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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精2013—2014學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題第Ⅰ卷(選擇題共60分)一.選擇題(每小題5分,共60分)1。曲線在(1,1)處的切線方程是()A.B。C。D。2。已知,則復(fù)數(shù)為()A. B. C. D.3.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí),假設(shè)正確的是()A.假設(shè)至少有一個(gè)鈍角B.假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角C.假設(shè)沒有一個(gè)鈍角D.假設(shè)沒有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角4.觀察按下列順序排列的等式:,,,,…,猜想第個(gè)等式應(yīng)為()A. B.C. D.5.等于()A.B.C.D.6。以下說(shuō)法,正確的個(gè)數(shù)為:()=1\*GB3①公安人員由罪犯的腳印的尺寸估計(jì)罪犯的身高情況,所運(yùn)用的是類比推理。=2\*GB3②農(nóng)諺“瑞雪兆豐年"是通過(guò)歸納推理得到的。=3\*GB3③由平面幾何中圓的一些性質(zhì),推測(cè)出球的某些性質(zhì)這是運(yùn)用的類比推理.=4\*GB3④個(gè)位是5的整數(shù)是5的倍數(shù),2375的個(gè)位是5,因此2375是5的倍數(shù),這是運(yùn)用的演繹推理。A.0B.2C。3D.7.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且,則的值為()A.B.C.D.8。復(fù)數(shù)=,則是()A.25 B.5 C.1 9.設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為,以原點(diǎn)為極點(diǎn),實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為()A。(,)B。(,)C。(,)D。(,)10。方程表示的曲線是()A.一條直線B.兩條射線C。一條線段D。拋物線的一部分11。直線:與曲線C:有交點(diǎn),則的取值范圍是()A.B.C.D。但12。直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)相異的交點(diǎn),則的取值范圍為()A。B。C.D.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二.填空題:(每小題5分,共20分)13設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則,,,成等差數(shù)列。類比以上結(jié)論有:設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為,則成等比數(shù)列。14。已知是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)等于。15.求曲線,所圍成圖形的面積。16。已知函數(shù)對(duì)任意的有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。三.解答題:(共70分)17。(本小題10分)求證:18。(本小題12分).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)求函數(shù)在上的最值.19.(本小題12分)已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位。(1)寫出曲線的普通方程,并說(shuō)明它表示什么曲線;(2)過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線相交于兩點(diǎn),求線段的長(zhǎng)度和的值。.高二(理科)數(shù)學(xué)期中試題答案一.選擇題題號(hào)123456789101112答案DBBBDCBCABAA二.填空題13.14。215。16.三.解答題17。證明:左邊=右邊原命題成立.18.解:依題意得,,定義域是.(1),令,得或,令,得由于定義域是,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)令,得,由于,,,在上的最大值是,最小值是.19.解:(1)它是以為圓心,半徑為的圓。(2)設(shè)直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù)),代人,得,,在處取得極小值,且極小值為,無(wú)極大值.綜上:當(dāng)時(shí),函數(shù)無(wú)極值;當(dāng)時(shí),函數(shù)在處取得極小值,無(wú)極大值.21.證明:(1)當(dāng)時(shí),,命題成立。(2)假設(shè)當(dāng)時(shí),成立當(dāng)時(shí),+當(dāng)時(shí)命題成立.所以對(duì)于任意都成立
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