浙教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊50題（含答案）

浙教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊專題50題含答案

一、單選題

1.拋物線y=3/的對稱軸是（

A.直線x=3B.直線x=—3C.直線x=0D.直線y=O

2.在一比例尺為1：36000000地圖上,量出南寧到北京的直線距離為5.7厘米.南寧

到北京的實地距離為（）

A.5700千米B.3600千米C.2052千米D.2150千米

3.如圖，O的內(nèi)接四邊形ABCZ）中,ZD=50°,則為()

A.140°B.130°C.120°D.100°

4.下列事件中,是必然事件的是（).

A.一名運動員跳高的最好成績是20.1米B.通常加熱到100℃時,水沸騰

C.一人買一張火車票，座位剛好靠窗口D.購買一張彩票，中獎

5.某種彩票的中獎機會是1%,下列說法正確的是【

A.買1張這種彩票一定不會中獎

B.買1張這種彩票一定會中獎

C.買100張這種彩票一定會中獎

D.當(dāng)購買彩票的數(shù)量很大時，中獎的頻率穩(wěn)定在1%

6.小明擲一枚硬幣，前5次都是正面朝上，擲第6次時正面朝上的概率是（）

A.1B-IC-ID.0

7.如圖，R3ABC中，ZACB=90°,NBAC=30。，BC=2cm,繞AC所在直線旋轉(zhuǎn)

一周，所形成的圓錐側(cè)面積是（）

B.871cm2C.4jrcm2D.27TC1T12

)

A.兩個三角形是位似圖形B.點A是兩個三角形的位似中心

C.AB：AC是相似比D.點8與點。、點C與點E是對應(yīng)位

似點

9.已知：如圖，在△408中，ZAOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,將AAOB繞頂點

O,按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AA/Oa處，此時線段08/與AB的交點。恰好為4B的中

點，則線段8/。的長度為（）

10.一次函數(shù)^=反+。（匕H0）與二次函數(shù)卜=以2+云+。（4H0）在同一平面直角坐標(biāo)系

11.校園里一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（AP

>PB）,如果AB的長度為lOc/n,那么AP的長度為（）an.

A.5/5-1B.25/5-2C.5A/5-5D.10V5-10

12.若]=]=:*（）,則下列各式正確的的是（）

cod「2x+2yz〃x+ly+lx+1z-2

A.2x=3y=4zB.---------=-C.——=--D.-------

52222-----2

13.對于任意實數(shù)m,下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是（）

A.y=（m-l）2x2B.y=（m+i）2x2

C.y={nr+l）x2D.y=（m2-l）x2

14.將函數(shù)y=2f的圖象向右平移1個單位，再向上平移3個單位，可得到的拋物線

是（）

A.y=2（x-1）2-3B.y=2（x-l/+3C.y=2（x+l）2-3

D.y=2（x+l）2+3

15.在下列關(guān)系式中，y是x的二次函數(shù)的關(guān)系式是（）

A.2xy+x2=1B.y2-ax+2=0

C.y+f-2=0D.X2-/+4=0

16.如圖，AB是。。的直徑.若NBAC=43。，那么/A8C的度數(shù)是（）

c

17.某旅行社組團去外地旅游，30人起組團，每人單價800元.旅行社對超過30人

的團給予優(yōu)惠，即旅游團的人數(shù)每增加一人，每人的單價就降低10元，若這個旅行社

要獲得最大營業(yè)額，則這個旅游團的人數(shù)是（）

A.55B.56C.57D.58

18.如圖，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A,C兩點，與）’軸交于點8,點尸為拋

物線上一動點，過點P作PQ//48交y軸于Q,若點尸從點A出發(fā)，沿著直線A3上方

拋物線運動到點8,則點Q經(jīng)過的路徑長為（）

9

C.3D.-

2

19.對于二次函數(shù)y=-X2+4X,有下列四個結(jié)論：

①它的對稱軸是直線x=2；

②設(shè)yi=-x/+4xi,y2=-X22+4X2.則當(dāng)X2>XI時，有y2>yi；

③它的圖象與x軸的兩個交點是（0,0）和（4,0）；

④當(dāng)0<x<4時，y>0.

其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

20.把拋物線y=（x+l）2+3的圖象先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得的

圖象解析式是（）

A.y=（x-2/+1B.y=（x+2）2+lC.y=（x+4）2+lD.y=（x+4）2+5

二、填空題

21.如圖，DE//FG//BC,AD-.DF.FB=2:3:4,如果EG=4,那么AC=

22.若扇形所在圓的半徑用「表示，圓心角用〃。表示，圓心角所對的弧長/=9,那么

,關(guān)于〃的函數(shù)解析式為.（乃取近似值3）

23.一個扇形的弧長為4兀，半徑長為4,則該扇形的面積為.

24.如圖，矩形A5CD的對角線AC,BD交于點0,分別以點A,C為圓心，A。長

為半徑畫弧，分別交AD,BC于點E,F.若BD=4,ZCAB=50°,則圖中陰影部分

的面積為.（結(jié)果保留萬）

25.一個三角形三邊長度之比為2：5：6,另一個與它相似的三角形最長邊為24,則

三角形的最短邊為.

26.如圖，正方形ABC。中，點E是對角線8。上一點，且連接AE并延

長交CO于G,點尸是BC邊上一點，且CF=2B凡連接AF、EF、FG.下列四個結(jié)

論：①OG=CG：②A尸=4G；③S4ABF=SAFCG；@AE^EF.其中正確的結(jié)論是

—.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

A1)

G

BFC

27.任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子2次，骰子的6個面上分別刻有1到6的點

數(shù)，記第一次擲得面朝上的點數(shù)為橫坐標(biāo)，第二次擲得面朝上的點數(shù)為縱坐標(biāo)，這樣

組成的點的坐標(biāo)恰好在正比例函數(shù)y=x上的概率為.

28.如圖，拋物線y=f_l的頂點為C,直線y=x+l與拋物線交于A,B兩點.“是

拋物線上一點，過M作軸，垂足為G.如果以A,M,G為頂點的三角形與

相似，那么點M的坐標(biāo)是.

29.在半徑為13cm的圓內(nèi)有兩條互相平行的弦，一條弦長為24cm,另一條弦長為

10cm,則這兩條弦之間的距離為cm.

30.如圖，AB為。。的直徑，BC為弦,若/A2C=30。，則弧AC的度數(shù)為.

31.如圖，二次函數(shù)尸加+法+c的圖像過點(TO),對稱軸為直線x=l,給出以下

結(jié)論：①必cVO；②3a+c<0；③4”+。2<4℃；④若關(guān)于x的一元二次方程

加+fer+c=m(mN0)的解為整數(shù)，則膽的值有3個.其中正確的是.(填寫

序號)

32.把拋物線y=-1必+1沿著x軸向左平移3個單位得到的拋物線關(guān)系式是

33.已知在△ABC中，ZABC=90°,AB=9,BC=12.點Q是線段AC上的一個動

點，過點Q作AC的垂線交射線AB于點P.當(dāng)APQB為等腰三角形時，則AP的長

為.

34.已知一塊圓心角為240。的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽(接縫忽略不

計)，圓錐的底面圓的半徑是20cm,則這塊扇形鐵皮的半徑是cm.

35.如圖，正方形ABCD的邊長為1cm,E、F分別是BC、CD的中點，連接BF、

DE,則圖中陰影部分的面積是cm?.

36.如圖是二次函數(shù)產(chǎn)加+服+c圖像的一部分.其對稱軸為廣-1,且過點

(-3,0).下列說法：(1)abc<0；(2)2a—。=0；(3)4a+2fe+c=0；(4)若(-5,

以)，%)是拋物線上兩點，則%>必.其中說法正確的是(填序

號)

37.如圖，在；ABC中，DEI/BC,且OE把.ABC分成面積相等的兩部分.若

AD=4,則￡)8的長為.

A

38.如圖，己知正方形ABC。的邊長為4.將正方形ABC。沿EF對折，使點。恰好

落在邊AB的中點G處，點C的對應(yīng)點為點”，延長EG交CB的延長線于P,連接對

角線B。，交折痕￡尸于Q,則線段PQ的長為—.

39.如圖，正方形OABC的頂點0是坐標(biāo)原點，頂點A在x軸的正半軸上，04=3,

點。是8C邊的中點，連接0。，點E在0C上且CE：0E=2：1,過點E作所〃0A

交。。于點G,交AB于點兒連接。兒過點G作凡垂足為“，若BC邊上

有一點P與點H在同一反比例函數(shù)的圖象上，則點P的坐標(biāo)為

三、解答題

40.如圖，AB是O的直徑，弦（%＞垂直平分OB,交0B于點、E,CD=873.

c

(1)求BZ)的長.

(2)求劣弧AC的弧長.

41.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，ABC的頂點都在格點

(1)請畫出繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到的；線段AC旋轉(zhuǎn)到AC

的過程中，所掃過的圖形的面積是.

(2)以點。為位似中心，位似比為2,將百G放大得到△為鳥G.

42.已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個點A(3,5),B(3,l),0(0,0),把二A8O向下平移3個單位

再向右平移2個單位后得一DEF.

F的坐標(biāo).

(2)畫出將AO3繞。點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到的△AO8'

(3)求DE尸的面積.

43.計算題

(1)解方程：x(x-3)-4(3-x)=0；

(2)利用配方法求拋物線y=-x2+4x-3的對稱軸和頂點坐標(biāo).

EF

44.如圖，E、F、G、H分別在矩形ABCD上，EFXGH,若AB=2,BC=3,求丁

GH

值.

45.某小區(qū)要用籬笆圍成一個四邊形花壇.花壇的一邊利用足夠長的墻，另三邊所用

的籬笆之和恰好為18米.圍成的花壇是如圖所示的四邊形ABCZ),其中

ZABC=ABCD=9Q°,且8c=2A8.設(shè)AB邊的長為x米，四邊形ABC。面積為S平方

米.

(1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);

(2)當(dāng)x是多少時，四邊形ABCQ面積S最大？最大面積是多少？

［參考公式：當(dāng)x=-3時，二次函數(shù)丫=加+云+&4=0)有最大(小)值4℃一次］

46.如圖，在四邊形A8CD中，AD//BC,ABLBC,NBCD=45。，將CD繞點。逆時

針旋轉(zhuǎn)90。至EZ),延長AO交EC于點F.

(1)求證：四邊形A8C尸是矩形；

⑵若AQ=2,BC=3,求AE的長.

47.如圖正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,只用無刻度的直尺，在給定的

網(wǎng)格中按要求畫圖.

A

圖①圖②

(1)在圖①中畫等腰△ABC,使得NC4B=90。；

(2)在圖②中畫等腰ADEF,使△ABCSADEF,且相似比為0：1.

48.如圖，已知拋物線)=奴2+^*+4的對稱軸是直線x=3,且與x軸相交于A,B

兩點(B點在A點右側(cè))與y軸交于C點.

(1)求拋物線的解析式和A、B兩點的坐標(biāo)；

(2)若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點(不與B、C重合)，則是否存在

一點P,使aPBC的面積最大.若存在，請求出^PBC的最大面積；若不存在，試說

明理由；

(3)若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N,當(dāng)

MN=3時，求M點的坐標(biāo).

49.問題探究:

圖1圖2圖3

(1)如圖1,已知等腰4BC的頂角NA=120，AB=2,則ABC外接圓半徑的長為

(2)如圖2,已知:中，BC=6,ZBAC=60°,D為邊BC的中點，求AO長的最

大值.

問題解決：

(3)如圖3,四邊形A88是一個規(guī)劃中的果園，四條邊是果園的圍墻，其中墻體

8C緊挨公路，BC=6km,點F是大門的位置且。尸=28/，規(guī)劃墻體A8、CD與BC

的夾角均為60。，即加。=卬%=60。，且45+8=3。，AC和8。是果園內(nèi)的兩條

小路，在AC與的交點E處建一個涼亭，要使涼亭E到大門F的距離最小，試求

EF取最小值時墻體AB的長.

參考答案：

1.C

【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸工=-二，將。力依次代入計算即可求出.

2a

【詳解】解：對稱軸為直線：x=-二,

2a

其中，a=3,b=0,

?*.x=0,

故選：C.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的對稱軸直線*=-二是關(guān)鍵.

2a

2.C

【分析】根據(jù)比例尺就是圖上距離與實地距離之比即可得出結(jié)論

【詳解】解：比例尺為1：36000000,南寧到北京的直線距離為5.7厘米.

南寧到北京的實地距離為：36000000x5.7-205200000厘米=2052千米

故選：C

【點睛】本題主要考查比例尺的計算，熟練掌握定義和單位換算是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解.

【詳解】解：???四邊形ABC。為，。的內(nèi)接四邊形，

，ZB+ZD=180°,

,/ND=50。，

ZS=180°-ZD=180°-50°=130°.

故選：B.

【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】根據(jù)確定事件和隨機事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確

定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在

一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生

也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件.

【詳解】A.一名運動員跳高的最好成績是20.1米，是隨機事件，不符合題意，

B.通常加熱到100℃時，水沸騰，是必然事件，符合題意，

答案第1頁，共36頁

C.一人買一張火車票，座位剛好靠窗口，是隨機事件，不符合題意，

D.購買一張彩票，中獎，是隨機事件，不符合題意，

故選B

【點睛】本題考查了確定事件和隨機事件的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵.

5.D

【詳解】解：A、因為中獎機會是1%,就是說中獎的概率是1%,機會較小，但也有可能

發(fā)生，故本選項錯誤；

B、買1張這種彩票中獎的概率是1%,即買1張這種彩票會中獎的機會很小，故本選項錯

誤；

C、買100張這種彩票不一定會中獎，故本選項錯誤；

D、當(dāng)購買彩票的數(shù)量很大時，中獎的頻率穩(wěn)定在1%,故本選項正確，

故選D.

6.C

【分析】根據(jù)概率的意義，概率公式，進行計算即可解答.

【詳解】解：小明擲一枚硬幣，前5次都是正面朝上，擲第6次時正面朝上的概率是十，

故選：C.

【點睛】本題考查了概率的意義，概率公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念.

7.B

【分析】先在中，利用直角三角形的性質(zhì)求出AB的長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式

求解即可.

【詳解】ZACB=90°,ABAC=30°,BC=2

：.AB=2BC=4

根據(jù)圓錐側(cè)面積公式得/=萬］。A3=8萬（cM）

故選：B.

【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)（直角三角形中，30。所對直角邊等于斜邊的一

半）、圓錐側(cè)面積公式（5博=乃”，，-為底面半徑，/為圓錐母線），熟記性質(zhì)和公式是解題

關(guān)鍵.

8.C

【分析】根據(jù)平行線截得的兩個三角形相似證明判斷即可.

答案第2頁，共36頁

【詳解】解：?..勿//ED,

：.XABCsMADE,

.ABAC

??---=---,

ADAE

...兩個三角形是位似圖形，點4是兩個三角形的位似中心點B與點。、點C與點E是對應(yīng)

位似點，

故選：C.

【點睛】此題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，位似圖形的判定及性質(zhì)，正確掌握相似三

角形的判定是解題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】先在直角△408中利用勾股定理求出AB=5c,〃，再利用直角三角形斜邊上的中線

等于斜邊的一半得出0力=；48=2.5即.然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到。B/=O3=4c，w,那么

BiD=OBi-0D=\.5cm.

【詳解】：在AA0B中，ZAOB=90°,A0^3cm,B0=4cm,

，AB=y/o^+OB2=5cm,

?.?點。為AB的中點，

/.0D——AB=2.5cm.

2

:將△AOB繞頂點O,按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A/OB/處，

0Bi=0B=4cm,

：.BID=OBI-0D=\.5cm.

故選：D.

【點睛】本題主要考查勾股定理和直角三角形的性質(zhì)以及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握“直角三角

形斜邊上的中線等于斜邊的一半''是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】逐一分析四個選項，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口以及對稱軸與），軸的關(guān)系即可得出

4、人的正負，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，再與函數(shù)圖象進行對比即可得出結(jié)

論.

【詳解】A、?.?二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，

h<0,

答案第3頁，共36頁

...一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，A不可能;

8、；二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，

：.a>0,b<0,

，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，8不可能；

C、?.?二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在），軸左側(cè)，

：.a<0,b<0,

，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，C可能；

。、：二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，

：.a<0,b<0,

???一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第二、三、四象限，。不可能.

故選：C.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)

b的正負確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限.

11.C

【分析】利用黃金分割的比值關(guān)系進行運算即可.

【詳解】解：由黃金分割可得：

APBP

益—而

.AP10-AP

.而一AP

整理得：A尸+10AP-100=0

解得：A片=5后一5,46=-5石-5（舍去）

故答案為：C

【點睛】本題主要考查了黃金分割的比值關(guān)系，熟悉掌握比值關(guān)系建立式子是解題的關(guān)

鍵.

12.B

【分析】直接利用比例的性質(zhì)結(jié)合已知分別判斷得出答案.

【詳解】解：：方《;尹。

???設(shè)x=2a,y=3a,z=4a,

A2x^3y/4z,

答案第4頁，共36頁

故A選項錯誤；

2x+2y6a+4a4az

--------J=--------=2a=—=——

5522

故B選項正確；

x+l_2a+l3a+l_y+1

故c選項錯誤；

二不確定a+g是否等于2a—1,

故D選項錯誤；

故選：B.

【點睛】此題考查了比例的性質(zhì)，正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵.

13.C

【詳解】試題分析：A、當(dāng)加=1時，（機—1）2=0,函數(shù)y=（m-1）2/不是二次函數(shù)；

B、當(dāng)m=~~l時，（m+1）2=0,函數(shù)y=（wz+1）2/不是二次函數(shù)；

C、無論/"取何值，，泳+1押，所以函數(shù)＞=（加+1）田2一定是二次函數(shù)；

D、當(dāng)"?=1或一1時，m2—1=0,函數(shù)y=（相2—I）/不是二次函數(shù).

故選C.

點睛：判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是?？此挠疫吺欠駷檎?，若是整式且仍能化筒

的要先將其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項系數(shù)不為0這個關(guān)

鍵條件.

14.B

【分析】根據(jù)拋物線平移規(guī)律：左加右減，上加下減即可解答.

【詳解】解：將函數(shù)y=2一的圖象向右平移1個單位，再向上平移3個單位,

得到的拋物線是y=2（x-l）?+3,

故選：B.

【點睛】本題考查圖象的平移，熟練掌握圖象的平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵.

15.C

答案第5頁，共36頁

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義對四個選項進行逐一分析即可，即一般地，形如）=OX2+6X+C

（“、b、c是常數(shù)，存0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù).

【詳解】解：A.2町r2=1當(dāng);#0時，可化為產(chǎn)U的形式，不符合二次函數(shù)的一般形

2x

式，故本選項錯誤；

B.V-ax+2=0可化為產(chǎn)=以-2不符合二次函數(shù)的一般形式，故本選項錯誤；

C.y+N-2=0可化為）=犬2+2,符合二次函數(shù)的一般形式，故本選項正確；

D./-產(chǎn)+4=0可化為產(chǎn)=必+4的形式，不符合二次函數(shù)的一般形式，故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】本題考查的是二此函數(shù)的一般形式，即一般地，形如y=a/+云+c（〃、從。是常

數(shù)，存0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù).其中x、y是變量，a、b、c是常量，”是二次項系數(shù)，

b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.y^ax2+bx+c（a,b、c是常數(shù)，原0）也叫做二次函數(shù)的一般

形式.

16.B

【分析】根據(jù)圓周角定理得/ACB=90。，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解答即可.

【詳解】解：YAB是。。的直徑，

二ZACB=90°,

'：ZBAC=43°,

：.ZABC=180°-ZACB-ZBAC=180o-90°-43o=47°,

故選：B.

【點睛】本題考查圓周角定理、三角形的內(nèi)角和定理，熟知直徑所對的圓周角是90。是解

答的關(guān)鍵.

17.A

【分析】直接根據(jù)題意表示營業(yè)額，進而利用配方法求解.

【詳解】解：設(shè)一個旅行團的人數(shù)是x人，營業(yè)額為y元，根據(jù)題意得，

^^x[800-10（x-30）]

=-10x2+1100x

=-10（x2-110x）

=-10（A-55）2+30250

答案第6頁，共36頁

即當(dāng)一個旅行團的人數(shù)是55人時，這個旅行團可以獲得最大的營業(yè)額,

故選：A.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

18.D

【分析】分別求出A,B的坐標(biāo)，運用待定系數(shù)法求出直線AB,PQ的解析式，再求出它

們與y軸的交點坐標(biāo)即可解決問題.

【詳解】解：對于y=-/-2x+3,

令尸0,則）=3,

B（0,3）

令）=0,貝1」一/一2工+3=0

X

解得，>=-3,X2=1

?.?點4在點C的左側(cè)，

（-3,0）

設(shè)AB所在直線解析式為y=收+。，

把A,B點坐標(biāo)代入得La,解得:2

[h=3[b=3

所以，直線A3的解析式為：y=x+3,

,JPQIIAB

二設(shè)PQ的解析式為：y-x+a

???點。經(jīng)過的路徑長是直線PQ經(jīng)過拋物線的切點與），軸的交點和點B的距離的2倍，

???方程-x2-2x+3=x+a有兩個相等的實數(shù)根，

A=9-4（a-3）=0

21

解得，?=v

4

01

???點。的坐標(biāo)為（0，?）

當(dāng)點P與點A重合時，點。與點8重合，此時點。的坐標(biāo)為（0,3）

點Q經(jīng)過的路徑長為2x（曰-3）=|

故選：D.

答案第7頁，共36頁

y

【點睛】本題考查的是拋物線與X軸的交點，主要考查函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，要求學(xué)

生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點的求法.

19.C

【詳解】試題分析：利用配方法求出二次函數(shù)對稱軸，再求出圖象與x軸交點坐標(biāo)，進而

結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得出答案.

解：y=-x2+4x=-(x-2)2+4,故①它的對稱軸是直線x=2,正確；

②?.,直線x=2兩旁部分增減性不一樣，.,.設(shè)yi=-xp+4xi,y2=-X22+4x2,則當(dāng)X2>xi時，

有y2>yi或y2<yi,錯誤；

③當(dāng)y=0,貝!Ix(-x+4)=0,解得：xi=0,X2M,

故它的圖象與x軸的兩個交點是(0,0)和(4,0),正確；

@Va=-1<0,

拋物線開口向下，

???它的圖象與x軸的兩個交點是(0,0)和(4,0),

.,.當(dāng)0<x<4時，y>0,正確.

故選C.

考點：二次函數(shù)的性質(zhì).

20.A

【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律，即左加又減，上加下減進而得出答案.

【詳解】解：把拋物線丫=(x+1)2+3的圖象先向右平移3個單位，得到：y=(x-2)2+3再

向下平移2個單位，

所得的圖象解析式是：y=(x-2)2+1.

故選A.

答案第8頁，共36頁

【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

21.12

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，分別求出AE、GC的長，計算即可.

【詳解】；DE〃FG〃BC,

AAE：EG：GC=AD：DF：FB=2：3：4,

VEG=4,

AE=-,GC=—,

33

AC=AE+EG+GC=\2.

故答案為：12.

【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

22.r=

n

【分析】根據(jù)半徑，圓心角利用弧長公式進行分析列出「關(guān)于”的函數(shù)解析式即可.

【詳解】解：由弧長公式/=篙jiTrr，又勿取近似值3,可得9=焉3nr對其進行變形即有

180180

540z小

r=---（〃工0）.

【點睛】本題考查利用弧長公式求函數(shù)解析式，熟練掌握弧長公式/=黑v\7■rr是解題關(guān)鍵，

180

注意n的取值范圍.

23.8兀

【分析】利用扇形的面積公式S=g/r,可求扇形的面積.

【詳解】?；1=4兀,r=4,

，根據(jù)扇形的面積公式可得S=g/r=，4兀?4=8兀

故答案為8兀

【點睛】考查扇形的面積，掌握扇形的面積公式S=g方是解題的關(guān)鍵.

?88萬

24.—7T##—

99

【分析】由圖可知，陰影部分的面積是扇形AEO和扇形CA9的面積之和，求出圓心角即

可計算.

【詳解】解：四邊形A88是矩形,

答案第9頁，共36頁

/.AC=BD=4,OA=OC=OB=OD,AB//CD.

\OA=OC=2rZACD=ZCAB=50°f

ZCAD=ZACB=40°f

???圖中陰影部分的面積為：2*竺薩=］乃，

O

故答案為：■

【點睛】本題考查扇形面積的計算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答.

25.8

【分析】首先設(shè)與它相似的三角形的最短邊的長為x,然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比

例，即可得方程，解此方程即可求得答案.

【詳解】解：設(shè)與它相似的三角形的最短邊的長為x,則

2x

6-24)

x=8；

二三角形的最短邊為8.

故答案為：8.

【點睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì).此題比較簡單，注意掌握相似三角形的對應(yīng)邊成

比例定理的應(yīng)用.

26.①③④

【分析】由正方形的性質(zhì)證明DEGSBE4,再利用相似三角形的性質(zhì)可判斷①；如圖，設(shè)

BF=m,而CF=2BF,則CF=2〃?，AB=AD=3m,DG=CG=^m,再利用勾股定理計算可判

斷②；過點E作AB的平行線，交A。于M,交BC于N,利用矩形與相似三角形的性質(zhì)求

解4M=2，〃，DM=m,NC=m,則BN=BC-NC=2m,FN=BN-BF=m,ME=m,EN=2m,再利

用勾股定理計算可判斷④；再利用三角形的面積公式進行計算可判斷③，從而可得答案.

【詳解】解：正方形A8C2

AB//CD,AB=CD,

DEGs.BEA,而BE=2DE,

DGDEIEG

答案第10頁，共36頁

DG=^AB=^CD,

：.DG=CG,故①正確；

如圖，設(shè)B尸=根，而CF=2BF,

則CF-2m,AB=AD=3mfDG=CG=彳m,

在對△ABF中，AF7AB?+BF?=Mm,

而AG=y/AD2+DG2=述機，

2

：.AF^AG,故②錯誤；

過點E作A2的平行線，交AO于M,交BC于N,可得四邊形MNCD是矩形,

△AME^/XADG,

AMAE2

-----=——=-,

ADAG3

'：AD=3m,

：.AM=2m,DM=m,NC=m,則BN=BC-NC=2m,FN=BN-BF=m,

■:MD//BN,

AMDESNBE,且相似比g,

ME=m,EN=2m,

在RtAEFN中，EF=-JEN2+FN2=#m,

在RmAME中，AE=y/AM2+AE2=亞m,

.AE=EF,故④正確;

S22

。ABF=—AB?BF=—x3fnx/n=-m,SKG=-FC-CG=-x2m.~m=-m,

222,KC2222

=

SABFSFCG,故③正確;

綜上：正確的有：①③④

答案第II頁，共36頁

故答案為：①③④

【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形

的判定與性質(zhì)，熟練的應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵.

【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與點（X,y）恰好在

直線y=x上的情況，再利用概率公式求得答案.

【詳解】解：列表得:

123456

(1,

1(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

1)

(1,

2(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

2)

(1,

3(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

3)

(1,

4(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

4)

(1,

5(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

5)

(1,

6(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

6)

?.?共有36種等可能的結(jié)果，點（x,y）恰好在直線）上的有6種等可能結(jié)果，

???這樣組成的點的坐標(biāo)恰好在正比例函數(shù)），=x上的概率為三=工，

366

故答案為3.

【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不

遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以

答案第12頁，共36頁

上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

28.(4,15),(一2,3),件g).

【分析】根據(jù)拋物線的解析式，易求得A(-1,0),D(1,0),C(0,-1)；則△AC。

是等腰直角三角形，由于可知NBAC=90。；根據(jù)。、C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法

可求出直線0c的解析式，而AB〃DC,則直線AB與。C的斜率相同，再加上A點的坐

標(biāo)，即可求出直線A8的解析式，聯(lián)立直線A8和拋物線的解析式，可求出B點的坐標(biāo)，即

可得出AB、AC的長.在RtAABC和RSAMG中，已知了/54C=NAGM=90。，若兩三

角形相似，則直角邊對應(yīng)成比例，據(jù)此可求出M點的坐標(biāo).

【詳解】易知：A(-l,0),D(l,0),C(0,-1)；

則0A=O￡)=OC=1,

△AOC是等腰直角三角形，

AZACD=90°,AC=yfi；

又//DC,

：.ZBAC=90°；

易知直線BD的解析式為y=xT,

由于直線AB〃OC,可設(shè)直線48的解析式為)，=x+b,由于直線AB過點A(T,0)；

則直線AB的解析式為：y=x+l,

y=x+\

聯(lián)立拋物線的解析式:

y=x2-]

(x=2x=-l

解得.

[y=3y=0

故BQ,3)；

.?.AP=J(2+1)，3?=3近；

RSBAC和RIAAMG中，/4GM=/￥C=90°,且BA：AC=3y/2：&=3：1；

若以A.M、G三點為頂點的三角形與△8C4相似，則AG：MG=1：3或3：1；

設(shè)M點坐標(biāo)為(加，加2一1),(加〈-1或加＞1)

則有：MG=m2,AG=\m+\\；

①當(dāng)AM：MG=1：3時，m2-\=3\m+\\,m2-l=±(3m+3)；

當(dāng)〃?2-1=3機+3時，加2-3加-4=0,解得〃2=1(舍去)，加=4：

答案第13頁，共36頁

當(dāng)川2-1=一3”一3時，tn2+3/H+2=0,解得機=一1(舍去)，加=-2；

???Mi(4,15),A/2(-2,3)；

②當(dāng)AM：MG=3：1時，3(m2-1)=依+1|,3〃?2-3=±(m+1)；

4

當(dāng)3m2-3=帆+1時，3機2-4=0,解得機=一1(舍去)，加=§；

2

當(dāng)3m2-3=一機-1時，3機2+機-2=0,解得機=-1(舍去)，加=§(舍去)；

47

，加3(§,—).

47

故符合條件的“點坐標(biāo)為：(4,15),(-2,3),(-,-).

47

故答案為：(4,15),(-2,3),(§,-).

【點睛】本題考查了二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用.

29.7或17

【分析】分兩種情況進行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦48和CD在圓心異側(cè);

作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可.

【詳解】解：①當(dāng)弦A3和8在圓心同側(cè)時，如圖，

/.AE-12cm,CF=5cm,

VOA=OC=13cm,

/.EO=5cm,OF=12cm,

：.EF=OF-OE=lc^

②當(dāng)弦AB和CO在圓心異側(cè)時，如圖,

/.AF=12cm,C￡=5cm,

答案第14頁，共36頁

04=。。=13cm,

EO=\2cm,0F=5cm,

：.EF=0F+0E=}7cm.

故答案為：7或17.

【點睛】本題考查了勾股定理和垂徑定理，解此類題目要注意將圓的問題轉(zhuǎn)化成三角形的

問題再進行計算.

30.60°

【詳解】試題解析：連接OC,如圖，

:.NAOC=2NABC=60。

...弧AC的度數(shù)為60°.

31.①④##④①

【分析】①由拋物線的開口方向判斷。與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷C與。的關(guān)

系，然后根據(jù)對稱軸在y軸右側(cè)，可判斷出人與o的關(guān)系，進而判斷①.②由拋物線與x

軸交點情況進行推理拋物線過點（3,0）,再利用對稱軸，進而對所得結(jié)論進行判斷.③由

b=-2a,c=-3a,利用逆向思維進行判斷③.④根據(jù)拋物線與x軸的交點、對稱軸建立等

式；再把x的一元二次方程（〃后0）的解看成兩個圖像交點的橫坐標(biāo)的值，

進而得到答案.

【詳解】解：；拋物線開口向下，

a<0,?.?拋物線與y軸正半軸相交，

cX）,對稱軸在y軸右側(cè),

二。力異號，

：.abc<0,故①正確，符合題意；

②由對稱軸可知：-二=1，

2a

答案第15頁，共36頁

b=-2a,

???拋物線過點(3,0),

???9a+勸+。=0,

/.9a-6a+c=0,

???3〃+c=0,故②錯誤，不符合題意；

③由②得：。=-2々,3〃+。=0,

；?c=-3a,

若4a+b2<4ac成立，則4a+(-<-12a2,

則16a2+4〃V0,即4a2+a<0,

由二次函數(shù)卬=4/+。<0,可得：

4

與題干條件互相矛盾，故③錯誤，不符合題意；

b=-2a,c=-3a.

y=ax2-2ar-3a=tz(x-l)'-4a(a<0),

???頂點坐標(biāo)為(1,T。)，

由圖像得當(dāng)04y4-4。時，-l<x<3,

其中x為整數(shù)時，x=-l,0,l,2,3,

又；x=0與x=2關(guān)于直線x=l軸對稱；當(dāng)x=-I與x=3時，機=0；

當(dāng)x=l時，直線'=小恰好過拋物線頂點，此時方程有整數(shù)解.

???加值有3個.故④正確，符合題意；

故答案為：①④.

【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

判斷代數(shù)式得到符合，確定相應(yīng)方程的解.

1,

32._y=——(x+3)~+1

【分析】先求出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)，再利用頂點式，寫出拋物線解析式，即可.

【詳解】由題意知：拋物線y=-gf+i的頂點坐標(biāo)是(0,1).

???拋物線向左平移3個單位

二頂點坐標(biāo)變?yōu)?-3,I).

答案第16頁，共36頁

???得到的拋物線關(guān)系式是y=-；(x+3)2+1.

故答案為y=_；(x+3)2+1.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與幾何變換，正確掌握二次函數(shù)圖像與幾何變換是

解題的關(guān)鍵.

33.5或18

【分析】當(dāng)4PQB為等腰三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點P在線段AB上時，如題圖1

所示.由△AQPsaABC即可計算AP的長；②當(dāng)點P在線段AB的延長線上時，如題圖

2所示，利用角之間的關(guān)系，證明點B為線段AP的中點，從而可以求出AP.

【詳解】VZA+ZAPQ=90°,ZA+ZC=90°,

.,.ZAPQ=ZC.

■:/A=/A,

.,.△APQ^AACB,

在RSABC中，AB=9,BC=12,由勾股定理得：AC=15,

①當(dāng)點P在線段AB上時，如題圖1所示，

VZBPQ為鈍角，

二當(dāng)aPQB為等腰三角形時，只可能是PB=PQ.

VAAPQ^AACB,

嚏巡即甯

—,解得：PB=4,

.\AP=AB-PB=9-4=5；

②當(dāng)點P在線段AB的延長線上時，如題圖2所示,

???NQBP為鈍角，

，當(dāng)APQB為等腰三角形時，只可能是BP=BQ,

.??ZBQP=ZP,

VZBQP+ZAQB=90°,ZA+ZP=90°,

；./AQB=NA,

；.BQ=AB,

AB=BP,點B為線段AB中點,

；.AP=2AB=2x9=18.

綜上所述，當(dāng)APQB為等腰三角形時，AP的長為5或18.

答案第17頁，共36頁

故答案是：5或18.

【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，掌握

相似三角形的判定和性質(zhì)定理，畫出圖形，分兩種情況討論并計算，是解題的關(guān)鍵.

34.30

【分析】這塊扇形鐵皮的半徑為Rem,利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長

等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2"'20=黑?￡,