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高考網(wǎng)高考網(wǎng)高一年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期第二次月考試題填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)1.的值為▲.2.函數(shù)的最小正周期為▲.3.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,所得到的圖象的函數(shù)解析式為▲.4.若≤≤,則的取值范圍是▲.5.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則的值為▲.6.已知?jiǎng)t的值為▲.7.設(shè)則的值為▲.8.函數(shù)的值域?yàn)椤?9.已知扇形的圓心角為,面積為則此扇形的周長為▲.10.函數(shù)的圖象過定點(diǎn)則點(diǎn)的坐標(biāo)是▲.11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是▲.12.設(shè)設(shè)為奇函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù),,則不等式的解集為▲.13.已知?jiǎng)t的值等于▲.14.有下列命題:①函數(shù)是偶函數(shù);②直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸;③函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù);④點(diǎn)是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心.其中正確命題的序號(hào)是▲.(把所有正確的序號(hào)都填上)
二、解答題(本大題共6小題,共90分,解答題應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分14分,每小問7分)(1)已知,求的值(2)已知,求的值16.(本小題滿分14分)設(shè)求證:求值:17.(本小題滿分14分)設(shè)≤≤,函數(shù)的最大值是,求函數(shù)的最小值。18.(本小題滿分16分)已知函數(shù)且判斷在其定義域上的單調(diào)性并證明;若求的取值范圍.
19.(本小題滿分16分)已知函數(shù)(,||<)的圖象和軸交于且y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值、最小值點(diǎn)分別為和.(1)求函數(shù)的解析式及;(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(3)如果將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),然后再將所得圖象沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位,最后將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的(橫坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象,寫出函數(shù)的解析式并給出||的對(duì)稱軸方程.20.(本小題滿分16分)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)和,它們分別滿足條件:對(duì)任意∈,都有;對(duì)任意∈R,都有·,且對(duì)任意>0,>1.(1)求、的值;(2)證明函數(shù)是奇函數(shù);(3)證明時(shí),<1,且函數(shù)在上是增函數(shù);(4)試各舉出一個(gè)符合函數(shù)和的實(shí)例.
江蘇運(yùn)河中學(xué)2008~2009學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)學(xué)科試題參考答案一、填空題1、2、3、4、5、或6、7、8、9、10、(5,2)11、②③④12、 13、200714、②③④二、解答題:15.解:(1)原式=…………2分…………3分…………6分原式=………………7分(2)原式=……9分,且,……12分故原式=………………14分16.解:(1)因?yàn)樗浴?分由(1)知……………8分所以=……………12分=……………14分.17.解:∵0≤x≤∴0≤sinx≤1……1分函數(shù)y=1-sinx+2msinx……2分y=-(sinx-++1……3分分三種情況討論:1o若m<0,則當(dāng)sinx=0時(shí)有最大值g(m)=12o若0≤m≤1,則當(dāng)sinx=m時(shí)有最大值g(m)=+13o若m>1,則當(dāng)sinx=1時(shí)有最大值g(m)=2m……9分即g(m)=由圖象得g(m)的最小值是1……14分18.解:(1)∵∴,∴∴……………3分在內(nèi)任取兩個(gè)值且……………4分……………7分……………9分所以在其定義域上是單調(diào)增函數(shù).……………10分(2)由題意得:……………13分∴……………16分19.解:(1)由題意:T=6,A=2,…4分令x=0,則1=2sin考慮到||<得=……5分函數(shù)式為y=2sin()……………6分令=考慮到x>0經(jīng)嘗試得k=0時(shí)x0=……7分(2)考慮不等式:……………10分得函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[]……11分(3)由題意得:g(x)=sin(x+)………………14分y=|g(x)|的對(duì)稱軸方程為x=k……16分20.解:(1)令,則……2分,若,則,與條件矛盾.故…………5分(也可令,則不需要檢驗(yàn))(2)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,令,則.故為奇函數(shù).……8分(3)當(dāng)時(shí),,,又………………………
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