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PAGE7數(shù)學(xué)問題解決的一般原則和思考方法【摘要】在解決數(shù)學(xué)問題時,突出目的性,抓住解題目標(biāo),按照一些基本原則,逐步分解目標(biāo)并分別解決,把復(fù)雜問題逐步分解簡化,使問題逐步得到解決,這是數(shù)學(xué)問題解決的一般原則和途徑方法?!娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)—問題解決—原則—方法在解決數(shù)學(xué)問題時,大凡都有過這樣的經(jīng)歷:面對要解決的數(shù)學(xué)問題茫然不知所措,覺得無計可施。這時候怎樣尋求解決問題的辦法呢?有效途徑就是正確地思考和研究。教師和學(xué)生一道,和學(xué)生站在同一起點(diǎn),大家都一樣的不會解決這個問題,共同思考研究決策,共同研究怎樣做才能有效地解決問題。此時,教師所要教的和學(xué)生所要學(xué)的都不是如何解答。而應(yīng)當(dāng)是在這樣沒有解法的情況下,思考研究如何有效地尋求解決問題的辦法。首先思考“我該做什么?”,先解決解題總目標(biāo)下當(dāng)前近期所須解決的小目標(biāo)分目標(biāo);解決之后,再找另一個小目標(biāo)解決,逐一往下進(jìn)行,逐步逼近總目標(biāo)以解決之。圍繞數(shù)學(xué)問題解決我們所做的這些工作,目的始終是第一位的,目的貫穿于問題解決全過程的每一個環(huán)節(jié),方法服務(wù)服從于目的。我稱這樣緊緊以目的為中心想辦法使用種種方法的原則為數(shù)學(xué)問題解決的一般原則。一般地,在解決數(shù)學(xué)問題時遵從這一原則,才能使解題的方法正確合理有效,使問題更易于解決。下面我僅從代數(shù)方面略舉幾例試圖說明我的一些思考和做法,與同仁共勉。簡化的原則簡化的原則是第一原則,無論何時何處,能簡化則必須簡化。這里所說的“何時”是指解題過程的任何環(huán)節(jié),所說的“何處”是指題目的已知條件、結(jié)論等。例1:已知求證:abc=1分析:條件繁瑣,故已知條件須簡化。再思考怎樣實(shí)現(xiàn)簡化,作決策,通分是一個方法,但太繁,不便達(dá)到簡化的目的;故另尋方法,將1移到左邊再部分通分,可以逐步簡化。因此這個方法可行。證明:由已知得利用對稱遇到有“對稱型”題目,利用對稱性作簡化是重要手段。解:先作代表元分析:①同理可得:②③①+②+③,并利用已知,得:注意隱含條件隱含條件只是易被忽略的條件,而非深藏不露的條件。解題遇到困難時,要想到求助隱含條件這些“老朋友”幫助解決問題的途徑。例
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