2024屆河南濮陽建業(yè)國際學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆河南濮陽建業(yè)國際學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)為（）A． B．C． D．2．曲線y=ex在A處的切線與直線x﹣y+1=0平行，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，e﹣1） B．（0，1） C．（1，e） D．（0，2）3．已知中，若，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．54．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：，則從到時(shí)，左邊應(yīng)添加的項(xiàng)為（）A． B．C． D．5．已知命題若實(shí)數(shù)滿足，則或，，，則下列命題正確的是()A． B． C． D．6．已知-1，a，b，-5成等差數(shù)列，-1，c，-4成等比數(shù)列，則a+b+c=（）A．-8 B．-6 C．-6或-4 D．-8或-47．關(guān)于函數(shù)的四個(gè)結(jié)論：的最大值為；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后可得到函數(shù)的圖象；的單調(diào)遞增區(qū)間為，；圖象的對稱中心為其中正確的結(jié)論有()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)8．將兩枚骰子各擲一次，設(shè)事件{兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同}，{至少出現(xiàn)一個(gè)3點(diǎn)}，則（）A． B． C． D．9．某校1000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如圖所示，正態(tài)變量X在區(qū)間，，內(nèi)取值的概率分別是，，，則成績X位于區(qū)間(52,68]的人數(shù)大約是（）A．997B．954C．683D．34110．若集合，則集合()A． B．C． D．11．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，，則A．9 B．8 C．7 D．212．以下說法中正確個(gè)數(shù)是（）①用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個(gè)鈍角”的反設(shè)是“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)鈍角”；②欲證不等式成立，只需證；③用數(shù)學(xué)歸納法證明（，，在驗(yàn)證成立時(shí)，左邊所得項(xiàng)為；④命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是使用了“三段論”，但小前提使用錯(cuò)誤.A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)（，，為常數(shù)，且，，）的部分圖象如圖所示，則_____.14．一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是__________．15．組合恒等式，可以利用“算兩次”的方法來證明：分別求和的展開式中的系數(shù)．前者的展開式中的系數(shù)為；后者的展開式中的系數(shù)為.因?yàn)?，則兩個(gè)展開式中的系數(shù)也相等，即．請用“算兩次”的方法化簡下列式子：______．16．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是________________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知實(shí)數(shù)為整數(shù)，函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）如果存在，使得成立，試判斷整數(shù)是否有最小值，若有，求出值；若無，請說明理由（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）.18．（12分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢.（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌?？?）摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢？19．（12分）已知復(fù)數(shù).（I）若，求復(fù)數(shù)；（II）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，求的取值范圍.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,試求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).21．（12分）命題：函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和上；命題：函數(shù)有極值.若命題，為真命題的實(shí)數(shù)的取值集合分別記為，.（1）求集合，；（2）若命題“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）隨著社會(huì)的進(jìn)步與發(fā)展，中國的網(wǎng)民數(shù)量急劇增加.下表是中國從年網(wǎng)民人數(shù)及互聯(lián)網(wǎng)普及率、手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)（單位：億）及手機(jī)網(wǎng)民普及率的相關(guān)數(shù)據(jù).年份網(wǎng)民人數(shù)互聯(lián)網(wǎng)普及率手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)手機(jī)網(wǎng)民普及率2009201020112012201320142015201620172018（互聯(lián)網(wǎng)普及率（網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù)）×100%；手機(jī)網(wǎng)民普及率（手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)/人口總數(shù)）×100%）（Ⅰ）從這十年中隨機(jī)選取一年，求該年手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)占網(wǎng)民總?cè)藬?shù)比值超過80%的概率；（Ⅱ）分別從網(wǎng)民人數(shù)超過6億的年份中任選兩年，記為手機(jī)網(wǎng)民普及率超過50%的年數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）若記年中國網(wǎng)民人數(shù)的方差為，手機(jī)網(wǎng)民人數(shù)的方差為，試判斷與的大小關(guān)系.（只需寫出結(jié)論）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

試題分析：由圖象可知又，又，.，又，所以，由，得，則的對稱中心坐標(biāo)為.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.三角函數(shù)圖像的性質(zhì).【方法點(diǎn)睛】根據(jù)，的圖象求解析式的步驟：1．首先確定振幅和周期，從而得到與；2．求的值時(shí)最好選用最值點(diǎn)求，峰點(diǎn)：，；谷點(diǎn)：，，也可用零點(diǎn)求，但要區(qū)分該零點(diǎn)是升零點(diǎn)，還是降零點(diǎn)，升零點(diǎn)(圖象上升時(shí)與軸的交點(diǎn))：，；降零點(diǎn)(圖象下降時(shí)與軸的交點(diǎn))：，．2、B【解題分析】

由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)即可確定點(diǎn)A的坐標(biāo).【題目詳解】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，則函數(shù)在處切線的斜率為：，切線與直線x﹣y+1=0平行，則，解得：，切點(diǎn)坐標(biāo)為，即.本題選擇B選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線，直線平行的充分必要條件等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3、A【解題分析】

根據(jù)利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、以及，即可求得的值，得到答案．【題目詳解】由題意，二項(xiàng)式，又由，所以，其中，由，可得：，即，即，解得，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，其中解答中熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)及性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．4、D【解題分析】

將和式子表示出來，相減得到答案.【題目詳解】時(shí)：時(shí)：觀察知：應(yīng)添加的項(xiàng)為答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，寫出式子觀察對應(yīng)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】由題意可知，p是真命題，q是假命題，則是真命題.本題選擇C選項(xiàng).6、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得出a+b的值，利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)求出c的值，于此可得出a+b+c的值?！绢}目詳解】由于-1、a、b、-5成等差數(shù)列，則a+b=-1又-1、c、-4成等比數(shù)列，則c2=-1當(dāng)c=-2時(shí)，a+b+c=-8；當(dāng)c=2時(shí)，a+b+c=-4，因此，a+b+c=-8或-4，故選：D。【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，在處理等差數(shù)列和等比數(shù)列相關(guān)問題時(shí)，可以充分利用與下標(biāo)相關(guān)的性質(zhì)，可以簡化計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。7、B【解題分析】

把已知函數(shù)解析式變形,然后結(jié)合型函數(shù)的性質(zhì)逐一核對四個(gè)命題得答案．【題目詳解】函數(shù)的最大值為,故錯(cuò)誤；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后,得即得到函數(shù)的圖象,故正確;由解得∴的單調(diào)遞增區(qū)間為故錯(cuò)誤；由,得圖象的對稱中心為,故錯(cuò)誤.∴其中正確的結(jié)論有1個(gè)。故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查正弦型函數(shù)的性質(zhì),考查三角函數(shù)的平移變換,難度一般.8、A【解題分析】分析：利用條件概率求.詳解：由題得所以故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)條件概率的公式:,=.9、C【解題分析】分析：先由圖得，再根據(jù)成績X位于區(qū)間(52,68]的概率確定人數(shù).詳解：由圖得因?yàn)椋猿煽僗位于區(qū)間(52,68]的概率是，對應(yīng)人數(shù)為選C.點(diǎn)睛：利用3σ原則求概率問題時(shí)，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的μ，σ進(jìn)行對比聯(lián)系，確定它們屬于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一個(gè).10、D【解題分析】試題分析：解：所以選D．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．11、C【解題分析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，求得和的值，即可求出．【題目詳解】由，，，解得，，則，故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式的應(yīng)用。12、B【解題分析】

①根據(jù)“至多有一個(gè)”的反設(shè)為“至少有兩個(gè)”判斷即可。②不等式兩邊平方，要看正負(fù)號，同為正不等式不變號，同為負(fù)不等式變號。③令代入左式即可判斷。④整數(shù)并不屬于大前提中的“有些有理數(shù)”【題目詳解】命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個(gè)鈍角”的反設(shè)是“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)鈍角”；①錯(cuò)欲證不等式成立，因?yàn)椋手恍枳C，②錯(cuò)（，，當(dāng)時(shí)，左邊所得項(xiàng)為；③正確命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是使用了“三段論”，小前提使用錯(cuò)誤.④正確綜上所述：①②錯(cuò)③④正確故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查推理論證，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由圖像可以計(jì)算出，，的值，即可得到三角函數(shù)表達(dá)式，然后計(jì)算出結(jié)果【題目詳解】由圖可知：，由，得，從而.將點(diǎn)代入，得，即，又，所以，得.所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查了由函數(shù)圖像求三角函數(shù)的表達(dá)式，熟練掌握圖像是解題關(guān)鍵，較為基礎(chǔ)14、【解題分析】

利用側(cè)面展開圖是正方形得到圓柱的底面半徑與高的關(guān)系后可得圓柱的表面積與側(cè)面積之比.【題目詳解】設(shè)正方形的邊長為，圓柱的底面半徑為，則，，所以圓柱的全面積為，故側(cè)面積與全面積之比為，填.【題目點(diǎn)撥】圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，其一邊的長為母線長，另一邊的長為底面圓的周長，利用這個(gè)關(guān)系可以得到展開前后不同的幾何量之間的關(guān)系.15、【解題分析】

結(jié)合所給信息，構(gòu)造，利用系數(shù)相等可求.【題目詳解】因?yàn)?，則兩個(gè)展開式中的系數(shù)也相等，在中的系數(shù)為，而在中的系數(shù)為，所以可得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，精準(zhǔn)理解題目所給信息是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).16、【解題分析】

解方程得，再解不等式即得解.【題目詳解】令，則，∴.又∵，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，∴.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）的最小值為1【解題分析】

（1）求導(dǎo)函數(shù)后，注意對分式分子實(shí)行有理化，注意利用平方差公式，然后分析單調(diào)性；（2）由可得不等式，通過構(gòu)造函數(shù)證明函數(shù)的最值滿足相應(yīng)條件即可；分析函數(shù)時(shí)，注意極值點(diǎn)唯一的情況，其中導(dǎo)函數(shù)等于零的式子要注意代入化簡.【題目詳解】解：（1）已知，函數(shù)的定義域?yàn)?，因此在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）存在，，使得成立設(shè)，只要滿足即可，易知在上單調(diào)遞增，又，，，所以存在唯一的，使得，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，又，即，所以.所以，因?yàn)?，所以，則，又.所以的最小值為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，難度較難，也是高考必考的考點(diǎn).對于極值點(diǎn)唯一的情況，一定要注意極值點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)等于零對應(yīng)的表達(dá)式，這對于后面去計(jì)算函數(shù)的最值時(shí)去化簡有直接用途.18、（3）3．35；（4）3．45；（4）3433.【解題分析】

（3）先列舉出所有的事件共有43種結(jié)果，摸出的4個(gè)球?yàn)榘浊蛑挥幸环N結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率，本題應(yīng)用列舉來解，是一個(gè)好方法；（4）先列舉出所有的事件共有43種結(jié)果，摸出的4個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球4個(gè)白球從前面可以看出共有9種結(jié)果種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率；（4）先列舉出所有的事件共有43種結(jié)果，根據(jù)摸得同一顏色的4個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的4個(gè)球，摸球者付給攤主3元錢，算一下摸出的球是同一色球的概率，估計(jì)出結(jié)果.【題目詳解】把4只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C，4只白色的乒乓球標(biāo)記為3、4、4．從6個(gè)球中隨機(jī)摸出4個(gè)的基本事件為：ABC、AB3、AB4、AB4、AC3、AC4、AC4、A34、A34、A44、BC3、BC4、BC4、B34、B34、B44、C34、C34、C44、344，共43個(gè).(3)事件E={摸出的4個(gè)球?yàn)榘浊騷，事件E包含的基本事件有3個(gè)，即摸出344號4個(gè)球，P（E）==3．35.(4)事件F={摸出的4個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球3個(gè)白球}，事件F包含的基本事件有9個(gè)，P（F）==3．45.（4）事件G={摸出的4個(gè)球?yàn)橥活伾珆={摸出的4個(gè)球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個(gè)球?yàn)辄S球}，P（G）==3．3，假定一天中有333人次摸獎(jiǎng)，由摸出的4個(gè)球?yàn)橥活伾母怕士晒烙?jì)事件G發(fā)生有33次，不發(fā)生93次．則一天可賺，每月可賺3433元．考點(diǎn)：3．互斥事件的概率加法公式；4．概率的意義19、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：(1)由題意計(jì)算可得,若，則，.(2)結(jié)合(1)的計(jì)算結(jié)果得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式，求解不等式可得的取值范圍為.試題解析：（1）,若，則，∴，∴.（2）若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則且，解得，即的取值范圍為.20、【解題分析】

將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，將直線的極坐標(biāo)方程化為平面直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立即可求得直線與曲線C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).【題目詳解】將直線的極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)系方程為將曲線的參數(shù)方程化為普通方程可得：，由得，解得或，又，所以，所以直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)直線與曲線交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)的求解問題，涉及到的知識點(diǎn)有參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化，極坐標(biāo)方程向平面直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線與曲線交點(diǎn)坐標(biāo)的