桿的平衡條件(2)計算圖5-4(b)中指定截面1-1，2-2上的截面軸力。1-1截面2-2截面(3)畫軸力圖。

由截面法分析可知，AB段所有截面軸力與1-1截面相同，BC段所有截面軸力與2-2截面相同，故軸力圖如圖5-4(d)所示。第三節(jié)橫截面上的應(yīng)力1.應(yīng)力的概念應(yīng)力——內(nèi)力在單位面積上的分布集度。反映了內(nèi)力在橫截面上分布的密集程度。與截面垂直的應(yīng)力稱為正應(yīng)力，用σ表示。與截面相切的應(yīng)力稱為剪應(yīng)力，用τ表示。應(yīng)力的單位是：帕（Pa）、千帕（kPa）、兆帕（MPa）、吉帕（GPa）桿件①——軸力=1kN,截面積小

桿件②——軸力=1kN,截面積大兩桿的危險程度程度相同嗎？

桿件的強度不僅與內(nèi)力的大小有關(guān)，還與桿件的橫截面的面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強度。21kN1kN11kN1kN2.軸向拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力平面假設(shè)：變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，且垂直于桿軸線。結(jié)論：軸向拉（壓）桿橫截面上只有正應(yīng)力，且均勻分布。結(jié)論：拉桿橫截面上產(chǎn)生的應(yīng)力為均勻分布的正應(yīng)力軸向拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力計算公式為：式中：N——橫截面上的軸力；

A——橫截面面積。σ

的符號：正號表示拉應(yīng)力；負(fù)號表示壓應(yīng)力。

例5-2：圓截面階梯桿不計自重如圖5-7(a)所示。設(shè)載荷F=3.14KN，粗段直徑d1=20mm，細(xì)段直徑d2=10mm。試求：(1)各段內(nèi)力。并畫軸力圖。(2)各段應(yīng)力。解：(1)外力分析。

畫出桿的受力圖，由桿的平衡平衡方程求出A端未知約束反力。(2)內(nèi)力分析。(3)應(yīng)力分析。練習(xí)題

鉸接支架如圖a示，AB桿為d=16mm的圓截面桿，BC桿為a=100mm的正方形截面桿，P=15kN，試計算各桿橫截面上的應(yīng)力。解：（1）計算各桿的軸力（2）計算各桿的應(yīng)力BPNABNBCxy30°第四節(jié)軸向拉壓的變形及胡克定律1.彈性變形和塑性變形彈性變形——材料在受到外力作用時產(chǎn)生變形或者尺寸的變化，卸載后能夠恢復(fù)的那部分變形。

塑性變形——材料所受外力超過某極限值時，卸載后消除一部分彈性變形外，還將存在一部分未消失的那部分變形。

彈簧打鐵成型第四節(jié)軸向拉壓的變形及胡克定律1.變形實踐表明，當(dāng)拉桿沿其軸向伸長時，其橫向?qū)⒆兗?xì)；壓桿則相反，軸向縮短時，橫向變粗，如圖所示。?l=l′-l?d=d′-d當(dāng)應(yīng)力在彈性范圍內(nèi)時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。

2.縱向線應(yīng)變

ε相對變形或線應(yīng)變，是一個無單位的量。

3.橫向線應(yīng)變4.泊松比實驗表明，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比為一常數(shù)μ----稱為橫向變形系數(shù)5.胡克定律——在材料的彈性范圍內(nèi)，與外力和桿長成正比，與橫截面面積成反比，即比例系數(shù)E——稱為材料的拉（壓）彈性模量，它與材料的性質(zhì)有關(guān)，是衡量材料抵抗變形能力的一個指標(biāo)。

常用材料的彈性模量和泊松比材料名稱μ低碳鋼196~2160.25~0.33合金鋼186~2160.24~0.33灰鑄鐵115~1570.23~0.27銅及其合金74~1280.31~0.42橡膠0.007850.47

例5-3：例5-2中若已知材料的彈性模量E=200GPa，AB=BC=CD=l=100mm，試計算整個桿的變形。解：桿的總變形為第五節(jié)材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能材料的力學(xué)性質(zhì)——材料在外力作用下，強度和變形方面所表現(xiàn)出的性能。1.材料在拉伸時的力學(xué)性能

低碳鋼(C≤0.3%)拉伸實驗及力學(xué)性能Oσεσeσpσsσb線彈性階段屈服階段強化階段頸縮階段應(yīng)力-應(yīng)變（σ-ε）圖σp----比例極限σe----彈性極限σs----屈服極限σb----強度極限工作段長度l試件強度指標(biāo)2.低碳鋼壓縮時的力學(xué)性能

比例極限spy，屈服極限ssy，彈性模量Ey基本與拉伸時相同。低碳鋼壓縮實驗：s(MPa)200400e0.10.2O低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線低碳鋼拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線3.鑄鐵拉伸壓縮時的機械性能OPDL強度極限：Pb

(1)sb—拉伸強度極限，脆性材料唯一拉伸力學(xué)性能指標(biāo)。

(2)應(yīng)力應(yīng)變不成比例，無屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很小且sb很低。軸向拉伸和壓縮鑄鐵拉伸seOsbL灰鑄鐵的拉伸曲線sby灰鑄鐵的壓縮曲線

sby>sbL，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o～55o的滑移面破壞。鑄鐵壓縮實驗1.延伸率2.斷面收縮率d≥5%—塑性材料

d＜5%—脆性材料塑性指標(biāo)Oσε應(yīng)力-應(yīng)變（σ-ε）圖l1----試件拉斷后的長度A1----試件拉斷后斷口處的最小橫截面面積冷作硬化現(xiàn)象冷作硬化在強化階段卸載后，如重新加載曲線將沿卸載曲線上升。

如對試件預(yù)先加載，使其達(dá)到強化階段，然后卸載；當(dāng)再加載時試件的線彈性階段將增加，而其塑性降低。----稱為冷作硬化現(xiàn)象1.極限應(yīng)力構(gòu)件發(fā)生顯著變形或斷裂時的最大應(yīng)力，稱為極限應(yīng)力，用表示。塑性材料以屈服極限為極限應(yīng)力。即脆性材料以強度極限為極限應(yīng)力。即

第六節(jié)軸力桿強度計算2.許用應(yīng)力保證構(gòu)件安全、正常工作所允許承受的最大應(yīng)力，稱為，用［σ］表示。式中：[σ]——材料的許用應(yīng)力；——材料的極限應(yīng)力；n——安全系數(shù)，n＞1。3.軸向拉壓桿的正應(yīng)力強度條件為了保證構(gòu)件安全可靠地工作，必須使構(gòu)件的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力。

拉（壓）桿件的強度條件為：

σmax——最大工作應(yīng)力；Nmax——構(gòu)件橫截面上的最大軸力；

A——構(gòu)件的橫截面面積；[σ]——材料的許用應(yīng)力。 4.強度問題（1）強度校核已知構(gòu)件的材料、橫截面尺寸和所受荷載，校核構(gòu)件是否安全。（2）設(shè)計截面尺寸已知構(gòu)件承受的荷載及所用材料，確定構(gòu)件橫截面尺寸。（3）確定許可荷載已知構(gòu)件的材料和尺寸，可按強度條件確定構(gòu)件能承受的最大荷載。

例5-6

三絞架結(jié)構(gòu)如圖5-19所示。A，B，C三點都是鉸鏈連接的，兩桿截面均為圓形，材料為鋼，許用應(yīng)力

，設(shè)B點掛貨物重

。按要求解決如下三種強度問題。

1)如果AB，BC桿直徑均為

，試校核此三絞架的強度。

解：(1)外力分析。

畫出受力圖，列平衡方程

（2）內(nèi)力分析。

（3）強度校核。從以上結(jié)果可以看出，AB桿工作應(yīng)力超出許用應(yīng)力，而使三絞架強度不足。例5-6

三絞架結(jié)構(gòu)如圖5-19所示。A，B，C三點都是鉸鏈連接的，兩桿截面均為圓形，材料為鋼，許用應(yīng)力

，設(shè)B點掛貨物重

。按要求解決如下三種強度問題。2)為了安全和經(jīng)濟(jì)，請重新設(shè)計兩桿的直徑。

解：由強度條件AB桿直徑BC桿直徑例5-6

三絞架結(jié)構(gòu)如圖5-19所示。A，B，C三點都是鉸鏈連接的，兩桿截面均為圓形，材料為鋼，許用應(yīng)力

，設(shè)B點掛貨物重

。按要求解決如下三種強度問題。3)如果兩桿只能采用20mm直徑，那么此三絞架最多能掛起多重的貨物?

解：根據(jù)強度條件由于受力形式?jīng)]有變，由第1）題的靜力學(xué)關(guān)系若使兩桿都滿足強度，取練習(xí)

圖示簡易支架的AB桿為木桿，已知P=100