云南省文山州馬關縣一中2024屆數學高二第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

云南省文山州馬關縣一中2024屆數學高二第二學期期末統(tǒng)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，且，則“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．將甲，乙等5位同學分別保送到北京大學，清華大學，浙江大學等三所大學就讀，則每所大學至少保送一人的不同保送的方法數為（）A．150種 B．180種 C．240種 D．540種3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的為2，則輸出的值是（）A．2 B．1 C． D．-14．設fx=sinxcosA．12 B．32 C．-5．已知，則除以9所得的余數是A．2 B．3C．5 D．76．設p、q是兩個命題，若是真命題，那么（）A．p是真命題且q是假命題 B．p是真命題且q是真命題C．p是假命題且q是真命題 D．p是假命題且q是假命題7．函數f(x)＝x2－ln2x的單調遞減區(qū)間是()A． B． C．， D．，8．德國數學家狄利克在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應，則y是x的函數，”這個定義較清楚地說明了函數的內涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值，有一個確定的y和它對應就行了，不管這個對應的法則是公式、圖象，表格述是其它形式已知函數f（x）由右表給出，則的值為（）A．0 B．1 C．2 D．39．已知復數，則（）A．4 B．6 C．8 D．1010．如圖1為某省2019年1~4月快遞義務量統(tǒng)計圖，圖2是該省2019年1~4月快遞業(yè)務收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是()A．2019年1~4月的業(yè)務量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件B．2019年1~4月的業(yè)務量同比增長率超過50%，在3月最高C．從兩圖來看2019年1~4月中的同一個月快遞業(yè)務量與收入的同比增長率并不完全一致D．從1~4月來看，該省在2019年快遞業(yè)務收入同比增長率逐月增長11．設變量x，y滿足約束條件，則目標函數的最大值為（）A．4 B．6 C．8 D．1012．若變量，滿足約束條件，則的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲、乙兩地都位于北緯45°，它們的經度相差90°，設地球半徑為，則甲、乙兩地的球面距離為________.14．已知雙曲線的離心率為，左焦點為，點（為半焦距）.是雙曲線的右支上的動點，且的最小值為.則雙曲線的方程為_____.15．若，則的定義域為____________.16．某高中十佳校園主持人比賽上某一位選手得分的莖葉統(tǒng)計圖如圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的方差為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）“中國人均讀書4.3本（包括網絡文學和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復引用，出現這樣的統(tǒng)計結果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現對小區(qū)內看書人員進行年齡調查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調查，將他們的年齡分成6段：，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問：（1）估計在40名讀書者中年齡分布在的人數；（2）求40名讀書者年齡的平均數和中位數；（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數的分布列及數學期望.18．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）；以直角坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）若與交于點，求線段的長．19．（12分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，），以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立坐標系，圓的極坐標方程為.（1）求圓的直角坐標方程（化為標準方程）及曲線的普通方程；（2）若圓與曲線的公共弦長為，求的值.20．（12分）已知的圖象上相鄰兩對稱軸之間的距離為1．（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值．21．（12分）（1）證明不等式：，；（2）已知，；；p是q的必要不充分條件，求的取值范圍.22．（10分）為評估設備生產某種零件的性能，從設備生產零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：直徑5859616263646566676869707173合計件數11356193318442121100經計算，樣本的平均值，標準差，以頻率值作為概率的估計值，用樣本估計總體.（1）將直徑小于等于或直徑大于的零件認為是次品，從設備的生產流水線上隨意抽取3個零件，計算其中次品個數的數學期望；（2）為評判一臺設備的性能，從該設備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據以下不等式進行評判（表示相應事件的概率）：①；②；③.評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設備的性能等級并說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由指數函數的單調性可得；由橢圓方程可得，再由充分必要條件的定義，即可得到所求結論．【題目詳解】解：若，則，若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則，即“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的必要不充分條件.故選：【題目點撥】本題考查指數函數的單調性以及橢圓方程，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎題．2、A【解題分析】先將個人分成三組,或,分組方法有中,再將三組全排列有種,故總的方法數有種.選A.3、A【解題分析】

根據給定的程序框圖，執(zhí)行循環(huán)體，逐次計算、判斷，即可得到輸出的結果，得到答案．【題目詳解】由題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，可得：第一次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第二次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第三次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第四次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第五次循環(huán)：，滿足判斷條件，；第六次循環(huán)：，不滿足判斷條件，輸出結果，故選A．【題目點撥】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的計算與輸出問題，其中利用循環(huán)結構表示算法，一定要先確定是用當型循環(huán)結構，還是用直到型循環(huán)結構；當型循環(huán)結構的特點是先判斷再循環(huán)，直到型循環(huán)結構的特點是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷；注意輸入框、處理框、判斷框的功能，不可混用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．4、A【解題分析】

曲線在點π6,fπ【題目詳解】∵f∴f【題目點撥】本題考查函數求導及導數的幾何意義，屬于基礎題.5、D【解題分析】

根據組合數的性質，將化簡為，再展開即可得出結果.【題目詳解】，所以除以9的余數為1．選D.【題目點撥】本題考查組合數的性質，考查二項式定理的應用，屬于基礎題.6、C【解題分析】

先判斷出是假命題，從而判斷出p,q的真假即可.【題目詳解】若是真命題，則是假命題，則p,q均為假命題，故選D.【題目點撥】該題考查的是有關復合命題的真值表的問題，在解題的過程中，首先需要利用是真命題，得到是假命題，根據“或”形式的復合命題真值表求得結果.7、A【解題分析】

先求出f(x)的導數f′(x)，令f′(x)≤0即可解出答案（注意定義域）【題目詳解】由題意知，函數f(x)定義域為x>0，因為f′(x)＝2x－＝，由f′(x)≤0得解得0<x≤.【題目點撥】本題主要考察利用導數解決函數單調性的問題．屬于基礎題8、D【解題分析】

采用逐層求解的方式即可得到結果.【題目詳解】∵，∴，則，∴，又∵，∴，故選D．【題目點撥】本題主要考查函數的基礎知識，強調一一對應性，屬于基礎題．9、D【解題分析】

根據復數的模長公式進行計算即可．【題目詳解】z＝8+6i，則8﹣6i，則||10，故選：D．【題目點撥】本題主要考查復數的模長的計算，根據條件求出是解決本題的關鍵．10、D【解題分析】

由題意結合所給的統(tǒng)計圖確定選項中的說法是否正確即可.【題目詳解】對于選項A：2018年1～4月的業(yè)務量，3月最高，2月最低，差值為，接近2000萬件，所以A是正確的；對于選項B：2018年1～4月的業(yè)務量同比增長率分別為，均超過，在3月最高，所以B是正確的；對于選項C：2月份業(yè)務量同比增長率為53%，而收入的同比增長率為30%，所以C是正確的；對于選項D，1，2，3，4月收入的同比增長率分別為55%，30%，60%，42%，并不是逐月增長，D錯誤.本題選擇D選項.【題目點撥】本題主要考查統(tǒng)計圖及其應用，新知識的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.11、C【解題分析】

先作出約束條件表示的平面區(qū)域，令，由圖求出的范圍，進而求出的最大值.【題目詳解】作出可行域如圖：令，由得，點；由得，點，由圖知當目標函數經過點時，最大值為4，當經過點時，最小值為，所以的最大值為8.故選：C【題目點撥】本題主要考查了簡單線性規(guī)劃問題，考查了學生的作圖能力與數形結合的思想.12、B【解題分析】分析：根據題意，將化簡成斜率的表達形式；所以就是求可行域內與連線斜率的取值范圍加1,。詳解：，原式表示可行域內的點與連線的斜率加1。由不等式組成的可行域可表示為：由圖可知，斜率最小值為斜率最大值為所以斜率的取值范圍為所以所以選B點睛：本題考查了斜率的定義，線性規(guī)劃的簡單應用。關鍵是掌握非線性目標函數為分式型時的求法，屬于中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據兩地的經度差得兩地緯度小圓上的弦長，再在這兩地與球心構成的三角形中運用余弦定理求出球心角，利用弧長公式求解.【題目詳解】由已知得，所以，所以，所以在中，，所以，所以甲、乙兩地的球面距離為.故得解.【題目點撥】本題考查兩點的球面距離，關鍵在于運用余弦定理求出球心角，屬于中檔題.14、【解題分析】

由，可知，而的最小值為，結合離心率為2，聯立計算即可．【題目詳解】設雙曲線右焦點為，則，所以，而的最小值為，所以最小值為，又，解得，于是，故雙曲線方程為.【題目點撥】本題考查了雙曲線的方程，雙曲線的定義，及雙曲線的離心率，考查了計算能力，屬于中檔題．15、【解題分析】

根據冪函數和對數函數的性質即可求得．【題目詳解】由題解得【題目點撥】本題考查函數定義域，屬于基礎題．16、【解題分析】

由題意，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據為83，84，85，86，87，先求出所剩數據的平均數，由此能求出所剩數據的方差．【題目詳解】解：某高中十佳校園主持人比賽上某一位選手得分的莖葉統(tǒng)計圖如圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據為：83，84，85，86，87，所剩數據的平均數為：，所剩數據的方差為：．故答案為1．【題目點撥】本題考查方差的求法，考查莖葉圖、平均數、方差等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)30;(2)54,55;(3)的分布列如下：012數學期望【解題分析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖知年齡在[40，70）的頻率為（0.020+0.030+0.025）×10，進而得出40

名讀書者中年齡分布在[40，70）的人數．（2）40

名讀書者年齡的平均數為25×0.05+35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.25+75×0.1．計算頻率為處所對應的數據即可得出中位數．（3）年齡在[20，30）的讀書者有2人，年齡在[30，40）的讀書者有4人，所以X的所有可能取值是0，1，2．利用超幾何分布列計算公式即可得出．試題解析：（1）由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為，所以40名讀書者中年齡分布在的人數為.（2）40名讀書者年齡的平均數為.設中位數為，則解得，即40名讀書者年齡的中位數為55.（3）年齡在的讀書者有人，年齡在的讀書者有人，所以的所有可能取值是0,1,2，，，，的分布列如下：012數學期望.18、（1），；（2）【解題分析】分析：（1）消去參數，即可得到曲線的普通方程；根據極坐標與直角坐標的互化公式，即可求解曲線的直角坐標方程；（2）由（1）得圓的圓心為，半徑為，利用圓的弦長公式，即可求解．詳解：（1），．（2）圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為．所以．點睛：本題主要考查了參數方程與普通方程，以及極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及直線與圓的位置關系的應用，其中熟記參數方程與普通方程，以及極坐標方程與直角坐標方程的互化是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．19、(1)曲線的直角坐標方程為,曲線的普通方程為;(2).【解題分析】分析：（1）由極坐標與直角坐標的互化公式即可得圓的直角坐標方程；消去參數即可得曲線的普通方程；（2）聯立圓C與曲線，因為圓的直徑為，且圓與曲線的公共弦長為，即公共弦直線經過圓的圓心，即可得到答案.詳解：(1）由，得，所以，即，故曲線的直角坐標方程為.曲線的普通方程為（2）聯立，得因為圓的直徑為，且圓與曲線的公共弦長為，所以直線經過圓的圓心，則，又所以點睛：求解與極坐標有關的問題的主要方法(1)直接利用極坐標系求解，可與數形結合思想配合使用；(2)轉化為直角坐標系，用直角坐標求解．使用后一種方法時，應注意若結果要求的是極坐標，還應將直角坐標化為極坐標．20、（1），．（2）【解題分析】

（1）利用半角公式和輔助角公式可得，根據相鄰兩對稱軸之間的距離為1求解周期T，即得，再令，求解即得單調遞增區(qū)間；（2）代入，可得，轉化，結合即得解.【題目詳解】（1）解：．由題意，最小正周期，所以．所以．由，，得，．所以的單調遞增區(qū)間為，．（2）因為，由（1）知，即．因為，所以．從而．所以．【題目點撥】本題考查了正弦型函數的綜合應用，考查了學生綜合分析、轉化劃歸、數學運算的能力，屬于中檔題.21、（1）見證明；（2）.【解題分析】

（1）構造函數，將問題轉化為，然后利用導數求出函數的最小值即可得證；（2）解出命題中的不等式，由題中條件得出的兩個取值范圍之間的包含關系，