浙江省舟山市2024屆數(shù)學高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

浙江省舟山市2024屆數(shù)學高二下期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．有張卡片分別寫有數(shù)字，從中任取張，可排出不同的四位數(shù)個數(shù)為（）A． B． C． D．2．已知隨機變量的分布列如下表所示：123450.10.20.20.1則的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．43．通過隨機詢問50名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表，由得參照附表，得到的正確結論是（）.愛好不愛好合計男生20525女生101525合計302050附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B．有99.5％以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過0.1％的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”4．若復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標是（）A． B． C． D．5．已知隨機變量服從二項分布，若，，則，分別等于（）A．， B．， C．， D．，6．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則=（）A． B． C． D．8．曲線在點處的切線的斜率為（）A． B． C． D．9．設全集為，集合，，則（）A． B． C． D．10．2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕.通過隨機調(diào)查某小區(qū)100名性別不同的居民是否觀看世界杯比賽，得到以下列聯(lián)表：觀看世界杯不觀看世界杯總計男402060女152540總計5545100經(jīng)計算的觀測值.附表：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828參照附表，所得結論正確的是（）A．有以上的把握認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關”B．有以上的把握認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關”C．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關”11．對任意的實數(shù)x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的圖象關于x＝1對稱，且f(0)＝2，則f(2015)＋f(2016)＝()A．0B．2C．3D．412．設，“”，“”，則是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若的展開式中第3項和第5項的二項式系數(shù)相等，則展開式中常數(shù)項等于____________.14．甲和乙玩一個猜數(shù)游戲，規(guī)則如下：已知六張紙牌上分別寫有1﹣六個數(shù)字，現(xiàn)甲、乙兩人分別從中各自隨機抽取一張，然后根據(jù)自己手中的數(shù)推測誰手上的數(shù)更大．甲看了看自己手中的數(shù)，想了想說：我不知道誰手中的數(shù)更大；乙聽了甲的判斷后，思索了一下說：我知道誰手中的數(shù)更大了．假設甲、乙所作出的推理都是正確的，那么乙手中可能的數(shù)構成的集合是_____15．有位同學參加學校組織的政治、地理、化學、生物門活動課，要求每位同學各選一門報名（互不干擾），則地理學科恰有人報名的方案有______．16．已知拋物線，焦點為，準線為，為拋物線上一點，，為垂足，如果直線的斜率為，那么的面積為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）求關于的不等式的解集；（2）若關于的不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）現(xiàn)有9名學生，其中女生4名，男生5名.（1）從中選2名代表，必須有女生的不同選法有多少種？（2）從中選出男、女各2名的不同選法有多少種？（3）從中選4人分別擔任四個不同崗位的志愿者，每個崗位一人，且男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)，有多少種安排方法？19．（12分）已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時，等號成立．20．（12分）數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.21．（12分）如圖，在正三棱錐中，側棱長和底邊長均為，點為底面中心.（1）求正三棱錐的體積；（2）求證：.22．（10分）如圖所示圓錐中，為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點.求:（1）該圓錐的表面積；（2）異面直線與所成的角的大小（結果用反三角函數(shù)值表示）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：根據(jù)題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒有重復數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；②取出四張卡片中4有2個重復數(shù)字，則2個重復的數(shù)字為1或2；③若取出的四張卡片為2張1和2張2；④取出四張卡片中有3個重復數(shù)字，則重復數(shù)字為1，分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個數(shù)，由分類計數(shù)原理計算可得結論.詳解：根據(jù)題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒有重復數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；此時有種順序，可以排出24個四位數(shù).②取出四張卡片中4有2個重復數(shù)字，則2個重復的數(shù)字為1或2，若重復的數(shù)字為1，在2,3,4中取出2個，有種取法，安排在四個位置中，有種情況，剩余位置安排數(shù)字1，可以排出個四位數(shù)同理，若重復的數(shù)字為2，也可以排出36個重復數(shù)字；③若取出的四張卡片為2張1和2張2，在4個位置安排兩個1，有種情況，剩余位置安排兩個2，則可以排出個四位數(shù)；④取出四張卡片中有3個重復數(shù)字，則重復數(shù)字為1，在2,3,4中取出1個卡片，有種取法，安排在四個位置中，有種情況，剩余位置安排1，可以排出個四位數(shù)，則一共有個四位數(shù)，故選C.點睛：本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應用，屬于難題.有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.2、A【解題分析】分析：由分布列的性質(zhì)可得，又由數(shù)學期望的計算公式求得數(shù)學期望，進而可求得．詳解：由分布列的性質(zhì)可得，解得，又由數(shù)學期望的計算公式可得，隨機變量的期望為：，所以，故選A．點睛：本題主要考查了隨機變量的分布列的性質(zhì)即數(shù)學期望的計算問題，其中熟記隨機變量的性質(zhì)和數(shù)學期望的計算公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．3、A【解題分析】

對照表格，看在中哪兩個數(shù)之間，用較小的那個數(shù)據(jù)說明結論．【題目詳解】由≈8.333＞7.879，參照附表可得：有99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”，故選：A．【題目點撥】本題考查獨立性檢驗，屬于基礎題．4、D【解題分析】

利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【題目詳解】由題意iz＝1+2i，∴iz（﹣i）＝（1+2i）?（﹣i），∴z＝2﹣i．則在復平面內(nèi)，z所對應的點的坐標是（2，﹣1）．故選D．【題目點撥】本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．5、C【解題分析】分析：直接利用二項分布的期望與方差列出方程求解即可．詳解：隨機變量服從二項分布，若，，

可得故選：C．點睛：本題考查離散型隨機變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計算能力．6、A【解題分析】

由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，得到不等式在恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)根的分布，求實數(shù)t的取值范圍.【題目詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在恒成立，所以即解得：.【題目點撥】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用二次函數(shù)根的分布求參數(shù)取值范圍，考查邏輯思維能力和運算求解能力，求解時要充分利用二次函數(shù)的圖象特征，把恒成立問題轉(zhuǎn)化成只要研究兩個端點的函數(shù)值正負問題.7、A【解題分析】

把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【題目詳解】解：由，得，．故選．【題目點撥】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題．8、B【解題分析】

求導后代入即可得出答案?！绢}目詳解】故選B【題目點撥】本題考查利用導函數(shù)求切線斜率。屬于基礎題。9、C【解題分析】

利用分式不等式的解法求出集合，求出兩個集合的公共部分即為兩個集合的交集.【題目詳解】由集合可知；因為，,故選C.【題目點撥】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉(zhuǎn)化為元素間的關系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.10、C【解題分析】分析：根據(jù)題目的條件中已經(jīng)給出這組數(shù)據(jù)的觀測值，把所給的觀測值同節(jié)選的觀測值表進行比較，發(fā)現(xiàn)它大于7.879，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關”．詳解：由題意算得，，參照附表，可得

在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關”．

故選：A．點睛：本題考查獨立性檢驗的應用，屬基礎題．11、B【解題分析】

根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，結合條件關系求出函數(shù)的周期，進行轉(zhuǎn)化計算即可．【題目詳解】y=f（x﹣1）的圖象關于x=1對稱，則函數(shù)y=f（x）的圖象關于x=0對稱，即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，令x=﹣1，則f（﹣1+2）﹣f（﹣1）=2f（1），即f（1）﹣f（1）=2f（1）=0，即f（1）=0，則f（x+2）﹣f（x）=2f（1）=0，即f（x+2）=f（x），則函數(shù)的周期是2，又f（0）=2，則f（2015）+f（2016）=f（1）+f（0）=0+2=2，故選：B．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)抽象函數(shù)關系判斷函數(shù)的周期性和奇偶性是解決本題的關鍵．12、C【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)和充分必要條件的定義進行判斷即可得到答案.【題目詳解】充分性：.所以即：，充分性滿足.必要性：因為，所以，.又因為，所以，即.當時，，不等式不成立.當時，，，不等式不成立當時，，，不等式成立.必要性滿足.綜上：是的充要條件.故選：C【題目點撥】本題主要考查充要條件，同時考查了對數(shù)的比較大小，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)題意先計算，再用展開式的通項公式計算常數(shù)項.【題目詳解】若的展開式中第3項和第5項的二項式系數(shù)相等.當時為常數(shù)項，為故答案為：【題目點撥】本題考查了二項式的計算，先判斷是解題的關鍵.14、【解題分析】

根據(jù)題意，先推出甲不是最大與最小的數(shù)，再討論乙的所有情形，即可得出答案.【題目詳解】由題意，六個數(shù)字分別為.由甲說他不知道誰手中的數(shù)更大，可推出甲不是最大與最小的數(shù)，若乙取出的數(shù)字是或，則他知道甲的數(shù)字比他大還是?。蝗粢胰〕龅臄?shù)字是或，則他知道甲的數(shù)字比他大還是?。蝗粢胰〕龅臄?shù)字是或，則他不知道誰的數(shù)字更大.故乙手中可能的數(shù)構成的集合是.【題目點撥】本題考查了簡單的推理，要注意仔細審題，屬于基礎題.15、【解題分析】

由排列組合及分步原理得到地理學科恰有2人報名的方案，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，先在4位同學中選2人選地理學科，共種選法，再將剩下的2人在政治、化學、生物3門活動課任選一門報名，共3×3＝9種選法，故地理學科恰有2人報名的方案有6×9＝1種選法，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了排列、組合，以及分步計數(shù)原理的應用，其中解答中認真審題，合理利用排列、組合，以及分步計數(shù)原理求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．16、【解題分析】分析：首先根據(jù)題中所給的拋物線的方程，求得拋物線的準線方程和焦點坐標，設出A點的坐標，根據(jù)兩點斜率坐標公式求得，從而得到，代入拋物線的方程，求得對應的橫坐標，之后求得相應的線段的長度，根據(jù)面積公式求得三角形的面積.詳解：因為，所以準線，因為，垂足為，所以設，因為，所以，所以，所以，把代入中，得，所以，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關拋物線的定義和有關性質(zhì)的問題，以及直線與拋物線相交的問題，在解題的過程中，需要對相應的公式和結論要熟記并能熟練地應用，從而求得結果.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】分析：（1）分類討論，轉(zhuǎn)化為三個不等式組，即可求解不等式的解集；（2）由題意，令，則不等式恒成立，即為，分類討論即可求解實數(shù)的取值范圍．詳解：（1）原不等式化為：①或②或③．解得或或．∴原不等式的解集為（2）令，則只須即可．①當時，（時取等）；②當時，（時取等）．∴．點睛：本題主要考查了絕對值不等式的求解及其應用，其中合理分類討論，轉(zhuǎn)化為等價不等式組進行求解是解答絕對值問題的關鍵，著重考查了推理與運算能力．18、（1）26；（2）60；（3）2184【解題分析】

（1）采用間接法；（2）采用直接法；（3）先用間接法求出從中選4人，男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)的選法種數(shù)，再分配到四個不同崗位即可.【題目詳解】（1）從中選2名代表，沒有女生的選法有種，所以從中選2名代表，必須有女生的不同選法有種.（2）從中選出男、女各2名的不同選法有種.（3）男生中的甲與女生中的乙至少有1人被選的不同選法有種，將這4人安排到四個不同的崗位共有種方法，故共有種安排方法.【題目點撥】本題考查排列與組合的綜合問題，考查學生的邏輯思想能力，是一道基礎題.19、見證明【解題分析】試題分析：、證明因為a，b，c均為正數(shù)，由均值不等式得a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac，①同理，②故.③所以原不等式成立．當且僅當a＝b＝c時，①式和②式等號成立；當且僅當a＝b＝c，(ab)2＝(bc)2＝(ac)2＝3時，③式等號成立．即當且僅當a＝b＝c＝時，原式等號成立．考點：重要不等式點評：主要是考查了運用重要不等式進行放縮來證明不等式的方法，屬于中檔題．20、（1）,；（2）.【解題分析】分析：（1）由已知可得數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得；再求出和，進而求出公比，代入等比數(shù)列的通項公式，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相減法即可求出數(shù)列的前項和.詳解：解：（1），所以數(shù)列為等差數(shù)列，則；，所以，則.（2），則兩式相減得整理得.點睛：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義與通項公式，考查錯位相減法求數(shù)列前項和，考查學生運算求解能力.錯位相減法是必須掌握的求和方法之一：若，其中是公差為d的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列.具體運算步驟如下：1、寫出新數(shù)列的和.……（1）2、等式左右同時乘以等比數(shù)列部分的公比.……（2）3、兩式相減.（1