寶山區(qū)吳淞中學高一上學期第二次月考數(shù)學試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精注意:請把答案做在答題紙上！一、填空題1.已知全集，集合,則=.2.函數(shù)的定義域為.3.函數(shù)的值域為。4.關于的方程有負根，則實數(shù)的取值范圍是.5.已知用表示.6。函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.7。函數(shù)的反函數(shù)是,則的值是。8。若函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)的值為。9。若拋物線恒在直線上方，則實數(shù)的取值范圍為。10。設x,y∈R,a〉1，b〉1，若，，則的最大值為______.11。某同學在研究函數(shù)時，分別給出下面幾個結論:（1)等式對恒成立；(2)函數(shù)的值域為(-1，1)；（3)若，則一定有;（4）函數(shù)在R上有三個零點其中正確的結論序號為.12.定義:區(qū)間［m,n］、（m，n］、[m,n)、（m，n）（n〉m)的區(qū)間長度為；若某個不等式的解集由若干個無交集的區(qū)間的并表示，則各區(qū)間的長度之和稱為解集的總長度.已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù),它們的定義域均為[3，3］，則不等式解集的總長度的取值范圍是_________.二、選擇題：（每題只有一個正確答案）13.已知函數(shù)的圖像恒過點則函數(shù)的圖像恒過點(）。.。。14。設函數(shù)，則的值為（）。。。中較小的數(shù).中較大的數(shù)15、已知是函數(shù)的一個零點。若,則（）A．B．D．16.已知（a≠0），且方程無實根.現(xiàn)有四個命題①若，則不等式對一切成立；②若,則必存在實數(shù)使不等式成立；③方程一定沒有實數(shù)根；④若，則不等式對一切成立。其中真命題的個數(shù)是 （ )(A） 1個 （B) 2個 (C) 3個 （D) 4個三、解答題：17.集合A={x∣，x∈R｝,B=｛x∣}.若，求實數(shù)a的取值范圍。18.已知函數(shù)，若,求實數(shù)的取值范圍。19.設冪函數(shù)的圖像過點。（1）求的值；（2）若函數(shù)在上的最大值為2,求實數(shù)的值．20.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若,時，（1）用定義證明在上是增函數(shù);（2)解不等式；(3)若對所有,恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21。對于定義域為D的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②當定義域是時，的值域也是．則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．(1)求證:函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”．（2）已知：函數(shù)（）有“和諧區(qū)間”，當變化時,求出的最大值．(3）易知，函數(shù)是以任一區(qū)間為它的“和諧區(qū)間"．試再舉一例有“和諧區(qū)間”的函數(shù)，并寫出它的一個“和諧區(qū)間”．（不需證明，但不能用本題已討論過的及形如的函數(shù)為例）

吳淞中學2013學年第一學期高一年級第二次月考數(shù)學試題注意：請把答案做在答題紙上！一、填空題（每題3分，共36分）1.已知全集，集合，則=.2。函數(shù)的定義域為。3.函數(shù)的值域為.4。關于的方程有負根，則實數(shù)的取值范圍是。5.已知用表示。6。函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是7。函數(shù)的反函數(shù)是，則的值是68。若函數(shù)是奇函數(shù),則實數(shù)的值為.9.若拋物線恒在直線上方,則實數(shù)的取值范圍為。10。設x，y∈R，a〉1,b〉1，若，，則的最大值為______111.某同學在研究函數(shù)時,分別給出下面幾個結論：（1）等式對恒成立；(2）函數(shù)的值域為（—1，1）;（3）若，則一定有；(4)函數(shù)在R上有三個零點其中正確的結論序號為（1），（2），（3）12。定義：區(qū)間[m，n]、(m,n]、[m，n)、(m,n）（n>m)的區(qū)間長度為;若某個不等式的解集由若干個無交集的區(qū)間的并表示，則各區(qū)間的長度之和稱為解集的總長度。已知是偶函數(shù),是奇函數(shù)，它們的定義域均為［3，3]，則不等式解集的總長度的取值范圍是_________[0，3]二、選擇題：（每題4分，共16分)13。已知函數(shù)的圖像恒過點則函數(shù)的圖像恒過點（)。...14.設函數(shù)，則的值為（C）...中較小的數(shù).中較大的數(shù)15、已知是函數(shù)的一個零點。若,則（B）A．B．D．16。已知（a≠0),且方程無實根.現(xiàn)有四個命題①若,則不等式對一切成立；②若，則必存在實數(shù)使不等式成立;③方程一定沒有實數(shù)根;④若，則不等式對一切成立。其中真命題的個數(shù)是 ( C ）(A） 1個 （B） 2個 (C） 3個 (D） 4個解：方程無實根，∴或。∵，∴對一切成立,∴，用代入，∴，∴命題①正確；同理若,則有，∴命題②錯誤；命題③正確；∵，∴，∴必然歸為，有，∴命題④正確。綜上，選(C).三、解答題：(8+8+10+10+12）17.集合A=｛x∣，x∈R}，B={x∣}。若，求實數(shù)a的取值范圍.解：，∴B=（-4，5)； …3分,∴A=[,］， …2分∵,∴,∴。 …3分18.已知函數(shù),若，求實數(shù)的取值范圍.綜上：20.已知是定義在上的奇函數(shù),且，若,時，(1）用定義證明在上是增函數(shù);（2）解不等式；（3）若對所有,恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解（1）略--—-—3分（2）在上是增函數(shù)，.————-3分(3)要使對所有恒成立，即,.記，則當時，恒成立,由，得或或.—-----4分21.對于定義域為D的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足:①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當定義域是時,的值域也是．則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間"．（1)求證：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”．(2）已知：函數(shù)(）有“和諧區(qū)間”，當變化時，求出的最大值．（3）易知,函數(shù)是以任一區(qū)間為它的“和諧區(qū)間”．試再舉一例有“和諧區(qū)間”的函數(shù)，并寫出它的一個“和諧區(qū)間”．(不需證明，但不能用本題已討論過的及形如的函數(shù)為例)若是已知