數(shù)學（江蘇B卷）2023年高考第三次模擬考試卷（全解全析）

2023年高考數(shù)學第三次模擬考試卷

數(shù)學.全解全析

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的。

1.若集合4={x|14x43},B={x|(x-l)(x-2)>0},則()

A.{x|l<x<2}B.{x|2<x<3}C.{x|l<x<3}D.R

【答案】D

【解析】根據(jù)集合并集的定義，結合解一元二次不等式的方法進行求解即可.

【詳解】因為(了一。(萬一2)20=*22或尤《1,

所以Au8=R.

故選：D

2.設(x+2xi)(lT)=l+yi,其中x,y是實數(shù)，則向+6川=

A.73B.75

C.?D."

【答案】B

【分析】利用復數(shù)相等求出x和y的值，然后由復數(shù)的模的公式求解即可得答案.

[3x=l1

[詳解】(x+2xi)(l-i)=3x+xi=]+?,可得,即x=y=_,

[x=y3

則|3x+6yi|=|1+2i1=Vl2+22=小，

故選B

【點睛】本題考查復數(shù)相等的條件的應用，考查復數(shù)的模的求解，屬于簡單題.

3.已知直線2x-4y+5=0的傾斜角為a,則sin2a=()

A.-B.-C.—D.y

55102

【答案】B

【分析】由直線方程可得tana,由正弦的二倍角公式和同角三角函數(shù)關系式計算可得答案.

【詳解】直線2x-4y+5=0的傾斜角為a河得斜率k=tana=g,

.c2sinacosa2tana14

Isin2a=——--------------=——-------=-——=—

則sina+cosatana+l，+]5，

4

故選B

【點睛】本題考查直線的斜率和傾斜角的關系，考查正弦的二倍角公式的應用，考查齊次式的計算,

屬于基礎題.

4.唐代詩人張若虛在《春江花月夜》中曾寫道；“春江潮水連海平，海上明月共潮生.”潮水的漲落

和月亮的公轉運行有直接的關系，這是一種自然現(xiàn)象.根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，沿海某地在某個季節(jié)中每天出

現(xiàn)大潮的概率均為:，則該地在該季節(jié)連續(xù)兩天內，至少有一天出現(xiàn)大潮的概率為()

4821

A.9-B.9-9-D.9-

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，至少有一天出現(xiàn)大潮包括恰有一天出現(xiàn)大潮與兩天都出現(xiàn)大潮，分別計算然后

相加即可得到結果.

【詳解】因為沿海某地在某個季節(jié)中每天出現(xiàn)大潮的概率均為|,

則至少有一天出現(xiàn)大潮包括恰有一天出現(xiàn)大潮與兩天都出現(xiàn)大潮，

所以概率為+停)=1.

故選:B

5.已知點A(L0),直線/與圓+V=i交于兩相異點&c,則罰.花的取值范圍為()

A.一(")B.[0,4)C.[―1,2)D.[0,2)

【答案】A

,\UUUULIU

【分析】設。(如％)是線段的中點，將AB.AC轉化為用X。，方來表示，結合兩點間的距離公式

求得正確答案.

【詳解】設3（cosc,sina）,C（cosp,sin0,設仇x°,為）是線段3c的中點,

UtilLILULI

則AB-AC=(cosa-1,sina)?(cos6一1,siny?)

=cosacos/?-(cosa+cos/?)+l+sinasin/?

=cos(a-/7)-(cosa+cos/7)+l

2

=cos(2NBOD)-2x0+1=2cos(/BOD)-2/

=21微-2%=2|0葉一2%

=2(X；+〉；)-2XO=2卜o-g)+巾-1，

1。-gj+乂表示點。5,％）與點陪，。）兩點間的距離的平方,

由于。在圓。內，所以04。同<],所以

所以（與一3）+y：_（e-：，2），

6.已知三個不同的平面a,B,7和三條不重合的直線機，,則下列說法錯誤的是（）

A.若a0=m,。_1/且夕_17,則加_Ly

B.若m_12,mlln,nu（3,則aJ■4

C.若m//a,a/3=n,則加〃〃

D.若=B「'y=n,ay=1,mHn,則相〃/

【答案】C

【分析】利用面面垂直的判斷定理與性質定理判斷A；利用面面垂直的判定定理可判斷B；利用線

面，線線的位置關系可判斷C；由線面平行的判定定理可判斷D.

【詳解】對于A,若々夕=帆，a_Ly且4_Ly,設ac/=a,7=6,則m_La,機，b,且u7,

故"J_y,故A正確；

對于B,m±a,m//n,：.nYa,又4，.?.&_!_/?,故B正確；

對于C,若機〃a,ap=n,則相〃"或加,"異面，故C錯誤；

對于D,若a，p=m,py=n,ay=l,mHn,則機〃y,又相ua,ay=l,m//1,故

D正確.

故選：C

7.已知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足：/(-x)+/(x)=O,/(2-x)=/(x),當0W1時，

/(x)=2v-l,則〃log?2023)=()

A.工B-吧c-儂D-空

'20481024,2023'999

【答案】B

【分析】由題意，可得函數(shù)的對稱性，進而得到周期性，整理函數(shù)值，可得答案.

【詳解】/(-x)+/(x)=0,\/(X)為奇函數(shù)，即圖象關于原點對稱，

/(2-x)=/(x),\/(x)的圖象關于直線x=l對稱,

則函數(shù)“X)的周期T=4X(1-0)=4,由10<唾22023<11,

2023

則。<log22023-10<l,EpO<log2j^<l,

則/(log22023)=/(log2怒+10)=/(1喝魄+2),

由/(2—x)=—〃x—2)=〃x),則f(x-2)=-fG),

21024_J20231999

即怒+A,生怒)1024一J-~1024

故選：B.

2

8.過拋物線y=2px(p>0)的焦點/且斜率大于0的直線I交拋物線于點A3(點A位于第一象限),

交其準線于點C,若忸q=3忸尸且|A目=3,則直線A8的方程為()

A.2缶-y-2應=0B.缶-y-2立=0

C.2>/2x-y->/2=0D.-Jlx-=0

【答案】A

【分析】作出圖象如下圖所示，作AM，準線于4，8旦，準線于用，_LAA于片.根據(jù)拋物線

的定義得忸叫=忸尸|,由忸。=3怛日，cosZCBB,=1,從而得出直線的斜率，再根據(jù)三角形相似求

得人由直線的點斜式得出直線的方程.

【詳解】作出圖象如下圖所示，作的，準線于A-準線于瓦，廠”，A41于%在Rt△8C4中，

cos/CBB|=*察=[*=；,tanZCBB,=272,；./的斜率為2正，又ZBCB、\AFFX,

BA4|=；|A尸|=1,.?.p=IA"|=2,所以尸(1,0),

直線A8的方程為y=2在(x-1),即20x-y-2應=0,

故選：A.

【點睛】本題考查拋物線的定義，標準方程，以及直線的方程，關鍵在于將已知條件中的線段間的

關系通過拋物線的定義轉化為角的關系，得出直線的斜率，屬于中檔題.

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要

求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分。

9.已知數(shù)列｛%｝滿足4=1,。N=34+1,〃EN"則()

A.1%+；｝是等比數(shù)列B.4=芝產(chǎn)

,、，1113

C.｛4｝是遞增數(shù)列D.—+—+…+—<-

a\a2Cln乙

【答案】ACD

【分析】根據(jù)給定條件探求數(shù)列｛%｝的特性，再逐項分析計算判斷作答.

【詳解】數(shù)列｛q｝滿足4=1,°,川=3a“+l,”eN*,則―+；=3(a“+；),q+H

數(shù)列1%+；1是首項為公比為3的等比數(shù)列，A正確；

Ioq"_1

4+99x31,則〃=匕二1,B不正確；

222

4+「%=弓匚一寸=3">0,則4“>4,，｛可｝是遞增數(shù)列，C正確；

121211?3

—=^T~T，當〃22時，3〃一1>3“一3〃"=2、3"",則一=當〃=1時，一=1<彳，

a〃3-1a“3—1342

i__L

當“22時，—+—+??-+—<1+|+i++白'=-v-=-|(l-^7)<!，

qa2an333I——232

-3

1113

即—+—+…+—D正確.

aa

\。2n2

故選：ACD

【點睛】易錯點睛：等比數(shù)列｛%｝公比q不確定，其前〃項和5“直接用公式S=也二"處理問題,

"q

漏掉對的討論.

10.已知過點*4,2)的直線/與圓C:(x-3)2+(y-3)2=4交于4,B兩點，。為坐標原點，則()

A.同目的最大值為4

B.|A目的最小值為2

C.點。到直線/的距離的最大值為2五

D.△POC的面積為不

2

【答案】AC

【分析】求得圓C的圓心坐標為C(3,3),半徑為『2,結合圓的性質和圓的弦長公式，三角形面積

公式，即可求解.

【詳解】解：由題意，圓C:(x-3>+(y-3)2=4的圓心坐標為C(3,3),半徑為『2,

又由點P(4,2)在圓C內部，

因為過點P(4,2)的直線/與圓C:(x-3)2+(y-3f=4交于A,B兩點，

所以|相|的最大值為2r=4,所以A正確；

因為|PC|二J(4-3)2+(2-3)2=母,

當直線/與PC垂直時，此時弦|A卻取得最小值，

最小值為|481=2百-(應)=20,所以B錯誤；

當直線I與0P垂直時，點。到直線I的距離有最大值，

且最大值為|0P|=J(4-0)2+(2-0)2=2』,所以C正確；

3-02-3

由&oc=----=\,kpc=----=-1,可得A。。?%PC=—1,即OC_LPC,

3—04—3

所以△尸OC的面積為g|OCHPC|=gx3點xj^=3,所以D錯誤.

故選：AC.

11.設函數(shù)/(xXcos--sinZx+Zcosxsinx,下列說法中，正確的是()

A.“X)的最小值為-近

■rrjr

B./(x)在區(qū)間-7W上單調遞增

C.函數(shù)y=f(x)的圖象可由函數(shù)y=VIsinx的圖象先向左平移g個單位，再將橫坐標縮短為原來

的一半(縱坐標不變)而得到

D.將函數(shù)y=/(x)的圖象向左平移;個單位，所得函數(shù)的圖象關于)，軸對稱

【答案】ABC

【分析】先化簡得到/W=0sin(2x+5),從而得到了(x)的最小值為一應，A正確；B選項，由

xe得到2x+：e，整體法得到/(x)在區(qū)間上的單調性；C選項，根據(jù)平

移變換和伸縮變換得到變換后的解析式，C正確；D選項，求出平移后的解析式，判斷其圖象不關

于y軸對稱.

【詳解】/W=cos^-sin^+2cosA-sinx=cos2x+sin2x=^sin(2x+^

當2XH—=—彳+2左兀/wZ,B|Jx=——+kii,kGZ,f(x)的最小值為—,A正確；

428

一:工時，2x+7e一;4?由于y=sinz在ZE上單倜遞增，

L48J442」142」

■jrjr

故“X)在區(qū)間-了吃上單調遞增，B正確：

4o

函數(shù)y=>/Isinx的圖象先向左平移二個單位，再將橫坐標縮短為原來的一半（縱坐標不變）得到

4

y=>/2sin^2x+^,C正確；

將函數(shù)/（x）=&sin（2x+"的圖象向左平移個個單位，所得函數(shù)為y=3sin（2x+與）

當x=0時，y=^sin亨*士應，故y=&sin（2x+日）不關于y軸對稱，D錯誤.

故選：ABC

12.已知正方體ABC。-A耳GA中，點「在側面AORA及其邊界上運動，則（）

A.當AP=PD時，直線與平面A8C。所成角的正弦值為日

B.當AP=2PD時，異面直線AP與8c所成角的正切值為2

c.當AP=%AO（O<2<I）時，四面體48cp的體積為定值

D.當點P到平面A8CZ）的距離等于到直線GA的距離時，點2的軌跡為拋物線的一部分

【答案】ACD

【分析】建立空間直角坐標系，利用空間向量解決空間中角度和距離問題.

【詳解】設正方體棱長為1,以。為坐標原點，分別以D4,DC,為x,y,z軸，建立如圖所示的

空間直角坐標系，

0（0,0,0）,4（1,0,0）,C（0,l,0）,A。，?！梗?，A（0,0，1），

對于A：當AP=PO時有pg,O，；1,3P=（+一&）AR=（—1,0,1）,

DC=（0,1,0）,=（1,0,1）,DCAD}=0,DA,-AD,=0,

uuu

AR是平面ABC。的一個法向量，

1_4c

(3，卡廠=行，所以直線8P與平面所成角的正弦值為叱，A

了xj23

選項正確；

對于B：當4尸=2尸￡>時，P（；，°g），AP=Em，°，｛），3c=（T，0,0），

?2

W（AP,町=院；；=卡=當,異面直線AP與8c所成角的余弦值為乎，可得異面直線AP與

T

8C所成角的正切值為B選項錯誤;

對于C：因為A,B"QC,且A4=QC,所以四邊形44。。為平行四邊形，故AO//B。,

因為BCu平面A4C,平面ABC，所以A?！ㄆ矫鍭8C，當4尸=<冗<1）時，點尸在

4。上運動時，則點尸到平面A8,C的距離不變，所以四面體ABC2的體積為定值，C選項正確;

對于D：由正方體的特征可知,點P到平面ABCD的距離即為點P到直線AD的距離,點P到直線GR

的距離即為點P到點。的距離，當點尸到平面ABC。的距離等于到直線的距離時，由拋物線的

定義可知點尸的軌跡是拋物線的一部分，D選項正確.

故選：ACD.

【點睛】思路點睛：涉及空間中的動點，可以建立空間直角坐標系，利用空間向量解決相應的角度

和距離等問題.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.己知隨機變量X~N（3Q2）,若P（XN4）=0.1,則P（2<X<4）=.

【答案】0.8

【分析】正態(tài)曲線關于直線》=〃，即x=3對稱，根據(jù)其對稱性，即可求出答案.

【詳解】因為X~N（3,〃），若P（XN4）=0.1,所以P（XV2）=0.1,

根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，可知尸（2<X<4）=1-0.1x2=0.8.

故答案為:0.8

14.二項式1+在j的展開式中含d項的系數(shù)為

【答案】7

【解析】在二項展開式的通項公式中，令X的幕指數(shù)等于5,求出r的值，即可求得含M的項的系

數(shù).

【詳解】二項式(x+在戶的展開式中，通項公式為加=黑產(chǎn)(9號，

令笥&=5,解得r=2,故含爐的項的系數(shù)是(；Jc；=7,

故答案為：7.

【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于

中檔題.

15.已知函數(shù)f=g(x)=log2(x+_)—2,若函數(shù)y=/(g(x))恰有6個零點，則

實數(shù)。的取值范圍是.

【答案】(-3,-2)

【分析】畫出g(x)=l。&卜+￡|-2的大致圖像，由圖可知要使得y=〃g(x))有飛個零點，

[4-a>1,

則需滿足八.1從而可求出實數(shù)。的取值范圍

【詳解】解：因為函數(shù)y=1。821+5|在(0,1)上單調遞減，在。,內)上單調遞增，

所以可作出g(x)=log2(x+j]-2的大致圖象，如圖所示.

易知當—3<aW3時，/(x)有兩個零點，

一個零點為4-。(不小于1),另一個零點為—a—2(小于1).

由圖可知，要使得y=/(g(x))有6個零點，

[4—tz>1,.、

則需滿足八ct解得a4-3,-2).

故答案為：(-3,-2).

y

【點睛】關鍵點點睛：本題考查函數(shù)的綜合，考查邏輯推理與數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)，解題的關鍵是

畫出函數(shù)圖像，利用圖像求解，考查數(shù)形結合的思想，屬于較難題

16.己知產(chǎn)為雙曲線C:二-1=l(a>0,b>0)右支上一點，直線/是雙曲線C的一條漸近線，P在/上

a-b~

的射影為。，片是雙曲線的左焦點，若1尸片1+1PQI的最小值為3a,則雙曲線C的離心率為.

【答案】-J2

【分析】由雙曲線定義，|PG|+|P0=2a+p^+pq,要使|PR|+|PQ|最小只需|優(yōu)|+|闿最小，

利用已知最值建立關于a,b,c的方程可求.

【詳解】因為P在雙曲線的右支上，所以PK-P行=2。(乃為雙曲線的右焦點)，

\PF\+\P^=2a+國+\PQ\>2a+|%(當且僅當P在線段。瑪上時取等號),因為|尸制+|尸0的

最小值為3a,所以|物|=a.不妨設/為y=，x,由尸在/上的射影為。

16cl

PQ-LI,所以-?—=a,又c?=/+,得c?—a?=a?,e2=2,e=-Jl-

G+?

故答案為&

【點睛】本題考查圓錐曲線的離心率的計算，利用雙曲線的定義將|「制+|尸。|轉化為2a+\PF2\+I阿

是關鍵，利用連接兩點的直線距離是連接兩點的曲線距離中最小的建立a,b,c的方程，隱含條件

c2=a2+b2,e>l不能忽視.

四、解答題：共6小題，共7()分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(10分)如圖，公路AM、AN圍成的是一塊角形耕地，其中頂角A滿足tan4=-2.在該土地中

有一點P,經(jīng)測量它到公路A"、AN的距離分別為弘孫圓小現(xiàn)耍過點修建一條直線公路3C,將

三條公路圍成的區(qū)域45c建成一個工業(yè)區(qū).

(1)用sin8,sinC來表示8C；

(2)為盡量減少耕地占用，問A8等于多少時，使該工業(yè)區(qū)面積最小？并求出最小面積.

c

p

【答案】(D上+正；(2)當45=5時，面積最小值為15..

sinBsinC

【分析1(1)由題=,CP=正，則由BC=3P+CP可得答案;

sinBsinC

（2）由正弦定理得A8=3sinC+底in8=3sinC+6inB,

sinBsinAsinCsinA

^S=-ABAC-sinA=^-（6^/5+^^+^^],由基本不等式可求面積最小值.

24VsinBsinC）

【詳解】（1）.?.8尸=二一（2=正，

sinBsinC

BC=BP+CP=-^—+-^~.

sinBsinC

（2）由正弦定理餐■AC得__3sinC+小sinB從。_3sinC+小sinB

sirtAsinCsin8sinBsinA'sinCsiaA

???S」AB?AC?sinA=L3$*+后岫.3sinC+國nB偌=伊久+小叫

22sinBsinAsinCsinA2sinBsinCsinA

9sin2C+5sin2B+6^sinBsinC9sinC5sinB

--------1------->-15

2sinBsinC

2sinBsinC—

石

當且僅當當匹：=電空，即包色=@時等號成立.解得4?=5.

sinBsinCsinB3

答：當AB=5時，該工業(yè)區(qū)的面積最小值為15.

【點睛】本題考查解三角形在實際生活中的應用，考查正弦定理，基本不等式等，屬中檔題

18.(12分)已知正項數(shù)列｛q｝,其前〃項和為5.，滿足2S,〃eN*.

(1)求數(shù)列｛七｝的通項公式?！?；

(2)如果對任意正整數(shù)〃，不等式五〉六都成立，求證：實數(shù)c的最大值為1.

9k2

【答案】(1)an=n；(2)見解析

[5.,n=1

【解析】⑴利用公式4=S2進行代入計算,化簡整理可發(fā)現(xiàn)數(shù)列⑷是首項為1，公

差為1的等差數(shù)列，即可得到數(shù)列｛《,｝的通項公式;

（2）從兩個方面分別計算出及GM】.從而可得小就=1.

【詳解】（1）當〃=1口寸，2s[=4；+4，解得〃1=1,或6=0（舍）

由2s“=〃；+4得，2S〃+]=a3+4,,2s向一2s〃=（4>+。川）一⑹+/）,

即=（<,-?"）+（見+i一為），

也就是一個）一（4出+?！保?°，伍的+%）（4+1一％-1）=°，

由于數(shù)列｛4｝各項均為正數(shù)，所以--1=0,

即〃向-q=1.所以數(shù)列｛4｝是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,

所以數(shù)列｛〃〃｝的通項公式為4=〃.

(2)由(1)得業(yè)22-S7>-即5/力+2-G>J]7,

neN"，

J〃+2(J〃+2-6)(J〃+2+赤)

:.c<J〃+2(J〃+2-G)

Jk+2+?

2j〃+222

2+G[+[~~n~~2

〃+2〃+2

因為〃Nl,

22

所以0V----4-，

z?+23

所以亭

所以1+

因為不等式向7-阮>7=對任意的正整數(shù)?恒成立,

,2

即C'<1|j"2=對任意的正整數(shù)〃恒成立,

又當C=l,則C的最大值為1；

【點睛】本題主要考查數(shù)列求通項公式，以及數(shù)列不等式的證明問題.考查了轉化思想，分類討論,

放縮法的應用，邏輯推理能力和數(shù)學運算能力.屬于中檔題.

19.（12分）如圖，在直角梯形一￡5。尸中，_15=3C=3,H尸=6,鰥L永尹于鹿，現(xiàn)將\PCD

沿線段CD折成60：的二面角尸-CD，設EF.G分別是，?段璘曾的中點.

（I）求證：PA平面EFG；

（ID若為線段CD上的動點，問點1/在什么位置時，直線加尸與平面EFG所成角為

【答案】（I）見解析；（II）60c.

【分析】（I）取工。中點0,連接G。，OE^易得尸，OE，所以尸工平面EFG；（11）分

別以0G，0D，0P為工軸，I軸，二軸，建立空間直角坐標系。、口：，設點M坐標，分別求出

MF和平面EFG的法向量"，由直線與平面EFG所成角為60;列方程解出點M坐標，從而確

定點M的位置.

【詳解】解：（I）證明：取占。中點。，連接GO，OE,

易得四邊形0GFE為梯形，且OE在平面EFG上，又Pt0E，

結合只4二平面EFG，OE二平面EFG，得尸工平面EFG；

（II）分別以0G，OD＞。產(chǎn)為（軸，J軸，」軸，建立空間直角坐標系有OG=（3,O,O）,

田畤當?

設平面EFG的法向量為i=，卜..i.門，

j3x=0

則根據(jù)「nOG=0

,-i+-73Z=0"

n-OE=0I"4

取j=V??得到重="憶退.-現(xiàn)

設點題喙”o得游號,，嗯

由題意知曲60。=

印LI阿」,

|,￡VJ-1T3

即走

-------解得/=二

1x3-----------2

16

所以點在CD的中點時，口尸與平面EFG所成角為67.

【點睛】本題考查了直線與平面平行的證明，直線與平面所成的角，可用空間向量求解立體中夾角

問題.

20.(12分)某地六月份30天的日最高氣溫的統(tǒng)計表如下:

日最高氣溫f(單位：℃)t<22℃22℃<Z<28℃28℃<r<32℃r>32℃

天數(shù)711YZ

由于工作疏忽，統(tǒng)計表被墨水污染，丫和z數(shù)據(jù)不清楚，但提供的資料顯示，六月份的日最高氣溫

不高于32℃的頻率為0.8.

(1)求V,Z的值;

(2)把日最高氣溫高于32℃稱為本地區(qū)的“高溫天氣”，已知該地區(qū)某種商品在六月份“高溫天氣”

有2天“旺銷”，“非高溫天氣”有6天“不旺銷”，根據(jù)已知條件完成下面2x2列聯(lián)表，并據(jù)此是否有

95%的把握認為本地區(qū)的“高溫天氣”與該商品“旺銷”有關？說明理由.

高溫天氣非高溫天氣合計

旺銷

不旺銷

合計

〃(侑/-兒)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)0.0500.0100.0010

旺銷3.8416.63510.828

【答案】(Dz=6,y=6：(2)填表見解析；沒有；答案見解析.

【分析】(I)根據(jù)六月份的日最高氣溫不高于32℃的頻率為0.8,得到日最高氣溫高于32℃的頻率

為1一0.8=0.2,由Z=30x0.2求解.

n(ad-bc)2

(2)根據(jù)列聯(lián)表,利用公=求得F,對照臨界表下結論.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

【詳解】(1)由己知得：日最高氣溫高于32℃的頻率為1-().8=0.2,

所以Z=30x0.2=6,r=30-(7+ll+6)=6.

(2)

高溫天氣非高溫天氣合計

旺銷21820

不旺銷4610

合計62430

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

30x(2x6-4x18)2

6x24x20x10

=3.75

因為3.75<3.841,所以沒有95%的把握認為本地區(qū)的“高溫天氣”與該商品“旺銷”有關.

【點睛】本題主要考查統(tǒng)計表的應用以及獨立性檢驗，屬于基礎題.

21.(12分)已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為短軸長為46

(1)求橢圓C的標準方程

(2)直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點，A,8是橢圓C上位于直線尸。兩側的動點，且直線A8

的斜率為5

①求四邊形APBQ的面積的最大值

②設直線以的斜率為占，直線尸B的斜率為々，判斷勺+&的值是否為常數(shù)，并說明理由.

【答案】(1)《+￡=1；⑵①126,②是常數(shù)，理由見解析.

1612

22?1

【解析】(1)設橢圓C的方程為0+與=1(。＞。＞0)，由題可得2b=4瘋￡=；；,再結合/="+。2,

即可求得出氏從而求得橢圓C的標準方程；

1

y=^x+t

(2)①設點4(%,X)、B(在必)，聯(lián)立22，整理得：x2+rx+r2-12=o,四邊形4PBQ的

—+^=1

11612

面S=；x|P0xW-xJ,而|PQ|易求，代入韋達定理即可求得S的表達式，從而求得S的最大值；

②直線B4的斜率K=直線尸8的斜率e=-7,代入韋達定理化簡整理可得用+他的值為

常數(shù)0.

2■5

【詳解】(1)設橢圓C的方程為5+方=1("6＞0).

216卜=4

由題意可得工=:，解得［=26,

a2

a2=b2+c2k=2

所以橢圓C的標準方程為片+《=1；

1612

(2)①由⑴可求得點尸、。的坐標為尸(2,3),0(2,-3),則閘=6,

設直線AB的方程為＞=；x+f,設點A(X1,yJ、8(%2，、2),

聯(lián)立，整理得：X2+tx+t2-12=0,

由△=/一4（/-12）=48—3/>0,可得T</<4.

由韋達定理知：%+工2=T，x^x2=/"—12,

四邊形AP3Q的面積s二;X|PQ|X,-X2|=-X6X|X1一w|=3x+”2了一你/=3“8-3產(chǎn),

故當「=0時，5^=12^：

y—3y—3

②由題意知，直線84的斜率直線尸B的斜率網(wǎng)==^7

xt-ZX,—Z

%+k.X-3|必-3亨+T在+T

/V?I八,一I一?

Xj—2X)—2%—2X)—2

l(x,-2)+r-2杷2-2)+"2_2「一2(r-2)(x,+x2-4)

-I-1?I-1?2r

七一2x2~2-2/一2%-2(須+/)+4

=[+(丁2)"4)=]+/2,+8=1=0

t2-12+2t+4t2+2r-8

所以K+&的值為常數(shù)0.

【點睛】方法點睛：本題考查求橢圓的標準方程，及橢圓中最值，定值問題，圓錐曲線中的定值問題

的常見類型及解題策略：

(1)求代數(shù)式為定值.依題意設條件，得出與代數(shù)式參數(shù)有關的等式，代入代數(shù)式、化簡即可得出定

值；

(2)求點到直線的距離為定值.利用點到直線的距離公式得出距離的解析式，再利用題設條件化簡、

變形求得；

(3)求某線段長度為定值.利用長度公式求得解析式，再依據(jù)條件對解析式進行化簡、變形即可求得.

22.(12分)