2023年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)真題試卷(解析版)

2023年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號寫在答題卡和該試題卷的封面上，并認真填涂和核對答題卡上的姓名、準(zhǔn)考證號和科目；2．選擇題部分請按題號用2B鉛筆填涂方框，修改時用橡皮擦擦干凈，不留痕跡；3．非選擇題部分請按題號用0.5毫米黑色簽字筆書寫，否則作答無效；4．在草稿紙、試題卷上答題無效；5．請勿折疊答題卡，保證字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；6．答題完成后，請將試題卷、答題卡放在桌上，由監(jiān)考老師統(tǒng)一收回．本試卷共8頁，有三道大題，共26小題，滿分130分，考試時間120分鐘．一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．的倒數(shù)是（）A．2 B． C． D．2．下列圖形中，能由圖形通過平移得到的是（）

A．

B．

C．

D．

3．下列運算正確的是（）A． B． C． D．4．下列幾何體中，各自的三視圖完全一樣的是（）A．

B．

C．

D．

5．下列問題適合全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查市場上某品牌燈泡的使用壽命B．了解全市人民對湖南省第二屆旅發(fā)大會的關(guān)注情況C．了解郴江河的水質(zhì)情況D．神舟十六號飛船發(fā)射前對飛船儀器設(shè)備的檢查6．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

7．小王從A地開車去B地，兩地相距240km．原計劃平均速度為km/h，實際平均速度提高了50%，結(jié)果提前1小時到達．由此可建立方程為（）A． B． C． D．8．第11屆中國（湖南）礦物寶石國際博覽會在我市舉行，小方一家上午開車前往會展中心參觀．途中汽車發(fā)生故障，原地修車花了一段時間．車修好后，他們繼續(xù)開車趕往會展中心．以下是他們家出發(fā)后離家的距離與時間的函數(shù)圖象．分析圖中信息，下列說法正確的是（）

A．途中修車花了B．修車之前的平均速度是/C．車修好后的平均速度是/D．車修好后的平均速度是修車之前的平均速度的倍二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9．計算：___．10．在一次函數(shù)中，隨的增大而增大，則的值可以是___________（任寫一個符合條件的數(shù)即可）．11．在一個不透明的袋子中裝有3個白球和7個紅球，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．從袋子中隨機取出一個球，是紅球的概率是___________．12．拋物線與軸只有一個交點，則________．13．為積極響應(yīng)“助力旅發(fā)大會，唱響美麗郴州”的號召，某校在各年級開展合唱比賽，規(guī)定每支參賽隊伍的最終成績按歌曲內(nèi)容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考評．某參賽隊歌曲內(nèi)容獲得90分，演唱技巧獲得94分，精神面貌獲得95分．則該參賽隊的最終成績是___________分．14．在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中點，則_______．15．如圖，某博覽會上有一圓形展示區(qū)，在其圓形邊緣的點處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是，為了監(jiān)控整個展區(qū)，最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器___________臺．

16．如圖，在中，，，．將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，若點的對應(yīng)點恰好落在線段上，則點的運動路徑長是___________cm（結(jié)果用含的式子表示）．

三、解答題（17~19題每題6分，20~23題每題8分，24~25題每題10分，26題12分，共82分）17．計算：．18．先化簡，再求值：，其中．19．某校計劃組織學(xué)生外出開展研學(xué)活動，在選擇研學(xué)活動地點時，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，要求被調(diào)查的學(xué)生從A，B，C，D，E五個研學(xué)活動地點中選擇自己最喜歡的一個．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

(1)請把圖1中缺失的數(shù)據(jù)，圖形補充完整；(2)請計算圖2中研學(xué)活動地點C所在扇形的圓心角的度數(shù)；(3)若該校共有1200名學(xué)生，請估計最喜歡去D地研學(xué)的學(xué)生人數(shù)．20．如圖，四邊形是平行四邊形．

(1)尺規(guī)作圖；作對角線的垂直平分線（保留作圖痕跡）；(2)若直線分別交，于，兩點，求證：四邊形是菱形21．某次軍事演習(xí)中，一艘船以的速度向正東航行，在出發(fā)地測得小島在它的北偏東方向，小時后到達處，測得小島在它的北偏西方向，求該船在航行過程中與小島的最近距離（參考數(shù)據(jù)：，．結(jié)果精確到）．

22．隨旅游旺季的到來，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬人，4月份游客人數(shù)為2.5萬人．(1)求這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率；(2)預(yù)計5月份該景區(qū)游客人數(shù)會繼續(xù)增長，但增長率不會超過前兩個月的月平均增長率．已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬人？23．如圖，在中，是直徑，點是圓上一點．在的延長線上取一點，連接，使．

(1)求證：直線是的切線；(2)若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用含的式子表示）．24．在實驗課上，小明做了一個試驗．如圖，在儀器左邊托盤（固定）中放置一個物體，在右邊托盤（可左右移動）中放置一個可以裝水的容器，容器的質(zhì)量為．在容器中加入一定質(zhì)量的水，可以使儀器左右平衡．改變托盤與點的距離（）（），記錄容器中加入的水的質(zhì)量，得到下表：

托盤與點的距離3025201510容器與水的總質(zhì)量1012152030加入的水的質(zhì)量57101525把上表中的與各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點，并用光滑的曲線連接起來，得到如圖所示的關(guān)于的函數(shù)圖象．

(1)請在該平面直角坐標(biāo)系中作出關(guān)于的函數(shù)圖象；(2)觀察函數(shù)圖象，并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)：①猜測與之間的函數(shù)關(guān)系，并求關(guān)于的函數(shù)表達式；②求關(guān)于的函數(shù)表達式；③當(dāng)時，隨的增大而___________（填“增大”或“減小”），隨的增大而___________（填“增大”或“減小”），的圖象可以由的圖象向___________（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．(3)若在容器中加入的水的質(zhì)量（g）滿足，求托盤與點的距離（cm）的取值范圍．25．已知是等邊三角形，點是射線上的一個動點，延長至點，使，連接交射線于點．

(1)如圖1，當(dāng)點在線段上時，猜測線段與的數(shù)量關(guān)系并說明理由；(2)如圖2，當(dāng)點在線段的延長線上時，①線段與的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由；②如圖3，連接．設(shè)，若，求四邊形的面積．26．已知拋物線與軸相交于點，，與軸相交于點．(1)求拋物線的表達式；(2)如圖1，點是拋物線的對稱軸上的一個動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，求的值；(3)如圖2，取線段的中點，在拋物線上是否存在點，使？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案1．B【解析】乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，求一個數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要用1除以這個數(shù)即可．解：∵∴-2的倒數(shù)是故選B．【點撥】此題考查倒數(shù)的意義和求法：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，一般在求小數(shù)的倒數(shù)，先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)再求解．2．B【解析】根據(jù)平移的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，結(jié)合各選項所給的圖形即可作出判斷．解：觀察圖形可知，B中圖形能由圖形通過平移得到，A，C，D均不能由圖形通過平移得到；故選B．【點撥】本題考查平移．熟練掌握平移的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．3．A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，合并同類項，完全平方公式進行計算，即可得出結(jié)論．解：A.，選項計算正確，符合題意；B.，選項計算錯誤，不符合題意；C.選項計算錯誤，不符合題意；D.，選項計算錯誤，不符合題意；故選A．【點撥】本題考查整式的運算．熟練掌握相關(guān)運算法則，是解題的關(guān)鍵．4．D【解析】找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可．A.直三棱柱的俯視圖為三角形，與主視圖長方形和左視圖長方形均不同，A錯誤；B.圓錐的俯視圖為圓，與主視圖三角形和左視圖三角形均不同，B錯誤；C.圓柱的俯視圖為圓，與主視圖長方形和左視圖長方形均不同，C錯誤；D.球的三視圖完全相同，都是圓，D正確；故選D．【點撥】本題考查三視圖的有關(guān)知識，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體．5．D【解析】根據(jù)全面調(diào)查的定義與適用范圍對各選項進行判斷作答即可．解：由題意知，A.B.C項數(shù)量較大，也不需要非常精確的數(shù)據(jù)，適于抽查，故不符合要求；D項關(guān)乎生命安全且需要的數(shù)據(jù)比較精確，適于全面調(diào)查，故符合要求；故選：D．【點撥】本題考查了全面調(diào)查．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握全面調(diào)查的適用條件．6．C【解析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上進行表示即可．解：由，得：；由，得：，∴不等式組的解集為：；數(shù)軸上表示如圖：

故選C．【點撥】本題考查在數(shù)軸上表示不等式組的解集．正確的求出不等式組的解集，是解題的關(guān)鍵．7．B【解析】設(shè)原計劃平均速度為km/h，根據(jù)實際平均速度提高了50%，結(jié)果提前1小時到達，列出分式方程即可．解：設(shè)原計劃平均速度為km/h，由題意，得：，即：；故選B【點撥】本題考查根據(jù)實際問題列方程．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確得列出方程，是解題的關(guān)鍵．8．D【解析】根據(jù)圖象信息以及速度路程÷時間的關(guān)系即可解決問題．解：由圖象可知途中修車花了，修車之前的平均速度是÷/，車修好后的平均速度是÷/,∴故A.B.C錯誤，D正確．故選∶D．【點撥】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象得出相應(yīng)的時間和路程是解題關(guān)鍵．9．3【解析】求數(shù)a的立方根，也就是求一個數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的一個立方根，根據(jù)立方根的定義計算可得．解：∵33=27，∴．故答案為3．【點撥】此題考查了求一個數(shù)的立方根，熟記立方根定義是解題的關(guān)鍵．10．3（答案不唯一）【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知“當(dāng)時，變量y的值隨x的值增大而增大”，由此可得出結(jié)論．解：∵一次函數(shù)中，y隨x的值增大而增大，∴．解得：，故答案為：3（答案不唯一）．【點撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定k的取值范圍．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合一次函數(shù)的增減性，得出k的取值范圍是關(guān)鍵．11．##0.7【解析】根據(jù)概率公式進行計算即可．解：由題意，得，隨機取出一個球共有10種等可能的結(jié)果，其中取出的是紅球共有7種等可能的結(jié)果，∴；故答案為：．【點撥】本題考查概率．熟練掌握概率的計算公式，是解題的關(guān)鍵．12．9【解析】根據(jù)拋物線與軸只有一個交點，則判別式為0進行解答即可．解：∵拋物線與軸只有一個交點，∴解得c=9．故答案為：9．【點撥】本題考查二次函數(shù)與x軸交點問題，解題關(guān)鍵是理解拋物線與x軸有兩個交點，則判別式；拋物線與x軸有一個交點，則判別式；拋物線與x軸沒有交點，則判別式．13．93【解析】利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法進行求解即可．解：由題意，得：（分）；∴該參賽隊的最終成績是93分，故答案為：93【點撥】本題考查加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法，是解題的關(guān)鍵．14．5【解析】先根據(jù)題意畫出圖形，再運用勾股定理求得AB，然后再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．解：如圖：∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8∴∵∠ACB=90°，D為AB的中點，∴CD=AB=×10=5．故答案為5．【點撥】本題主要考查了運用勾股定理解直角三角形、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)等知識點，掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”成為解題的關(guān)鍵．15．4【解析】圓周角定理求出對應(yīng)的圓心角的度數(shù)，利用圓心角的度數(shù)即可得解．解：∵，∴對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為，∵，∴最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器臺；故答案為：4【點撥】本題考查圓周角定理，熟練掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半，是解題的關(guān)鍵．16．【解析】由于旋轉(zhuǎn)到，故C的運動路徑長是的圓弧長度，根據(jù)弧長公式求解即可．以A為圓心作圓弧，如圖所示．

在直角中，，則，則．∴．由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，，又，∴是等邊三角形．∴．由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，．故弧的長度為：；故答案為：【點撥】本題考查了含角直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長公式等知識點，解題的關(guān)鍵是明確C點的運動軌跡．17．4【解析】先化簡各式，再進行加減運算即可．解：原式．【點撥】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的混合運算．熟練掌握相關(guān)運算法則，正確的進行計算，是解題的關(guān)鍵．18．，【解析】先根據(jù)分式的加減乘除混合運算進行化簡，再將x的值代入，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．解：，當(dāng)時，原式．【點撥】本題考查分式的加減乘除混合運算，二次根式的性質(zhì)，正確化簡是解題的關(guān)鍵．19．(1)見解析；(2)；(3)300．【解析】（1）根據(jù)選擇的人數(shù)是人，所占的比例是，據(jù)此即可求得本次參加抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，進而求得選擇的人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；（2）利用乘以選擇的人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的比即可得解；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求得．（1）解：（人）選擇的人數(shù)：（人）補全圖形如下：

（2）解：，∴研學(xué)活動地點所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）（人）答：最喜歡去地研學(xué)的學(xué)生人數(shù)共有人．【點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0．(1)見解析(2)見解析【解析】（1）根據(jù)垂直平分線的作圖方法進行作圖即可；（2）設(shè)與交于點，證明，得到，得到四邊形為平行四邊形，根據(jù)，即可得證．（1）解：如圖所示，即為所求；

（2）∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，如圖：設(shè)與交于點，

∵是的垂直平分線，∴，，∵，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形．【點撥】本題考查基本作圖—作垂線，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定．熟練掌握菱形的判定定理，是解題的關(guān)鍵．21．該船在航行過程中與小島的最近距離．【解析】過點作，垂足為，先在中，利用三角函數(shù)求出與的關(guān)系，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出與的關(guān)系，從而利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答；解：過點作，垂足為，

解∶∵，，，，，∴，，，在中，，即，∴，在中，，即，∴，∴，∴（），∴該船在航行過程中與小島的最近距離．【點撥】本題主要考查了與方位角有關(guān)的解直角三角形，作出相應(yīng)輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．22．(1)這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為(2)5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是0.1萬人【解析】（1）設(shè)這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為，根據(jù)題意，列出一元二次方程，進行求解即可；（2）設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是y萬人，根據(jù)題意，列出不等式進行計算即可．（1）解：設(shè)這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為，由題意，得：，解得：（負值已舍掉）；答：這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為；（2）設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是y萬人，由題意，得：，解得：；∴5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是0.1萬人．【點撥】本題考查一元二次方程和一元一次不等式的實際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程和不等式，是解題的關(guān)鍵．23．(1)見解析；(2)．【解析】（1）連接，由是直徑，得，再證，從而有，于是即可證明結(jié)論成立；（2）由圓周角定理求得，在中，解直角三角形得，從而利用扇形及三角形的面積公式即可求解．（1）證明：連接，

∵是直徑，∴，∵，，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴直線是的切線；（2）解：∵，，∴，∴，∵在中，，，∴，解得，∴．【點撥】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定，扇形的面積公式以及解直角三角形，熟練掌握圓周角定理，切線的判定以及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．24．(1)作圖見解析；(2)①；②；③減小，減小，下；(3)．【解析】（1）將平面直角坐標(biāo)系中的點用平滑曲線連接即可；（2）①觀察圖象可知，函數(shù)可能是反比例函數(shù)，設(shè)，把，的坐標(biāo)代入，得，再檢驗其余各個點是否滿足即可；②根據(jù)可能與成反比例，設(shè)，即可得解；③跟圖像結(jié)合解析式作答即可．（3）利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．（1）解∶函數(shù)圖象如圖所示，

（2）解：①觀察圖象可知，可能是反比例函數(shù)，設(shè)，把的坐標(biāo)代入，得，經(jīng)檢驗，其余各個點坐標(biāo)均滿足，∴關(guān)于的函數(shù)表達式；②觀察表格以及①可知，可能與成反比例，設(shè)，把的坐標(biāo)代入，得，經(jīng)檢驗，其余各個點坐標(biāo)均滿足，∴關(guān)于的函數(shù)表達式；③由圖圖像可知，當(dāng)時，隨的增大而減小，隨的增大而減小，的圖象可以由的圖象向下平移得到，故答案為：減小，減小，下；（3）解：當(dāng)時，解得，當(dāng)時，解得，∴托盤與點的距離（）的取值范圍．【點撥】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、描點法畫圖等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．25．(1)，理由見解析(2)①成立，理由見解析②【解析】（1）過點作，交于點，易得，證明，得到，即可得出結(jié)論．（2）①過點作，交的延長線于點，易得，證明，得到，即可得出結(jié)論；②過點作，交的延長線于點，過點作，交于點，交于點，根據(jù)已知條件推出，得到，證明，得到，求出的長，利用四邊形的面積為進行求解即可．（1）解：，理由如下：∵是等邊三角形，∴，過點作，交于點，

∴，，∴為等邊三角形，∴，∵，，∴，，又，∴，∴，∴；（2）①成立，理由如下：∵是等邊三角形，∴，過點作，交的延