數(shù)學(xué)問題解決的一般原則和思考方法_第1頁
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PAGE7數(shù)學(xué)問題解決的一般原則和思考方法【摘要】在解決數(shù)學(xué)問題時，突出目的性，抓住解題目標(biāo)，按照一些基本原則，逐步分解目標(biāo)并分別解決，把復(fù)雜問題逐步分解簡化，使問題逐步得到解決，這是數(shù)學(xué)問題解決的一般原則和途徑方法?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)—問題解決—原則—方法在解決數(shù)學(xué)問題時，大凡都有過這樣的經(jīng)歷：面對要解決的數(shù)學(xué)問題茫然不知所措，覺得無計可施。這時候怎樣尋求解決問題的辦法呢？有效途徑就是正確地思考和研究。教師和學(xué)生一道，和學(xué)生站在同一起點(diǎn)，大家都一樣的不會解決這個問題，共同思考研究決策，共同研究怎樣做才能有效地解決問題。此時，教師所要教的和學(xué)生所要學(xué)的都不是如何解答。而應(yīng)當(dāng)是在這樣沒有解法的情況下，思考研究如何有效地尋求解決問題的辦法。首先思考“我該做什么？”，先解決解題總目標(biāo)下當(dāng)前近期所須解決的小目標(biāo)分目標(biāo)；解決之后，再找另一個小目標(biāo)解決，逐一往下進(jìn)行，逐步逼近總目標(biāo)以解決之。圍繞數(shù)學(xué)問題解決我們所做的這些工作，目的始終是第一位的，目的貫穿于問題解決全過程的每一個環(huán)節(jié)，方法服務(wù)服從于目的。我稱這樣緊緊以目的為中心想辦法使用種種方法的原則為數(shù)學(xué)問題解決的一般原則。一般地，在解決數(shù)學(xué)問題時遵從這一原則，才能使解題的方法正確合理有效，使問題更易于解決。下面我僅從代數(shù)方面略舉幾例試圖說明我的一些思考和做法，與同仁共勉。簡化的原則簡化的原則是第一原則，無論何時何處，能簡化則必須簡化。這里所說的“何時”是指解題過程的任何環(huán)節(jié)，所說的“何處”是指題目的已知條件、結(jié)論等。例1：已知求證：abc=1分析：條件繁瑣，故已知條件須簡化。再思考怎樣實(shí)現(xiàn)簡化，作決策，通分是一個方法，但太繁，不便達(dá)到簡化的目的；故另尋方法，將1移到左邊再部分通分，可以逐步簡化。因此這個方法可行。證明：由已知得利用對稱遇到有“對稱型”題目，利用對稱性作簡化是重要手段。解：先作代表元分析：①同理可得：②③①+②+③，并利用已知，得：注意隱含條件隱含條件只是易被忽略的條件，而非深藏不露的條件。解題遇到困難時，要想到求助隱含條件這些“老朋友”幫助解決問題的途徑。例

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