2024屆湖南省百所重點(diǎn)名校大聯(lián)考數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

2024屆湖南省百所重點(diǎn)名校大聯(lián)考數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．用反證法證明命題“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于時(shí)”，應(yīng)假設(shè)（）A．四個(gè)內(nèi)角都大于 B．四個(gè)內(nèi)角都不大于C．四個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于 D．四個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于2．從5名男生和5名女生中選3人組隊(duì)參加某集體項(xiàng)目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為()A．90 B．60 C．120 D．1103．某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個(gè)醫(yī)療分隊(duì)，平均分到甲、乙兩個(gè)村進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個(gè)分隊(duì)都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有A．72種 B．36種 C．24種 D．18種4．等于（）A．B．C．1D．5．在平面四邊形，，，則四邊形的面積為（）A． B． C．15 D．6．已知函數(shù)，若方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（－∞，0） D．（0，）7．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則A． B． C． D．8．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若，，則（）A． B．0 C．1 D．29．直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則弦的中點(diǎn)到直線的距離等于（）A． B． C．4 D．210．已知…，依此規(guī)律，若，則的值分別是（）A．48，7 B．61，7 C．63，8 D．65，811．已知，為銳角，且，若，則的最大值為（）A． B． C． D．12．對(duì)相關(guān)系數(shù)，下列說法正確的是（）A．越大，線性相關(guān)程度越大B．越小，線性相關(guān)程度越大C．越大，線性相關(guān)程度越小，越接近0，線性相關(guān)程度越大D．且越接近1，線性相關(guān)程度越大，越接近0，線性相關(guān)程度越小二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：①a＋b＞1；②a＋b＝2；③a＋b＞2；④a2＋b2＞2；⑤ab＞1.其中能推出“a、b中至少有一個(gè)數(shù)大于1”的條件是：_____14．函數(shù)的最小正周期是__________．15．_________.16．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(4,π3)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題關(guān)于的方程的解集至多有兩個(gè)子集，命題，,若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）在中，，，的對(duì)邊分別為，，，若，（1）求的大小；（2）若，，求，的值.19．（12分）在某項(xiàng)體能測(cè)試中，規(guī)定每名運(yùn)動(dòng)員必需參加且最多兩次，一旦第一次測(cè)試通過則不再參加第二次測(cè)試，否則將參加第二次測(cè)試.已知甲每次通過的概率為23，乙每次通過的概率為1(Ⅰ)求甲乙至少有一人通過體能測(cè)試的概率；(Ⅱ)記X為甲乙兩人參加體能測(cè)試的次數(shù)和，求X的分布列和期望.20．（12分）某學(xué)校為調(diào)查高三年級(jí)學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（如圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（如圖（2））.已知圖（1）中身高在的男生有16名.（1）試問在抽取的學(xué)生中，男、女生各有多少名？（2）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分?jǐn)?shù)）的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān)？身高身高總計(jì)男生女生總計(jì)參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.400.250.100.0100.0010.7081.3232.7066.63510.82821．（12分）2018年11月21日，意大利奢侈品牌“”在廣告中涉嫌辱華，中國(guó)明星紛紛站出來抵制該品牌，隨后京東、天貓、唯品會(huì)等中國(guó)電商平臺(tái)全線下架了該品牌商品，當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件，某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中，隨機(jī)抽取了100名網(wǎng)友進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，先分別統(tǒng)計(jì)他們?cè)诟械牧粞詶l數(shù)，再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到如圖所示的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強(qiáng)烈關(guān)注”，否則為“一般關(guān)注”，對(duì)這100名網(wǎng)友進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)得到列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表．（1）根據(jù)如圖所示的頻率分布直方圖，求網(wǎng)友留言條數(shù)的中位數(shù)；（2）在答題卡上補(bǔ)全列聯(lián)表中數(shù)據(jù)；（3）判斷能否有的把握認(rèn)為網(wǎng)友對(duì)此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)？一般關(guān)注強(qiáng)烈關(guān)注合計(jì)男45女1055合計(jì)100參考公式及數(shù)據(jù)：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87922．（10分）已知數(shù)列（）的通項(xiàng)公式為（）.（1）分別求的二項(xiàng)展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和與系數(shù)之和；（2）求的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）記（），求集合的元素個(gè)數(shù)（寫出具體的表達(dá)式）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

對(duì)于“至少一個(gè)不大于”的否定為“全都大于”，由此得到結(jié)果.【題目詳解】“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”的否定形式為：“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中都大于”，即反證法時(shí)應(yīng)假設(shè)：四個(gè)內(nèi)角都大于本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查反證法的假設(shè)，關(guān)鍵是明確至少問題的否定的形式，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

用所有的選法共有減去沒有任何一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)，即得結(jié)果【題目詳解】所有的選法共有種其中沒有任何一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為：故至少有一名女生入選的組隊(duì)方案數(shù)為故選【題目點(diǎn)撥】本題主要考的是排列，組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，考查組合的運(yùn)用，處理“至少有一名”類問題，宜選用間接法，是一道基礎(chǔ)題。3、B【解題分析】

根據(jù)條件2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，根據(jù)排列組合進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，有2種方法，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，要求外科醫(yī)生和護(hù)士都有，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，若甲村有1外科,2名護(hù)士,則有C3若甲村有2外科,1名護(hù)士,則有C3則總共的分配方案為2×(9+9)=2×18=36種，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分組分配問題，解決這類問題的關(guān)鍵是先分組再分配，屬于?？碱}型.4、A【解題分析】試題分析：因?yàn)?，故選A．考點(diǎn)：定積分的運(yùn)算．5、C【解題分析】

首先根據(jù)得到，再求四邊形的面積即可.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以四邊形的面積.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.6、D【解題分析】

由方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)系得：方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于的圖象與的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，作圖可知，只需與曲線在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)即可。利用導(dǎo)數(shù)求過某點(diǎn)的切線方程得：過原點(diǎn)的直線與相切的直線方程為，即所求的取值范圍為，得解．【題目詳解】設(shè)，則的圖象與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)的圖象與的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，只需與曲線在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)即可，設(shè)過原點(diǎn)的直線與切于點(diǎn)，，由，則過原點(diǎn)的直線與相切，，又此直線過點(diǎn)，所以，所以，即（e），即過原點(diǎn)的直線與相切的直線方程為，即所求的取值范圍為，故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題的關(guān)系應(yīng)用及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程。7、B【解題分析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模計(jì)算即可.詳解：，則.故選：B.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除及求低次方根．除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過程．8、C【解題分析】

首先根據(jù)得到數(shù)列為等差數(shù)列，再根據(jù)，即可算出的值.【題目詳解】因?yàn)?，所以?shù)列為等差數(shù)列.因?yàn)椋?..因?yàn)?，所?故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，同時(shí)考查了等差中項(xiàng)，屬于簡(jiǎn)單題.9、B【解題分析】直線4kx﹣4y﹣k=0可化為k（4x﹣1）﹣4y=0，故可知直線恒過定點(diǎn)（，0）∵拋物線y2=x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣，∴直線AB為過焦點(diǎn)的直線∴AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離∴弦AB的中點(diǎn)到直線x+=0的距離等于2+=.故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用了拋物線的定義．一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時(shí)可以應(yīng)用結(jié)論來處理的；平時(shí)練習(xí)時(shí)應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用．尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線距的轉(zhuǎn)化．10、C【解題分析】

仔細(xì)觀察已知等式的數(shù)字可發(fā)現(xiàn):,根據(jù)此規(guī)律解題即可.【題目詳解】由,

,

,

歸納可得,故當(dāng)時(shí),,

故選C.【題目點(diǎn)撥】本題通過觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.11、B【解題分析】

把代入等式中，進(jìn)行恒等變形，用表示，最后利用基本不等式，求出的最大值.【題目詳解】，.因?yàn)闉殇J角，且，所以，，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以，因此的最大值為，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角恒等變形，考查了兩角差的正切公式，考查了應(yīng)用基本不等式求代數(shù)式最值問題.12、D【解題分析】

根據(jù)兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)r的基本特征，直接選出正確答案即可．【題目詳解】用相關(guān)系數(shù)r可以衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，|r|≤1，r的絕對(duì)值越接近于1，表示兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，r的絕對(duì)值接近于0時(shí)，表示兩個(gè)變量之間幾乎不存在相關(guān)關(guān)系，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查兩個(gè)變量之間相關(guān)系數(shù)的基本概念應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、③【解題分析】試題分析：若a＝，b＝，則a＋b>1，但a<1，b<1，故①推不出；若a＝b＝1，則a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，則a2＋b2>2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，則ab>1，故⑤推不出；對(duì)于③，即a＋b>2，則a，b中至少有一個(gè)大于1，反證法：假設(shè)a≤1且b≤1，則a＋b≤2與a＋b＞2矛盾，因此假設(shè)不成立，故a，b中至少有一個(gè)大于1．[來源:Z§考點(diǎn)：不等式性質(zhì)14、1【解題分析】

直接利用余弦函數(shù)的周期公式求解即可．【題目詳解】函數(shù)的最小正周期是：1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，是基本知識(shí)的考查．15、【解題分析】

設(shè),則,然后根據(jù)定積分公式計(jì)算可得.【題目詳解】設(shè),則,所以===.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分的計(jì)算,屬基礎(chǔ)題.16、2【解題分析】曲線ρcos(θ-π3)＝2化為直角坐標(biāo)方程為x+3y=4，點(diǎn)M(4三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

先求出命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，由是的必要不充分條件，得出命題中的集合是命題中的集合的真子集，于是得出不等式求解，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍?！绢}目詳解】當(dāng)命題是真命題時(shí)，則關(guān)于的方程的解集至多有兩個(gè)子集，即關(guān)于的方程的解集至多只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，，化簡(jiǎn)得，解得，或，且或，由于是的必要不充分條件，則，所以，，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用充分必要性求參數(shù)的取值范圍，解這類問題一般利用充分必要性轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系來處理，具體關(guān)系如下：（1），則“”是“”的充分不必要條件；（2），則“”是“”的必要不充分條件；（3），則“”是“”的充要條件；（4），則“”是“”的既不充分也不必要條件。18、（1）（2），或，.【解題分析】分析：（1）利用正弦定理把化成，即為，從而解得.（2）利用余弦定理及構(gòu)建關(guān)于的方程，解出.詳解：（1）由已知得，∴.∵，∴.∵，所以，∴，所以（2）∵，即，∴∴，又∵，∴，或，點(diǎn)睛：三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個(gè)量（除三個(gè)角外），可以求得其余的四個(gè)量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對(duì)的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.19、(Ⅰ)3536X的分布列為；X234P111EX=2×【解題分析】

(Ⅰ)先求出甲未能通過體能測(cè)試的概率，然后再求出乙未能通過體能測(cè)試的概率，這樣就能求出甲、乙都未能通過體能測(cè)試的概率，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通過體能測(cè)試的概率；(Ⅱ)由題意可知X=2,3,4，分別求出P(X=2)、【題目詳解】解:(Ⅰ)甲未能通過體能測(cè)試的概率為P1乙未能通過體能測(cè)試的概率為P2∴甲乙至少有一人通過體能測(cè)試的概率為P=1-P(Ⅱ)X=2,3,4P(X=2)=23×12∴X的分布列為X234P111∴EX=2×【題目點(diǎn)撥】本題考查了相互獨(dú)立事件的概率、對(duì)立事件的概率公式、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（1）男生40名，女生40名；（2）列聯(lián)表見解析，【解題分析】

（1）由圖（1）可知，身高在的男生的頻率為，設(shè)抽取的學(xué)生中，男生有名，由算出即可（2）由（1）及頻率分布直方圖知，身高的男生有（名），身高的女生有（名），然后列表算出即可.【題目詳解】解：（1）由圖（1）可知，身高在的男生的頻率為，設(shè)抽取的學(xué)生中，男生有名，則，解得.所以女生有（名）.（2）由（1）及頻率分布直方圖知，身高的男生有（名），身高的女生有（名），所以可得下列列表：身高身高總計(jì)男生301040女生43640總計(jì)344680由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得的觀測(cè)值為，所以能有的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān).【題目點(diǎn)撥】本題考查的是統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，注意根據(jù)觀察值與臨界值的大小關(guān)系得出結(jié)論，本題較簡(jiǎn)單.21、(1)32(2)見解析；(3)見解析【解題分析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖和中位數(shù)定