2024年教師資格證考試-中學(xué)教師資格證數(shù)學(xué)(統(tǒng)考)歷年高頻考點試卷專家薈萃含答案

2024年教師資格證考試-中學(xué)教師資格證數(shù)學(xué)(統(tǒng)考)歷年高頻考點試卷專家薈萃含答案（圖片大小可自由調(diào)整）第1卷一.參考題庫(共25題)1.汪洋是某中學(xué)學(xué)生，成績一直不好。在數(shù)學(xué)課上他不認真聽講，所以老師經(jīng)常在課堂上用教鞭抽打他。因此，汪洋一想到數(shù)學(xué)課，就感到害怕。請問：應(yīng)該怎樣評價這位教師？2.判斷下列命題是否正確。 （1）若z∈C，則z2≥0； （2）若z1，z2∈C，且z1-z2>0，則z1>z2； （3）若a>b，則a+i>b+i。3.已知AB為過拋物線y2=2px焦點F的弦，則以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線（）。 A、相交B、相切C、相離D、與p的取值有關(guān)4.某班級數(shù)學(xué)課要學(xué)新課，內(nèi)容是“對數(shù)的概念”，請用事例導(dǎo)入法為本節(jié)課設(shè)計一個新課導(dǎo)入。5.舉例說明在高中數(shù)學(xué)課程中，如何利用整體性質(zhì)討論方程的近似解。6.旋轉(zhuǎn)曲面是（）。A、xOy平面上橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)成的橢球面B、xOy平面上橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)成的橢球面C、xOz平面上橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)成的橢球面D、xOz平面上橢圓繞z軸旋轉(zhuǎn)成的橢球面7.已知a1=3且an=Sn-1+2n，求an及AN。8.在△ABC中，已知A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且∠C=2∠A，， （1）求cosC和cosB的值； （2）當(dāng)時，求a，b，c的值。9.案例：閱讀下列兩位教師的教學(xué)過程。 教師甲的教學(xué)過程： 師：在一個風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障。這是一條10km長的線路，如何迅速查出故障所在？ 如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多。每查一個點要爬一次10km長的電線桿子，大約有200多根電線桿子呢。想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？ 生1：直接一個個電線桿去尋找。 生2：先找中點，縮小范圍，再找剩下來一半的中點。 師：生2的方法是不是對呢？我們一起來考慮一下。 如圖，維修工人首先從中點C查，用隨身帶的話機向兩個端點測試時，發(fā)現(xiàn)AC段正常，斷定故障在BC段，再到BC段中點D，這次發(fā)現(xiàn)BD段正常，可見故障在CD段，再到CD中點E來查。每查一次，可以把待查的線路長度縮減一半，如此查下去，不用幾次，就能把故障點鎖定在一兩根電線桿附近。 師：我們可以用一個動態(tài)過程來展示一下（展示多媒體課件）。 在一條線段上找某個特定點，可以通過取中點的方法逐步縮小特定點所在的范圍（即二分法思想）。 教師乙的教學(xué)過程： 師：大家都看過李詠主持的《幸運52》吧，今天咱也試一回（出示游戲：看商品、猜價格）。 生：積極參與游戲，課堂氣氛活躍。 師：競猜中，"高了"、"低了"的含義是什么？如何確定價格的最可能的范圍？ 生：主持人"高了、低了"的回答是判斷價格所在區(qū)間的依據(jù)。 師：如何才能更快的猜中商品的預(yù)定價格？ 生：回答各異。 老師由此引導(dǎo)學(xué)生說出"二分法"的思想，并向同學(xué)們引出二分法的概念。 問題： （1）分析兩種情景引入的特點。 （2）結(jié)合案例，說明為什么要學(xué)習(xí)用二分法求方程的近似解。10.n級復(fù)矩陣A的所有特征值的乘積等于（）。A、（-1）nB、（-1）n+1C、（-1）n-111.下列關(guān)于高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)的說法不正確的是（）。A、高中數(shù)學(xué)課程可分為必修與選修兩類B、高中數(shù)學(xué)選修課程包括4個系列的課程C、高中數(shù)學(xué)必修課程包括5個模塊D、高中課程的組合具有固定性，不能發(fā)生改變12.甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨立作答，然后由乙回答剩余3道題，每人答對其中2道題就停止作答，即闖關(guān)成功，已知在6道備選題中，甲能答對其中的4道題，乙答對每道題的概率都是。 （1）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率； （2）設(shè)甲答對題目的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望。13.已知x=2是函數(shù)的一個極值點。（e=2.718…） （1）求實數(shù)a的值； （2）求函數(shù)f（x）在的最大值和最小值。14.下列說法中不正確的是（）。A、選擇性是整個高中課程的基本理念B、在教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣C、在教學(xué)過程中，結(jié)果是最重要的，老師要時刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)成績D、新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)數(shù)學(xué)文化的重要作用15.=（）.A、OB、1C、∞D(zhuǎn)、216.下列隨機變量中，不是離散型隨機變量的是（）。A、從10只編號的球（0號到9號）中任取一只，被取出的球的號碼ξB、拋擲兩個骰子，所得的最大點數(shù)ξC、［0，10］區(qū)間內(nèi)任一實數(shù)與它四舍五人取整后的整數(shù)的差值ξD、一電信局在未來某日內(nèi)接到電話呼叫次數(shù)ξ17.發(fā)現(xiàn)法是由（）提出的。A、布魯納B、陶行知C、盧仲衡D、蔡元培18.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）。A、a>c>bB、a>b>cC、c>a>bD、b>c>a19.已知，證明不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取等號。20.論述在解析幾何中強調(diào)圖形的原因。21.實數(shù)a分別取什么值時，復(fù)數(shù)是（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)。22.數(shù)列極限（）。 A、AB、BC、CD、D23.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項不同工作，若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則選派方案共有（）。A、280種B、240種C、180種D、96種24.設(shè)有齊次線性方程組Ax=0及Bx=0，其中A、B均為m×n矩陣，現(xiàn)有以下4個命題 ①若Ax=0的解均是Bx=0的解，則rA≥rB； ②若rA≥rB，則Ax=0的解均是Bx=0的解； ③若Ax=0與Bx=0同解，則rA=rB； ④若rA=rB，則Ax=0與Bx=0同解。 以上命題中正確的是（）。A、①②B、①③C、②④D、③④25.已知橢圓C1、拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點D，從每條曲線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中： （1）求C1、C2的標(biāo)準(zhǔn)方程： （2）請問是否存在直線L滿足條件：①過C2的焦點F；②與C1交不同兩點M、N，且滿足若存在，求出直線L的方程；若不存在，說明理由。第2卷一.參考題庫(共25題)1.請以"直線與平面平行的判定"為課題，完成下列教學(xué)設(shè)計。 （1）教學(xué)目標(biāo) （2）本節(jié)課的教學(xué)重、難點 （3）寫出新課引入和新知探究、鞏固、應(yīng)用等及設(shè)計意圖2.，（1）求An；（2）求（A+2E）n。3.已知直線l：ax+y=1在矩陣對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€l′：x+by=1。 （1）求實數(shù)a，b的值； （2）若點P（x0，y0），在直線l上，且，求點P的坐標(biāo)。4.下面是一段關(guān)于先學(xué)函數(shù)還是先學(xué)映射的討論。根據(jù)《新課標(biāo)》的要求，談?wù)勀銓@一問題的認識。 甲：從去年開始，高一教材安排的是先講函數(shù)概念，后講映射概念。而以往教材是先講映射，后講函數(shù)。我個人認為改動的必要性不大。 乙：先講映射，再講函數(shù)，這樣做教師比較熟悉，心理上容易接受；先講函數(shù)再講映射，可能立意于從初中函數(shù)入手，是從學(xué)生角度考慮問題。但哪個好，還說不清楚，需要經(jīng)過實踐檢驗。 丙：先學(xué)映射后學(xué)函數(shù)，是從一般到特殊。先講函數(shù)后講映射，是從特殊到一般，更符合認識的規(guī)律。 ?。哼€是先講函數(shù)的好，函數(shù)是映射的特殊形式?。∵@樣也符合數(shù)學(xué)中從特殊到一般的規(guī)律。 戊：我個人覺得，先學(xué)映射，后學(xué)函數(shù)比較好。我覺得，學(xué)習(xí)函數(shù)概念，不比學(xué)習(xí)映射簡單多少。還不如把一般的東西學(xué)好，再學(xué)習(xí)一些特例。（就像你學(xué)了函數(shù)概念后，再慢慢學(xué)一次函數(shù)、二次函數(shù)。）我個人學(xué)其他東西也喜歡先學(xué)基礎(chǔ)的，再學(xué)具體的。 己：不用那么嚴格區(qū)分哪個先，哪個后，只要不一起講就行。以前我們讀書時是先映射后函數(shù)，也不是過來了嗎？現(xiàn)在倒過來講，沒覺得學(xué)生不舒服啊。 庚：對基礎(chǔ)較好的學(xué)生，我認為先講映射好一些，對基礎(chǔ)不太好、理解能力較弱的學(xué)生，先講函數(shù)好一些。 辛：我認為先講函數(shù)好。時代在進步，以往的教材符合過去的時代，現(xiàn)的教材符合現(xiàn)在孩子的心理，先講函數(shù)孩子們不會感到陌生，反而覺得很親切，這樣學(xué)起來才有信心和動力。5.已知數(shù)列{an}中，a1=1，且 （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （2）求數(shù)列{an}的通項公式。6.高中"等差數(shù)列"設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下： ①通過實例，理解等差數(shù)列的概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項公式； ②能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題，體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系： ③讓學(xué)生對日常生活中的實際問題進行分析，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，歸納抽象出等差數(shù)列的概念：由學(xué)生建立等差數(shù)列模型用相關(guān)知識解決一些簡單的問題，進行等差數(shù)列通項公式應(yīng)用的實踐操作并在操作過程中，通過類比函數(shù)概念、性質(zhì)、表達式得到對等差數(shù)列相應(yīng)問題的研究。完成下列任務(wù)： （1）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)①，給出至少三個實例，并說明設(shè)計意圖； （2）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)②，設(shè)計至少兩個問題，讓學(xué)生用等差數(shù)列求解，并說明設(shè)計意圖； （3）確定本節(jié)課的教學(xué)重點； （4）作為高中階段的重點內(nèi)容，其難點是什么？ （5）本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對后續(xù)哪些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有直接影響？7.簡述課堂教學(xué)的五大環(huán)節(jié)。8.線性變換限制在其特征子空間上的變換必為（）。A、恒等變換B、零變換C、可逆變換D、數(shù)乘變換9.觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a10+b10=（）。A、28B、76C、123D、19910.計算11.從2，3，4，7，9這五個數(shù)字任取3個，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。 （1）這樣的三位數(shù)一共有多少個？ （2）所有這些三位數(shù)的個位上的數(shù)字之和是多少？ （3）所有這些三位數(shù)的和是多少？12.請你針對“對數(shù)概念”設(shè)計一個新課導(dǎo)入的教學(xué)情境。13.過點M（-2，a）和N（a，4）的直線的斜率等于1，則a的值為（）。A、1B、4C、1或3D、1或414.下面為某校老師教授“等比數(shù)列”一節(jié)的教學(xué)片段： 環(huán)節(jié)一：舉例引入等比數(shù)列的概念 環(huán)節(jié)二：等比數(shù)列概念的理解 環(huán)節(jié)三：類比等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)得等比數(shù)列的通項公式 環(huán)節(jié)四：學(xué)生自學(xué)例題并做練習(xí) 環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)和布置作業(yè)（剩余5分鐘） 師：好了，我們這節(jié)課所研究的知識就到這里，接下來給大家一分鐘的時間，請大家靜靜地回想這節(jié)課上我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么樣的收獲？同時還存在哪些疑問？ 師：我們來分享一下大家的收獲，請問有哪位同學(xué)愿意和我們談?wù)勀阌惺裁词斋@？ 生甲：我這節(jié)課收獲很大，首先我知道了什么樣的數(shù)列是等比數(shù)列，其次懂得了等比數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)。 師：很好！這位同學(xué)收獲確實很大??！還有其他同學(xué)愿意分享自己的收獲嗎？ 生乙：我還學(xué)會了用等比數(shù)列的定義、通項公式去解決一些簡單的問題。 師：不錯。還有嗎？ 生丙：學(xué)習(xí)了這節(jié)課，我學(xué)會了數(shù)學(xué)的類比思想，類比等差數(shù)列的知識來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的知識。 師：很好！從這幾位同學(xué)的發(fā)言中可以看出你們都有認真總結(jié)過這節(jié)課的知識！最后，課后研究作業(yè)是“報紙折疊38次的故事”，希望大家能用我們這節(jié)課所學(xué)的知識來理解一下這位數(shù)學(xué)家所說的話是否有他的道理？為什么？ 請你結(jié)合上述教學(xué)過程，分析一下這樣的課堂小結(jié)有哪些優(yōu)點或可改進的地方。15.在由數(shù)字1，2，3，4，5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)共有（）。A、56個B、57個C、58個D、60個16.簡述講授式教學(xué)法的優(yōu)缺點。17.已知函數(shù)f（x）=x-alnx（a∈R） （1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程； （2）求函數(shù)f（x）的極值。18.設(shè)A，N，A+B，A-1+B-1均為n階可逆矩陣，則（A-1+B-1）=（）。A、A-1+B-1B、A+BC、C.A（A+-1BD、D.（A+-119.某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)ξ的分布列為 商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元，η表示經(jīng)銷一件該商品的利潤。 （1）求事件A：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）； （2）求η的分布列及期望Eη。20.若，則sin2θ=（）。A、B、C、D、21.設(shè)是AX=b的三個解，則下列（）也是AX=b的解. A、AB、BC、CD、D22.高中課程的算法與計算機課程的算法有何差異？23.在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認為這個結(jié)論是成立的，下列說法中正確的是（）。A、100個吸煙者中至少有99人患有肺癌B、100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有C、1個人吸煙，那么這個人有99%的概率患有肺癌D、100個吸煙者中一定有患肺癌的人24.如圖，過半徑為R的球面上一點P作三條兩兩垂直的弦PA、PB、PC。 （1）求證：PA2+PB2+PC2為定值； （2）求三棱錐P-ABC的體積的最大值。 25.設(shè)，設(shè)有P2P1A=B，則P2等于（）。 A、AB、BC、CD、D第3卷一.參考題庫(共25題)1.已知球面上過A、B、C三點的截面到球心的距離是球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球表面積是（）。 A、AB、BC、CD、D2.設(shè)計算法求S=12+22+32+…+992的值，要求畫出程序框圖，并寫出基本語句編寫的程序。3.某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這三個景點的概率分別是0.4、0.5、0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設(shè)ξ表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值。 （I）求ξ的分布及數(shù)學(xué)期望； （Ⅱ）記“函數(shù)f（x）=x2-3ξx+1在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率。4.直線3x-4y-9=0與圓x2+y2=4的位置關(guān)系是（）。A、相交且過圓心B、相切C、相離D、相交但不過圓心5.底面為平行四邊形的四棱柱與平行六面體這兩個概念的外延之間具有（）關(guān)系。A、交叉B、從屬C、矛盾D、同一6.設(shè)坐標(biāo)原點為O，拋物線y2：2x與過焦點的直線交于A、B兩點，則（）。A、B、C、3D、-37.若，則=（）。 A、AB、BC、CD、D8.求兩個平行平面之間的距離。9.舉例說明問題解決、解決問題與解答習(xí)題的區(qū)別。10.正三棱錐的底面邊長是2cm，側(cè)棱與底面成60°角，求它的外接球的表面積。11.某老師在設(shè)計“函數(shù)單調(diào)性”一節(jié)的教學(xué)設(shè)計時，教學(xué)目標(biāo)之一為“理解函數(shù)單調(diào)性概念”。請問這樣設(shè)計是否合適？理由是什么？如果不合適，請你給予改進。12.圓柱底面積為S，側(cè)面展開圖形為正方形，則這個圓柱的全面積是（）。A、4πSB、（1+4π）SC、（2+4π）SD、（3+4π）S13.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點。公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項調(diào)查為②。則完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（）。A、分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B、分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C、系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D、簡單隨機抽樣法，分層抽樣法14.四面體的頂點和各棱的中點共10個點。 （1）設(shè)一個頂點為A，從其他9點中取3個點，使它們和點A在同一平面上，不同的取法有多少種？ （2）在這10點中取4個不共面的點，不同的取法有多少種？15.球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過3個點的小圓的周長為4π，那么這個球的半徑為（）。A、4B、2C、2D、16.數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-an，先計算數(shù)列的前4項，后猜想an并證明之。17.設(shè)，則（）。A、A與B既合同又相似B、A與B合同但不相似C、A與B不合同但相似D、A與B既不合同又不相似18.已知命題，則是（）。 A、AB、BC、CD、D19.已知集合，若A∩B=B，求實數(shù)m的值。20.一臺X型號的自動機床在一小時內(nèi)不需要人照看的概率為0.8000，有四臺這種型號的自動機床各自獨立工作，則在一小時內(nèi)至多有2臺機床需要工人照看的概率是（）。A、0.1536B、0.1808C、0.5632D、0.972821.下列關(guān)于高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性的說法不正確的是（）。A、高中數(shù)學(xué)課程為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)提供了必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備B、高中數(shù)學(xué)課程為不同學(xué)生提供相同的基礎(chǔ)C、高中數(shù)學(xué)課程體現(xiàn)時代性、基礎(chǔ)性和選擇性D、高中數(shù)學(xué)課程要以學(xué)生的發(fā)展為本，尊重他們的個性發(fā)展22.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（）。A、210種B、420種C、630種D、840種23.已知， （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）單調(diào)區(qū)間； （3）求f（x）圖象的對稱軸，對稱中心。24.為什么學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中，總感覺“消化不良”？25.下列四個命題：①空集沒有子集；②空集是任何一個集合的真子集；③空集中元素個數(shù)為0；④任一集合必有兩個或兩個以上的子集。其中正確的有（）。A、0B、1C、2D、3第1卷參考答案一.參考題庫1.參考答案: 根據(jù)我國《未成年人保護法》的規(guī)定，學(xué)校的教職工應(yīng)尊重未成年人的人格尊嚴，不得對未成年學(xué)生實施體罰、變相體罰或者有其他侮辱人格尊嚴的行為。由此可見，教師也應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生的人格尊嚴。如果因為學(xué)習(xí)成績不好，上課不認真聽講而體罰汪洋，無疑會對他的身心健康構(gòu)成很大的傷害，影響他健全人格的形成，因而也是法律所不允許的。對于老師的違法行為，汪洋可以通過他的監(jiān)護人或者校領(lǐng)導(dǎo)，要求教師糾正其體罰學(xué)生的錯誤做法。如果老師堅持不改的話，也可以要求給予其行政處分，或者直接向人民法院提起訴訟，以維護學(xué)生自己的合法權(quán)益。2.參考答案: （1）錯，反例：設(shè)z=i則z2=i2=-10，但z1、z2不能比較大小。 （3）錯，因a>b，故a，b∈R，故a+i，b+i都是虛數(shù)，不能比較大小。3.參考答案:B4.參考答案: 鈴聲剛落，我將面帶微笑這樣導(dǎo)入新課：“請同學(xué)們思考這樣一個問題，我國政府在1980年提出要使我國工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值到20世紀(jì)末翻兩番，因此平均每年的增長率為7.2%。同學(xué)們，你們知道這個增長率是怎樣算出來的嗎？你們想知道其中的秘密嗎？本節(jié)課我就來和大家共同討論這個問題?！保ㄍㄟ^這樣的事例導(dǎo)入很容易牽動學(xué)生思維，在他們不會解又急于解決的心理之間制造一種懸念，激起學(xué)生強烈的求知欲。）5.參考答案: 首先舉一個利用二分法判斷方程根的存在性的實例。 例如判斷方程x2-x-6=0的根的存在性。我們可以考查函數(shù)f（x）=x2-x-6，圖象為拋物線。易得f（0）=-60，f（-4）=14>0。 由于函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)曲線，因此點B（0，-6）與點C（4，6）之間的那部分曲線必然穿過x軸，即在區(qū)間（0，4）內(nèi)必有一點x1，使f（x1）=0；同樣，在區(qū)間（-4，0）內(nèi)也必有一點x2，使f（x2）=0。所以方程x2-x-6=0有兩個實根。 二分法本質(zhì)上就是用函數(shù)的整體性質(zhì)“函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)，且端點函數(shù)值異號”，去尋求函數(shù)圖象與x軸的交點。除了二分法外，在數(shù)學(xué)分析中，還有一些用整體性質(zhì)討論方程近似解的方法，這些方法都是從整體看待局部。例如切線法，如果一個函數(shù)y=f（x）在閑區(qū)間有一階導(dǎo)數(shù)，則可用切線法求方程f（x）=0的解。再例如，割線法，如果一個函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間有二階導(dǎo)數(shù)，則可用割線法求方程y=f（x）的解。在“計算方法”中可以證明：切線法比二分法快，割線法比切線法快。這是因為，割線法比切線法要求函數(shù)具有更好的性質(zhì)，切線法比二分法要求函數(shù)具有更好的性質(zhì)。6.參考答案:B7.參考答案: 8.參考答案: 9.參考答案: （1）甲教師從實際問題入手，利用計算機演示用二分法思想查找故障發(fā)生點，通過演示讓學(xué)生初步體會二分法的算法思想與方法，說明二分法原理源于現(xiàn)實生活，并在現(xiàn)實生活中廣泛應(yīng)用。乙教師利用視頻與游戲的形式，學(xué)生會踴躍參與；商品價格競猜也是學(xué)生熟悉的，競猜的方法多樣，可以進行競賽；通過問題，啟發(fā)學(xué)生尋找確定區(qū)間的依據(jù)，為后面探索"用二分法求方程近似解"埋下伏筆。 （2）首先，新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)函數(shù)的應(yīng)用，用二分法求方程的近似解體現(xiàn)了函數(shù)在數(shù)學(xué)其他方面的應(yīng)用。概括來說，函數(shù)應(yīng)用表現(xiàn)在兩個方面，一是在數(shù)學(xué)其他方面的應(yīng)用；二是在其他科學(xué)領(lǐng)域和實際問題中的應(yīng)用。其次，二分法簡便而又應(yīng)用廣泛，用在求方程的近似解方面是依據(jù)了方程解存在的重要結(jié)論，即函數(shù)的應(yīng)用。二分法求方程的解這一內(nèi)容也是函數(shù)思想存在的一個良好載體。二分法還是數(shù)學(xué)必修3中算法學(xué)習(xí)的一個鋪墊。在教學(xué)中可以用框圖表示二分法求方程近似解的流程。再次，二分法樸素地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)逼近的過程，二分法雖然簡單，但包含了許多以后可以在其他地方運用和推廣的樸素的思想，如"整體一局部"、"定性一定量"、"精確一近似"、"計算一技術(shù)"等。這些數(shù)學(xué)思想發(fā)展的過程，具有萌發(fā)數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)教育價值。10.參考答案:A11.參考答案:D12.參考答案: （1）先求甲乙兩人都沒有闖關(guān)成功的概率P1，甲沒有成功即甲抽取的3道題里只有一道能 答對，，乙沒有闖關(guān)成功的概率為。這兩個事件是相互獨立事件，所以甲乙兩人都沒有闖關(guān)成功的概率，最后得到甲乙至少有一人闖關(guān)成功的概率。 （2）ξ的可能取值為1，2。 ξ=1，即甲答對一題，說明甲抽到的三道題只有一道能答對，； ξ=2，即甲答對兩題，說明甲抽到的三道題至少有兩道能答對，， 所以分布列是： 13.參考答案: 14.參考答案:C15.參考答案:A16.參考答案:C17.參考答案:A18.參考答案:A19.參考答案: 20.參考答案:（1）解析幾何的研究對象就是圖形在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系中，研究了一些基本的函數(shù)圖象，同時，從綜合幾何的角度學(xué)習(xí)了直線和圓的一些基本性質(zhì)。在解析幾何初步中，主要研究的對象仍然是直線和圓，用解析幾何的方法研究直線和圓的性質(zhì)。（2）解析幾何最終是解決幾何問題解析幾何研究問題的基本思路是：建立直角坐標(biāo)系；將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；并用代數(shù)方法處理這些代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。因為它研究的核心是幾何問題，所以必須強調(diào)圖形，圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)解決問題的思路，確定解決代數(shù)問題的方向。21.參考答案: 實部，虛部a2-2a-15=（a+3）（a-5）。 （1）當(dāng)a=5時，z是實數(shù)； （2）當(dāng)a≠5且a≠-3時，z是虛數(shù)： （3）當(dāng)a=-2或a=3時是純虛數(shù)。22.參考答案:B23.參考答案:B24.參考答案:B25.參考答案: 第2卷參考答案一.參考題庫1.參考答案: （1）教學(xué)目標(biāo) 通過直觀感知--觀察--操作確認的認識方法理解并掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫法并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號語言、文字語言表述判定定理。培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學(xué)生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在自主合作、交流中學(xué)習(xí)，體驗學(xué)習(xí)的樂趣，增強自信心，樹立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)的自我效能感。 （2）教學(xué)重點與難點 重點是判定定理的引入與理解，難點是判定定理的應(yīng)用及立體空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。 （3）教學(xué)過程設(shè)計 ①知識準(zhǔn)備、新課引入 提問1：根據(jù)公共點的情況，空間中直線a和平面有哪幾種位置關(guān)系？并完成下表：（多媒體幻燈片演示） 我們把直線與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱為直線在平面外，用符號表示為A。 提問2：根據(jù)直線與平面平行的定義（沒有公共點）來判定直線與平面平行，你認為方便嗎？談?wù)勀愕目捶?，并指出是否有別的判定途徑。 （設(shè)計意圖：通過提問，學(xué)生復(fù)習(xí)并歸納空間直線與平面位置關(guān)系而引入本節(jié)課題，并為探尋直線與平面平行判定定理做好準(zhǔn)備。） ②判定定理的探求過程 1）直觀感知 提問：根據(jù)同學(xué)們?nèi)粘Ｉ畹挠^察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎？ 生1：日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。 生2：門轉(zhuǎn)動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行（由學(xué)生到教室門前作演示），然后教師用多媒體動畫演示。 2）動手實踐 教師取出預(yù)先準(zhǔn)備好的直角梯形泡沫板演示：當(dāng)把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉(zhuǎn)動，觀察另一邊與桌面的位置，給人以平行的感覺.而當(dāng)把直角所在的腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動，觀察另一邊與桌面，給人的印象就不平行。又如老師直立講臺，則大家會感覺到老師與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺老師與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師與前、后墻面平行（老師也可用事先準(zhǔn)備的木條放在講臺桌上作上述情形的演示）。 （設(shè)計意圖：設(shè)置這樣動手實踐的情境，是為了讓學(xué)生更清楚地看到線面平行與否的關(guān)鍵因素是什么，使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟空間觀念與空間圖形性質(zhì)。） 3）探究思考 上述演示的直線與平面位置關(guān)系為何有如此的不同？關(guān)鍵是什么因素起了作用呢？通過觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關(guān)鍵是三個要素：第一，平面外一條線；第二，平面內(nèi)一條直線；第三，這兩條直線平行。如果平面外的直線a與平面內(nèi)的一條直線b平行，那么直線a與平面平行嗎？ 4）歸納確認：（多媒體幻燈片演示） 直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。 簡單概括：（內(nèi)外）線線平行線面平行 作用：判定或證明線面平行。 關(guān)鍵：在平面內(nèi)找（或作）出一條直線與面外的直線平行。 思想：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題 ③定理運用，問題探究（多媒體幻燈片演示） 判斷下列命題的真假？說明理由： 1）如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與平面平行。（） 2）過直線外一點可以作無數(shù)個平面與這條直線平行。（） 3）一直線上有二個點到平面的距離相等，則這條直線與平面平行。（） 設(shè)a、b是二異面直線，則過a、b外一點p且與a、b都平行的平面存在嗎？若存在請畫出平面，不存在說明理由？ 先由學(xué)生討論交流，教師提問，然后教師總結(jié)，并用準(zhǔn)備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過程，最后借多媒體展示作圖的動畫過程。 （設(shè)計意圖：這是一道動手操作的問題，不僅是為了加深對定理的認識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生空間感與思維的嚴謹性。） ④總結(jié) 先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)（由多媒體幻燈片展示）： 1）線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與這個平面平行。 2）定理的符號表示： 簡述：（內(nèi)外）線線平行則線面平行。 3）定理運用的關(guān)鍵是找（作）面內(nèi)的線與面外的線平行，途徑有：取中點利用平行四邊形或三角形中位線性質(zhì)等。2.參考答案: （1）A的各行元素是成比例的，故An=0（n≥2） （2）由于A2=…=An=0，故由二項式定理可得3.參考答案: 4.參考答案: 函數(shù)是一種兩個實數(shù)集合之間的對應(yīng)關(guān)系，而映射是一種兩個集合之間的對應(yīng)關(guān)系。映射的思想和函數(shù)的思想在本質(zhì)上是一樣的，只是它們連接的兩類對象不同。《新課標(biāo)》中有關(guān)函數(shù)教學(xué)指導(dǎo)性意見的描述是這樣的，“函數(shù)概念的引入一般有兩種方法，一種方法是先學(xué)習(xí)映射，再學(xué)習(xí)函數(shù)；另一種方法是通過具體實例，體會數(shù)集之間的一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，即函數(shù)?？紤]到多數(shù)高中學(xué)生的認知特點，為了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，建議采用后一種方式，從學(xué)生已掌握的具體函數(shù)和函數(shù)的描述性定義入手，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實際問題，嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般概念”。這是教學(xué)建議，是一種傾向性意見，并不是硬性規(guī)定，這個建議的道理也很簡單，注重了從特殊到一般的思維形式，突出了函數(shù)概念的實際背景，從大量的兩個變量之間的相依關(guān)系中歸納出函數(shù)的概念，理解函數(shù)的意義。這也為學(xué)習(xí)、理解更加抽象的映射奠定了基礎(chǔ)。另外，在《新課標(biāo)》中，關(guān)于映射只有一句話，即“了解缺射的概念”。5.參考答案: 6.參考答案: （1）實例①：2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運會上，女子舉重被正式列為比賽項目。該項目共設(shè)置了7個級別。其中較輕的4個級別體重組成數(shù)列（單位：kg）：48，53，58，63。 實例②：水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫的雜魚。如果一個水庫的水位為18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5。 實例③：我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×存期）。例如，按活期存入10000元錢，年利率是0.72%。那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和分別是： 各年末的本利和（單位：元）組成了數(shù)列：10072，10144，10216，10288，10360。 設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生首先從三個現(xiàn)實問題（女子舉重獎項設(shè)置問題、水庫水位問題、儲蓄問題）概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念。 （2）問題①：求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項。 問題②：-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？ 設(shè)計意圖：從該例題中可以看出，等差數(shù)列的通項公式其實就是一個關(guān)于an、a1、d、n（獨立的量有3個）的方程，通過此例題讓學(xué)生懂得利用通項公式來判斷所給的數(shù)是不是數(shù)列中的項，當(dāng)判斷是第幾項的項數(shù)時還應(yīng)看求出的項數(shù)是否為正整數(shù)，如果不是正整數(shù)，那么它就不是數(shù)列中的項。 （3）教學(xué)重點：理解等差數(shù)列的概念及其性質(zhì)，探索并掌握等差數(shù)列的通項公式；會用公式解決一些簡單的問題，體會等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。 （4）教學(xué)難點：概括通項公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。 （5）數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)列也為進一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法--通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù)。7.參考答案:（1）組織教學(xué)：指上課的鈴響之后，教師進入教室、登上講臺、利用口頭語言或形體語言等手段提示學(xué)生“開始上課”的準(zhǔn)備環(huán)節(jié)。（2）復(fù)習(xí)提問：指教師在講授新課前，利用提問、練習(xí)或測驗等方式，回顧舊知識導(dǎo)入新課的環(huán)節(jié)。復(fù)習(xí)提問的內(nèi)容一般是上一節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容或是以前學(xué)習(xí)的知識而又與新課有關(guān)系的內(nèi)容。（3）講授新課：指教師在對復(fù)習(xí)提問做出講評小結(jié)后，用簡練的語言揭示新舊課的內(nèi)在聯(lián)系，從而在引入新課，板書課題后進行講練活動，實現(xiàn)傳授新知識技能和發(fā)展學(xué)生的思維能力的任務(wù)的教學(xué)環(huán)節(jié)。（4）鞏固新課：指教師在新授課后，當(dāng)堂對所學(xué)知識進行檢查、復(fù)習(xí)，達到強化知識的環(huán)節(jié)。（5）布置作業(yè)：指教師在完成以上四個教學(xué)環(huán)節(jié)后，給學(xué)生布置需課后完成工作的環(huán)節(jié)。8.參考答案:D9.參考答案:C10.參考答案: 11.參考答案: 12.參考答案: 此處學(xué)生回答均為預(yù)設(shè)。 師：今天我們這節(jié)課的題目是“對數(shù)”。對數(shù)的發(fā)明人納皮爾講：“我要盡可能來免除計算的困難和繁重，許多人被討厭的計算嚇得不敢學(xué)數(shù)學(xué)了?！狈▏睦绽拐f得好：“對數(shù)可以把幾個月的計算減少到幾天完成，使天文學(xué)家的壽命延長一倍?！蓖瑢W(xué)們，學(xué)習(xí)對數(shù)有這么大好處，今天我們就來學(xué)習(xí)它，并牢固掌握它吧。（這樣導(dǎo)入新課，簡明扼要，迅速集中學(xué)生注意力，使學(xué)生能積極主動地帶著好奇心去聽課思考，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。） 師：前面，我們學(xué)習(xí)了指數(shù)的概念，請大家在括號中填空：2（）=2；2（）=4。 生：2（1）=2；2（2）=4。 師：很好！那么該如何填空2（）=3？ 生：…… 師：我們姑且不要急于填空，首先，滿足這樣條件的數(shù)是否存在？ 生：存在。 師：為什么？有幾個？ 生甲：函數(shù)y=2x與直線y=2有交點而且只有一個，因此所填的數(shù)有且只有一個。 師：很好，那么，怎么填這個數(shù)呢？ 生乙：老師，我知道了！畫出準(zhǔn)確圖象，求出近似解。 生?。何矣X得可以用計算器求近似解。 師：都很好，但我們有時在研究問題的時候，一開始并不想急于求出近似解，而只想采取一種方法把這個數(shù)“暫時表示出來”，大家覺得這個數(shù)怎么表示？ 生：肯定與2，3有關(guān)，而且是2與3唯一決定的，并且還與它們的順序有關(guān)。 師：很好！為了便于記憶及和諧，我們應(yīng)該把2放“低一些”，3放得“高一些”，這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的對數(shù)。 …… （教師在原有的概念的基礎(chǔ)上設(shè)置認知和需求，既激發(fā)了學(xué)生產(chǎn)生對新概念“創(chuàng)造”的需求，又緊緊地把學(xué)習(xí)的概念附著在學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)上。）13.參考答案:A14.參考答案: 從這位老師能夠留出5分鐘的時間來進行課堂小結(jié)，足見對課堂小結(jié)的重視程度。從小結(jié)內(nèi)容上看，一方面，這位老師讓學(xué)生談?wù)勥@節(jié)課有什么收獲，同時還存在什么疑問。通過這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生反思所學(xué)的內(nèi)容，并口述出來。既培養(yǎng)了學(xué)生的歸納概括能力，又鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力，學(xué)生只有在腦海里思考整理所學(xué)內(nèi)容，才能清楚地意識到自己知道什么，不知道什么，學(xué)生對所學(xué)加深了印象的同時，又為老師提供了信息：哪些是學(xué)生不懂的知識點，哪些是這節(jié)課沒處理好的地方，都為課后或下節(jié)課的設(shè)計做好準(zhǔn)備。另一方面，在課程最后讓學(xué)生思考一位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)說過的話：“你如果能將一張報紙對折38次，我就能順著它在今晚上爬上月球?！币詳?shù)學(xué)家的一句話結(jié)尾，可以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)史知識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通過用所學(xué)知識理解這句話，也讓學(xué)生增強了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。同時又為后面等比數(shù)列求和埋下伏筆，起到了承上啟下的作用。本節(jié)課一個突出的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化與化歸中的類比數(shù)學(xué)思想。等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項公項的推導(dǎo)都是類比等差數(shù)列得到的，那么在課堂小結(jié)時，也可以告訴學(xué)生，等比數(shù)列也有著與等差數(shù)列類似的性質(zhì)，請學(xué)生類比等差數(shù)列的性質(zhì)，猜測等比數(shù)列會有什么性質(zhì)，讓他們舉例說明或者證明，為下一節(jié)課學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì)做準(zhǔn)備，同時也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)不是數(shù)學(xué)家的任務(wù)，不是遙不可及的，學(xué)生也可通過觀察、歸納、猜想、證明，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。15.參考答案:C16.參考答案: 講授法的主要優(yōu)點是能夠保持教師在教學(xué)中的主導(dǎo)地位。：保證教師講授知識的主動性、流暢性和連貫性，比較節(jié)省時間，且學(xué)習(xí)過程和教學(xué)時間易被教師所控制。其缺點是學(xué)生的活動較少，不能及時、正確了解學(xué)生對知識的理解、掌握情況，容易造成教與學(xué)的分離，不容易面向全體學(xué)生，不利于學(xué)生能力的培養(yǎng)和提高。17.參考答案: 函數(shù)f（x）的定義域為。 （1）當(dāng)a=2時, 因而f（1）=1，f′（1）=-1， 所以曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程為y-1=-（x-1）， 即x+y-2=0。 （2）由知： ①當(dāng)a≤0時，f′（x）>0，函數(shù)f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，函數(shù)f（x）無極值。 ②當(dāng)a>0時，由f′（x）=0，解得x=a。 又當(dāng)x∈（0，A.時，f′（x）0， 從而函數(shù)f（x）在x=a處取得極小值，且極小值為fA.=a-alna，無極大值。 綜上，當(dāng)a≤0時，函數(shù)f（x）無極值； 當(dāng)a>0時，函數(shù)f（x）在x=a處取得極小值a-alna，無極大值。18.參考答案:C19.參考答案: （1）由A表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”。 則表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”， 。 （2）η的可能取值為200元，250元，300元， η的分布列為 Eη=200×0.4+250×0.4+300×0.2=240。20.參考答案:D21.參考答案:A22.參考答案: 在高中數(shù)學(xué)課程中，算法內(nèi)容的設(shè)計分為兩部分：一部分主要介紹算法的基礎(chǔ)知識，可以稱作算法的“三基”：算法基本思想，算法基本結(jié)構(gòu)，算法基本語句。另一部分通過一些具體的案例介紹算法的基本思想，使學(xué)生了解：為了解決一個問題，設(shè)計出解決問題的一系列步驟。任何人實施這些步驟就可以解決問題，這就是解決這個問題的一個算法。這是對算法的一種廣義的理解。算法的基本結(jié)構(gòu)一般有三種：順序結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。算法的基本語句有輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句等等。因此，高中數(shù)學(xué)課程對算法教學(xué)的定位，重在“算理”，學(xué)生通過學(xué)習(xí)算法能初步理解和體會算法的思想，并能根據(jù)實際問題設(shè)計出相應(yīng)的算法框圖。計算機課程的算法側(cè)重于算法框圖用算法語言編程，使其能在計算機上