2024屆內(nèi)蒙古包頭三十三中數(shù)學高二下期末達標檢測試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古包頭三十三中數(shù)學高二下期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在一組樣本數(shù)據(jù)為，，，（，，，，，不全相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為（）A． B． C．1 D．-12．若函數(shù)在上可導，，則（）A．2 B．4 C．-2 D．-43．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．4．已知集合，，則＝（）A． B． C． D．5．若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．，在上是增函數(shù) B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù) D．，是奇函數(shù)6．復數(shù)對應(yīng)的點在第二象限，其中m為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，則實數(shù)的取值范圍（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1）C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）7．已知，∈C．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件8．從5名女教師和3名男教師中選出一位主考、兩位監(jiān)考參加2019年高考某考場的監(jiān)考工作．要求主考固定在考場前方監(jiān)考，一女教師在考場內(nèi)流動監(jiān)考，另一位教師固定在考場后方監(jiān)考，則不同的安排方案種數(shù)為（）A．105 B．210 C．240 D．6309．已知雙曲線的離心率為，則m=A．4 B．2 C． D．110．已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的零點、、、，且滿足:，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．某中學有高中生3500人，初中生1500人，為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A．100 B．150C．200 D．25012．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)事件為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件為“三件產(chǎn)品全是次品”，事件為“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）A．事件與互斥 B．事件與互斥C．任何兩個事件均互斥 D．任何兩個事件均不互斥二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，.若，則的取值范圍是__________.14．函數(shù)且必過定點___．15．在極坐標系中，曲線被直線所截得的弦長為_______.16．函數(shù)y=3sin(2x+π三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）北京市政府為做好會議接待服務(wù)工作，對可能遭受污染的某海產(chǎn)品在進入餐飲區(qū)前必須進行兩輪檢測，只有兩輪都合格才能進行銷售，否則不能銷售.已知該海產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，兩輪檢測是否合格相互沒有影響.（1）求該海產(chǎn)品不能銷售的概率.（2）如果該海產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果該海產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利-80元）.已知一箱中有該海產(chǎn)品4件，記一箱該海產(chǎn)品獲利元，求的分布列，并求出數(shù)學期望.18．（12分）如圖，在三棱錐中，，在底面上的射影在上，于.（1）求證：平行平面，平面平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）已知命題，使；命題，使.（1）若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)f(x)=ln(ax)+bx在點（1，f(1)）處的切線是y=0；(I)求函數(shù)f(x)的極值；(II)當恒成立時,求實數(shù)m的取值范圍(e為自然對數(shù)的底數(shù))21．（12分）某市交通管理有關(guān)部門對年參加駕照考試的歲以下的學員隨機抽取名學員，對他們的科目三（道路駕駛）和科目四（安全文明相關(guān)知識）進行兩輪測試，并把兩輪成績的平均分作為該學員的抽測成績，記錄數(shù)據(jù)如下：學員編號科目三成績科目四成績（1）從年參加駕照考試的歲以下學員中隨機抽取一名學員，估計這名學員抽測成績大于或等于分的概率；（2）根據(jù)規(guī)定，科目三和科目四測試成績均達到分以上（含分）才算合格，從抽測的到號學員中任意抽取兩名學員，記為抽取學員不合格的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．22．（10分）隨著智能手機的普及，各類手機娛樂軟件也如雨后春筍般涌現(xiàn).如表中統(tǒng)計的是某手機娛樂軟件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注冊用戶數(shù)，記月份代碼為（如對應(yīng)于2018年8月份，對應(yīng)于2018年9月份，…，對應(yīng)于2019年4月份），月新注冊用戶數(shù)為（單位：百萬人）（1）請依據(jù)上表的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，判斷月新注冊用戶與月份線性相關(guān)性的強弱；（2）求出月新注冊用戶關(guān)于月份的線性回歸方程，并預(yù)測2019年5月份的新注冊用戶總數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，.回歸直線的斜率和截距公式：，.相關(guān)系數(shù)（當時，認為兩相關(guān)變量相關(guān)性很強.）注意：兩問的計算結(jié)果均保留兩位小數(shù)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)回歸直線方程可得相關(guān)系數(shù)．【題目詳解】根據(jù)回歸直線方程是yx+2，可得這兩個變量是負相關(guān)，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為負值，且所有樣本點（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直線上，則有|r|＝1，∴相關(guān)系數(shù)r＝﹣1．故選D．【題目點撥】本題考查了由回歸直線方程求相關(guān)系數(shù)，熟練掌握回歸直線方程的回歸系數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】由題設(shè)可得，令可得，所以，則，應(yīng)選答案D．3、B【解題分析】

根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，負數(shù)不能開偶次方根，分母不能為零求解.【題目詳解】因為函數(shù)，所以，所以，解得，所以的定義域為.故選：B【題目點撥】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

先計算集合N，再計算得到答案.【題目詳解】故答案選C【題目點撥】本題考查了集合的運算，屬于簡單題.5、C【解題分析】試題分析：因為，且函數(shù)定義域為令，則顯然，當時，；當時，所以當時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以選項A,B均不正確；因為當時，是偶函數(shù)，所以選項C正確．要使函數(shù)為奇函數(shù)，必有恒成立，即恒成立，這與函數(shù)的定義域相矛盾，所以選項D不正確．考點：1、導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；2、函數(shù)的奇偶性．6、B【解題分析】

整理復數(shù)為的形式，根據(jù)復數(shù)對應(yīng)點在第二象限列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【題目詳解】i對應(yīng)點在第二象限，因此有，即，故選B【題目點撥】本小題主要考查復數(shù)對應(yīng)點所在象限，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義分析可得答案.【題目詳解】顯然“”是“”的充分條件，當時，滿足，但是不滿足，所以“”不是“”的必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【題目點撥】本題考查了充分條件和必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】試題分析：由題意得，先選一名女教師作為流動監(jiān)控員，共有種，再從剩余的人中，選兩名監(jiān)考員，一人在前方監(jiān)考，一人在考場后監(jiān)考，共有種，所以不同的安排方案共有種方法，故選B．考點：排列、組合的應(yīng)用．9、B【解題分析】

根據(jù)離心率公式計算．【題目詳解】由題意，∴，解得．故選B．【題目點撥】本題考查雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線的標準方程，由方程確定．10、D【解題分析】

作出函數(shù)的圖象，可得出當直線與函數(shù)的圖象有四個交點時的取值范圍，根據(jù)圖象得出，，并求出實數(shù)的取值范圍，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，利用雙勾函數(shù)的基本性質(zhì)求出的取值范圍.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，當時，直線與函數(shù)的圖象有四個交點，由于二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，又，由題意可知，，，，可得，，由，即，解得.，令，則，由基本不等式得，當且僅當時，等號成立，當時，，當時，，所以，，因此，的取值范圍是，故選：D.【題目點撥】本題考查函數(shù)零點的取值范圍，解題時要充分利用圖象的對稱性以及對數(shù)的運算性質(zhì)得出一些定值條件，并將所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化為以某個變量為自變量的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)方程思想的應(yīng)用，屬于中等題.11、A【解題分析】試題分析：根據(jù)已知可得：，故選擇A考點：分層抽樣12、B【解題分析】

根據(jù)互斥事件的定義，逐個判斷，即可得出正確選項．【題目詳解】為三件產(chǎn)品全不是次品，指的是三件產(chǎn)品都是正品，為三件產(chǎn)品全是次品，為三件產(chǎn)品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個事件由此知：與是互斥事件；與是包含關(guān)系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B．【題目點撥】本題主要考查互斥事件定義的應(yīng)用．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】因為是偶函數(shù)，所以不等式，又因為在上單調(diào)遞減，所以，解得.考點：本小題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查絕對值不等式的解法，熟練基礎(chǔ)知識是關(guān)鍵.14、【解題分析】

令x﹣2＝0求得f（2）＝a0+2＝3，可得定點的坐標．【題目詳解】令x﹣2＝0，即x＝2，可得f（2）＝a0+2＝3，可得函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3），故答案為：（2，3）．【題目點撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和特殊點，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

將直線和曲線的方程化為普通方程，可知曲線為圓，然后計算圓心到直線的距離和半徑，則直線截圓所得弦長為?！绢}目詳解】曲線的直角坐標方程為，直線，所以圓心到直線的距離為，所求弦長為.故答案為：?！绢}目點撥】本題考查極坐標方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，考查直線與圓相交時弦長的計算，而計算直線截圓所得弦長，有以下幾種方法：①幾何法：計算圓心到直線的距離，確定圓的半徑長，則弦長為；②弦長公式：將直線方程與圓的方程聯(lián)立，消去或，得到關(guān)于另外一個元的二次方程，則弦長為或（其中為直線的斜率，且）；③將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)，為直線的傾斜角）與圓的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于的二次方程，列出韋達定理，則弦長為。16、π【解題分析】

∵函數(shù)y=sinx的周期為∴函數(shù)y=3sin(2x+π故答案為π.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）分布列見解析，期望為1.【解題分析】

（1）利用對立事件的概率計算該產(chǎn)品不能銷售的概率值；（2）由題意知的可能取值為，，，1，160；計算對應(yīng)的概率值，寫出分布列，計算數(shù)學期望．【題目詳解】（1）記“該產(chǎn)品不能銷售”為事件，則（A），所以，該產(chǎn)品不能銷售的概率為；（2）由已知，的可能取值為，，，1，160計算，，，，；所以的分布列為1160；所以均值為1．【題目點撥】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望的應(yīng)用問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．18、（1）詳見解析（2）【解題分析】

（1）證明EF∥BC，從而BC∥平面DEF，結(jié)合AB⊥DF，AB⊥DE，推出AB⊥平面DEF，即可證明平面DAB⊥平面DEF．

（2）在△DEF中過E作DF的垂線，垂足H，說明∠EBH即所求線面角，通過求解三角形推出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）證明：因為，所以，分別是，的中點所以，從而平面又，，所以平面從而平面平面（2）在中過作的垂線，垂足由（1）知平面，即所求線面角由是中點，得設(shè)，則，因為，則，，，所以所求線面角的正弦值為【題目點撥】本題考查直線與平面所成角的求法，直線與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計算能力，是中檔題．19、（1）（2）【解題分析】

（1）若p為假命題，，可直接解得a的取值范圍；（2）由題干可知p,q一真一假，分“p真q假”和“p假q真”兩種情況討論，即可得a的范圍。【題目詳解】解：（1）由命題P為假命題可得：，即，所以實數(shù)的取值范圍是.（2）為真命題，為假命題，則一真一假.若為真命題，則有或，若為真命題，則有.則當真假時，則有當假真時，則有所以實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題考查根據(jù)命題的真假來求變量的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題，判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。20、(1)的極大值為，無極小值；(2).【解題分析】分析：（1）先根據(jù)導數(shù)幾何意義得解得b,再根據(jù)得a，根據(jù)導函數(shù)零點確定單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間確定極值，（2）先化簡不等式為，再分別求左右兩個函數(shù)最值得左邊最小值與右邊最大值同時取到，則不等式轉(zhuǎn)化為，解得實數(shù)m的取值范圍.詳解：（1）因為，所以因為點處的切線是，所以，且所以，即所以，所以在上遞增，在上遞減，所以的極大值為，無極小值（2）當恒成立時,由（1），即恒成立，設(shè)，則，，又因為，所以當時，；當時，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.所以均在處取得最值，所以要使恒成立，只需，即解得，又，所以實數(shù)的取值范圍是.點睛：利用導數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.21、（1）；（2）見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得出個學員中抽測成績中大于或等于分的人數(shù)，然后利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率；（2）先根據(jù)表