四川綿陽中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

四川綿陽中學2024屆高二數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某商場對某一商品搞活動，已知該商品每一個的進價為3元，銷售價為8元，每天售出的第20個及之后的半價出售.該商場統(tǒng)計了近10天這種商品的銷量，如圖所示，設x(個)為每天商品的銷量，y(元)為該商場每天銷售這種商品的利潤.從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，則選出的這2天日利潤都是97元的概率是()A．110 B．19 C．12．已知等比數(shù)列滿足，，則（）A．7 B．14 C．21 D．263．已知，則的值是A． B． C． D．4．某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷售額函數(shù)是（是蓮藕種植量，單位：萬斤；銷售額的單位：萬元，是常數(shù)），若種植2萬斤，利潤是2.5萬元，則要使利潤最大，每年需種植蓮藕（）A．8萬斤 B．6萬斤 C．3萬斤 D．5萬斤5．曲線在點處的切線斜率為（）A． B． C． D．6．雙曲線x2A．y=±23x B．y=±47．若滿足約束條件則的最大值為（）A．5 B． C．4 D．38．設，且，若能被100整除，則等于（）A．19 B．91 C．18 D．819．某中學元旦晚會共由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有()A．720種 B．600種 C．360種 D．300種10．已知為正數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．已知橢圓的左焦點為A． B． C． D．12．在平行四邊形中，為線段的中點，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．_____14．復數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是_________15．已知點在函數(shù)的圖象上，點，在函數(shù)的圖象上，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，且點，的縱坐標相同，則點的橫坐標的值為______.16．若函數(shù)且是偶函數(shù)，則函數(shù)的值域為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調性；（2）當時，，求證：．18．（12分）已知集合=，集合=.（1）若，求；（2）若AB，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知數(shù)列，其前項和為；（1）計算；（2）猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明.20．（12分）如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，且DE＝，平面ABCD⊥平面ADE，∠ADE＝30°（1）求證：AE⊥平面CDE；（2）求AB與平面BCE所成角的正弦值.21．（12分）已知函數(shù)（1）試討論在極值點的個數(shù)；（2）若函數(shù)的兩個極值點為，且，為的導函數(shù)，設，求實數(shù)的取值范圍．22．（10分）已知四棱錐P－ABCD的底面為等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足為H,PH是四棱錐的高,E為AD中點,設1)證明：PE⊥BC；2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

分別計算每個銷量對應的利潤，選出日利潤不少于96元的天數(shù)，再利用排列組合公式求解.【題目詳解】當x=18時：y=18×5=90當x=19時：y=19×5=95當x=20時：y=19×5+1=96當x=21時：y=19×5+2=97日利潤不少于96元共有5天，2天日利潤是97元故P=C故答案選A【題目點撥】本題考查了頻率直方圖，概率的計算，意在考查學生的計算能力.2、B【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可求出公比，即可求解.【題目詳解】因為，可解的，所以，故選B.【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，屬于中檔題.3、D【解題分析】，,又,故選D.4、B【解題分析】

銷售的利潤為，利用可得，再利用導數(shù)確定函數(shù)的單調性后可得利潤的最大值.【題目詳解】設銷售的利潤為，由題意，得，即，當時，，解得，故，當時，，當時，，所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，所以時，利潤最大，故選B.【題目點撥】一般地，若在區(qū)間上可導，且，則在上為單調增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導且為單調增（減）函數(shù)，則．5、C【解題分析】分析：先求函數(shù)的導數(shù)，因為函數(shù)圖象在點處的切線的斜率為函數(shù)在處的導數(shù)，就可求出切線的斜率．詳解：∴函數(shù)圖象在點處的切線的斜率為1．

故選：C．點睛：本題考查了導數(shù)的運算及導數(shù)的幾何意義，以及直線的傾斜角與斜率的關系，屬基礎題．6、D【解題分析】

依據(jù)雙曲線性質，即可求出?！绢}目詳解】由雙曲線x24-y29=1所以雙曲線x24-y2【題目點撥】本題主要考查如何由雙曲線方程求其漸近線方程，一般地雙曲線x2a2雙曲線y2a27、A【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【題目詳解】由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立，可得，

化目標函數(shù)為，

由圖可知，當直線過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為．

故選：A．【題目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．8、A【解題分析】

將化為，根據(jù)二巷展開式展開后再根據(jù)余數(shù)的情況進行分析后可得所求．【題目詳解】由題意得，其中能被100整除，所以要使能被100整除，只需要能被100整除．結合題意可得，當時，能被100整除．故選A．【題目點撥】整除問題是二項式定理中的應用問題，解答整除問題時要關注展開式的最后幾項，本題考查二項展開式的應用，屬于中檔題．9、D【解題分析】

根據(jù)題意，分2步進行分析：①，將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，②，5人排好后有5個空位可選，在其中任選1個，安排丙，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有種情況，②5人排好后有5個空位可選，在其中任選1個，安排丙，有5種情況，則有60×5＝300種不同的順序，故選D．【題目點撥】本題考查排列、組合的實際應用，涉及分步計數(shù)原理的應用，屬于基礎題．10、A【解題分析】

根據(jù)不等式的關系，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【題目詳解】①當時，滿足，但不成立，即必要性不成立，②若，則，即，即故，成立，即充分性成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了判斷必要不充分條件，解題關鍵是掌握判斷充分條件和必要條件的方法，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.11、B【解題分析】

代入得，解得,由此可得三角形ABF為直角三角形．OF=5，即c=5.由橢圓為中心對稱圖形可知當右焦點為時，,【考點定位】本題考查橢圓定義，解三角形相關知識以及橢圓的幾何性質．12、B【解題分析】分析：利用向量的平行四邊形法則，向量共線定理即可得出.詳解：，，故選：B.點睛：(1)應用平面向量基本定理表示向量的實質是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算．(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)積分運算法則求，前者利用公式求解，后者所表示的幾何意義是以為圓心，2為半徑第一象限內圓弧與坐標軸圍成的面積，求出圓的面積乘以四分之一，兩者結果做和即可得解．【題目詳解】解：，由表示以為圓心，2為半徑的圓面積的，∴，，∴，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了定積分，定積分運算是求導的逆運算，解題的關鍵是求原函數(shù)，也可利用幾何意義進行求解，屬于基礎題．14、【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的結果，直接判斷出其虛部是多少.【題目詳解】因為，所以復數(shù)的虛部為.故答案為：.【題目點撥】本題考查復數(shù)的虛部的辨別，難度容易.已知復數(shù)，則為復數(shù)的實部，為復數(shù)的虛部.15、【解題分析】

根據(jù)題意，設B的坐標為，結合題意分析可得A、C的坐標，進而可得的直角邊長為2，據(jù)此可得，即，計算可得m的值，即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，設B的坐標為，如圖：

又由是以A為直角頂點的等腰直角三角形且點A，C的縱坐標相同，

則A、B的橫坐標相同，故A的坐標為，C的坐標為，

等腰直角三角形的直角邊長為2，

則有，即，

解可得，故答案為：【題目點撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)性質以及函數(shù)值的計算，屬于中檔題．16、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可構造方程求得，利用基本不等式可求得函數(shù)的最小值，從而得到函數(shù)值域.【題目詳解】由為偶函數(shù)可得：即，解得：（當且僅當，即時取等號），即的值域為：本題正確結果：【題目點撥】本題考查函數(shù)值域的求解，關鍵是能夠通過函數(shù)的奇偶性求得函數(shù)的解析式.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；(2)證明見解析【解題分析】

（1）由f（x）含有參數(shù)a，單調性和a的取值有關，通過分類討論說明導函數(shù)的正負，進而得到結論；（2）法一：將已知變形，對a分類討論研究的正負，當與時，通過單調性可直接說明，當時，可得g（x）的最大值為,利用導數(shù)解得結論．法二：分析時，且使得已知不成立；當時，利用分離變量法求解證明.【題目詳解】（1），①當時，由得，得，所以在上單調遞增；②當時，由得，解得，所以在上單調遞增，在在上單調遞減；（2）法一：由得（*），設，則，①當時，，所以在上單調遞增，，可知且時，，，可知（*）式不成立；②當時，，所以在上單調遞減，，可知（*）式成立；③當時，由得，所以在上單調遞增，可知在上單調遞減，所以，由（*）式得，設，則，所以在上單調遞減，而，h（1）=1-2=-1<0，所以存在t，使得h（t）=0，由得；綜上所述，可知．法二：由得（*），①當時，得，且時，，可知（*）式不成立；②當時，由（*）式得，即，設，則，設，則，所以在上單調遞減，又，，所以，（**），當時，，得，所以在上遞增，同理可知在上遞減，所以，結合（**）式得，所以，綜上所述，可知．【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及恒成立問題，涉及到了導數(shù)的應用、分類討論、構造函數(shù)等方法技巧，屬于較難題．18、（1）（2）【解題分析】分析：（1）先化簡集合A,B，再求.(2)先化簡集合A,B，再根據(jù)AB得到，解不等式得到實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當時，，解得.則.由，得.則.所以.（2）由，得.若AB，則解得.所以實數(shù)的取值范圍是.點睛：（1）本題主要考查集合的運算和集合的關系，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本計算能力.(2)把分式不等式通過移項、通分、因式分解等化成的形式→化成不等式組→解不等式組得解集.19、（1）；（2），證明見解析【解題分析】

（1）根據(jù)已知條件，計算出的值；（2）由（1）猜想，根據(jù)數(shù)學歸納法證明方法，對猜想進行證明.【題目詳解】（1）計算，，，（2）猜想.證明：①當時，左邊，右邊，猜想成立.②假設猜想成立.即成立，那么當時，，而，故當時，猜想也成立.由①②可知，對于，猜想都成立.【題目點撥】本小題主要考查合情推理，考查利用數(shù)學歸納法證明和數(shù)列有關問題，屬于中檔題.20、（1）詳見解析；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，可直接得出結論成立；（2）以為原點，直線，分別為軸，過點作與直線平行的直線為軸，建立空間直角坐標系，分別求出直線的方向向量與平面的法向量，根據(jù)向量夾角的余弦值，即可求出結果.【題目詳解】解：（1）證明：平面平面，交線為，且平面，從而，又，由余弦定理得，即又，平面.（2）以為原點，直線，分別為軸，過點作與直線平行的直線為軸，建立空間直角坐標系．則，，設，,,所以平面BCE的法向量與平面所成角的正弦弦值【題目點撥】本題主要考查線面垂直的判定，以及空間向量的方法求線面角，熟記線面垂直的判定定理，以及空間向量的方法求解，即可得出結果.21、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）對函數(shù)求導，討論導函數(shù)的正負，即可得到函數(shù)的單調性，從而可求出極值的個數(shù)；（2）先求出函數(shù)的表達式，進而可得到極值點的關系，可用來表示及，代入的表達式，然后構造函數(shù)關于的函數(shù)，求出值域即可.【題目詳解】解：（1）易知定義域為，.①當時，恒成立，在為增函數(shù)，沒有極值點；②當時，恒成立，在為增函數(shù)，沒有極值點；③當時，，由，令得，令得，則在上單調遞減，在單調遞增，故只有一個極大值點，沒有極小值點；④當時，由，令得，令得,則在上單調遞增，在單調遞減，