江蘇省南京市田家炳中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

江蘇省南京市田家炳中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內單調遞增；q:m≥43A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．若偶函數(shù)在上單調遞減，，，，則、、滿足（）A． B． C． D．3．已知數(shù)列滿足,則()A． B． C． D．4．設，若是的最小值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A． B． C．48 D．6．的展開式中的系數(shù)是（）A．58 B．62 C．52 D．427．對于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（i1，i1，…，in）（n是不小于1的正整數(shù)），如果在p＜q時有ip＜iq，則稱“ip與iq”是該數(shù)組的一個“順序”，一個數(shù)組中所有“順序”的個數(shù)稱為此數(shù)組的“順序數(shù)”．例如，數(shù)組（1，4，3，1）中有順序“1，4”、“1，3”，其“順序數(shù)”等于1．若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4，則（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數(shù)”是（）A．7 B．6 C．5 D．48．設且，則“”是“”的()A．必要不充分條件B．充要條件C．既不充分也不必要條件D．充分不必要條件9．已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程是，若，則（）A． B． C． D．10．下列說法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．已知是R上的可導函數(shù)，則“”是“x0是函數(shù)的極值點”的必要不充分條件C．命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”D．命題“角α的終邊在第一象限角，則α是銳角”的逆否命題為真命題11．若（為虛數(shù)單位），則復數(shù)（）A． B． C． D．12．若滿足約束條件則的最大值為（）A．5 B． C．4 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設分別為橢圓的右頂點和上頂點，已知橢圓過點，當線段長最小時橢圓的離心率為_______．14．已知為數(shù)字0，1，2，…，9的一個排列，滿足，且，則這樣排列的個數(shù)為___（用數(shù)字作答）．15．若曲線在點處的切線方程為，則的值為________．16．若，，，則_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知；方程表示焦點在軸上的橢圓.若為真，求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù).（1）畫出函數(shù)的大致圖象，并寫出的值域；（2）若關于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）有甲、乙兩個游戲項目，要參與游戲，均需每次先付費元（不返還），游戲甲有種結果：可能獲得元，可能獲得元，可能獲得元，這三種情況的概率分別為，，；游戲乙有種結果：可能獲得元，可能獲得元，這兩種情況的概率均為.（1）某人花元參與游戲甲兩次，用表示該人參加游戲甲的收益（收益=參與游戲獲得錢數(shù)-付費錢數(shù)），求的概率分布及期望；（2）用表示某人參加次游戲乙的收益，為任意正整數(shù)，求證：的期望為.20．（12分）2019年6月13日，三屆奧運亞軍，羽壇傳奇，馬來西亞名將李宗偉宣布退役，當天有大量網(wǎng)友關注此事件，某網(wǎng)上論壇從關注此事件跟帖中，隨機抽取了100名網(wǎng)友進行調查統(tǒng)計，先分別統(tǒng)計他們在跟帖中的留言條數(shù)，再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組；，得到如下圖所小的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強烈關注”，否則為“一般關注”，對這100名網(wǎng)友進一步統(tǒng)計，得到部分數(shù)據(jù)如下的列聯(lián)表.（1）在答題卡上補全2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，并判斷能否有95%的把握認為網(wǎng)友對此事件是否為“強烈關注”與性別有關？（2）該論壇欲在上述“強烈關注”的網(wǎng)友中按性別進行分層抽樣，共抽取5人，并在此5人中隨機抽取兩名接受訪談，記女性訪談者的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.21．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)在上是單調遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知，均為正實數(shù)，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：由f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)內單調遞增，得f'(x)=3x2+4x+m≥0在R上恒成立，只需Δ=16-12m≤0，即m≥考點：1、充分條件與必要條件；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性.2、B【解題分析】

由偶函數(shù)的性質得出函數(shù)在上單調遞增，并比較出三個正數(shù)、、的大小關系，利用函數(shù)在區(qū)間上的單調性可得出、、的大小關系.【題目詳解】偶函數(shù)在上單調遞減，函數(shù)在上單調遞增，，，，，，故選：B.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的單調性比較函數(shù)值的大小關系，解題時要利用自變量的大小關系并結合函數(shù)的單調性來比較函數(shù)值的大小，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.3、B【解題分析】分析：首先根據(jù)題中所給的遞推公式，推出，利用累求和與對數(shù)的運算性質即可得出結果詳解：由，可得，即，累加得，又，所以，所以有，故選B.點睛：該題考查的是有關利用累加法求通項的問題，在求解的過程中，需要利用題中所給的遞推公式，可以轉化為相鄰兩項差的式子，而對于此類式子，就用累加法求通項，之后再將100代入求解.4、B【解題分析】

當時，可求得此時；當時，根據(jù)二次函數(shù)性質可知，若不合題意；若，此時；根據(jù)是在上的最小值可知，從而構造不等式求得結果.【題目詳解】當時，（當且僅當時取等號）當時，當時，在上的最小值為，不合題意當時，在上單調遞減是在上的最小值且本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的最值求解參數(shù)范圍的問題，關鍵是能夠確定每一段區(qū)間內最值取得的點，從而確定最小值，通過每段最小值之間的大小關系可構造不等式求得結果.5、B【解題分析】

由三視圖可得幾何體是如圖所示四棱錐，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計算表面積即可.【題目詳解】由三視圖可得幾何體是如圖所示四棱錐，則該幾何體的表面積為：.故選：B【題目點撥】本題主要考查了三視圖，空間幾何體的表面積計算，考查了學生的直觀想象能力.6、D【解題分析】

由題意利用二項展開式的通項公式，賦值即可求出．【題目詳解】的展開式中的系數(shù)是.選D.【題目點撥】本題主要考查二項式定理的展開式以及賦值法求展開式特定項的系數(shù)．7、B【解題分析】

根據(jù)題意，找出一個各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4的數(shù)組，再根據(jù)此條件判斷出（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數(shù)”．【題目詳解】根據(jù)題意，各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a1，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4，假設a1＜a1，a1＜a3，a1＜a4，a1＜a5，且后一項都比前一項小，因此可以判斷出a1＞a3，a3＞a4，a4＞a5，則（a5，a4，a3，a1，a1）的“順序數(shù)”是6，故選：B．【題目點撥】本題主要考查歸納推理、不等式的性質，考查了學生的理解能力及分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．8、C【解題分析】或;而時,有可能為.所以兩者沒有包含關系,故選.9、C【解題分析】

根據(jù)切線方程計算，，再計算的導數(shù)，將2代入得到答案.【題目詳解】函數(shù)的圖像在點處的切線方程是故答案選C【題目點撥】本題考查了切線方程，求函數(shù)的導數(shù)，意在考查學生的計算能力.10、B【解題分析】試題分析：對于A，命題“若，則”的否命題為：“若，則”，不滿足否命題的定義，所以A不正確；對于B，已知是R上的可導函數(shù)，則“”函數(shù)不一定有極值，“是函數(shù)的極值點”一定有導函數(shù)為，所以已知是上的可導函數(shù)，則“”是“是函數(shù)的極值點”的必要不充分條件，正確；對于C，命題“存在，使得”的否定是：“對任意，均有”，不滿足命題的否定形式，所以不正確；對于D，命題“角的終邊在第一象限角，則是銳角”是錯誤命題，則逆否命題為假命題，所以D不正確；故選B．考點：命題的真假判斷與應用．11、B【解題分析】由可得：，故選B.12、A【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【題目詳解】由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立，可得，

化目標函數(shù)為，

由圖可知，當直線過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為．

故選：A．【題目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

將代入橢圓方程可得，從而，利用基本不等式可知當時，線段長最小，利用橢圓的關系和可求得結果.【題目詳解】橢圓過得：由橢圓方程可知：，又（當且僅當，即時取等號）當時，線段長最小本題正確結果：【題目點撥】本題考查橢圓離心率的求解問題，關鍵是能夠利用基本不等式求解和的最小值，根據(jù)等號成立條件可得到橢圓之間的關系，從而使問題得以求解.14、3456【解題分析】

先計算總和為45，將相加為15的3數(shù)組羅列出來，計算每個選法后另外一組的選法個數(shù)，再利排列得到答案.【題目詳解】0，1，2，…，9所有數(shù)據(jù)之和為45相加為15的3數(shù)組有：當選擇后，可以選擇，，3種選擇同理可得：分別有3，3，3，2，3，1，2，3，3，1共24種選擇選定后只有一種排列有種排列有種排列共有中選擇.故答案為3456【題目點撥】本題考查了排列組合的計算，將和為15的數(shù)組羅列出來是解題的關鍵.15、2【解題分析】試題分析：，又在點處的切線方程是，．考點：三角函數(shù)化簡求值．16、0.15【解題分析】由題意可得：，則：，.點睛：關于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、.【解題分析】試題分析：因為，可命題為真時，又由命題為時，即可求解實數(shù)的取值范圍.試題解析：因為，所以若命題為真，則.若命題為真，則，即.因為為真，所以.18、（1）作圖見解析；值域為（2）【解題分析】

（1）將轉化為分段函數(shù)，即可畫出函數(shù)圖象；（2）根據(jù)（1）求得分段函數(shù)，可得分段函數(shù)表達式，畫出其函數(shù)圖象，求得，即可求得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）∵，∴的圖象的圖像如圖，的值域為.根據(jù)圖象可得：的值域為.（2）由（1）得，畫出其函數(shù)圖象：根據(jù)其分段函數(shù)圖象特征可得:，由關于的不等式有解等價于，即.【題目點撥】本題主要考查了求分段函數(shù)的值域和根據(jù)不等式有解求參數(shù)范圍問題，解題關鍵是掌握通過函數(shù)圖象求值域的方法和根據(jù)不等式有解求參數(shù)的解法，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.19、（1）分布列見解析，期望為；（2）見解析．【解題分析】分析：（1）表示該人參加游戲甲的收益，可能取值為，，，，分布列為：（2）用表示某人參加次游戲乙的收益可能取值為，，，…，，…（且），每次獨立，獲獎的概率為.滿足二項分布。詳解：（1）則的所有可能取值為，，，，，，，，，，；（2）證明：的所有可能取值為，，，…，，…（且），（且），，，兩式相加即得，所以.點睛：（1）離散型隨機變量的分布列，根據(jù)題意，搞清隨機變量的最小值和最大值，其它值隨之確定。（2）根據(jù)題意，要能判斷出是否為二項分布，抓題目的關鍵詞：事件相互獨立（放回），每次事件成功的概率相等.（3）二項分布的期望公式，方差20、（1）列聯(lián)表見解析，沒有的把握認為網(wǎng)友對此事件是否為“強烈關注”與性別有關（2）分布列見解析，數(shù)學期望【解題分析】

1根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率，計算強烈關注的頻率進而得到強烈關注的人數(shù)，結合表中的數(shù)據(jù)即可得到其余數(shù)據(jù)，補全列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算的值，結合臨界值表中的數(shù)據(jù)判斷即可；2的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學期望．【題目詳解】1根據(jù)頻率分布直方圖得，網(wǎng)友強烈關注的頻率為，所以強烈關注的人數(shù)為，因為強烈關注的女行有10人，所以強烈關注的男性有15人，所以一般關注的男性有人，一般關注的女性有人，所以列聯(lián)表如下：一般關注強烈關注合計男301545女451055合計7525100由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得：．所以沒有的把握認為網(wǎng)友對此事件是否為“強烈關注”與性別有關．2論壇欲在上述“強烈關注的網(wǎng)友中按性別進行分層抽樣，共抽取5人，則抽中女性網(wǎng)友：人，抽中男性網(wǎng)友：人，在此5人中隨機抽取兩名接受訪談，記女性訪談者的人數(shù)為，則的可能取值為0，1，2，，，，的分布列為：

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