2024屆安徽省泗縣樊集中學高二數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

2024屆安徽省泗縣樊集中學高二數(shù)學第二學期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列命題①多面體的面數(shù)最少為4；②正多面體只有5種；③凸多面體是簡單多面體；④一個幾何體的表面，經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體．其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知（ax）5的展開式中含x項的系數(shù)為﹣80，則（ax﹣y）5的展開式中各項系數(shù)的絕對值之和為（）A．32 B．64 C．81 D．2433．已知離散型隨機變量的概率分布列如下：01230.20.30.4則實數(shù)等于()A．0.5 B．0.24 C．0.1 D．0.764．若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，，則（）A． B． C．12 D．245．若在曲線上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”.下列方程：①②；③④對應的曲線中存在的“自公切線”的是（）A．①③ B．②③ C．②③④ D．①②④6．已知的展開式的各項系數(shù)和為32,則展開式中的系數(shù)()A．5 B．40 C．20 D．107．已知函數(shù)，在區(qū)間內任取兩個實數(shù)，，且，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．8．設實數(shù)a=log23，b=A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>a>c D．b>c>a9．已知函數(shù)，的值域是，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．10．對于橢圓，若點滿足，則稱該點在橢圓內，在平面直角坐標系中，若點A在過點的任意橢圓內或橢圓上，則滿足條件的點A構成的圖形為（）A．三角形及其內部 B．矩形及其內部 C．圓及其內部 D．橢圓及其內部11．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為，則輸入的值是（）A． B． C． D．12．a(chǎn)，b為空間兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形的直角邊所在直線與a，b都垂直，斜邊以為旋轉軸選擇，有下列結論：①當直線與a成60°角時，與b成30°角；②當直線與a成60°角時，與b成60°角；③直線與a所成角的最小值為45°；④直線與a所成角的最大值為60°；其中正確的是_______.（填寫所以正確結論的編號）.A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若為上的奇函數(shù)，且滿足，對于下列命題：①；②是以4為周期的周期函數(shù)；③的圖像關于對稱；④.其中正確命題的序號為_________14．命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為__________.15．函數(shù)且的圖象所過定點的坐標是________.16．在中，，，，則的面積等于__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的極大值．18．（12分）設函數(shù).（I）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的值域.19．（12分）已知函數(shù)，且.（Ⅰ）若是偶函數(shù)，當時，，求時，的表達式；（Ⅱ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）在△中，分別為內角的對邊，已知．(Ⅰ)求；（Ⅱ）若，求△的面積．21．（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調性；（2）設是的兩個零點，證明：．22．（10分）已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過兩點，．（1）求圓C的方程；（2）若點P在圓C上，求點P到直線的距離的最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)多面體的定義判斷．【題目詳解】正多面體只有正四、六、八、十二、二十，所以①②正確．表面經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體．棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡單多面體．所以③④正確．故：①②③④都正確【題目點撥】根據(jù)多面體的定義判斷．2、D【解題分析】

由題意利用二項展開式的通項公式求出的值，可得即

，本題即求的展開式中各項系數(shù)的和，令，可得的展開式中各項系數(shù)的和．【題目詳解】的展開式的通項公式為令，求得，可得展開式中含項的系數(shù)為，解得，則所以其展開式中各項系數(shù)的絕對值之和，即為的展開式中各項系數(shù)的和，令，可得的展開式中各項系數(shù)的和為.故選D項.【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，屬于中檔題3、C【解題分析】

根據(jù)隨機變量概率的性質可得，從而解出?！绢}目詳解】解：據(jù)題意得，所以，故選C.【題目點撥】本題考查了概率性質的運用，解題的關鍵是正確運用概率的性質。4、D【解題分析】

由，利用等比中項的性質，求出，利用等比數(shù)列的通項公式即可求出．【題目詳解】解：數(shù)列是等比數(shù)列，各項均為正數(shù)，，所以，所以．所以，故選D．【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，等比中項的性質，正確運算是解題的關鍵，屬于基礎題．5、B【解題分析】

化簡函數(shù)的解析式,結合函數(shù)的圖象的特征,判斷此函數(shù)是否有自公切線．【題目詳解】①是一個等軸雙曲線,沒有自公切線;②,在和處的切線都是,故②有自公切線;③此函數(shù)是周期函數(shù),過圖象的最高點的切線都重合,故此函數(shù)有自公切線;④即結合圖象可得,此曲線沒有自公切線.故選:.【題目點撥】本題考查命題的真假判斷與應用,考查學生的數(shù)形結合的能力,難度一般.6、D【解題分析】試題分析：先對二項式中的x賦值1求出展開式的系數(shù)和，列出方程求出n的值，代入二項式；再利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令通項中的x的指數(shù)為4，求出r，將r的值代入通項求出二項展開式中x4的系數(shù)．在中，令x=1得到二項展開式的各項系數(shù)和為2n，∴2n=32，∴n=5，得到∴二項展開式中x4的系數(shù)，故選D.考點：二項展開式的系數(shù)點評：求二項展開式的系數(shù)和常用的方法是給二項式中的x賦值；解決二項展開式的特定項問題常用的方法是利用二項展開式的通項公式．7、B【解題分析】分析：首先，由的幾何意義，得到直線的斜率，然后，得到函數(shù)圖象上在區(qū)間（1，2）內任意兩點連線的斜率大于1，從而得到f′（x）=＞1在（1，2）內恒成立．分離參數(shù)后，轉化成a＞2x2+3x+1在（1，2）內恒成立．從而求解得到a的取值范圍．詳解：∵的幾何意義為：表示點（p+1，f（p+1））與點（q+1，f（q+1））連線的斜率，∵實數(shù)p，q在區(qū)間（0，1）內，故p+1和q+1在區(qū)間（1，2）內．不等式＞1恒成立，∴函數(shù)圖象上在區(qū)間（1，2）內任意兩點連線的斜率大于1，故函數(shù)的導數(shù)大于1在（1，2）內恒成立．由函數(shù)的定義域知，x＞﹣1，∴f′（x）=＞1在（1，2）內恒成立．即a＞2x2+3x+1在（1，2）內恒成立．由于二次函數(shù)y=2x2+3x+1在[1，2]上是單調增函數(shù)，故x=2時，y=2x2+3x+1在[1，2]上取最大值為15，∴a≥15∴a∈[15，+∞）．故選A．點睛：導數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立，轉化為;（3）若恒成立，可轉化為.8、A【解題分析】分析：利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性及中間量比較大小.詳解：∵a=log23＞log22=1，0＜b=1312＜（1c=log132∴a＞b＞c．故選A．點睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質比較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值0,1的應用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大?。?、B【解題分析】分析：當x≤2時，檢驗滿足f（x）≥1．當x＞2時，分類討論a的范圍，依據(jù)函數(shù)的單調性，求得a的范圍，綜合可得結論．詳解：由于函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[1，+∞），故當x≤2時，滿足f（x）=6﹣x≥1．①若a＞1，f（x）=3+logax在它的定義域上單調遞增，當x＞2時，由f（x）=3+logax≥1，∴l(xiāng)ogax≥1，∴l(xiāng)oga2≥1，∴1＜a≤2．②若0＜a＜1，f（x）=3+logax在它的定義域上單調遞減，f（x）=3+logax＜3+loga2＜3，不滿足f（x）的值域是[1，+∞）．綜上可得，1＜a≤2，故答案為：B點睛：本題主要考查分段函數(shù)的應用，對數(shù)函數(shù)的單調性和特殊點，屬于中檔題．分段函數(shù)的值域是將各段的值域并到一起，分段函數(shù)的定義域是將各段的定義域并到一起，分段函數(shù)的最值，先取每段的最值，再將兩段的最值進行比較，最終取兩者較大或者較小的.10、B【解題分析】

由在橢圓上，根據(jù)橢圓的對稱性，則關于坐標軸和原點的對稱點都在橢圓上，即可得結論．【題目詳解】設在過的任意橢圓內或橢圓上，則，，即，由橢圓對稱性知，都在任意橢圓上，∴滿足條件的點在矩形上及其內部，故選：B．【題目點撥】本題考查點到橢圓的位置關系．考查橢圓的對稱性．由點在橢圓上，則也在橢圓上，這樣過點的所有橢圓的公共部分就是矩形及其內部．11、C【解題分析】

將所有的算法循環(huán)步驟列舉出來，得出不滿足條件，滿足條件，可得出的取值范圍，從而可得出正確的選項.【題目詳解】，；不滿足，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；不滿足，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；滿足，跳出循環(huán)體，輸出的值為，所以，的取值范圍是.因此，輸入的的值為，故選C.【題目點撥】本題考查循環(huán)結構框圖的條件的求法，解題時要將算法的每一步列舉出來，結合算法循環(huán)求出輸入值的取值范圍，考查分析問題和推理能力，屬于中等題.12、C【解題分析】

由題意知，、、三條直線兩兩相互垂直，構建如圖所示的邊長為1的正方體，，，斜邊以直線為旋轉軸，則點保持不變，點的運動軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，以坐標原點，以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出結果．【題目詳解】解：由題意知，、、三條直線兩兩相互垂直，畫出圖形如圖，不妨設圖中所示正方體邊長為1，故，，斜邊以直線為旋轉軸，則點保持不變，點的運動軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，以坐標原點，以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，0，，，0，，直線的方向單位向量，1，，，直線的方向單位向量，0，，，設點在運動過程中的坐標中的坐標，，，其中為與的夾角，，，在運動過程中的向量，，，，，設與所成夾角為，，則，，，，③正確，④錯誤．設與所成夾角為，，，當與夾角為時，即，，，，，，，此時與的夾角為，②正確，①錯誤．故選：．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②④【解題分析】

由結合題中等式可判斷命題①的正誤；根據(jù)題中等式推出來判斷出命題②的正誤；由函數(shù)為奇函數(shù)來判斷命題③的正誤；在題中等式中用替換可判斷出命題④的正誤.【題目詳解】對于命題①，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，在等式中，令可得，得，命題①正確；對于命題②，，所以，是以為周期的周期函數(shù)，命題④正確；對于命題③，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，不關于直線（即軸）對稱，命題③錯誤；對于命題④，由，可得，即，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，命題④正確.故答案為：①②④.【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性、對稱性以及周期性的推導，求解時充分利用題中的等式以及奇偶性、對稱性以及周期性的定義式，不斷進行賦值進行推導，考查推理能力，屬于中等題。14、【解題分析】

，使是假命題，則，使是真命題，對是否等于進行討論，當時不符合題意，當時，由二次函數(shù)的圖像與性質解答即可．【題目詳解】，使是假命題，則，使是真命題，當，即，轉化為，不是對任意的恒成立；當，，使即恒成立，即，第二個式子化簡得，解得或所以【題目點撥】本題考查命題間的關系以及二次函數(shù)的圖像與性質，解題的關鍵是得出，使是真命題這一條件，屬于一般題．15、【解題分析】

由知，解出，進而可知圖象所過定點的坐標【題目詳解】由可令，解得，所以圖象所過定點的坐標是【題目點撥】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質，屬于簡單題．16、【解題分析】

通過余弦定理求出AB的長，然后利用三角形的面積公式求解即可．【題目詳解】設AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即7=c2+4﹣2×2×c×cos60°，c2﹣2c﹣1=0，又c＞0，∴c=1．S△ABC=AB?BCsinB=BC?h，可知S△ABC=×1×2×=．故答案為：．【題目點撥】本題考查三角形的面積求法，余弦定理的應用，考查計算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）將點代入切線方程得出，利用導數(shù)的幾何意義得出，于此列方程組求解出實數(shù)、的值；（Ⅱ）求出函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)求導，利用導數(shù)求出函數(shù)的單調區(qū)間，分析出該函數(shù)的極大值點并求出該函數(shù)的極大值?！绢}目詳解】（Ⅰ）由，得．由曲線在點處的切線方程為，得，，解得．（Ⅱ），．，解得；，解得；所以函數(shù)的增區(qū)間：；減區(qū)間：，時，函數(shù)取得極大值，函數(shù)的極大值為．【題目點撥】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值，求解時要熟練應用導數(shù)求函數(shù)極值的基本步驟，另外在處理直線與函數(shù)圖象相切的問題時，抓住以下兩個要點：（1）函數(shù)在切點處的導數(shù)值等于切線的斜率；（2）切點是切線與函數(shù)圖象的公共點。18、（I）；（Ⅱ）.【解題分析】

（I）將函數(shù)的解析式利用二倍角降冪公式、輔助角公式化簡，再利用周期公式可計算出函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）由，求出的取值范圍，再結合正弦函數(shù)的圖象得出的范圍，于此可得出函數(shù)在區(qū)間上的值域.【題目詳解】（Ⅰ），所以；（Ⅱ）因為，因為，所以，所以，所以的值域為.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的基本性質，考查三角函數(shù)的周期和值域問題，首先應該將三角函數(shù)解析式化簡，并將角視為一個整體，結合三角函數(shù)圖象得出相關性質，考查計算能力，屬于中等題．19、(1)見解析;(2).【解題分析】分析：⑴根據(jù)偶函數(shù)性質，當時，，求出表達式⑵復合函數(shù)同增異減，并且滿足定義域詳解：（Ⅰ）∵是偶函數(shù)，所以，又當時，∴當時，，∴，所以當時，.（Ⅱ）因為在上是減函數(shù)，要使在有意義，且為減函數(shù)，則需滿足解得,∴所求實數(shù)的取值范圍為.點睛：本題主要考查了復合函數(shù)，關鍵是分解為兩個基本函數(shù)，利用同增異減的結論研究其單調性，再求參數(shù)范圍。20、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】

（Ⅰ）方法一：由A∈（0，π）可得，利用，即可得出，方法二：利用，即可得出；（Ⅱ）方法一：由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，可得c，即可得出三角形面積計算公式，方法二：由正弦定理得，從而，可得cosB．可得sinC=sin（A+B），利用三角形面積計算公式即可得出．【題目詳解】(Ⅰ)方法一：由得，因此方法二：，由于，所以(Ⅱ)方法一：由余弦定理得而，得，即因為，所以故△的面積方法二：由正弦定理得從而又由，知，所以為銳角，故所以【題目點撥】本題