2024屆陜西省銅川市同官高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆陜西省銅川市同官高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．10張獎(jiǎng)券中有3張是有獎(jiǎng)的，某人從中依次抽取兩張.則在第一次抽到中獎(jiǎng)券的條件下，第二次也抽到中獎(jiǎng)券的概率是()A． B． C． D．2．已知，則的值()A．都大于1 B．都小于1C．至多有一個(gè)不小于1 D．至少有一個(gè)不小于13．橢圓的左焦點(diǎn)為，若關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．4．條件，條件，若是的必要不充分條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．某公司從甲、乙、丙、丁四名員工中安排了一名員工出國(guó)研學(xué).有人詢問了四名員工，甲說：“好像是乙或丙去了.”乙說：“甲、丙都沒去.”丙說：“是丁去了.”丁說：“丙說的不對(duì).”若四名員工中只有一個(gè)人說的對(duì)，則出國(guó)研學(xué)的員工是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．若向量，滿足，與的夾角為，則等于（）A． B． C．4 D．127．函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，給出下列命題：①－3是函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)；②－1是函數(shù)y＝f(x)的最小值點(diǎn)；③y＝f(x)在區(qū)間(－3,1)上單調(diào)遞增；④y＝f(x)在x＝0處切線的斜率小于零．以上正確命題的序號(hào)是()A．①② B．③④ C．①③ D．②④8．已知曲線的參數(shù)方程為：，且點(diǎn)在曲線上，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．設(shè)，則“”是“”的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．如圖，在正四棱柱中，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且記與平面所成的角為，則的最大值為A． B． C． D．11．已知兩個(gè)復(fù)數(shù),的實(shí)部和虛部都是正整數(shù),關(guān)于代數(shù)式有以下判斷:①最大值為2；②無最大值;③最小值為；④無最小值.其中正確判斷的序號(hào)是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③12．在一個(gè)6×6的表格中放3顆完全相同的白棋和3顆完全相同的黑棋，若這6顆棋子不在同一行也不在同一列上，則不同的放法有A．14400種 B．518400種 C．720種 D．20種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的定義域?yàn)開______________．14．若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的高為______．15．已知的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是-35，則________.16．觀察以下各等式：，，，分析上述各式的共同特點(diǎn)，則能反映一般規(guī)律的等式為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對(duì)全班50名學(xué)生某次考試成績(jī)分男女生進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其中120分(含120分)以上為優(yōu)秀,繪制了如下的兩個(gè)頻率分布直方圖:（1）根據(jù)以上兩個(gè)直方圖完成下面的列聯(lián)表:成績(jī)性別優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)男生女生總計(jì)（2）根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算,你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系?2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001（3）若從成績(jī)?cè)赱130,140]的學(xué)生中任取2人,求取到的2人中至少有1名女生的概率.18．（12分）計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和．單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，如將年人流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立．（1）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；（，）（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行最多，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：年流入量發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)123若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為4000萬元，若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損600萬元，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？19．（12分）對(duì)某種書籍每?jī)?cè)的成本費(fèi)（元）與印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.4.834.220.377560.170.60-39.384.8其中，.為了預(yù)測(cè)印刷千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi)，建立了兩個(gè)回歸模型：，.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，你認(rèn)為選擇哪個(gè)模型預(yù)測(cè)更可靠？（只選出模型即可）（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和（1）中的模型選擇，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)印刷千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi).附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．(Ⅰ)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；；(Ⅱ)已知點(diǎn)為直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)．21．（12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率.求橢圓的方程；設(shè)、分別是橢圓的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓在第三象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線、分別交軸、軸于點(diǎn)、，求四邊形的面積.22．（10分）已知正四棱柱中，底面邊長(zhǎng)為2，，點(diǎn)在線段上.（1）求異面直線與所成角的大??；（用反三角函數(shù)值表示）（2）若直線平面所成角大小為，求多面體的體積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)第一次抽完的情況下重新計(jì)算總共樣本數(shù)和滿足條件樣本數(shù)，再由古典概型求得概率?！绢}目詳解】在第一次抽中獎(jiǎng)后，剩下9張獎(jiǎng)券，且只有2張是有獎(jiǎng)的，所以根據(jù)古典概型可知，第二次中獎(jiǎng)的概率為。選B.【題目點(diǎn)撥】事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率稱為“事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率”，記為；條件概率常有兩種處理方法：（1）條件概率公式：。（2）縮小樣本空間，即在事件A發(fā)生后的己知事實(shí)情況下，用新的樣本空間的樣本總數(shù)和滿足特征的樣本總數(shù)來計(jì)算事件B發(fā)生的概率。2、D【解題分析】

先假設(shè)，這樣可以排除A，B.再令，排除C.用反證法證明選項(xiàng)D是正確的.【題目詳解】解:令，則，排除A，B.令，則，排除C.對(duì)于D，假設(shè)，則，相加得，矛盾，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反證法的應(yīng)用，應(yīng)用特例排除法是解題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】

利用點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，且A在橢圓上，得，即得橢圓C的離心率；【題目詳解】∵點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A為，且A在橢圓上，即，∴，∴橢圓C的離心率．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查橢圓的離心率，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是的必要不充分條件，可以推導(dǎo)出，但是不能推導(dǎo)出，若，則等價(jià)于無法推導(dǎo)出；若，則等價(jià)于滿足條件的為空集，無法推導(dǎo)出；若，則等價(jià)于，由題意可知，，，，的取值范圍是，故選B.5、A【解題分析】

逐一假設(shè)成立，分析，可推出?！绢}目詳解】若乙去，則甲、乙、丁都說的對(duì)，不符合題意；若丙去，則甲、丁都說的對(duì)，不符合題意；若丁去，則乙、丙都說的對(duì)，不符合題意；若甲去，則甲、乙、丙都說的不對(duì)，丁說的對(duì)，符合題意.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題。6、B【解題分析】

將平方后再開方去計(jì)算模長(zhǎng)，注意使用數(shù)量積公式.【題目詳解】因?yàn)?，所以，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的模長(zhǎng)計(jì)算，難度一般.對(duì)于計(jì)算這種形式的模長(zhǎng)，可通過先平方再開方的方法去計(jì)算模長(zhǎng).7、C【解題分析】

試題分析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處的切線斜率．根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知：當(dāng)x∈（-∞，-3）時(shí)，f'（x）＜0，在x∈（-3，1）時(shí)，∴函數(shù)y=f（x）在（-∞，-3）上單調(diào)遞減，在（-3，1）上單調(diào)遞增，故③正確；則-3是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，故①正確；∵在（-3，1）上單調(diào)遞增∴-1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)，故②不正確；∵函數(shù)y=f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)大于0∴切線的斜率大于零，故④不正確.故選C.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線斜率；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)極值的判定.8、C【解題分析】分析：由題意得曲線C是半圓，借助已知?jiǎng)狱c(diǎn)在單位圓上任意動(dòng)，而所求式子，的形式可以聯(lián)想成在單位圓上動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)C（0，1）構(gòu)成的直線的斜率，進(jìn)而求解．詳解：∵即

其中由題意作出圖形，，

令，則可看作圓上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的連線的斜率而相切時(shí)的斜率，

由于此時(shí)直線與圓相切，

在直角三角形中，，由圖形知，的取值范圍是則的取值范圍是．

故選C．點(diǎn)睛：此題重點(diǎn)考查了已知兩點(diǎn)坐標(biāo)寫斜率，及直線與圓的相切與相交的關(guān)系，還考查了利用幾何思想解決代數(shù)式子的等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想．9、B【解題分析】

根據(jù)絕對(duì)值不等式和三次不等式的解法得到解集，根據(jù)小范圍可推大范圍，大范圍不能推小范圍得到結(jié)果.【題目詳解】解得到，解，得到，由則一定有；反之,則不一定有；故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：B.【題目點(diǎn)撥】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．10、B【解題分析】

建立以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，利用，轉(zhuǎn)化為，得出，利用空間向量法求出的表達(dá)式，并將代入的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的最大值．【題目詳解】如下圖所示，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、、，設(shè)點(diǎn)，則，，，，，則，得，平面的一個(gè)法向量為，所以，，當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，也取最大值，且，此時(shí)，，因此，，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查立體幾何的動(dòng)點(diǎn)問題，考查直線與平面所成角的最大值的求法，對(duì)于這類問題，一般是建立空間坐標(biāo)系，在動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)內(nèi)引入?yún)?shù)，將最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題．11、C【解題分析】

設(shè)兩個(gè)復(fù)數(shù),,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn),利用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量的數(shù)量積可以判斷出的最值情況.【題目詳解】設(shè)兩個(gè)復(fù)數(shù),,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn),因此有：因?yàn)?復(fù)數(shù),的實(shí)部和虛部都是正整數(shù),所以,(當(dāng)且僅當(dāng)),故,假設(shè)有最小值,則,顯然對(duì)于也成立,于是有這與相矛盾,故不存在最小值；對(duì)任意正整數(shù),,,,故沒有最大值,因此②④說法正確.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的向量表示,考查了平面向量的數(shù)量積的計(jì)算,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12、A【解題分析】根據(jù)題意，在6×6的棋盤中，第一顆棋子有6×6種放法，由于任意兩顆棋子不在同一行且不在同一列，則第二顆棋子有5×5種放法，第三顆棋子有4×4種放法，第四顆棋子有3×3種放法，第五顆棋子有2×2種放法，第六顆棋子有1種放法，又由于3顆黑子是相同的，3顆白子之間也是相同的，故6顆棋子不同的排列方法種數(shù)為種；故選A.點(diǎn)睛：在排列組合問題中，遇見元素相同的排列時(shí)，一般可以將兩個(gè)元素看作不同元素，排列結(jié)束后除以相同元素的全排列即可，比如有兩個(gè)元素相同即除以，如三個(gè)元素相同即除以.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、{x|x∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z}【解題分析】分析：這里的cosx以它的值充當(dāng)角，要使sin（cosx）＞0轉(zhuǎn)化成2kπ＜cosx＜2kπ+π，注意cosx自身的范圍．詳解：由sin（cosx）＞0?2kπ＜cosx＜2kπ+π（k∈Z）．又∵﹣1≤cosx≤1，∴0＜cosx≤1；故所求定義域?yàn)閧x|x∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z}．故答案為：{x|x∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z}.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，求三角函數(shù)的定義域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是圖象，二是三角函數(shù)線．14、【解題分析】試題分析：設(shè)圓錐母線為，底面圓的半徑，圓錐側(cè)面積，所以，又半圓面積，所以，，故，所以答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：1、圓錐側(cè)面展開圖面積；2、圓錐軸截面性質(zhì)．15、1【解題分析】

試題分析：∵，∴．又展開式中的系數(shù)是－35，可得，∴m=1．∴．在①，令x=1，m=1時(shí)，由①可得，即考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)16、【解題分析】由題意得，，與相差了，另外根據(jù)所給三個(gè)式子的特點(diǎn)可得一般規(guī)律為．答案：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)填寫好聯(lián)表；（2）計(jì)算出的數(shù)值，由此判斷出所以有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系.（3）先計(jì)算出男生、女生分別有多少人，然后用減去全部都是男生的概率，求得所求的概率.【題目詳解】（1）成績(jī)性別優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)男生131023女生72027總計(jì)203050（2）由（1）中表格的數(shù)據(jù)知,.因?yàn)?所以有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系.（3）成績(jī)?cè)赱130,140]的學(xué)生中男生有人,女生有人,從6名學(xué)生中任取2人,共有種選法,若選取的都是男生,共有種選法;故所求事件的概率.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查古典概型概率計(jì)算，考查對(duì)立事件，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）2臺(tái).【解題分析】

（1）求出，，，由二項(xiàng)分布，未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率．（2）記水電站的總利潤(rùn)為（單位，萬元），求出安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)、安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)、安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)時(shí)的分布列和數(shù)學(xué)期望，由此能求出欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)的臺(tái)數(shù)．【題目詳解】解：（1）依題意，，，，由二項(xiàng)分布，未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率為：．（2）記水電站的總利潤(rùn)為Y（單位，萬元）安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形：由于水庫年入流總量大于40，故一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1，對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn)，，安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形：依題意，當(dāng)時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，當(dāng)時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，，由此得Y的分布列如下Y34008000P0.20.8所以．安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形：依題意，當(dāng)時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，當(dāng)時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，，當(dāng)時(shí)，三臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，，由此得Y的分布列如下Y2800740012000P0.20.70.1所以．綜上，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺(tái)．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．19、(1)模型更可靠.(2)關(guān)于的回歸方程為.當(dāng)時(shí)，該書每?jī)?cè)的成本費(fèi)（元）.【解題分析】

分析：(1)根據(jù)散點(diǎn)呈曲線趨勢(shì)，選模型更可靠.(2)根據(jù)公式求得，根據(jù)求得，最后求自變量為20對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.詳解：（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，模型更可靠.（2）令，則，則.∴，∴關(guān)于的線性回歸方程為.因此，關(guān)于的回歸方程為.點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒