2024屆益陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆益陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則

=A． B． C． D．2．某高中舉辦了一場(chǎng)中學(xué)生作文競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)決定從參賽選手中選出一等獎(jiǎng)一名、二等獎(jiǎng)二名、三等獎(jiǎng)二名，通過(guò)評(píng)委會(huì)獲悉在此次比賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生為3男2女，其中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)項(xiàng)中都有男生，請(qǐng)計(jì)算一下這5名學(xué)生不同的獲獎(jiǎng)可能種數(shù)為（）A．12 B．15 C．18 D．213．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A．2 B． C．1 D．4．若實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線上恰有4個(gè)不同的點(diǎn)滿足，其中，，則雙曲線C的虛軸長(zhǎng)的取值范圍為（）A． B． C． D．5．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公比的值為（）A． B．或 C． D．6．設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，且，則B．若，則C．若，，則D．若，且，則7．已知，則除以9所得的余數(shù)是A．2 B．3C．5 D．78．如圖所示的陰影部分由方格紙上3個(gè)小方格組成，我們稱這樣的圖案為形（每次旋轉(zhuǎn)90°仍為形的圖案），那么在個(gè)小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的形需案的個(gè)數(shù)是（）A．36 B．64 C．80 D．969．下列命題是真命題的是（）A．，B．設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件C．“”是“”的充分不必要條件D．的充要條件是10．6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（）A．144 B．120 C．72 D．2411．設(shè)n=0π2A．20 B．-20 C．120 D．-12012．函數(shù)在處的切線與直線:垂直，則（）A．3 B．3 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)為的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)，為的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的和，則能使成立的的最大值是________．14．若函數(shù)為奇函數(shù)，則______．15．已知橢圓的參數(shù)方程為，則該橢圓的普通方程是_________.16．?dāng)?shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，，則是否存在不小于2的正整數(shù)，使成立？若存在，則在橫線處直接填寫的值；若不存在，就填寫“不存在”_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）甲將要參加某決賽，賽前，，，四位同學(xué)對(duì)冠軍得主進(jìn)行競(jìng)猜，每人選擇一名選手，已知，選擇甲的概率均為，，選擇甲的概率均為，且四人同時(shí)選擇甲的概率為，四人均末選擇甲的概率為．（1）求，的值；（2）設(shè)四位同學(xué)中選擇甲的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．（12分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，點(diǎn)在直線上．（1）求角的值；（2）若，求的面積．19．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（II）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值.21．（12分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值8.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知10件不同產(chǎn)品中有3件是次品，現(xiàn)對(duì)它們一一取出（不放回）進(jìn)行檢測(cè)，直至取出所有次品為止．（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)有多少？（2）若恰在第6次取到最后一件次品，則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)是多少？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：根據(jù)正態(tài)分布圖像可知，故它們中點(diǎn)即為對(duì)稱軸.詳解：由題可得：，故對(duì)稱軸為故選B.點(diǎn)睛：考查正態(tài)分布的基本量和圖像性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

一等獎(jiǎng)為男生，則從3個(gè)男生里選一個(gè)；二等獎(jiǎng)有男生，可能是一男一女，可能是兩男；剩下的即為三等獎(jiǎng)的學(xué)生，依照分析求組合數(shù)即可【題目詳解】由題可知，一等獎(jiǎng)為男生，故；二等獎(jiǎng)可能為2個(gè)男生或1個(gè)男生，1個(gè)女生，故故獲獎(jiǎng)可能種數(shù)為，即選B【題目點(diǎn)撥】本題考查利用排列組合解決實(shí)際問(wèn)題，考查分類求滿足條件的組合數(shù)3、B【解題分析】

由，可得，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，據(jù)此可得，結(jié)合函數(shù)的周期性與奇偶性，即可求解．【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則有，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，則，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則，則，即；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，求得函數(shù)的周期是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

設(shè)點(diǎn)，由結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式得出點(diǎn)的軌跡方程，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為雙曲線與點(diǎn)的軌跡有個(gè)公共點(diǎn)，并將雙曲線的方程與動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程聯(lián)立，由得出的取值范圍，可得出答案．【題目詳解】依題意可得，設(shè)，則由，得，整理得.由得，依題意可知，解得，則雙曲線C的虛軸長(zhǎng).5、C【解題分析】

由可得，故可求的值.【題目詳解】因?yàn)?，所以，故，因?yàn)檎?xiàng)等比數(shù)列，故，所以，故選C.【題目點(diǎn)撥】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）公比時(shí)，則有，其中為常數(shù)且；（3）為等比數(shù)列（）且公比為.6、C【解題分析】分析：對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可.詳解：對(duì)于A，，且，則與位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或者異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，則有可能，有可能，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，利用面面垂直的性質(zhì)定理得到作垂直于交線的直線與垂直，又，得到，又，得到，，故C正確；對(duì)于D，，且，則與位置關(guān)系不確定，可能相交、平行或者異面，故D錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛：本題考查線線平行、線面平行、線面垂直以及面面垂直的判斷，主要考查空間立體的感知能力以及組織相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷證明的能力，要求熟練相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理.7、D【解題分析】

根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，將化簡(jiǎn)為，再展開(kāi)即可得出結(jié)果.【題目詳解】，所以除以9的余數(shù)為1．選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

把問(wèn)題分割成每一個(gè)“田”字里，求解.【題目詳解】每一個(gè)“田”字里有個(gè)“”形，如圖因?yàn)榈姆礁窦垉?nèi)共有個(gè)“田”字，所以共有個(gè)“”形..【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合問(wèn)題，關(guān)鍵在于把“要做什么”轉(zhuǎn)化成“能做什么”，屬于中檔題.9、B【解題分析】

取特殊值來(lái)判斷A選項(xiàng)中命題的正誤，取特殊數(shù)列來(lái)判斷B選項(xiàng)中命題的正誤，求出不等式，利用集合包含關(guān)系來(lái)判斷C選項(xiàng)命題的正誤，取特殊向量來(lái)說(shuō)明D選項(xiàng)中命題的正誤．【題目詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，A選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則等比數(shù)列的公比為，但數(shù)列是遞減數(shù)列，若，等比數(shù)列是遞增數(shù)列，公比為，所以，“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件，B選項(xiàng)中的命題正確；對(duì)于C選項(xiàng)，解不等式，得或，由于，所以，“”是“”的既不充分也不必要條件，C選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，但與不一定垂直，所以，D選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤．故選B.10、D【解題分析】試題分析：先排三個(gè)空位，形成4個(gè)間隔，然后插入3個(gè)同學(xué)，故有種考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題11、B【解題分析】

先利用微積分基本定理求出n的值，然后利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)式通項(xiàng)，令x的指數(shù)為零，解出相應(yīng)的參數(shù)值，代入通項(xiàng)可得出常數(shù)項(xiàng)的值?！绢}目詳解】∵n=0二項(xiàng)式x-1x6令6-2r=0，得r=3，因此，二項(xiàng)式x-1x6故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查定積分的計(jì)算和二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)，解題的關(guān)鍵就是微積分定理的應(yīng)用以及二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。12、A【解題分析】

先利用求導(dǎo)運(yùn)算得切線的斜率，再由互相垂直的兩直線的關(guān)系，求得的值?！绢}目詳解】函數(shù)在（1，0）處的切線的斜率是，所以，與此切線垂直的直線的斜率是故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求導(dǎo)的運(yùn)算法則和互相垂直的直線的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解題分析】

由題意可得，An＝＝，，若使得An≥Bn，即n（n+1）≥2n，可求.【題目詳解】∵（1+x）n+1的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1，由題意可得，An＝＝，又∵為的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的和，∴，∵An≥Bn，∴，即n（n+1）≥2n當(dāng)n＝1時(shí)，1×2≥2，滿足題意；當(dāng)n＝2時(shí)，2×3≥22，滿足題意；當(dāng)n＝3時(shí)，3×4≥23，滿足題意；當(dāng)n＝4時(shí)，4×5≥24，滿足題意；當(dāng)n＝5時(shí)，5×6＜25，不滿足題意，且由于指數(shù)函數(shù)比二次函數(shù)增加的快，故當(dāng)n≥5時(shí)，n（n+1）＜2n，∴＝4.故答案為4【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)應(yīng)用及不等式、指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的增加速度的快慢的應(yīng)用，屬于中檔題．14、1【解題分析】

由函數(shù)在時(shí)有意義，且為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，求出再代入求解即可.【題目詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，所以，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性，重點(diǎn)考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

利用公式即可得到結(jié)果【題目詳解】根據(jù)題意，解得故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是橢圓的參數(shù)方程，解題的關(guān)鍵是掌握，屬于基礎(chǔ)題16、70【解題分析】

構(gòu)造數(shù)列，兩式與相減可得數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，讓=0即可求出.【題目詳解】設(shè)兩式相減得又?jǐn)?shù)列從第5項(xiàng)開(kāi)始為等差數(shù)列，由已知易得均不為0所以當(dāng)n=70的時(shí)候成立，故答案填70.【題目點(diǎn)撥】如果遞推式中出現(xiàn)和的形式，比如，可以嘗試退項(xiàng)相減，即讓取后，兩式作差，和的部分因?yàn)橄鄿p而抵消，剩下的就好算了。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)的分布列見(jiàn)解析；數(shù)學(xué)期望為2【解題分析】

（1）根據(jù)題意，利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式列出關(guān)于的方程組，即可求解出答案．（2）根據(jù)題意先列出隨機(jī)變量的所有可能取值，然后根據(jù)獨(dú)立重復(fù)事件的概率計(jì)算公式得出各自的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求解出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）由已知可得解得（2）可能的取值為0，1，2，3，4，，，，，．的分布列如下表：01234．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查逆用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式求解概率問(wèn)題以及離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的求解．18、（1）；（2）【解題分析】

（1）代入點(diǎn)到直線的方程，根據(jù)正弦定理完成角化邊，對(duì)比余弦定理求角；（2）將等式化簡(jiǎn)成“平方和為零”形式，計(jì)算出的值，利用面積公式計(jì)算的面積.【題目詳解】解：（1）由題意得，由正弦定理，得，即，由余弦定理，得，結(jié)合，得.（2）由，得，從而得，所以的面積.【題目點(diǎn)撥】本題考查正、余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，難度較易.使用正弦定理進(jìn)行角化邊或者邊化角的過(guò)程時(shí)，一定要注意“齊次”的問(wèn)題.19、（1）見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)三種情況，討論的單調(diào)性.（2）由題可知在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性和最值，對(duì)分成兩種進(jìn)行分類討論，根據(jù)在上恒成立，求得的取值范圍.【題目詳解】（1），當(dāng)時(shí)，令，得，令，得或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，令，得，令，得或，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）由題可知在上恒成立，令，則，令，則，所以在上為減函數(shù)，．當(dāng)時(shí)，，即在上為減函數(shù)，則，所以，即，得．當(dāng)時(shí)，令，若，則，所以，所以，又，所以在上有唯一零點(diǎn)，設(shè)為，在上，，即單調(diào)遞增，在上，，即單調(diào)遞減，則的最大值為，所以恒成立．由，得，則．因?yàn)椋?，由，得．記，則，所以在上是減函數(shù)，故．綜上，的取值范圍為．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.20、（I）或；（II）2.【解題分析】

（I）代入a的值，求出不等式的解集即可；（II）解不等式，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系得到關(guān)于a的方程組，解出即可．【題目詳解】（I）當(dāng)時(shí)，由，得或，解得：或，故不等式的解集是或.（II），，又不等式的解集為，，解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，方程思想，是一道基礎(chǔ)題．21、（I）（II）【解題分析】

（Ⅰ）求導(dǎo)，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù)為0，原函數(shù)為8，聯(lián)立方程解得（Ⅱ）參數(shù)分離，設(shè)，求在區(qū)間上的最大值得到答案.【題目詳解】（I）∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值8∴，解得∴所以函數(shù)的解析式為.（II）∵不等式在區(qū)間上恒成立∴在區(qū)間上恒成立令，則由解得，解得所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減所以對(duì)，都有，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了極值的性質(zhì)，參數(shù)分離，恒成立問(wèn)題，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，分析可得前4次取出的都