2024屆新疆石河子一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆新疆石河子一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，，則（）A． B． C．12 D．242．已知、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線右支上的點(diǎn)，且，若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離等于實(shí)半軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．3．已知向量，，若∥，則A． B． C． D．4．若命題：，，命題：，.則下列命題中是真命題的是（）A． B． C． D．5．在鈍角中，角的對(duì)邊分別是，若，則的面積為A． B． C． D．6．函數(shù)(e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．(-1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，e)7．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．8．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A． B． C． D．9．已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．10．已知函數(shù)在處取得極值，對(duì)任意恒成立，則A． B． C． D．11．的展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．412．設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在某校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布,已知成績(jī)?cè)诘椒种g的學(xué)生有名，若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)?cè)诜忠陨希ê郑┑膶W(xué)生，估計(jì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生有________.人（填一個(gè)整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：若有，14．復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為，則_________．15．某地環(huán)保部門召集6家企業(yè)的負(fù)責(zé)人座談，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余5家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上有3人發(fā)言，則發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的總數(shù)為_______．16．下列命題中①已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；②已知，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線右邊一支；③兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于；④在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；⑤設(shè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件，則點(diǎn)的軌跡是橢圓.正確的命題是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1.(1)求點(diǎn)D到平面PBC的距離；(2)設(shè)Q是線段BP上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線CQ與DP所成的角最小時(shí)，求二面角B-CQ-D的余弦值．18．（12分）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234保費(fèi)設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234概率0.300.150.200.200.100.05（1）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（2）已知一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出的概率.19．（12分）數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）已知中，三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，滿足.（1）求；（2）若，的面積為，求，的值.21．（12分）如圖,在四棱錐中,已知平面,且四邊形為直角梯形,，是中點(diǎn)。(1)求異面直線與所成角的大??；(2)求與平面所成角的大小。22．（10分）中央政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問題，擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”.為了了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15～65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示,支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：年齡（歲）支持“延遲退休年齡政策”人數(shù)155152817（I）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；年齡低于45歲的人數(shù)年齡不低于45歲的人數(shù)總計(jì)支持不支持總計(jì)（II）通過計(jì)算判斷是否有的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有差異.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828參考公式：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

由，利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)，求出，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出．【題目詳解】解：數(shù)列是等比數(shù)列，各項(xiàng)均為正數(shù)，，所以，所以．所以，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比中項(xiàng)的性質(zhì)，正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】

利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與c之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率.【題目詳解】如圖，，，依題意，，

且，可知三角形是一個(gè)等腰直角三角形，

，，

在中，由余弦定理可得：

，

化簡(jiǎn)得，

該雙曲線的離心率為．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理，雙曲線的定義、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，突出了對(duì)計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)能力的考查，屬中檔題．3、D【解題分析】

根據(jù)∥得到，解方程即得x的值.【題目詳解】根據(jù)∥得到.故答案為D【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)如果=,=，則||的充要條件是.4、C【解題分析】

先判斷命題p和q的真假，再判斷選項(xiàng)得解.【題目詳解】對(duì)于命題p,,所以命題p是假命題，所以是真命題；對(duì)于命題q,，,是真命題.所以是真命題.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)合命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5、A【解題分析】

根據(jù)已知求出b的值，再求三角形的面積.【題目詳解】在中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵是鈍角三角形，∴（此時(shí)為直角三角形舍去）.∴的面積為.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，即可判斷出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?，，，所以，由零點(diǎn)存在定理可得：區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn).故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間，熟記零點(diǎn)的存在定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、B【解題分析】

由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求得f（x）的定義域，再由在f（x）的定義域內(nèi)求解x的范圍得答案．【題目詳解】由2﹣2x≥0，可得x≤1．由，得x≤2．∴函數(shù)f（）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】分析：在極坐標(biāo)系中，關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為詳解：∵關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，

∴關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為．

故選：C．點(diǎn)睛：本題考查一個(gè)點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)性質(zhì)的合理運(yùn)用．9、A【解題分析】

根據(jù)是偶函數(shù)可以得出函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞減可以得出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，從而解出不等式對(duì)任意的恒成立時(shí)的取值范圍．【題目詳解】是偶函數(shù)，所以得出函數(shù)的對(duì)稱軸為，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增．因?yàn)?，所以．因?yàn)椴坏仁綄?duì)任意的恒成立，所以．選擇A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的對(duì)稱軸和奇偶性的綜合問題，在解決此類題目時(shí)要搞清楚每一個(gè)條件能得出什么結(jié)論，把這些結(jié)論綜合起來即得出結(jié)果．屬于較難的題目．10、C【解題分析】分析：根據(jù)函數(shù)在處取得極值解得，由于，對(duì)任意恒成立，則，確定的值。再由三次函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的幾何意義，確定的對(duì)稱中心，最后求解。詳解：已知函數(shù)在處取得極值，故，解得。對(duì)任意恒成立，則，對(duì)任意恒成立，則所以.所以函數(shù)表達(dá)式為，，，令，解得，由此，由三次函數(shù)的性質(zhì)，為三次函數(shù)的拐點(diǎn)，即為三次函數(shù)的對(duì)稱中心,，所以，.故選C。點(diǎn)睛：在某點(diǎn)處的極值等價(jià)于在某點(diǎn)處的一階導(dǎo)函數(shù)的根，二階導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的幾何意義為函數(shù)的拐點(diǎn)，三次函數(shù)的拐點(diǎn)的幾何意義為三次函數(shù)的對(duì)稱中心。二階導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)為拐點(diǎn)，但不是所有的拐點(diǎn)都為對(duì)稱中心。11、B【解題分析】

求得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，由此判斷出有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).【題目詳解】的展開式通項(xiàng)為，當(dāng)或時(shí)，為有理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)共有項(xiàng).故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】D試題分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計(jì)算．解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=1．故答案選D．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)可知，，從而可確定競(jìng)賽分?jǐn)?shù)在到分之間的概率為，進(jìn)而求得參賽學(xué)生總數(shù)；利用競(jìng)賽成績(jī)?cè)诜忠陨纤鶎?duì)應(yīng)的概率可求得獲獎(jiǎng)學(xué)生數(shù).【題目詳解】由題意可得：，若參賽學(xué)生的競(jìng)賽分?jǐn)?shù)記為，則參賽的學(xué)生總數(shù)為：人獲獎(jiǎng)的學(xué)生有：人本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠利用原則確定區(qū)間所對(duì)應(yīng)的概率，從而求得總數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.14、2【解題分析】

根據(jù)直接求解即可.【題目詳解】本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)模的求解，屬于基礎(chǔ)題.15、30種【解題分析】

對(duì)發(fā)言的3人進(jìn)行討論，一類是3個(gè)中有來自甲企業(yè)，一類是3人中沒有來自甲企業(yè).【題目詳解】（1）當(dāng)發(fā)言的3人有來自甲企業(yè)，則共有：；（2）當(dāng)發(fā)言的3人沒有來自甲企業(yè)，則共有：；所以可能情況的總數(shù)為種.【題目點(diǎn)撥】本題考查分類與分步計(jì)數(shù)原理，解題的關(guān)鍵在于對(duì)3個(gè)發(fā)言人來自企業(yè)的討論，即有來自甲和沒有來自甲.16、①②③【解題分析】①中，根據(jù)，化簡(jiǎn)得：，所以點(diǎn)P的軌跡是個(gè)圓；②因?yàn)?所以根據(jù)雙曲線的的定義，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線右支，正確；③根據(jù)相關(guān)性定義，正確；④因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，不符合拋物線定義，錯(cuò)誤；⑤因?yàn)?，且?dāng)時(shí)取等號(hào)，不符合橢圓的定義，錯(cuò)誤.綜上正確的是①②③.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）.【解題分析】分析：（1）利用等體積法即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用換元法可得，再結(jié)合函數(shù)在上的單調(diào)性，計(jì)算即得結(jié)論.詳解：(1)S△BCD=BC×AB=,由于PA⊥平面ABCD,從而PA即為三棱錐P-BCD的高,故VP-BCD=S△BCD×PA=.設(shè)點(diǎn)D到平面PBC的距離為h.由PA⊥平面ABCD得PA⊥BC,又由于BC⊥AB,故BC⊥平面PAB,所以BC⊥PB.由于BP＝＝,所以S△PBC=BC×PB=.故VD-BCP=S△BCP×h=h因?yàn)閂P-BCD=VD-BCP，所以h=.(2)以{，，}為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)．設(shè)＝λ，(0≤λ≤1)因?yàn)椋?－1,0,2)，所以＝(－λ,0,2λ)，由＝(0,－1,0)，得＝＋＝(－λ,－1,2λ)，又＝(0,－2,2)，從而cos〈，〉＝＝.設(shè)1＋2λ＝t，t∈[1,3]，則cos2〈，〉＝＝≤.當(dāng)且僅當(dāng)t＝，即λ＝時(shí)，|cos〈，〉|的最大值為.因?yàn)閥＝cosx在上是減函數(shù)，此時(shí)直線CQ與DP所成角取得最小值．又因?yàn)锽P＝＝，所以BQ＝BP＝.＝(0,－1,0)，＝(1,1，－2)設(shè)平面PCB的一個(gè)法向量為m＝(x，y，z)，則m·＝0，m·＝0，即得：y＝0，令z＝1，則x＝2.所以m＝(2,0,1)是平面PCB的一個(gè)法向量．又＝＋＝(－λ,－1,2λ)＝(－,－1,)，＝(－1,1,0)設(shè)平面DCQ的一個(gè)法向量為n＝(x，y，z)，則n·＝0，n·＝0，即取x＝4，則y＝4，z＝7，所以n＝(4,4,7)是平面DCQ的一個(gè)法向量．從而cos〈m，n〉＝＝，又由于二面角B-CQ-D為鈍角，所以二面角B-CQ-D的余弦值為－.點(diǎn)睛：本題考查求二面角的三角函數(shù)值，考查利用空間向量解決問題的能力，注意解題方法的積累.18、（1）0.55（2）【解題分析】分析：（1）將保費(fèi)高于基本保費(fèi)轉(zhuǎn)化為一年內(nèi)的出險(xiǎn)次數(shù)，再根據(jù)表中的概率求解即可．（2）根據(jù)條件概率并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)求解可得結(jié)論．詳解：（1）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1，故．（2）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3，故．又，故，因此其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出的概率為．點(diǎn)睛：求概率時(shí)，對(duì)于條件中含有“在……的條件下，求……發(fā)生的概率”的問題，一般為條件概率，求解時(shí)可根據(jù)條件概率的定義或利用古典概型概率求解．19、（1）,；（2）.【解題分析】分析：（1）由已知可得數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得；再求出和，進(jìn)而求出公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列的前項(xiàng)和.詳解：解：（1），所以數(shù)列為等差數(shù)列，則；，所以，則.（2），則兩式相減得整理得.點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，考查錯(cuò)位相減法求數(shù)列前項(xiàng)和，考查學(xué)生運(yùn)算求解能力.錯(cuò)位相減法是必須掌握的求和方法之一：若，其中是公差為d的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列.具體運(yùn)算步驟如下：1、寫出新數(shù)列的和.……（1）2、等式左右同時(shí)乘以等比數(shù)列部分的公比.……（2）3、兩式相減.（1）-（2）整理得：注意：首項(xiàng)系數(shù)為正，末項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，中間有項(xiàng).4、求.最后再化簡(jiǎn)整理為最簡(jiǎn)形式即可.20、(1)(2).【解題分析】分析：（1）直接利用三角函數(shù)