2024屆福建省莆田市第八中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆福建省莆田市第八中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知平面向量，的夾角為，且，，則（）A． B． C． D．2．在一組樣本數(shù)據(jù)，，…，（，，…不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A．-3 B．0 C．-1 D．13．已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為A． B．2 C．或2 D．或5．某個(gè)班級(jí)組織元旦晚會(huì)，一共準(zhǔn)備了、、、、、六個(gè)節(jié)目，節(jié)目演出順序第一個(gè)節(jié)目只能排或，最后一個(gè)節(jié)目不能排，且、要求相鄰出場(chǎng)，則不同的節(jié)目順序共有（）種A．72 B．84 C．96 D．1206．中國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶——《九章算術(shù)》中涉及到一種非常獨(dú)特的幾何體——鱉擩，它是指四面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四面體為一個(gè)鱉擩，已知平面，，若該鱉擩的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．7．已知直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若四邊形為矩形，記直線的斜率為，則的最小值為（）．A．4 B． C．2 D．8．下面是列聯(lián)表：合計(jì)2163223557合計(jì)56120則表中的值分別為（）A．84，60 B．42，64 C．42,74 D．74,429．若函數(shù)f(x)=x2lnx與函數(shù)A．(-∞,1e2-1e10．構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)，則與的面積之比為（）A． B． C． D．11．定積分（）A．1 B．2 C．3 D．412．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．實(shí)軸上 B．虛軸上 C．第一象限 D．第二象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______.14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________15．以下個(gè)命題中，所有正確命題的序號(hào)是______.①已知復(fù)數(shù)，則；②若，則③一支運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員人，女運(yùn)動(dòng)員人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為的樣本，則樣本中男運(yùn)動(dòng)員有人；④若離散型隨機(jī)變量的方差為，則.16．已知函數(shù)，則曲線在處的切線方程為_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，平行于的直線在軸上的截距為，交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及的取值范圍；（2）求證直線與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.19．（12分）如圖，已知三點(diǎn)，，在拋物線上，點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱（點(diǎn)在第一象限），直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn).（Ⅰ）若的重心為，求直線的方程；（Ⅱ）設(shè)，的面積分別為，求的最小值．20．（12分）若是定義在上的增函數(shù)，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）解不等式：；21．（12分）《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；年開始，高考總成績(jī)由語(yǔ)數(shù)外門統(tǒng)考科目成績(jī)和物理、化學(xué)等六門選考科目成績(jī)構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為共個(gè)等級(jí)．參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為．選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī).某校高一年級(jí)共人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中化學(xué)考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布．（Ⅰ）求化學(xué)原始分在區(qū)間的人數(shù)；（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取人，求這人中至少有人成績(jī)?cè)诘母怕剩唬↖II）若小明同學(xué)選擇物理、化學(xué)和地理為選考科目，其中物理、化學(xué)成績(jī)獲得等的概率都是，地理成績(jī)獲得等的概率是，且三個(gè)科目考試的成績(jī)相互獨(dú)立.記表示小明選考的三個(gè)科目中成績(jī)獲得等的科目數(shù)，求的分布列.（附：若隨機(jī)變量，則，，.）22．（10分）已知函數(shù)．（1）若在上的最大值是最小值的2倍，解不等式；（2）若存在實(shí)數(shù)使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：根據(jù)向量的運(yùn)算，化簡(jiǎn)，由向量的數(shù)量積定義即可求得模長(zhǎng)．詳解：平面向量數(shù)量積，所以所以選C點(diǎn)睛：本題考查了向量的數(shù)量積及其模長(zhǎng)的求法，關(guān)鍵是理解向量運(yùn)算的原理，是基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)都在直線上，所以回歸直線方程是，可得這兩個(gè)變量是負(fù)相關(guān)，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為負(fù)值，且所有樣本點(diǎn)，都在直線上，則有相關(guān)系數(shù)，故選C.3、D【解題分析】

由題意可知有解，即在有解，求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可知m的范圍.【題目詳解】∵函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)，∴有解，∴，∴在有解，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，∴，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查對(duì)稱性的運(yùn)用，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為在有解，屬于中檔題．4、A【解題分析】

由1，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，得到m=±1．當(dāng)m=1時(shí)，圓錐曲線是橢圓；當(dāng)m=﹣1時(shí)，圓錐曲線是雙曲線，(舍）由此即可求出離心率．【題目詳解】∵1，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，∴m2=1×9，則m=±1．當(dāng)m=1時(shí)，圓錐曲線+y2=1是橢圓，它的離心率是=；當(dāng)m=﹣1時(shí)，圓錐曲線+y2=1是雙曲線，故舍去，則離心率為．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，注意分類討論思想的靈活運(yùn)用．5、B【解題分析】分析：先排第一個(gè)節(jié)目，同時(shí)把C、D捆綁在一起作為一個(gè)元素，按第一個(gè)節(jié)目排A還是排B分類，如果第一個(gè)是B，則第二步排最后一個(gè)節(jié)目，如果第一個(gè)是A，則后面全排列即可．詳解：由題意不同節(jié)目順序有．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了排列、組合題兩種基本方法(1)限制元素(位置)優(yōu)先法：①元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素，再考慮其他元素；②位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置，再考慮其他位置．(2)相鄰問(wèn)題捆綁法：把相鄰的若干個(gè)特殊元素“捆綁”為一個(gè)大元素，然后再與其余“普通元素”作全排列，最后再“松綁”——將“捆綁”元素在這些位置上作全排列．6、B【解題分析】分析：把此四面體放入長(zhǎng)方體中，BC，CD，AB剛好是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，算出長(zhǎng)方體體對(duì)角線即可.詳解：把此四面體放入長(zhǎng)方體中，BC，CD，AB剛好是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，則，，故.故選：B.點(diǎn)睛：本題主要考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用.7、B【解題分析】

設(shè)直線方程并與拋物線方程聯(lián)立,根據(jù),借助韋達(dá)定理化簡(jiǎn)得.根據(jù),相互平分,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得,即可求得,根據(jù)基本不等式即可求得最小值.【題目詳解】設(shè),,設(shè)直線:將直線與聯(lián)立方程組,消掉:得:由韋達(dá)定理可得:┄①,┄②，故,可得:┄③，，是上的點(diǎn),,可得:┄④由③④可得:,結(jié)合②可得:和相互平分,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，結(jié)合①②可得:,，故，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)(對(duì)號(hào)函數(shù))可知時(shí),.(當(dāng)且僅當(dāng))時(shí),.(當(dāng)且僅當(dāng))所以.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題,通過(guò)聯(lián)立直線方程與拋物線方程的方程組,應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式,確定函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.8、B【解題分析】因，故,又，則，應(yīng)選答案B。9、B【解題分析】

通過(guò)參數(shù)分離得到a=lnx2x-x2lnx【題目詳解】若函數(shù)f(x)=x2lnx2ln設(shè)t=t=lnxx?t'=1-lnx畫出圖像：a=t2-

a=t2-t1t2=故答案為B【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，參數(shù)分離換元法是解題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】

由題意得出點(diǎn)為的中點(diǎn)，由余弦定理得出，結(jié)合三角形面積公式得出正確答案.【題目詳解】，，即點(diǎn)為的中點(diǎn)由余弦定理得：解得：故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了余弦定理以及三角形的面積公式，屬于中檔題.11、B【解題分析】

直接利用定積分公式計(jì)算得到答案.【題目詳解】.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12、B【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的乘法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，即可得出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置．【題目詳解】，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，考查復(fù)數(shù)的乘法法則，關(guān)于復(fù)數(shù)問(wèn)題，一般要利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式進(jìn)行解答，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：由橢圓的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，可得雙曲線的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，從而可得雙曲線方程.詳解：橢圓的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別為，可得，所以雙曲線方程是，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查橢圓與雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，解題時(shí)要認(rèn)真注意審題，特別注意考慮雙曲線的焦點(diǎn)位置.14、或【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)，然后在定義域內(nèi)解不等式得減區(qū)間．【題目詳解】，由，又得．∴減區(qū)間為，答也對(duì)．故答案為或．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，一般由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間．15、①③④【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算可知，①正確；代入，，所得式子作差即可知②正確；利用分層抽樣原則計(jì)算可知③正確；根據(jù)方差的性質(zhì)可知④正確.【題目詳解】①，則，①正確；②令，則；令，則，②錯(cuò)誤；③抽樣比為：，則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取：人，③正確；④由方差的性質(zhì)可知：，④正確.本題正確結(jié)果：①③④【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的真假性的判斷，涉及到復(fù)數(shù)模長(zhǎng)運(yùn)算、二項(xiàng)式系數(shù)和、分層抽樣、方差的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題.16、【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線斜率，由點(diǎn)斜式即可求得切線方程。【題目詳解】因?yàn)?，所以，切點(diǎn)坐標(biāo)為，故切線方程為：即?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)曲線在某點(diǎn)處的切線方程。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)．(2)【解題分析】

（1）利用零點(diǎn)分類討論法解絕對(duì)值不等式；（2）由題得對(duì)任意成立，即對(duì)任意成立，再求實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為．當(dāng)時(shí)，，解得，故；當(dāng)時(shí)，，解得，故；當(dāng)時(shí)，，解得，故．綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．（2）∵對(duì)任意成立，∴任意成立，∴對(duì)任意成立，所以對(duì)任意成立又當(dāng)時(shí)，，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法和絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）（2）見解析.【解題分析】（1）設(shè)橢圓方程為則∴橢圓方程∵直線l平行于OM，且在軸上的截距為m又∴l(xiāng)的方程為：由∵直線l與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，∴m的取值范圍是（2）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1＋k2=0即可設(shè)可得而∴k1＋k2=0故直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.點(diǎn)睛：解答本題的第一問(wèn)是，直接依據(jù)題設(shè)條件建立含方程組，通過(guò)解方程組求出基本量，進(jìn)而確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再聯(lián)立直線與橢圓的方程組成的方程組，借助交點(diǎn)的個(gè)數(shù)建立不等式求出參數(shù)的取值范圍；求解第二問(wèn)時(shí)，依據(jù)題意先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明直線的斜率之和為0的問(wèn)題來(lái)處理，再聯(lián)立直線與橢圓的方程組成的方程組，借助坐標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行推證而獲解．19、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)設(shè)A,P,Q三點(diǎn)的坐標(biāo)，將重心表示出來(lái)，且A,P,Q在拋物線上，可解得A,P兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線AP；(Ⅱ)設(shè)直線PQ和直線AP，進(jìn)而用橫坐標(biāo)表示出，討論求得最小值?！绢}目詳解】(Ⅰ)設(shè),,則，所以，所以，所以(Ⅱ)設(shè)由得所以即又設(shè)由得，所以所以所以即過(guò)定點(diǎn)所以所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以的最小值為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系以及圓錐曲線中的最值問(wèn)題，屬于拋物線的綜合題.解決圓錐曲線中的最值問(wèn)題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）抽象函數(shù)求值，采用令值的方法；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求不等式的解集.【題目詳解】解：（1）在等式中令，則（2）∵∴又是定義在上的增函數(shù)∴∴【題目點(diǎn)撥】（1）抽象函數(shù)中，如果要求解某個(gè)函數(shù)值，一般采取令值的方式去處理問(wèn)題；（2）函數(shù)值之間的不等關(guān)系，利用函數(shù)單調(diào)性，可將其轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的關(guān)系，從而完成求解.21、（Ⅰ）1227人（Ⅱ）（III）見解析【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)正態(tài)分布的區(qū)間及對(duì)稱性質(zhì)，利用原則及數(shù)據(jù)即可得化學(xué)原始分