2024屆云南紅河州一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆云南紅河州一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知X的分布列為X－101P設(shè)Y＝2X＋3，則E(Y)的值為A． B．4 C．－1 D．12．已知四個(gè)命題：①如果向量與共線，則或；②是的充分不必要條件；③命題：，的否定是：，；④“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”此三段論大前提錯(cuò)誤，但推理形式是正確的.以上命題正確的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．33．下面給出了四種類比推理：①由實(shí)數(shù)運(yùn)算中的類比得到向量運(yùn)算中的；②由實(shí)數(shù)運(yùn)算中的類比得到向量運(yùn)算中的；③由向量的性質(zhì)類比得到復(fù)數(shù)的性質(zhì)；④由向量加法的幾何意義類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義；其中結(jié)論正確的是A．①② B．③④ C．②③ D．①④4．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍B．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍C．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位D．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再向右平移個(gè)單位5．有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙，需選擇一套服裝參加“五一”節(jié)歌舞演出，則不同的選擇方式種數(shù)為（）A．24 B．14 C．10 D．96．已知函數(shù)為偶函數(shù)，記，，，則的大小關(guān)系為()A． B． C． D．7．曲線在點(diǎn)處的切線方程為A． B． C． D．8．設(shè)命題：，，則為（）A．， B．，C．， D．，9．已知，則（）A． B． C． D．10．設(shè)，，則（）A． B．C． D．11．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，則滿足M∪X＝N的集合X的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．412．設(shè)，隨機(jī)變量的分布列如圖，則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，（）A．減小 B．增大C．先減小后增大 D．先增大后減小二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．給出下列演繹推理：“自然數(shù)是整數(shù)，，所以是整數(shù)”，如果這是推理是正確的，則其中橫線部分應(yīng)填寫(xiě)___________．14．集合，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________．15．在區(qū)間上隨機(jī)地取三個(gè)不同的整數(shù),則“這三個(gè)數(shù)是一個(gè)鈍角三角形的三邊長(zhǎng)”的概率為_(kāi)_____．16．如圖,在長(zhǎng)方體中,,,則三棱錐的體積為_(kāi)___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）畢業(yè)季有位好友欲合影留念，現(xiàn)排成一排，如果：（1）、兩人不排在一起，有幾種排法？（2）、兩人必須排在一起，有幾種排法？（3）不在排頭，不在排尾，有幾種排法？18．（12分）設(shè)函數(shù)，.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若方程在上有解，證明：.19．（12分）一個(gè)口袋內(nèi)有個(gè)不同的紅球，個(gè)不同的白球，（1）從中任取個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？（2）若取一個(gè)紅球記分，取一個(gè)白球記分，從中任取個(gè)球，使總分不少于分的取法有多少種？20．（12分）求的二項(xiàng)展開(kāi)式中的第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù).21．（12分）現(xiàn)從某高中隨機(jī)抽取部分高二學(xué)生,調(diào)査其到校所需的時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中到校所需時(shí)間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為.(1)求直方圖中的值；(2)如果學(xué)生到校所需時(shí)間不少于1小時(shí),則可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿.若該校錄取1200名新生,請(qǐng)估計(jì)高二新生中有多少人可以申請(qǐng)住宿；(3)以直方圖中的頻率作為概率,現(xiàn)從該學(xué)校的高二新生中任選4名學(xué)生,用表示所選4名學(xué)生中“到校所需時(shí)間少于40分鐘”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望．22．（10分）已知函數(shù)fx（1）解不等式fx（2）若gx=3x-2m+3x-1，對(duì)?x1

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】由條件中所給的隨機(jī)變量的分布列可知EX=﹣1×+0×+1×=﹣，∵E（2X+3）=2E（X）+3，∴E（2X+3）=2×（﹣）+3=．故答案為：A．2、B【解題分析】

由向量共線定理可判斷①；由充分必要條件的定義可判斷②；由特稱命題的否定為全稱命題，可判斷③；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷④．【題目詳解】①，如果向量與共線，可得xy，不一定或，故①錯(cuò)誤；②，|x|≤3?﹣3≤x≤3，x≤3不能推得|x|≤3，但|x|≤3能推得x≤3，x≤3是|x|≤3的必要不充分條件，故②錯(cuò)誤；③，命題p：?x0∈（0，2），的否定是￢p：?x∈（0，2），x2﹣2x﹣3≥0，故③錯(cuò)誤；④，“指數(shù)函數(shù)y＝ax是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”由于a＞1時(shí)，y＝ax為增函數(shù)，0＜a＜1時(shí)，y＝ax為減函數(shù)，此三段論大前提錯(cuò)誤，但推理形式是正確的，故④正確．其中正確個(gè)數(shù)為1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的真假判斷，主要是向量共線定理和充分必要條件的判斷、命題的否定和三段論，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

根據(jù)向量數(shù)量積的定義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則來(lái)進(jìn)行判斷．【題目詳解】①設(shè)與的夾角為，則，，則成立；②由于向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，設(shè)，，所以，表示與共線的向量，表示與共線的向量，但與不一定共線，不一定成立；③設(shè)復(fù)數(shù)，則，是一個(gè)復(fù)數(shù)，所以不一定成立；④由于復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)可表示的為向量，所以，由向量加法的幾何意義類比可得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義，這個(gè)類比是正確的．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)與向量、向量與復(fù)數(shù)之間的類比推理，在解這類問(wèn)題時(shí)，除了考查條件的相似性之外，還要注意定義的理解，考查邏輯推理能力，屬于中等題．4、A【解題分析】分析：先將三角函數(shù)化為同名函數(shù)然后根據(jù)三角函數(shù)伸縮規(guī)則即可.詳解：由題可得：，故只需橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍即可得，故選A.點(diǎn)睛：考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，伸縮變換，對(duì)公式的正確運(yùn)用是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.5、B【解題分析】分析：利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理即可得出.詳解：由題意可得，不同的選擇方式.故選：B.點(diǎn)睛：切實(shí)理解“完成一件事”的含義，以確定需要分類還是需要分步進(jìn)行；分類的關(guān)鍵在于要做到“不重不漏”，分步的關(guān)鍵在于要正確設(shè)計(jì)分步的程序，即合理分類，準(zhǔn)確分步．6、C【解題分析】試題分析：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，在上單調(diào)遞增，并且，因?yàn)?，，故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性【思路點(diǎn)睛】本題考察的是比較大小相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，一般比較大小我們可以采用作差法、作商法、單調(diào)性法和中間量法，本題的題設(shè)中有解析式且告訴我們?yōu)榕己瘮?shù)，即可求出參數(shù)的值，所以我們采用單調(diào)性法，經(jīng)觀察即可得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)可以通過(guò)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化到同一側(cè)，進(jìn)而判斷出幾個(gè)的大小，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出所給幾個(gè)值的大?。?、C【解題分析】

根據(jù)題意可知，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出點(diǎn)處的切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式即可求出切線方程?！绢}目詳解】由題意知，因此，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，故答案選C?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，一般利用點(diǎn)斜式構(gòu)造直線解析式。8、D【解題分析】分析：直接利用特稱命題的否定解答.詳解：由特稱命題的否定得為：，，故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查特稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)特稱命題,特稱命題的否定.9、C【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將a，b，c分別與1和0比較，得到結(jié)論.【題目詳解】因?yàn)樗怨蔬x：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,,根據(jù)不等式的性質(zhì)可知;通過(guò)比較與1的大小關(guān)系,即可判斷,從而可選出正確答案.【題目詳解】解:,,則,故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.在比較對(duì)數(shù)的大小時(shí),常常結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.對(duì)于,若,則(1)當(dāng)時(shí),;(2)當(dāng)時(shí),;(3)當(dāng)時(shí),;若,則(1)當(dāng)時(shí),;(2)當(dāng)時(shí),;(3)當(dāng)時(shí),.11、D【解題分析】可以是共4個(gè)，選D.12、D【解題分析】

先求數(shù)學(xué)期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調(diào)性.【題目詳解】，，，∴先增后減，因此選D.【題目點(diǎn)撥】二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、是自然數(shù).【解題分析】分析：直接利用演繹推理的三段論寫(xiě)出小前提即可.詳解：由演繹推理的三段論可知：“自然數(shù)是整數(shù)，是自然數(shù)，是整數(shù)”，故答案為是自然數(shù).點(diǎn)睛：本題考查演繹推理的三段論的應(yīng)用，考查對(duì)基本知識(shí)的掌握情況.14、【解題分析】

根據(jù)并集運(yùn)算法則計(jì)算得到答案.【題目詳解】集合，若則故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的并集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.15、【解題分析】分析：由題意，從的六個(gè)數(shù)字中隨機(jī)取出3個(gè)數(shù)，共有種方法，設(shè)三角形的三邊分別為，列舉其中滿足的共有5種，利用古典概型概率的計(jì)算公式即可求解．詳解：由題意，在區(qū)間中隨機(jī)地取三個(gè)不同的整數(shù)，即從的六個(gè)數(shù)字中隨機(jī)取出3個(gè)數(shù)，共有種方法，設(shè)三角形的三邊分別為，其中滿足的共有：，共有5種，所以概率為．點(diǎn)睛：本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題，其中中正確理解題意，確定基本時(shí)間的額總數(shù)和得出事件中所包含的基本時(shí)間的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力．16、3【解題分析】分析：等體積轉(zhuǎn)化詳解：根據(jù)題目條件，在長(zhǎng)方體中,==3所以三棱錐的體積為3點(diǎn)睛：在求解三棱錐體積問(wèn)題時(shí)，如果所求椎體高不好確定時(shí)，往往要通過(guò)等體積轉(zhuǎn)化，找到合適的高所對(duì)應(yīng)的椎體進(jìn)行計(jì)算，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸思想，要深刻體會(huì).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）利用插空法可求出排法種數(shù)；（2）利用捆綁法可求出排法種數(shù)；（3）分兩種情況討論：①若在排尾；②若不在排尾.分別求出每一種情況的排法種數(shù)，由加法原理計(jì)算可得出答案.【題目詳解】（1）將、插入到其余人所形成的個(gè)空中，因此，排法種數(shù)為；（2）將、兩人捆綁在一起看作一個(gè)復(fù)合元素和其他人去安排，因此，排法種數(shù)為；（3）分以下兩種情況討論：①若在排尾，則剩下的人全排列，故有種排法；②若不在排尾，則有個(gè)位置可選，有個(gè)位置可選，將剩下的人全排列，安排在其它個(gè)位置即可，此時(shí)，共有種排法.綜上所述，共有種不同的排法種數(shù).【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列、組合的應(yīng)用，同時(shí)也考查了插空法、捆綁法以及分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18、（I）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.【解題分析】

（I），對(duì)分類討論即可得出單調(diào)性．（Ⅱ）函數(shù)在有零點(diǎn)，可得方程f（x）=0有解，可得方程f（x）=0有解，可得有解，令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出的取值范圍．【題目詳解】（I）,時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí),，函數(shù)在上單調(diào)遞減.（Ⅱ）函數(shù)在有零點(diǎn)，可得方程有解.,有解.令，設(shè)函數(shù)，所以函數(shù)在上單增，又，存在當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)存在唯一最小值，滿足，有解，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、等價(jià)轉(zhuǎn)化問(wèn)題、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．19、（1）115（2）186【解題分析】

（1）從中任取4個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法，紅球4個(gè)，紅球3個(gè)和白球1個(gè)，紅球2個(gè)和白球2個(gè)，紅球4個(gè)，取法有種，紅球3個(gè)和白球1個(gè)，取法有種；紅球2個(gè)和白球2個(gè)，取法有種；根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有種．（2）使總分不少于7分情況有三種情況，4紅1白，3紅2白，2紅3白.第一種，4紅1白，取法有種；第二種，3紅2白，取法有種，第三種，2紅3白，取法有種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，總分不少于7分的取法有20、二項(xiàng)式系數(shù)為，系數(shù)為.【解題分析】分析：根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的展開(kāi)式得到結(jié)果.詳解：，二項(xiàng)式系數(shù)為，系數(shù)為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，在做二項(xiàng)式的問(wèn)題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類問(wèn)題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等．21、（1）；（2）180；（3）.【解題分析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖的矩形面積之和為1求出x的值；（2）根據(jù)上學(xué)時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率估計(jì)住校人數(shù)；（3）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式得出分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望.詳解：(1)由直方圖可得,∴.(2)新生上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為:,,∴估計(jì)1200名新生中有180名學(xué)生可以申請(qǐng)住.(3)的可能取值為,有直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于40分鐘的概率為,,,,,,則的分布列為01234的數(shù)學(xué)期望.點(diǎn)睛：本題考查了頻率分布直方圖，離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.22、(1