山東省聊城市莘縣2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)

2021年山東省聊城市莘縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一.選擇題（每小題3分，共36分）

1.（3分）」的倒數(shù)的絕對值是（）

2

A.1B.-2C.±2D.2

2.（3分）如圖，AB〃CD,點P為CD上一點,PF是NEPC的平分線，若/1=55°,則

NEP。的大小為（）

C.80°D.100°

3.(3分)下列計算正確的是()

A.J.“3=^6B.a6-ra2—a3

C.(-2ab2)3=-8a3b6D.(2a+b)2=4a2+b2

4.（3分）據(jù)報道，2020年某市戶籍人口中，60歲以上的老人有1230000人，預(yù)計未來五

年該市人口“老齡化”還將提速.將1230000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.12.3X105B.1.23X105C.0.12X106D.1.23X106

5.（3分）下列各式不成立的是（)

A.VI8-B.

C.D.廠廠=北一近

2V3W2

6.（3分）某中學(xué)開展“讀書伴我成長”活動,為了解八年級學(xué)生四月份的讀書冊數(shù)，對從

中隨機抽取的20名學(xué)生的讀書冊數(shù)進行調(diào)查，結(jié)果如下表：

冊數(shù)/冊12345

人數(shù)/人25742

根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，這20名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）

A.3,3B.3,7C.2,7D.7,3

7.（3分）如圖，AuABC是。。的內(nèi)接三角形，AB=BC,NBAC=30°,AO是直徑，AD

=8,則AC的長為（)

A.4B.4&C.里MD.2A/3

3

8.（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的側(cè)面積是（）

A.12ncm2B.15nc7?t2C.24TTCW2D.30HCTW2

9.（3分）函數(shù)〉=四和〉=-日+2（64））在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

X

A.a&2B.a22C.D.a>1

11.（3分）如圖，在邊長為4的正方形ABC。中，點"為對角線3。上一動點，MELBC

于E,于凡則E尸的最小值為（)

E

A.4\/2B.2V2C.2D.1

12.（3分）對稱軸為直線x=l的拋物線y=ox2+6x+c（4、6、c為常數(shù)，且a/0）如圖所

示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：?abc<0,②房>4%③4a+26+c>0,④3a+c>0,

（5）a+b^：mkam+b'）（相為任意實數(shù)），⑥當(dāng)尤<-1時，y隨x的增大而增大.其中結(jié)論

正確的個數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空題（每小題3分，共15分）

13.（3分）因式分解：/y-9y=.

’3x-l<2（x+l）

14.（3分）寫出不等式組（x+3、的解集為.

15.（3分）若關(guān)于x的方程（4-1）/+4x+l=0有實數(shù)解，則k的取值范圍是.

16.（3分）如圖，一扇形紙片，圓心角NAOB為120°,弦AB的長為2/2、相，用它圍成

一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為.

17.（3分）如表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”.其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的

數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和.表中兩平行線之間的一列數(shù)：1,

3,6,10,15,我們把第一個數(shù)記為“I,第二個數(shù)記為〃2,第三個數(shù)記為。3,…,

第n個數(shù)記為an,則。4+。200=

1

1

11

161

三、解答題（本題共8小題，共69分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）

18.（7分）先化簡，再求值：（三旦上L）+_玄如一,其中x是不等式3x+7>l的負

xx-2X2-4X+4

整數(shù)解.

19.（8分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便?某校

數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將

調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列

問題：

（1）這次活動共調(diào)查了人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心

角的度數(shù)為;

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整.觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“”：

（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中

選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方

式的概率.

銀

行

卡

20.（8分）如圖，△ABC中，NBC4=90°,CO是邊AB上的中線，分別過點C,。作BA

和BC的平行線，兩線交于點E,且OE交AC于點。，連接AE.

（1）求證：四邊形AOCE是菱形；

（2）若/B=60°,8c=6,求四邊形AOCE的面積.

E

ADB

21.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)>=1+5和y=-2x的圖象相交于點A,

2

反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點A.

X

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）設(shè)一次函數(shù)>=工+5的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象的另一個交點為B,連接

2x

22.（8分）如圖，小瑩在數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識對某小區(qū)居民樓A8的

高度進行測量，先測得居民樓4B與之間的距離4c為35m后站在M點處測得居民

樓CD的頂端。的仰角為45°,居民樓AB的頂端B的仰角為55°,己知居民樓CD的

高度為16.6〃?，小瑩的觀測點N距地面1.6機.求居民樓AB的高度（精確到1,*）.（參考

數(shù)據(jù)：sin55°弋0.82,cos550-0.57,tan55°-/.43）.

23.（8分）為支援災(zāi)區(qū)，某校愛心活動小組準(zhǔn)備用籌集的資金購買A、8兩種型號的學(xué)習(xí)用

品共1000件.已知B型學(xué)習(xí)用品的單價比4型學(xué)習(xí)用品的單價多10元，用180元購買

B型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)與用120元購買A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同.

（1）求A、B兩種學(xué)習(xí)用品的單價各是多少元？

（2）若購買這批學(xué)習(xí)用品的費用不超過28000元，則最多購買8型學(xué)習(xí)用品多少件？

24.（10分）如圖，己知AABC內(nèi)接于AB是。。的直徑，點尸在。。上，且滿足/=

FC，過點C作。。的切線交AB的延長線于。點，交AF的延長線于E點.

(1)求證：A￡±DE；

(2)若NCBA=60°，AE=3,求AF的長.

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點A(3,0)、B(0,-

3),點P是直線AB上的動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點設(shè)點尸的橫坐標(biāo)

為t.

(1)分別求出直線AB和這條拋物線的解析式.

(2)若點P在第四象限，連接AM、BM,當(dāng)線段最長時，求△ABM的面積.

(3)是否存在這樣的點P,使得以點尸、M、B、。為頂點的四邊形為平行四邊形？若存

在，請直接寫出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2021年山東省聊城市莘縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（每小題3分，共36分）

1.（3分）」的倒數(shù)的絕對值是（）

2

A.1B.-2C.±2D.2

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，兩數(shù)的乘積為1,這兩個數(shù)互為倒數(shù)，先求出-工的倒數(shù)，然

2

后根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)即可求出所求的值.

【解答】解：???-工的倒數(shù)是-2,

2

則-工的倒數(shù)的絕對值是2.

2

故選：D.

2.（3分）如圖，AB〃CD,點、P為CD上一點,PF是NEPC的平分線，若Nl=55°,則

NEPD的大小為（）

A.60°B.70°C.80°D.100°

【分析】根據(jù)平行線和角平分線的定義即可得到結(jié)論.

【解答】解：?.?48〃C￡>,

；.N1=NCP尸=55°,

是NEPC的平分線，

；.NCPE=2NCPF=110°,

：.ZEPD=180°-110°=70°,

故選：B.

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.a2,a3=a6B.a（,-i-a'2=a'3

C.（-lab1）3=-8a3aD.（2a+b）2=4a2+/?2

【分析】根據(jù)同底數(shù)辱的乘法和除法法則，積的乘方法則以及完全平方公式逐一計算判

斷即可.

【解答】解：A、a2-a3=*a5,原計算錯誤，故此選項不合題意；

B、a6^a2=a\原計算錯誤，故此選項不合題意；

C、（-lab1）3=-&『廬，原計算正確，故此選項合題意；

D、（2a+b）2—4a2+4ab+b2,原計算錯誤，故此選項不合題意.

故選：C.

4.（3分）據(jù)報道，2020年某市戶籍人口中，60歲以上的老人有1230000人，預(yù)計未來五

年該市人口“老齡化”還將提速.將1230000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.12.3X105B.1.23XIO5C.0.12XIO6D.1.23X106

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為〃X10〃的形式，其中1〈同＜10,"為整數(shù).確定〃

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

【解答】解:將1230000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.23X表6.

故選：D.

5.（3分）下列各式不成立的是（）

B博=2潟

C.^^=心加=5

D.廠1廠=如』

2V3W2

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的加法法則、除法法則計算，判斷即可.

【解答】解：J誦-患=3圾-乎=乎，A選項成立，不符合題意;

屬=腎喟,3選項成立，不符合題意；

小=2&+M=啦,c選項不成立，符合題意；

222

L、=M-啦,。選項成立，不符合題意；

V3+V2（73+72）（73-72）

故選：c.

6.（3分）某中學(xué)開展“讀書伴我成長”活動，為了解八年級學(xué)生四月份的讀書冊數(shù)，對從

中隨機抽取的20名學(xué)生的讀書冊數(shù)進行調(diào)查，結(jié)果如下表:

冊數(shù)/冊12345

人數(shù)/人25742

根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，這20名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）

A.3,3B.3,7C.2,7D.1,3

【分析】找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即為眾數(shù)；求出第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可得這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，從而得出答案.

【解答】解：這20名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù)為3冊，中位數(shù)為a坦=3（冊），

2

故選:A.

7.（3分）如圖，/XABC是。0的內(nèi)接三角形，AB^BC,/8AC=30°,AO是直徑，AD

=8,則AC的長為（）

A.4B.473C.反正D.2A/3

3

【分析】連接CD根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到乙4)=/區(qū)4。=30°,根據(jù)圓內(nèi)接四邊

形的性質(zhì)得到N￡>=180°-ZB=60°,求得NC4D=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即

可得到結(jié)論.

【解答】解：連接C。，

???AB=3CZBAC=30°,

AZACB=ZBAC=30Q,

.\ZB=180°-30°-30°=120°,

AZD=180°-ZB=60°,

,「AO是直徑，

AZACD=90°,

VZCAD=30°,AO=8,

.*.CO=Xw=4,

2

?"C='AD2_CD2=、82_42=4?,

8.（3分）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的側(cè)面積是（）

A.12ncm2B.15ncm2C.24ncw2D.30TTC/M2

【分析】由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐，根據(jù)圖中給定數(shù)據(jù)求出母線/的長

度，再套用側(cè)面積公式即可得出結(jié)論.

【解答】解：由三視圖可知，原幾何體為圓錐,

.*.5(fs=A,2nr,/=AX2ITX.§.X5=15Tt(cm2).

222

故選:B.

9.（3分）函數(shù)y=K和）'=-履+2（%￡0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

【分析】根據(jù)題目中函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點解答本題.

【解答】解：在函數(shù)y=區(qū)和y=-fcr+2（&W0）中，

x

當(dāng)2>0時，函數(shù)y=K的圖象在第一、三象限，函數(shù)了=-履+2的圖象在第一、二、四

象限，故選項A、8錯誤，選項。正確，

當(dāng)左V0時，函數(shù)y=區(qū)的圖象在第二、四象限，函數(shù)y=-履+2的圖象在第一、二、三

象限，故選項C錯誤,

故選：D.

10.（3分）不等式組,的解集是x>2,則a的取值范圍是（

x>a+l

A.aW2B.心2C.小D.a>l

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式①的解集，根據(jù)不等式組的解集得出“+1W2,求

出不等式的解集即可.

x+9〈5x+l①

【解答】解:

x>a+l②

?.?解不等式①得：x>2,

解不等式②得：x>a+l,

又???不等式組的解集是x>2,

，a+lW2,

:.aW1.

故選：C.

11.（3分）如圖，在邊長為4的正方形A8CQ中，點M為對角線8。上一動點，ME±BC

于E,MFLCO于F,則EF的最小值為（）

A.V2B.2亞

【分析】連接MC,證出四邊形MECF為矩形，由矩形的性質(zhì)得出EF=MC,當(dāng)MCL

8。時，取得最小值，此時△BCM是等腰直角三角形，得出MC=Y2BC=2圾，即

可得出結(jié)果.

【解答】解：連接MC,如圖所示:

:四邊形A8CZ）是正方形，

AZC=90°,NDBC=45°,

：ME_LBC于E,MF_LC。于F

四邊形MECF為矩形，

：.EF=MC,

當(dāng)MCLBO時，MC取得最小值,

此時aBCM是等腰直角三角形，

：.MC=返BC=2心

2

的最小值為2加；

故選：B.

12.（3分）對稱軸為直線x=1的拋物線y=o?+bx+c（“、。、c為常數(shù)，且a#0）如圖所

示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①McVO,②82>4ac,③4a+2h+c>0,④3a+c>0,

⑤n+Z>W〃7（am+b）（相為任意實數(shù)），⑥當(dāng)x<-l時，y隨x的增大而增大.其中結(jié)論

正確的個數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】由拋物線的開口方向判斷。的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然

后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

【解答】解：①由圖象可知：a>0,c<0,

2a

：.h=-2。VO,

/.ahc>09故①錯誤；

②???拋物線與X軸有兩個交點，

Z?2-4ac>0,

.\b2>4ac,故②正確；

③當(dāng)x=2時，y=4〃+2b+cV0,故③錯誤；

④當(dāng)x=-1時，y=a-b+c=a-（-2。）+c>0,

.?.3a+c>0,故④正確；

⑤當(dāng)x=l時、y取到值最小，此時，y=a+h+c,

而當(dāng)〃時，y=an^+bmJrcy

所以a+b+c^：an^+bm+c,

故〃+/?<〃/+加i,BPa+b^m（〃加+“），故⑤正確，

⑥當(dāng)xV-1時，y隨x的增大而減小，故⑥錯誤，

故選：A.

二、填空題（每小題3分，共15分）

13.（3分）因式分解：x^y-9y=y（x+3）（尤-3）.

【分析】先提取公因式y(tǒng),再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】解：x2y-9y,

=y（x2-9）,

=y（x+3）（x-3）.

3x-l<C2(x+l)

14.（3分）寫出不等式組（x+3的解集為-1<大<3

>1

【分析】先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集

【解答】解：不等式①的解集為x<3,

不等式②的解集為x2-1,

所以不等式組的解集為-1WXV3.

故答案為：-lWx<3.

15.（3分）若關(guān)于x的方程（4-1）/+4x+l=0有實數(shù)解，則％的取值范圍是kW5

【分析】分k-1=0和％-1W0兩種情況，其中k-1W0時根據(jù)題意列出關(guān)于k的不等

式求解可得.

【解答】解：當(dāng)k-l=o時，方程為4x+l=0,顯然有實數(shù)根；

當(dāng)左-1W0,即AW1時，4=42-4X（4-1）X120,

解得％W5且&W1；

綜上，kW5.

故答案為：k&5.

16.（3分）如圖，一扇形紙片，圓心角/AO8為120°,弦4B的長為用它圍成

一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為.

【分析】因為圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形.先求出扇形的半徑，再求扇

形的弧長，利用扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系求底面半徑.

【解答】解：設(shè)扇形0A8的半徑為尺底面圓的半徑為r,

則解=（'2+（表產(chǎn)

解得R=2cm,

...扇形的弧長=120兀.2=24,

180

解得，r——cm.

3

故答案為

3

17.（3分）如表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”.其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的

數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和.表中兩平行線之間的一列數(shù)：1,

3,6,10,15,…，我們把第一個數(shù)記為m,第二個數(shù)記為“2,第三個數(shù)記為“3,…，

第n個數(shù)記為an,則44+4200=20110.

1

1

個數(shù)記為an=(1+2+…+〃)=Lz(n+1),依止匕求

2

出04,々200,再相加即可求解.

【解答】解：觀察“楊輝三角”可知第〃個數(shù)記為的=(1+2+…+〃)=L?(〃+1),

2

則“4+4200=1x4義(4+1)+AX200X(200+1)=20110.

22

故答案為：20110.

三、解答題(本題共8小題，共69分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟)

18.(7分)先化簡，再求值：(x+2_x-l).x-4,其中x是不等式3x+7>l的負

xx-2X2-4X+4

整數(shù)解.

【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的X的值代人進行計

算即可.

［解答］解：原式=工2-二?6-2產(chǎn)

x(x-2)x-4

x

由3x+7>l,解得x>-2,

是不等式3x+7>l的負整數(shù)解,

原式=3

19.(8分)隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便?某校

數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將

調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列

問題:

(1)這次活動共調(diào)查了200人:在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心

角的度數(shù)為81°

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”:

(3)在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中

選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方

式的概率.

【分析】(1)用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)，再

用360°乘以“支付寶”人數(shù)所占比例即可得；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補全圖形，再根據(jù)眾數(shù)的

定義求解可得；

(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同

一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：(1)本次活動調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(45+50+15)4-(1-15%-30%)=200人,

則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°義正=81°,

200

故答案為：200、81°；

(2)微信人數(shù)為200X30%=60人，銀行卡人數(shù)為200X15%=30人,

補全圖形如下:

銀

支

徵

行

付

信

卡

寶

由條形圖知1,支付方式的“眾數(shù)”是“微信”,

故答案為：微信;

（3）將微信記為A、支付寶記為3、銀行卡記為C,

畫樹狀圖如下：

畫樹狀圖得：

開始

ABC

/K/T\/1\

ARCABCABC

?.?共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，

???兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為旦=2.

93

20.（8分）如圖，△4BC中，NBC4=90°,CO是邊AB上的中線，分別過點C,。作BA

和8c的平行線，兩線交于點E,且￡>￡交AC于點O,連接AE.

（1）求證：四邊形4OCE是菱形；

【分析】（1）欲證明四邊形AOCE是菱形，需先證明四邊形4OCE為平行四邊形，然后

再證明其對角線相互垂直；

（2）根據(jù)勾股定理得到4c的長度，由含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得DE的長度，

然后由菱形的面積公式：S=」MC?OE進行解答.

2

【解答】（1）證明：'：DE//BC,EC//AB,

四邊形DBCE是平行四邊形.

J.EC//DB,且EC=OB.

在RtzXABC中，C。為AB邊上的中線，

：.AD=DB=CD.

：.EC=AD.

四邊形AOCE是平行四邊形.

J.ED//BC.

：.ZAOD=ZACB.

VZACB=90°,

ZAOD=ZACB=90a.

???平行四邊形4OCE是菱形;

(2)解：RtZXABC中，CD為A3邊上的中線，ZB=60°,BC=6,

：.AD=DB=CD=6.

：.AB=12,由勾股定理得AC=6&?

???四邊形O3CE是平行四邊形，

：.DE=BC=6.

673X6廣

__AOED=-^—=1873-

,菱形ADCE=2-

21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù))，=1+5和y=-2x的圖象相交于點A,

2

反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點A.

X

(1)求反比例函數(shù)的表達式;

(2)設(shè)一次函數(shù)y=」=x+5的圖象與反比例函數(shù)丫=上的圖象的另一個交點為B,連接

2x

0B,求△AB。的面積.

【分析】(1)聯(lián)立y=L+5①和y=-2x并解得：!x=~2,故點4(-2,4),進而求解;

21y=4

(2)S^OB=SMOC-S^BOC=—xOC'AMdoc，BN,即可求解.

22

【解答】解：(1)聯(lián)立y=L+5①和y=-2%并解得：fX=~2,故點A(-2,4),

21y=4

將點4的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達式得：4=」」，解得：k=-8,

-2

故反比例函數(shù)表達式為：尸-1@；

X

(2)聯(lián)立①②并解得：x=-2或-8,

當(dāng)X--8時，y=L+5=l,故點8(-8,1),

2

設(shè)>=工+5交x軸于點C,

2

令y=0,則1+5=0,

2

，x=-10,

：.C(-10,0),

22.（8分）如圖，小瑩在數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識對某小區(qū)居民樓AB的

高度進行測量，先測得居民樓AB與CD之間的距離AC為35m,后站在M點處測得居民

樓CC的頂端。的仰角為45°,居民樓AB的頂端B的仰角為55°,已知居民樓CC的

高度為16.6〃?，小瑩的觀測點N距地面16%求居民樓AB的高度（精確到L”）.（參考

數(shù)據(jù)：sin550^0.82,cos550弋0.57,tan55°七/.43）.

【分析】過點N作EF〃AC交43于點E,交CD于點尸，可得AE=MN=CF=1.6,EF

=4C=35,再根據(jù)銳角三角函數(shù)可得BE的長，進而可得AB的高度.

【解答】解：過點N作E/〃AC交A8于點￡交.CD于點、F,

則AE=MN=CF=L6,

EF=AC=35,

NBEN=NDFN=90°,

EN=AM,NF=MC,

貝ijDF=DC-CF=16.6-1.6=15,

在RtZXOFN中，

'：ZDNF=45°,

；.NF=DF=15,

：.EN=EF-NF=35-15=20,

在Rt/XBEN中，

；tanNBNE=理，

EN

BE=EN-tanZBNE=20Xtan55°g20X1.43=28.6,

AB=BE+AE=28.6+1.6=30.

答：居民樓AB的高度約為30米.

23.（8分）為支援災(zāi)區(qū)，某校愛心活動小組準(zhǔn)備用籌集的資金購買4、8兩種型號的學(xué)習(xí)用

品共100（）件.已知8型學(xué)習(xí)用品的單價比4型學(xué)習(xí)用品的單價多10元，用180元購買

B型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)與用120元購買A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同.

（1）求A、B兩種學(xué)習(xí)用品的單價各是多少元？

（2）若購買這批學(xué)習(xí)用品的費用不超過28000元，則最多購買B型學(xué)習(xí)用品多少件？

【分析】（1）設(shè)4型學(xué)習(xí)用品單價x元，利用“用180元購買8型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)與用

120元購買A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同”列分式方程求解即可；

（2）設(shè)可以購買8型學(xué)習(xí)用品。件，則A型學(xué)習(xí)用品（1000-a）件，根據(jù)這批學(xué)習(xí)用

品的錢不超過28000元建立不等式求出其解即可.

【解答】解：（1）設(shè)A型學(xué)習(xí)用品單價x元，

根據(jù)題意得：&_=儂，

x+10x

解得：x=20,

經(jīng)檢驗x=20是原方程的根，

x+10=20+10=30.

答：A型學(xué)習(xí)用品20元，B型學(xué)習(xí)用品30元；

(2)設(shè)可以購買3型學(xué)習(xí)用品。件，則A型學(xué)習(xí)用品(1000-a)件，由題意，得：

20(1000-a)+30后28000,

解得：aW800.

答：最多購買B型學(xué)習(xí)用品800件.

24.(10分)如圖，已知aABC內(nèi)接于。0,A8是。。的直徑，點F在OO上，且滿足前=

FC)過點C作。。的切線交A3的延長線于。點，交AF的延長線于E點.

(1)求證：AELDEi

(2)若NCR4=60°,AE=3,求AF的長.

JB

【分析】(1)首先連接OC,由OC=OA,BC=FC)易證得OC〃4E,又由DE切

于點C,易證得AE_LDE；

(2)由AB是OO的直徑，可得△4BC是直角三角形，易得△4國7為直角三角形，根據(jù)

AE=3求得AC的長，然后連接。F,可得△OAF為等邊三角形，知AF=O4=」AB,在

△ACB中，利用已知條件求得答案.

【解答】(1)證明：連接OC,

OC=OA,

：.ZBAC=ZOCA,

?/BC=FC.

NBAC=ZEAC,

：.ZEAC=ZOCA,

：.OC//AE,

切OO于點C,

：.OC1.DE,

：.AE±DE；

(2)解：?.解3是。。的直徑,

.'.△ABC是直角三角形，

,：ZCBA=60°,

：.ZBAC=ZEAC=30°,

:△AEC為直角三角形，AE=3,

：.AC=2^

連接OF,

VOF=OA,ZOAF=ZBAC+Z￡AC=60°,

.,.△OAF為等邊三角形,

:.AF=OA=1AB,

2

在RtaACB中，AC=2?,ZCBA=60Q,

…一AC—訴一“

??/\LJ入r-4,

sin60°73

~2~

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點4