2024屆新疆石河子一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆新疆石河子一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，，則（）A． B． C．12 D．242．已知、分別是雙曲線的左、右焦點，點是雙曲線右支上的點，且，若坐標原點到直線的距離等于實半軸長，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．3．已知向量，，若∥，則A． B． C． D．4．若命題：，，命題：，.則下列命題中是真命題的是（）A． B． C． D．5．在鈍角中，角的對邊分別是，若，則的面積為A． B． C． D．6．函數(shù)(e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))一定存在零點的區(qū)間是（）A．(-1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，e)7．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．8．在極坐標系中，點關(guān)于極點的對稱點為A． B． C． D．9．已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．10．已知函數(shù)在處取得極值，對任意恒成立，則A． B． C． D．11．的展開式中有理項的項數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．412．設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布,已知成績在到分之間的學(xué)生有名，若該校計劃獎勵競賽成績在分以上（含分）的學(xué)生，估計獲獎的學(xué)生有________.人（填一個整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：若有，14．復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為，則_________．15．某地環(huán)保部門召集6家企業(yè)的負責(zé)人座談，其中甲企業(yè)有2人到會，其余5家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的總數(shù)為_______．16．下列命題中①已知點，動點滿足，則點的軌跡是一個圓；②已知，則動點的軌跡是雙曲線右邊一支；③兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于；④在平面直角坐標系內(nèi)，到點和直線的距離相等的點的軌跡是拋物線；⑤設(shè)定點，動點滿足條件，則點的軌跡是橢圓.正確的命題是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1.(1)求點D到平面PBC的距離；(2)設(shè)Q是線段BP上的動點，當直線CQ與DP所成的角最小時，求二面角B-CQ-D的余弦值．18．（12分）某險種的基本保費為（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234保費設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)01234概率0.300.150.200.200.100.05（1）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；（2）已知一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出的概率.19．（12分）數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.20．（12分）已知中，三個內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，滿足.（1）求；（2）若，的面積為，求，的值.21．（12分）如圖,在四棱錐中,已知平面,且四邊形為直角梯形,，是中點。(1)求異面直線與所成角的大??；(2)求與平面所成角的大小。22．（10分）中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15～65歲的人群中隨機調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示,支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如表：年齡（歲）支持“延遲退休年齡政策”人數(shù)155152817（I）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；年齡低于45歲的人數(shù)年齡不低于45歲的人數(shù)總計支持不支持總計（II）通過計算判斷是否有的把握認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有差異.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828參考公式：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

由，利用等比中項的性質(zhì)，求出，利用等比數(shù)列的通項公式即可求出．【題目詳解】解：數(shù)列是等比數(shù)列，各項均為正數(shù)，，所以，所以．所以，故選D．【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，等比中項的性質(zhì)，正確運算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】

利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與c之間的等量關(guān)系，進而求出雙曲線的離心率.【題目詳解】如圖，，，依題意，，

且，可知三角形是一個等腰直角三角形，

，，

在中，由余弦定理可得：

，

化簡得，

該雙曲線的離心率為．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查余弦定理，雙曲線的定義、簡單幾何性質(zhì)，突出了對計算能力和綜合運用知識能力的考查，屬中檔題．3、D【解題分析】

根據(jù)∥得到，解方程即得x的值.【題目詳解】根據(jù)∥得到.故答案為D【題目點撥】(1)本題主要考查向量平行的坐標表示，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)如果=,=，則||的充要條件是.4、C【解題分析】

先判斷命題p和q的真假，再判斷選項得解.【題目詳解】對于命題p,,所以命題p是假命題，所以是真命題；對于命題q,，,是真命題.所以是真命題.故選：C【題目點撥】本題主要考查復(fù)合命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、A【解題分析】

根據(jù)已知求出b的值，再求三角形的面積.【題目詳解】在中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵是鈍角三角形，∴（此時為直角三角形舍去）.∴的面積為.故選A.【題目點撥】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

根據(jù)零點存在性定理，即可判斷出結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，，，所以，由零點存在定理可得：區(qū)間內(nèi)必有零點.故選B【題目點撥】本題主要考查判斷零點所在的區(qū)間，熟記零點的存在定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、B【解題分析】

由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求得f（x）的定義域，再由在f（x）的定義域內(nèi)求解x的范圍得答案．【題目詳解】由2﹣2x≥0，可得x≤1．由，得x≤2．∴函數(shù)f（）的定義域為（﹣∞，2]．故選：B．【題目點撥】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】分析：在極坐標系中，關(guān)于極點的對稱點為詳解：∵關(guān)于極點的對稱點為，

∴關(guān)于極點的對稱點為．

故選：C．點睛：本題考查一個點關(guān)于極點的對稱點的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意極坐標性質(zhì)的合理運用．9、A【解題分析】

根據(jù)是偶函數(shù)可以得出函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞減可以得出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，從而解出不等式對任意的恒成立時的取值范圍．【題目詳解】是偶函數(shù)，所以得出函數(shù)的對稱軸為，又因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增．因為，所以．因為不等式對任意的恒成立，所以．選擇A【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的對稱軸和奇偶性的綜合問題，在解決此類題目時要搞清楚每一個條件能得出什么結(jié)論，把這些結(jié)論綜合起來即得出結(jié)果．屬于較難的題目．10、C【解題分析】分析：根據(jù)函數(shù)在處取得極值解得，由于，對任意恒成立，則，確定的值。再由三次函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的幾何意義，確定的對稱中心，最后求解。詳解：已知函數(shù)在處取得極值，故，解得。對任意恒成立，則，對任意恒成立，則所以.所以函數(shù)表達式為，，，令，解得，由此，由三次函數(shù)的性質(zhì)，為三次函數(shù)的拐點，即為三次函數(shù)的對稱中心,，所以，.故選C。點睛：在某點處的極值等價于在某點處的一階導(dǎo)函數(shù)的根，二階導(dǎo)函數(shù)的零點的幾何意義為函數(shù)的拐點，三次函數(shù)的拐點的幾何意義為三次函數(shù)的對稱中心。二階導(dǎo)函數(shù)的零點為拐點，但不是所有的拐點都為對稱中心。11、B【解題分析】

求得二項式展開式的通項公式，由此判斷出有理項的項數(shù).【題目詳解】的展開式通項為，當或時，為有理項，所以有理項共有項.故選：B【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】D試題分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計算．解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=1．故答案選D．考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)可知，，從而可確定競賽分數(shù)在到分之間的概率為，進而求得參賽學(xué)生總數(shù)；利用競賽成績在分以上所對應(yīng)的概率可求得獲獎學(xué)生數(shù).【題目詳解】由題意可得：，若參賽學(xué)生的競賽分數(shù)記為，則參賽的學(xué)生總數(shù)為：人獲獎的學(xué)生有：人本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查正態(tài)分布的實際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠利用原則確定區(qū)間所對應(yīng)的概率，從而求得總數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.14、2【解題分析】

根據(jù)直接求解即可.【題目詳解】本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)模的求解，屬于基礎(chǔ)題.15、30種【解題分析】

對發(fā)言的3人進行討論，一類是3個中有來自甲企業(yè)，一類是3人中沒有來自甲企業(yè).【題目詳解】（1）當發(fā)言的3人有來自甲企業(yè)，則共有：；（2）當發(fā)言的3人沒有來自甲企業(yè)，則共有：；所以可能情況的總數(shù)為種.【題目點撥】本題考查分類與分步計數(shù)原理，解題的關(guān)鍵在于對3個發(fā)言人來自企業(yè)的討論，即有來自甲和沒有來自甲.16、①②③【解題分析】①中，根據(jù)，化簡得：，所以點P的軌跡是個圓；②因為,所以根據(jù)雙曲線的的定義，P點的軌跡是雙曲線右支，正確；③根據(jù)相關(guān)性定義，正確；④因為點在直線上，不符合拋物線定義，錯誤；⑤因為，且當時取等號，不符合橢圓的定義，錯誤.綜上正確的是①②③.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）.【解題分析】分析：（1）利用等體積法即可；（2）建立空間直角坐標系，利用換元法可得，再結(jié)合函數(shù)在上的單調(diào)性，計算即得結(jié)論.詳解：(1)S△BCD=BC×AB=,由于PA⊥平面ABCD,從而PA即為三棱錐P-BCD的高,故VP-BCD=S△BCD×PA=.設(shè)點D到平面PBC的距離為h.由PA⊥平面ABCD得PA⊥BC,又由于BC⊥AB,故BC⊥平面PAB,所以BC⊥PB.由于BP＝＝,所以S△PBC=BC×PB=.故VD-BCP=S△BCP×h=h因為VP-BCD=VD-BCP，所以h=.(2)以{，，}為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)-xyz，則各點的坐標為B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)．設(shè)＝λ，(0≤λ≤1)因為＝(－1,0,2)，所以＝(－λ,0,2λ)，由＝(0,－1,0)，得＝＋＝(－λ,－1,2λ)，又＝(0,－2,2)，從而cos〈，〉＝＝.設(shè)1＋2λ＝t，t∈[1,3]，則cos2〈，〉＝＝≤.當且僅當t＝，即λ＝時，|cos〈，〉|的最大值為.因為y＝cosx在上是減函數(shù)，此時直線CQ與DP所成角取得最小值．又因為BP＝＝，所以BQ＝BP＝.＝(0,－1,0)，＝(1,1，－2)設(shè)平面PCB的一個法向量為m＝(x，y，z)，則m·＝0，m·＝0，即得：y＝0，令z＝1，則x＝2.所以m＝(2,0,1)是平面PCB的一個法向量．又＝＋＝(－λ,－1,2λ)＝(－,－1,)，＝(－1,1,0)設(shè)平面DCQ的一個法向量為n＝(x，y，z)，則n·＝0，n·＝0，即取x＝4，則y＝4，z＝7，所以n＝(4,4,7)是平面DCQ的一個法向量．從而cos〈m，n〉＝＝，又由于二面角B-CQ-D為鈍角，所以二面角B-CQ-D的余弦值為－.點睛：本題考查求二面角的三角函數(shù)值，考查利用空間向量解決問題的能力，注意解題方法的積累.18、（1）0.55（2）【解題分析】分析：（1）將保費高于基本保費轉(zhuǎn)化為一年內(nèi)的出險次數(shù)，再根據(jù)表中的概率求解即可．（2）根據(jù)條件概率并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)求解可得結(jié)論．詳解：（1）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”，則事件發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于1，故．（2）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出”，則事件發(fā)生當且僅當一年內(nèi)出險次數(shù)大于3，故．又，故，因此其保費比基本保費高出的概率為．點睛：求概率時，對于條件中含有“在……的條件下，求……發(fā)生的概率”的問題，一般為條件概率，求解時可根據(jù)條件概率的定義或利用古典概型概率求解．19、（1）,；（2）.【解題分析】分析：（1）由已知可得數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得；再求出和，進而求出公比，代入等比數(shù)列的通項公式，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相減法即可求出數(shù)列的前項和.詳解：解：（1），所以數(shù)列為等差數(shù)列，則；，所以，則.（2），則兩式相減得整理得.點睛：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義與通項公式，考查錯位相減法求數(shù)列前項和，考查學(xué)生運算求解能力.錯位相減法是必須掌握的求和方法之一：若，其中是公差為d的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列.具體運算步驟如下：1、寫出新數(shù)列的和.……（1）2、等式左右同時乘以等比數(shù)列部分的公比.……（2）3、兩式相減.（1）-（2）整理得：注意：首項系數(shù)為正，末項系數(shù)為負，中間有項.4、求.最后再化簡整理為最簡形式即可.20、(1)(2).【解題分析】分析：（1）直接利用三角函數(shù)