江西科技學(xué)院附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題含解析

江西科技學(xué)院附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線（t為參數(shù)）上兩點對應(yīng)的參數(shù)值分別是，則（）A． B．C． D．2．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．在等差數(shù)列{an}中，若a2=4，A．-1 B．0 C．1 D．64．已知集合，，且，則實數(shù)的值是（）A． B． C． D．5．觀察如圖中各多邊形圖案，每個圖案均由若干個全等的正六邊形組成，記第個圖案中正六邊形的個數(shù)是.由，，，…，可推出（）A． B． C． D．6．下列四個推理中，屬于類比推理的是（）A．因為銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，所以一切金屬都能導(dǎo)電B．一切奇數(shù)都不能被2整除，是奇數(shù)，所以不能被2整除C．在數(shù)列中，，可以計算出，所以推出D．若雙曲線的焦距是實軸長的2倍，則此雙曲線的離心率為2，類似的，若橢圓的焦距是長軸長的一半，則此橢圓的離心率為7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（）A． B． C． D．8．已知，，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．9．下列四個命題中，真命題的個數(shù)是（）①命題：“已知，“”是“”的充分不必要條件”；②命題：“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；③命題：已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，），則f（4）的值等于；④命題：若，則．A．1 B．2 C．3 D．410．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法正確的是（）A． B．C． D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點在第四象限11．設(shè)集合A＝{x|x2－3x＜0}，B＝{x|－2≤x≤2}，則A∩B＝()A．{x|2≤x＜3}B．{x|－2≤x＜0}C．{x|0＜x≤2}D．{x|－2≤x＜3}12．若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某射擊運動員每次擊中目標(biāo)的概率為0.8，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1表示沒有擊中目標(biāo)，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為_______．14．已知兩點，，則以線段為直徑的圓的方程為_____________．15．若復(fù)數(shù)z=(a+i)2是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位)，a為實數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模為16．已知不等式對任意恒成立，其中，是與無關(guān)的實數(shù)，則的最小值是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，角所對的邊分別為．已知．（1）若，，求的面積；（2）求的取值范圍．18．（12分）在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求角B的大??；（2）若，且，，求19．（12分）如圖，在等腰梯形中，，，，，梯形的高為，是的中點，分別以為圓心，，為半徑作兩條圓弧，交于兩點.（1）求的度數(shù)；（2）設(shè)圖中陰影部分為區(qū)域，求區(qū)域的面積.20．（12分）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則稱函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”.（1）請舉一個“超導(dǎo)函數(shù)”的例子，并加以證明；（2）若函數(shù)與都是“超導(dǎo)函數(shù)”，且其中一個在R上單調(diào)遞增，另一個在R上單調(diào)遞減，求證：函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”；（3）若函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”且方程無實根，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），判斷方程的實數(shù)根的個數(shù)并說明理由.21．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)存在不小于的極小值，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，若對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)．Ⅰ求函數(shù)的定義域；Ⅱ求滿足的實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：依題意，，由直線參數(shù)方程幾何意義得，選C．考點：直線參數(shù)方程幾何意義2、D【解題分析】不正確，因為垂直于同一條直線的兩個平面平行；不正確，垂直于同一個平面的兩個平面平行或相交；平行于同一條直線的兩個平面平行或相交；正確.3、B【解題分析】在等差數(shù)列an中，若a2=4,a4=2，則4、B【解題分析】

根據(jù)已知，將選項代入驗證即可.【題目詳解】由，知且，經(jīng)檢驗符合題意，所以.故選：B【題目點撥】本題考查集合間的關(guān)系，要注意特殊方法的應(yīng)用，減少計算量，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

觀察圖形，發(fā)現(xiàn)，第一個圖案中有一個正六邊形，第二個圖案中有7個正六邊形；…根據(jù)這個規(guī)律，即可確定第10個圖案中正六邊形的個數(shù)．【題目詳解】由圖可知，，…故選A.【題目點撥】此類題要能夠結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)時，6、D【解題分析】由推理的定義可得A,C為歸納推理，B為演繹推理，D為類比推理.本題選擇D選項.點睛：一是合情推理包括歸納推理和類比推理，所得到的結(jié)論都不一定正確，其結(jié)論的正確性是需要證明的．二是在進(jìn)行類比推理時，要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑；否則只抓住一點表面現(xiàn)象甚至假象就去類比，就會犯機(jī)械類比的錯誤．7、A【解題分析】本題考察函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性由函數(shù)的奇偶性定義易得，，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，單調(diào)區(qū)間為時，變形為，由于2>1,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增時，變形為，可看成的復(fù)合，易知為增函數(shù)，為減函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)故選擇A8、C【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，原不等式等價于兩次求導(dǎo)可證明在上遞減，從而可得結(jié)論.【題目詳解】由題意，，，設(shè)，，設(shè)，，在單調(diào)遞減，且，,所以在遞減，，故選C.【題目點撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：（1）求出；（2）令求出的范圍，可得增區(qū)間；（3）令求出的范圍，可得減區(qū)間.9、C【解題分析】

命題①單位圓x2+y2＝1上或圓外任取一點P（a，b），滿足“a2+b2≥1”，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|a|+|b|≥1”，在單位圓內(nèi)任取一點M（a，b），滿足“|a|+|b|≥1”，但不滿足“a2+b2≥1”，從而判斷命題的真假性；命題②先由“p且q為真”推出p、q的真假，然后判斷“p或q”的真假，反之再加以判斷；命題③直接把點的坐標(biāo)代入冪函數(shù)求出α，然后把x＝4代入求值即可；命題④構(gòu)造函數(shù)f（x）＝x﹣1+lnx，其中x＞0，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷命題的真假性；【題目詳解】命題①如圖在單位圓x2+y2＝1上或圓外任取一點P（a，b），滿足“a2+b2≥1”，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，一定有“|a|+|b|≥1”，在單位圓內(nèi)任取一點M（a，b），滿足“|a|+|b|≥1”，但不滿足，“a2+b2≥1”，故a2+b2≥1是“|a|+|b|≥1”的充分不必要條件，故命題①正確；命題②“p且q為真”，則命題p、q均為真，所以“p或q為真”．反之“p或q為真”，則p、q都為真或p、q一真一假，所以不一定有“p且q為真”.所以命題“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件，故命題②不正確；命題③由冪函數(shù)f（x）＝xα的圖象經(jīng)過點（2，），所以2α＝，所以α＝﹣，所以冪函數(shù)為f（x）＝，所以f（4）＝，所以命題③正確；命題④若x+lnx＞1，則x﹣1+lnx＞0，設(shè)f（x）＝x﹣1+lnx，其中x＞0，∴＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）＝0，∴f（x）＞0時x＞1，即x+lnx＞1時x＞1，所以命題④正確.故選：C【題目點撥】本題考查命題的真假判斷，充分不必要條件，冪函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計算能力，知識綜合性強(qiáng)，屬于中檔題．10、B【解題分析】

由復(fù)數(shù)的乘法除法運算求出，進(jìn)而得出答案【題目詳解】由題可得，在復(fù)平面內(nèi)表示的點為，位于第二象限，，故A,C,D錯誤；，，故B正確；【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的基本運算與幾何意義，屬于簡單題．11、C【解題分析】

求出集合A中不等式的解集，結(jié)合集合B，得到兩個集合的交集．【題目詳解】A={x|x2﹣3x＜0}={x|0＜x＜3}，∵B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x|0＜x≤2}，故選：C．【題目點撥】求集合的交、并、補(bǔ)時，一般先化簡集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解；在進(jìn)行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍．12、C【解題分析】

運行程序，當(dāng)時退出程序，輸出的值.【題目詳解】運行程序，，判斷否，，判斷否，，……，以此類推，，判斷是，退出循環(huán)，輸出，故選C.【題目點撥】本小題主要考查計算循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖輸出的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.75【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)模擬的方法，先找到20組數(shù)據(jù)中至少含有2,3,4,5,6,7,8,9中的3個數(shù)字的組數(shù)，然后根據(jù)古典概型求出概率．【題目詳解】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次擊中3次的有：7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281，共15組隨機(jī)數(shù)，所以所求概率為，故答案為0.75.【題目點撥】本題考查隨機(jī)模擬的應(yīng)用，考查理解能力和運用能力，解題時讀懂題意是解題的關(guān)鍵，然后在此基礎(chǔ)上確定基本事件總數(shù)和所求概率的事件包含的基本事件的個數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率公式求解．14、【解題分析】

根據(jù)中點坐標(biāo)公式求圓心為（1，1），求兩點間距離公式求AB的長并得出半徑為，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可?！绢}目詳解】直徑的兩端點分別為（0，1），（1，0），∴圓心為（1，1），半徑為，故圓的方程為（x﹣1）1+（y﹣1）1=1．故答案為：（x﹣1）1+（y﹣1）1=1．【題目點撥】在確定圓的方程時，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程需要靈活選擇，一般情況下易于確定圓或半徑時選擇標(biāo)準(zhǔn)方程，給出條件是幾個點的坐標(biāo)時，兩種形式都可以。此題選擇標(biāo)準(zhǔn)形式較簡單。15、2【解題分析】分析：先化z為代數(shù)形式，再根據(jù)純虛數(shù)概念得a，最后根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義求結(jié)果.詳解：因為z=(a+i)2所以|z|=點睛：首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c.d∈R).其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)的實部為a、虛部為b、模為a2+b216、1【解題分析】

設(shè)，其中，求出的取值范圍，即可得出的最小值．【題目詳解】設(shè)，其中；；，，，，即；令，，則的最小值是．故答案為：1．【題目點撥】本題考查不等式恒成立應(yīng)用問題，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，結(jié)合單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)正弦定理和利用，得到，最后求面積；（2）由已知可得，所以，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)恒等變形，得到，根據(jù)角的范圍求函數(shù)的取值范圍.【題目詳解】解：（1）在中，∵，∴，∵，，由正弦定理得：，∴，∴，，∴．（2）.∵，∴.∴，則.【題目點撥】本題考查了利用正余弦定理解三角形，和三角恒等變換求函數(shù)的最值，第一問也可利用余弦定理求邊，利用求面積.18、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)正弦定理即可得角A（2）根據(jù)余弦定理以及兩角和與差的余弦即可得．【題目詳解】解：（1）在△ABC中，由，根據(jù)正弦定理得：，∵（A為銳角），∴．∴由B為銳角，可得．（2）∵，①，∴利用余弦定理：，可得：，解得：，②∴由①②聯(lián)立即可解得：，或（由，舍去），∴，，，，∴．【題目點撥】本題主要考查了解三角形的相關(guān)問題，在解決此類問題時通常結(jié)合正弦定理、余弦定理、以及兩角和與差的余弦、正弦即可解決．19、（1）（2）【解題分析】

（1）設(shè)梯形的高為，求得，在中，由正弦定理求得，即可得到.（2）由（1），在中，由余弦定理，列出方程，解得，利用面積公式，即可求解.【題目詳解】（1）設(shè)梯形的高為，因為，所以.在中，由正弦定理，得，即，解得.又，且，所以.（2）由（1）得.在中，由余弦定理推論，得，即，解得（舍去）.因為，所以.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設(shè)條件和利用某個定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)見解析.(2)見解析.(3)見解析.【解題分析】分析：（1）根據(jù)定義舉任何常數(shù)都可以；（2）∵，∴，即證-在R上成立即可；（3）構(gòu)造函數(shù)，因為是“超導(dǎo)函數(shù)”，∴對任意實數(shù)恒成立，而方程無實根，故恒成立，所以在上單調(diào)遞減，故方程等價于，即，設(shè)，分析函數(shù)單調(diào)性結(jié)合零點定理即可得出結(jié)論.詳解：（1）舉例：函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”，因為，，滿足對任意實數(shù)恒成立，故是“超導(dǎo)函數(shù)”.注：答案不唯一，必須有證明過程才能給分，無證明過程的不給分.（2）∵，∴，∴因為函數(shù)與都是“超導(dǎo)函數(shù)”，所以不等式與對任意實數(shù)都恒成立，故，，①而與一個在上單調(diào)遞增，另一個在上單調(diào)遞減，故，②由①②得對任意實數(shù)都恒成立，所以函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”.（3）∵，所以方程可化為，設(shè)函數(shù)，，則原方程即為，③因為是“超導(dǎo)函數(shù)”，∴對任意實數(shù)恒成立，而方程無實根，故恒成立，所以在上單調(diào)遞減，故方程③等價于，即，設(shè)，，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，而，，且函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，故在上有且僅有一個零點，從而原方程有且僅有唯一實數(shù)根.點睛：考查函數(shù)的新定義，首先要讀懂新定義，將新定義的知識與所學(xué)導(dǎo)函數(shù)的知識相聯(lián)系是解題關(guān)鍵，本題的難點在于能否將新定義的語言轉(zhuǎn)化為自己所熟悉的函數(shù)語言進(jìn)行等價研究問題是解題關(guān)鍵，屬于壓軸題.21、（1）；（2）.【解題分析】