高三概率復(fù)習(xí)

知識(shí)串聯(lián)：兩種概型概率公式的聯(lián)系

1.古典概型的概率公式:197頁(yè)例12.幾何概型的概率公式:相同：兩者根本領(lǐng)件發(fā)生的可能性都是相等的；不同：古典概型要求根本領(lǐng)件有有限個(gè)，幾何概型要求根本領(lǐng)件有無(wú)限多個(gè)。

424424以表示事件“兩船不等待”,198頁(yè)例3互斥事件194頁(yè)：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件.對(duì)立事件：必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件互稱(chēng)對(duì)立事件.彼此互斥：一般地，如果事件A1、A2、…、An中的任何兩個(gè)都是互斥的，那么就說(shuō)事件A1、A2、…、

An彼此互斥.對(duì)立事件和互斥事件的關(guān)系：1、兩事件對(duì)立，必定互斥，但互斥未必對(duì)立；ABIA⑴n個(gè)彼此互斥事件的概率公式：⑵對(duì)立事件的概率之和等于1，即：互斥事件與對(duì)立事件的概率：相互獨(dú)立事件的概率設(shè)A、B為兩個(gè)事件，假設(shè)事件A是否發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率沒(méi)有影響，即那么稱(chēng)事件A與事件B相互獨(dú)立。結(jié)論1：結(jié)論2：兩個(gè)事件互斥是指這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；兩個(gè)事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響。203頁(yè)例2甲、乙二人各進(jìn)行1次射擊比賽，如果2人擊中目標(biāo)的概率都是0.6，計(jì)算：(2)其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率？解：“二人各射擊1次，恰有1人擊中目標(biāo)”包括兩種情況:一種是甲擊中,乙未擊中（事件）答：其中恰由1人擊中目標(biāo)的概率為0.48.根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的概率是另一種是甲未擊中，乙擊中〔事件ā?B發(fā)生〕。BA?根據(jù)題意，這兩種情況在各射擊1次時(shí)不可能同時(shí)發(fā)生，即事件ā?B與

互斥，例2甲、乙二人各進(jìn)行1次射擊比賽，如果2人擊中目標(biāo)的概率都是0.6，計(jì)算：〔3〕至少有一人擊中目標(biāo)的概率.解法1:兩人各射擊一次至少有一人擊中目標(biāo)的概率是解法2：兩人都未擊中的概率是答：至少有一人擊中的概率是0.84.概率意義-205頁(yè)A、B互斥A、B獨(dú)立常見(jiàn)類(lèi)型如下：假設(shè)經(jīng)過(guò)多年的努力，男排實(shí)力明顯提高，到2008年北京奧運(yùn)會(huì)時(shí)，憑借著天時(shí)、地利、人和的優(yōu)勢(shì)，男排奪冠的概率有0.3；女排繼續(xù)保持現(xiàn)有水平，奪冠的概率有0.9。那么，男、女排雙雙奪冠的概率有多大？變式1：只有女排奪冠的概率有多大？變式訓(xùn)練變式2：恰有一隊(duì)奪冠的概率有多大？變式3：至少有一隊(duì)奪冠的概率有多大？變式4：至少有一隊(duì)不奪冠的概率有多大？204頁(yè)例2

ABAB203頁(yè)204頁(yè)例1練習(xí)1:

已知袋中有大小相同的7個(gè)球,其中4個(gè)紅球,3個(gè)黑球.①?gòu)闹腥稳?球,求取到紅球的概率.②從中不放回的依次取出2個(gè)小球,求都是紅球的概率③從中有放回的依次取出2個(gè)小球,求都是紅球的概率.解：設(shè)取得紅球記為事件A,則設(shè)都是紅球記為事件B，則已知袋中有大小相同的7個(gè)球,其中4個(gè)紅球,3個(gè)黑球.④從中不放回的依次取出2個(gè)小球,求已知第一次取到紅球時(shí),第二次又取到紅球的概率.

記第一次取到紅球?yàn)槭录嗀，第二次取到紅球?yàn)槭录﨎⑤從中任取2個(gè)小球,求已知有一個(gè)為紅球時(shí),另一個(gè)也為紅球的概率.記有一個(gè)紅球?yàn)槭录嗀，另一個(gè)也為紅球?yàn)槭录﨎

一般地，設(shè)總數(shù)為N的兩類(lèi)物品,其中一類(lèi)有M件，從所有物品中任取n件，這n件中所含這類(lèi)物品件數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，它取值為m的概率為超幾何分布X01…mP…超幾何分布分布列為超幾何分布：適用于不放回抽取201頁(yè)一般地，如果在1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率二項(xiàng)分布公式獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)n次重復(fù)相互獨(dú)立對(duì)立兩方面，每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生，要么不發(fā)生；發(fā)生與不發(fā)生概率相同相同條件:即各次試驗(yàn)的結(jié)果不會(huì)受其它次試驗(yàn)影響.在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰發(fā)生x次,顯然x是一個(gè)隨機(jī)變量.ξ01…k…np……于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：我們稱(chēng)這樣的隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布,記作,其中n，p為參數(shù),并記與古典槪型的區(qū)別：二項(xiàng)分布對(duì)試驗(yàn)結(jié)果沒(méi)有等可能的要求，但有下述要求：〔1〕每次試驗(yàn)條件相同；二項(xiàng)分布描述的是n重貝努里試驗(yàn)中出現(xiàn)“成功〞次數(shù)X的概率分布.（2）每次試驗(yàn)只考慮兩個(gè)互逆結(jié)果A或，且P(A)=p，；〔3〕各次試驗(yàn)相互獨(dú)立.可以簡(jiǎn)單地說(shuō)，返回某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.9⑴如果命中了就停止射擊，否那么一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布⑵如果命中2次就停止射擊，否那么一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布列．解：⑴的所有取值為：1、2、3、4、5表示第一次就射中，它的概率為：表示第一次沒(méi)射中，第二次射中，∴同理，表示前四次都沒(méi)射中，∴∴隨機(jī)變量的分布列為：43215相當(dāng)于有放回從一批有10個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在以下三種情況下，分別求出直到取出合格品為止時(shí)所需抽取的次數(shù)的分布列．解：表示只取一次就取到合格品表示第一次取到次品，第二次取到合格品表示第一、二次都取到次品，第三次取到合格品∴隨機(jī)變量的分布列為：的所有取值為：1、2、3、4．每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中；4321例2:1名學(xué)生每天騎自行車(chē)上學(xué),從家到學(xué)校的途中有5個(gè)交通崗,假設(shè)他在交通崗遇到紅燈的事件是獨(dú)立的,并且概率都是1/3.(1)求這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)ξ的分布列.(2)求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率.解:(1)ξ∽B(5,1/3),ξ的分布列為P(ξ=k)=,k=0,1,2,3,4,5.(2)所求的概率:P(ξ≥1)=1-P(ξ=0)=1-32/243=211/243.數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)(1)設(shè)ξ是隨機(jī)變量，c是任一實(shí)數(shù)，那么E(cξ)=cEξ.(2)設(shè)ξ是隨機(jī)變量，ξ=η1+η2+…+ηn，ηi(i=1,2,…,n)都是存在數(shù)學(xué)期望的隨機(jī)變量，那么Eξ=Eη1+Eη2+…+Eηn.(3)常數(shù)C的數(shù)學(xué)期望是常數(shù)本身，即EC=C.

當(dāng)X,Y相互獨(dú)立時(shí)，E(XY)=E(X)E(Y).X01…mP…一批產(chǎn)品有N件，其中有M件次品，其余N-M件為正品．現(xiàn)從中取出n件．令X：取出n件產(chǎn)品中的次品數(shù)．那么X的分布列為4、服從幾何分布的隨機(jī)變量的方差假設(shè)p(ξ=k)=g(k，p)，那么Eξ=1/pξ1

2

3…k

…Pppqpq2…pqk-1

…

離散型隨機(jī)變量取值的方差一般地，假設(shè)離散型隨機(jī)變量X的概率分布為：那么稱(chēng)為隨機(jī)變量X的方差?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁしQ(chēng)為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差。它們都是反映離散型隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度的量，它們的值越小，那么隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小，即越集中于均值。3、對(duì)方差的幾點(diǎn)說(shuō)明〔1〕隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離于均值的平均程度.方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，那么隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小.說(shuō)明：隨機(jī)變量集中的位置是隨機(jī)變量的均值；方差或標(biāo)準(zhǔn)差這種度量指標(biāo)是一種加權(quán)平均的度量指標(biāo).〔2〕隨機(jī)變量的方差與樣本的方差有何聯(lián)系與區(qū)別？隨機(jī)變量的方差是常數(shù)，而樣本的方差是隨著樣本的不同而變化的，因此樣本的方差是隨機(jī)變量.對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，隨著樣本容量的增加，樣本方差越來(lái)越接近總體方差，因此常用樣本方差來(lái)估計(jì)總體方差.假設(shè)DX值大,表示X取值分散程度大,EX的代表性差;而如果DX值小,那么表示X的取值比較集中,以EX作為隨機(jī)變量的代表性好.五、幾個(gè)常用公式：練習(xí)：假設(shè)兩隊(duì)選送的運(yùn)發(fā)動(dòng)概率分布律如下：上海隊(duì)員：遼寧隊(duì)員：根據(jù)兩名隊(duì)員射擊環(huán)數(shù)的分布律,你該如何選擇?，∴上海隊(duì)員成績(jī)比較穩(wěn)定。一、知識(shí)回憶：互斥事件不對(duì)立特點(diǎn)概率對(duì)立特點(diǎn)概率⑴A，B不能同時(shí)發(fā)生，A發(fā)生必然B不發(fā)生；⑵事件A+B是隨機(jī)事件.⑴A，B不能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生，把B記為A；⑵事件A+A是必然事件.相互獨(dú)立事件特點(diǎn)概率