2023年河南省中考數(shù)學(xué)真題試卷(解析版)

2023年河南省中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案一、選擇題1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.－l B.0 C.1 D.【答案】A【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則，比較即可解答．解：∵，∴最小的數(shù)是-1．故選：A【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值大的反而?。?.北宋時(shí)期的汝官窯天藍(lán)釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價(jià)值、文化價(jià)值．如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（）A.主視圖與左視圖相同 B.主視圖與俯視圖相同C.左視圖與俯視圖相同 D.三種視圖都相同【答案】A【解析】直接利用已知幾何體分別得出三視圖進(jìn)而分析得出答案．解：這個(gè)花鵝頸瓶的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同．故選：A．【點(diǎn)撥】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握三視圖的概念是解題關(guān)鍵．3.2022年河南省出版的4.59億冊(cè)圖書(shū)，為貫徹落實(shí)黨的二十大關(guān)于深化全民閱讀活動(dòng)的重要精神，建設(shè)學(xué)習(xí)型社會(huì)提供了豐富的圖書(shū)資源．?dāng)?shù)據(jù)“4.59億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】將一個(gè)數(shù)表示為的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案．解：4.59億．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．4.如圖，直線，相交于點(diǎn)O，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得，再根據(jù)角和差關(guān)系可得答案．解：∵，∴，∵，∴，故選：B【點(diǎn)撥】本題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角相等．5.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.0 B.1 C.a D.【答案】B【解析】根據(jù)同母的分式加法法則進(jìn)行計(jì)算即可．解：，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查同分母分式加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6.如圖，點(diǎn)A，B，C在上，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】直接根據(jù)圓周角定理即可得．解：∵，∴由圓周角定理得：，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵．7.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根【答案】A【解析】對(duì)于，當(dāng),

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng),

方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，,

方程沒(méi)有實(shí)根，根據(jù)原理作答即可．解：∵，∴，所以原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵．8.為落實(shí)教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國(guó)中小學(xué)生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級(jí)分別從如圖所示的三部影片中隨機(jī)選擇一部組織本年級(jí)學(xué)生觀看，則這兩個(gè)年級(jí)選擇的影片相同的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】先畫(huà)樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．設(shè)三部影片依次為A.B.C，根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：故相同的概率為．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了畫(huà)樹(shù)狀圖法計(jì)算概率，熟練掌握畫(huà)樹(shù)狀圖法是解題的關(guān)鍵．9.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸判斷出、的正負(fù)情況，再由一次函數(shù)的性質(zhì)解答．解：由圖象開(kāi)口向下可知，由對(duì)稱軸，得．∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出、的正負(fù)情況，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題，此題難度不大．10.如圖1，點(diǎn)P從等邊三角形的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再?gòu)脑擖c(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則等邊三角形的邊長(zhǎng)為（）A.6 B.3 C. D.【答案】A【解析】如圖，令點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再?gòu)狞c(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)．結(jié)合圖象可知，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，易知，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)的路程為，可知，過(guò)點(diǎn)作，解直角三角形可得，進(jìn)而可求得等邊三角形的邊長(zhǎng)．解：如圖，令點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再?gòu)狞c(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)．結(jié)合圖象可知，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，∴，，又∵為等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)的路程為，∴，即，∴，過(guò)點(diǎn)作，∴，則，∴，即：等邊三角形的邊長(zhǎng)為6，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用圖象和圖形給出的條件．二、填空題11.某校計(jì)劃給每個(gè)年級(jí)配發(fā)n套勞動(dòng)工具，則3個(gè)年級(jí)共需配發(fā)______套勞動(dòng)工具．【答案】【解析】根據(jù)總共配發(fā)的數(shù)量年級(jí)數(shù)量每個(gè)年級(jí)配發(fā)的套數(shù)，列代數(shù)式．解：由題意得：3個(gè)年級(jí)共需配發(fā)得套勞動(dòng)工具總數(shù)：套，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列代數(shù)式．12.方程組的解為_(kāi)_____．【答案】【解析】利用加減消元法求解即可．解：由得，，解得，把代入①中得，解得，故原方程組的解是，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的常用解法：代入消元法和加減消元法，觀察題目選擇合適的方法是解題關(guān)鍵．13.某林木良種繁育試驗(yàn)基地為全面掌握“無(wú)絮楊”品種苗的生長(zhǎng)規(guī)律，定期對(duì)培育的1000棵該品種苗進(jìn)行抽測(cè)．如圖是某次隨機(jī)抽測(cè)該品種苗的高度x（cm）的統(tǒng)計(jì)圖，則此時(shí)該基地高度不低于的“無(wú)絮楊”品種苗約有______棵．【答案】280【解析】利用1000棵乘以樣本中不低于的百分比即可求解．解：該基地高度不低于的“無(wú)絮楊”品種苗所占百分比為，則不低于的“無(wú)絮楊”品種苗約為：棵，故答案為：280．【點(diǎn)撥】本題考查用樣本估計(jì)總體，明確題意，結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14.如圖，與相切于點(diǎn)A，交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在上，且．若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】【解析】連接，證明，設(shè)，則，再證明，列出比例式計(jì)算即可．如圖，連接，∵與相切于點(diǎn)A，∴；∵,∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，設(shè)，則，∴，解得，故的長(zhǎng)為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形相似的判斷和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.矩形中，M為對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊上，且．當(dāng)以點(diǎn)D，M，N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】2或【解析】分兩種情況：當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，分別進(jìn)行討論求解即可．解：當(dāng)時(shí)，∵四邊形矩形，∴，則，由平行線分線段成比例可得：，又∵M(jìn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，∴，∴，即：，∴，當(dāng)時(shí)，∵M(jìn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，∴為的垂直平分線，∴，∵四邊形矩形，∴，則，∴∴，綜上，的長(zhǎng)為2或，故答案為：2或．【點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，垂直平分線的判定及性質(zhì)等，畫(huà)出草圖進(jìn)行分類討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題16.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1）；【解析】（1）先求絕對(duì)值和算術(shù)平方根，再進(jìn)行加減計(jì)算即可；（2）先利用完全平方公式去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的混合運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．17.蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國(guó)各地的新鮮水果及時(shí)走進(jìn)千家萬(wàn)戶提供了極大便利．不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢(shì)．櫻桃種植戶小麗經(jīng)過(guò)初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶對(duì)兩家公司的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析如下：a．配送速度得分（滿分10分）：甲：66777899910乙：67788889910b．服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)圖（滿分10分）：c．配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表：項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)量快遞公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲7.8m7乙887根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）．（2）綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為小麗應(yīng)選擇哪家公司？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認(rèn)為還應(yīng)收集什么信息（列出一條即可）？【答案】（1）7.5；（2）甲公司，理由見(jiàn)解析（3）還應(yīng)收集甲、乙兩家公司的收費(fèi)情況．（答案不唯一，言之有理即可）【解析】（1）根據(jù)中位數(shù)和方差的概念求解即可；（2）通過(guò)比較平均數(shù)，中位數(shù)和方差求解即可；（3）根據(jù)題意求解即可．（1）由題意可得，，，∴，故答案為：7.5；；（2）∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服務(wù)質(zhì)量得分甲和乙的平均數(shù)相同，但是甲的方差明顯小于乙的方差，∴甲更穩(wěn)定，∴小麗應(yīng)選擇甲公司；（3）還應(yīng)收集甲、乙兩家公司的收費(fèi)情況．（答案不唯一，言之有理即可）【點(diǎn)撥】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義，掌握中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義是解題的關(guān)鍵．18.如圖，中，點(diǎn)D在邊上，且．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．（2）若（1）中所作的角平分線與邊交于點(diǎn)E，連接．求證：．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】（1）利用角平分線的作圖步驟作圖即可；（2）證明，即可得到結(jié)論．（1）解：如圖所示，即為所求，（2）證明：∵平分，∴，∵，，∴，∴．【點(diǎn)撥】此題考查了角平分線的作圖、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握角平分線的作圖和全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．19.小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計(jì)“魚(yú)形”圖案，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)和點(diǎn)B為頂點(diǎn)，分別作菱形和菱形，點(diǎn)D，E在x軸上，以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑作，連接．（1）求k的值；（2）求扇形的半徑及圓心角的度數(shù)；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中陰影部分面積之和．【答案】（1）（2）半徑為2，圓心角為（3）【解析】（1）將代入中即可求解；（2）利用勾股定理求解邊長(zhǎng)，再利用三角函數(shù)求出的度數(shù)，最后結(jié)合菱形的性質(zhì)求解；（3）先計(jì)算出，再計(jì)算出扇形的面積，根據(jù)菱形的性質(zhì)及結(jié)合的幾何意義可求出，從而問(wèn)題即可解答．（1）解：將代入中，得，解得：；（2）解：過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，如下圖：，，，半徑為2；，∴，，由菱形的性質(zhì)知：，，扇形的圓心角的度數(shù)：；（3）解：，，，如下圖：由菱形知，，，，．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)及的幾何意義，菱形的性質(zhì)、勾股定理、圓心角，解題的關(guān)鍵是掌握的幾何意義．20.綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組用木板自制了一個(gè)測(cè)高儀測(cè)量樹(shù)高，測(cè)高儀為正方形，，頂點(diǎn)A處掛了一個(gè)鉛錘M．如圖是測(cè)量樹(shù)高的示意圖，測(cè)高儀上的點(diǎn)D，A與樹(shù)頂E在一條直線上，鉛垂線交于點(diǎn)H．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A距地面，到樹(shù)的距離，．求樹(shù)的高度（結(jié)果精確到）．【答案】樹(shù)的高度為【解析】由題意可知，，，易知，可得，進(jìn)而求得，利用即可求解．解：由題意可知，，，則，∴，∵，，則，∴，∵，則，∴，∴，答：樹(shù)的高度為．【點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，得到是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21.某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購(gòu)物時(shí)只能選擇其中一種．活動(dòng)一：所購(gòu)商品按原價(jià)打八折；活動(dòng)二：所購(gòu)商品按原價(jià)每滿300元減80元．（如：所購(gòu)商品原價(jià)為300元，可減80元，需付款220元；所購(gòu)商品原價(jià)為770元，可減160元，需付款610元）（1）購(gòu)買一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，選擇哪種活動(dòng)更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）購(gòu)買一件原價(jià)在500元以下的健身器材時(shí)，若選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價(jià)．（3）購(gòu)買一件原價(jià)在900元以下的健身器材時(shí)，原價(jià)在什么范圍內(nèi)，選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為a元，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍．【答案】（1）活動(dòng)一更合算（2）400元（3）當(dāng)或時(shí)，活動(dòng)二更合算【解析】（1）分別計(jì)算出兩個(gè)活動(dòng)需要付款價(jià)格，進(jìn)行比較即可；（2）設(shè)這種健身器材的原價(jià)是元，根據(jù)“選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等”列方程求解即可；（3）由題意得活動(dòng)一所需付款為元，活動(dòng)二當(dāng)時(shí)，所需付款為元，當(dāng)時(shí)，所需付款為元，當(dāng)時(shí)，所需付款為元，然后根據(jù)題意列出不等式即可求解．（1）解：購(gòu)買一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，活動(dòng)一需付款：元，活動(dòng)二需付款：元，∴活動(dòng)一更合算；（2）設(shè)這種健身器材的原價(jià)是元，則，解得，答：這種健身器材的原價(jià)是400元，（3）這種健身器材的原價(jià)為a元，則活動(dòng)一所需付款為：元，活動(dòng)二當(dāng)時(shí)，所需付款為：元，當(dāng)時(shí)，所需付款為：元，當(dāng)時(shí)，所需付款為：元，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無(wú)論為何值，都是活動(dòng)一更合算，不符合題意，②當(dāng)時(shí)，，解得，即：當(dāng)時(shí)，活動(dòng)二更合算，③當(dāng)時(shí)，，解得，即：當(dāng)時(shí)，活動(dòng)二更合算，綜上：當(dāng)或時(shí)，活動(dòng)二更合算．【點(diǎn)撥】此題考查了一元一次方程及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，注意分類討論的應(yīng)用．22.小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者，還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對(duì)擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，球網(wǎng)與y軸的水平距離，，擊球點(diǎn)P在y軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數(shù)關(guān)系．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)和a的值．（2）小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過(guò)網(wǎng)．要使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式．【答案】（1），，（2）選擇吊球，使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近【解析】（1）在一次函數(shù)上，令，可求得，再代入即可求得的值；（2）由題意可知，令，分別求得，，即可求得落地點(diǎn)到點(diǎn)的距離，即可判斷誰(shuí)更近．（1）解：一次函數(shù)，令時(shí)，，∴，將代入中，可得：，解得：；（2）∵，，∴，選擇扣球，則令，即：，解得：，即：落地點(diǎn)距離點(diǎn)距離為，∴落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為，選擇吊球，則令，即：，解得：（負(fù)值舍去），即：落地點(diǎn)距離點(diǎn)距離為，∴落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為，∵，∴選擇吊球，使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近．【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，求得函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23.李老師善于通過(guò)合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問(wèn)題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣．下面是李老師在“圖形的變化”主題下設(shè)計(jì)的問(wèn)題，請(qǐng)你解答．（1）觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線軸，作關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，再分別作關(guān)于軸和直線對(duì)稱的圖形和，則可以看作是繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_(kāi)_____；可以看作是向右平移得到的，平移距離為_(kāi)_____個(gè)單位長(zhǎng)度．（2）探究遷移：如圖，中，，為直線下方一點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，再分別作點(diǎn)關(guān)于