2024屆湖北省荊門市鐘祥一中數(shù)學高二第二學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆湖北省荊門市鐘祥一中數(shù)學高二第二學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且，若存在實數(shù)，使不等式對于任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．平面向量，，（），且與的夾角等于與的夾角，則（）A． B． C． D．3．使得的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為()A． B． C． D．4．已知函數(shù)的定義域為，且函數(shù)的圖象關于軸對稱，函數(shù)的圖象關于原點對稱，則（）A． B． C． D．5．目前，國內(nèi)很多評價機構經(jīng)過反復調(diào)研論證，研制出“增值評價”方式。下面實例是某市對“增值評價”的簡單應用，該市教育評價部門對本市所高中按照分層抽樣的方式抽出所(其中，“重點高中”所分別記為,“普通高中”所分別記為),進行跟蹤統(tǒng)計分析，將所高中新生進行了統(tǒng)的入學測試高考后，該市教育評價部門將人學測試成績與高考成績的各校平均總分繪制成了雷達圖.點表示學校入學測試平均總分大約分，點表示學校高考平均總分大約分，則下列敘述不正確的是（）A．各校人學統(tǒng)一測試的成績都在分以上B．高考平均總分超過分的學校有所C．學校成績出現(xiàn)負增幅現(xiàn)象D．“普通高中”學生成績上升比較明顯6．曲線在點處的切線方程是

A． B．C． D．7．若向區(qū)域內(nèi)投點，則該點落在由直線與曲線圍成區(qū)域內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．8．某校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有A．30種 B．35種 C．42種 D．48種9．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為A． B． C． D．10．在等比數(shù)列中，“是方程的兩根”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．設是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是()A． B．C． D．12．設，則“”是“”的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知滿足約束條件則的最大值為______.14．已知數(shù)列的前項和為，，且滿足，若，，則的最小值為__________．15．邊長為2的等邊三角形繞著旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體體積為______.16．某大學宿舍三名同學，，，他們來自北京、天津、上海三個不同的城市，已知同學身高比來自上海的同學高；同學和來自天津的同學身高不同；同學比來自天津的同學高，則來自上海的是________同學.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設分別為橢圓的左、右焦點，點為橢圓的左頂點，點為橢圓的上頂點，且.（1）若橢圓的離心率為，求橢圓的方程；（2）設為橢圓上一點，且在第一象限內(nèi)，直線與軸相交于點，若以為直徑的圓經(jīng)過點，證明：點在直線上.18．（12分）用數(shù)學歸納法證明：．19．（12分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF中，AB＝，CE＝1，CE⊥平面ABCD．（1）求異面直線DF與BE所成角的余弦值；（2）求二面角A－DF－B的大小．20．（12分）已知在等比數(shù)列{an}中，＝2，，＝128，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且{}為等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和21．（12分）今年4月23日我市正式宣布實施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的語文、數(shù)學、外語三門學科，“1”是指在物理和歷史中必選一科，“2”是指在化學、生物、政治、地理四科中任選兩科．為了解我校高一學生在物理和歷史中的選科意愿情況，進行了一次模擬選科.已知我校高一參與物理和歷史選科的有1800名學生，其中男生1000人，女生800人.按分層抽樣的方法從中抽取了36個樣本，統(tǒng)計知其中有17個男生選物理，6個女生選歷史．（I）根據(jù)所抽取的樣本數(shù)據(jù)，填寫答題卷中的列聯(lián)表.并根據(jù)統(tǒng)計量判斷能否有的把握認為選擇物理還是歷史與性別有關？（II）在樣本里選歷史的人中任選4人，記選出4人中男生有人，女生有人，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．（的計算公式見下），臨界值表：22．（10分）“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水艇執(zhí)行某次任務時從海底帶回來某種生物.甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況的研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該次試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗失敗.（1）甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率；（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；（3）若甲乙兩小組各進行2次試驗，記試驗成功的總次數(shù)為隨機變量X，求X的概率分布與數(shù)學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

對函數(shù)求導，分別求出和的值，得到，利用導數(shù)得函數(shù)的最小值為1，把存在實數(shù)，使不等式對于任意恒成立的問題轉(zhuǎn)化為對于任意恒成立，分離參數(shù)，分類討論大于零，等于零，小于零的情況，從而得到的取值范圍?！绢}目詳解】由題可得，分別把和代入與中得到，解得：；，，即當時，，則在上單調(diào)遞減；當時，，則在上單調(diào)遞增；要存在實數(shù)，使不等式對于任意恒成立，則不等式對于任意恒成立，即不等式對于任意恒成立；（1）當時，顯然不等式不成立，舍去；（2）當時，不等式對于任意恒成立轉(zhuǎn)化為對于任意恒成立，即，解得：；（3）當時，不等式對于任意恒成立轉(zhuǎn)化為對于任意恒成立，即，解得：；綜述所述，實數(shù)的取值范圍是故答案選C【題目點撥】本題考查函數(shù)解析式的求法，利用導數(shù)求函數(shù)最小值，分類參數(shù)法，考查學生轉(zhuǎn)化的思想，分類討論的能力，屬于中檔題。2、D【解題分析】

,,,與的夾角等于與的夾角,,,解得,故選D.【考點定位】向量的夾角及向量的坐標運算.3、B【解題分析】二項式展開式的通項公式為，若展開式中有常數(shù)項，則，解得，當r取2時，n的最小值為5，故選B【考點定位】本題考查二項式定理的應用．4、A【解題分析】分析：根據(jù)奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義，可求得函數(shù)的解析式；根據(jù)解析式確定’的值。詳解：令，則，因為為偶函數(shù)所以（1），因為為奇函數(shù)所以（2）（1）-（2）得（3），令代入得（4）由（3）、（4）聯(lián)立得代入得所以所以所以選A點睛：本題考查了抽象函數(shù)解析式的求解，主要是利用方程組思想確定解析式。方法相對比較固定，需要掌握特定的技巧，屬于中檔題。5、B【解題分析】

依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【題目詳解】A.各校人學統(tǒng)一測試的成績都在分以上，根據(jù)圖像知，正確B.高考平均總分超過分的學校有所，根據(jù)圖像知，只有ABC三所，錯誤C.學校成績出現(xiàn)負增幅現(xiàn)象，根據(jù)圖像，高考成績低于入學測試，正確D.“普通高中”學生成績上升比較明顯，根據(jù)圖像，“普通高中”高考成績都大于入學測試，正確.故答案選B【題目點撥】本題考查了雷達圖的知識，意在考查學生的應用能力和解決問題的能力.6、A【解題分析】

求出函數(shù)的導數(shù)，求出切線方程的斜率，即可得到切線方程．【題目詳解】曲線，解得y′=ex+xex，所以在點(2,1)處切線的斜率為1．曲線在點（2，1）處的切線方程是：y﹣1=x．即x﹣y+1=2．故選A．【題目點撥】本題考查曲線的切線方程的求法，考查計算能力7、B【解題分析】區(qū)域是正方形，面積為，根據(jù)定積分定理可得直線與曲線圍成區(qū)域的面積為，根據(jù)幾何概型概率公式可得該點落在由直線與曲線圍成區(qū)域內(nèi)的概率為，故選B．8、A【解題分析】本小題主要考查組合知識以及轉(zhuǎn)化的思想.只在A中選有種，只在B中選有種，則在兩類課程中至少選一門的選法有種.9、D【解題分析】試題分析：設的中點為，連接，易知即為異面直線與所成的角，設三棱柱的側(cè)棱與底面邊長為，則，由余弦定理，得，故選D.考點：異面直線所成的角.10、A【解題分析】

由韋達定理可得a4+a12＝﹣3，a4?a12＝1，得a4和a12均為負值，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得．【題目詳解】∵a4，a12是方程x2+3x+1＝0的兩根，∴a4+a12＝﹣3，a4?a12＝1，∴a4和a12均為負值，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a8為負值，且a82＝a4?a12＝1，∴a8＝﹣1，故“a4，a12是方程x2+3x+1＝0的兩根”是“a8＝±1”的充分不必要條件.故選A．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和韋達定理，注意等比數(shù)列隔項同號，屬于基礎題．11、C【解題分析】

根據(jù)導函數(shù)圖象，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，從而可得結(jié)論.【題目詳解】根據(jù)的圖象可知，當或時，，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞增；當時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，由此可知函數(shù)在和處取得極值，并且在處取得極大值，在處取得極小值，所以的圖象最有可能的是C.故選：C.【題目點撥】本題考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值的關系，考查數(shù)形結(jié)合思想和分析能力.解決此類問題，要根據(jù)導函數(shù)的圖象確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，一定要注意極值點兩側(cè)導數(shù)的符號相反.12、B【解題分析】

根據(jù)絕對值不等式和三次不等式的解法得到解集，根據(jù)小范圍可推大范圍，大范圍不能推小范圍得到結(jié)果.【題目詳解】解得到，解，得到，由則一定有；反之,則不一定有；故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：B.【題目點撥】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

做出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形即可求解.【題目詳解】約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示.由得，則目標函數(shù)過點時，取得最大值，.故答案為：1【題目點撥】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合求線性目標函數(shù)的最值，屬于基礎題.14、-14【解題分析】分析：由，即利用等差數(shù)列的通項公式可得：當且僅當時，．即可得出結(jié)論．詳解：由由，即．

∴數(shù)列為等差數(shù)列，首項為-5，公差為1．可得：，

當且僅當時，．

已知，

則最小值為即答案為-14.點睛：本題考查了數(shù)列遞推關系、等差數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15、【解題分析】

根據(jù)題意可知：該幾何體是有公共底面的兩個一樣的圓錐,利用圓錐的體積公式求解即可.【題目詳解】根據(jù)題意可知：該幾何體是有公共底面的兩個一樣的圓錐,等邊三角形的高為,底面半徑為,所以所得到的幾何體體積為.故答案為【題目點撥】本題考查了按平面圖形一邊旋轉(zhuǎn)所形成的空間圖形的體積問題,考查了空間想象能力,考查了數(shù)學運算能力.16、A【解題分析】

根據(jù)題意確定天津的同學，再確定上海的同學即可【題目詳解】由于同學，同學都與同學比較，故同學來自天津；同學比來自天津的同學高，即比同學高；而同學身高比來自上海的同學高，故來自上海的是同學【題目點撥】本題考查三者身份推理問題，總會出現(xiàn)和兩個人都有關系的第三方，確定其身份是解題關鍵三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解題分析】

（1）設，由，得，且，得，，，∴橢圓的方程為；（2）由題意，得，∴橢圓的方程，則，，，設，由題意知，則直線的斜率，直線的方程為，當時，，即點，直線的斜率為，∵以為直徑的圓經(jīng)過點，∴，∴，化簡得，又∵為橢圓上一點，且在第一象限內(nèi)，∴，，，由①②，解得，，∴，即點在直線上．18、詳見解析【解題分析】

用數(shù)學歸納法進行證明，先證明當時，等式成立再假設當時等式成立，進而證明當時，等式也成立.【題目詳解】當時，左邊右邊，等式成立．假設當時等式成立，即當時，左邊═2當時，等式也成立．綜合，等式對所有正整數(shù)都成立．【題目點撥】數(shù)學歸納法常常用來證明一個與自然數(shù)集相關的性質(zhì)，其步驟為：設是關于自然數(shù)的命題，（1）奠基在時成立；（2）歸納在為任意自然數(shù)成立的假設下可以推出成立，則對一切自然數(shù)都成立．19、（1）；（2）．【解題分析】分析：（1）建立空間直角坐標系，利用向量法求異面直線DF與BE所成角的余弦值.(2)利用向量法求二面角A－DF－B的大小.詳解：⑴以{}為正交基底，建立如圖空間直角坐標系C－xyz，則D(，0，0)，F(xiàn)(，，1)，E(0，0，1)，B(0，，0)，C(0，0，0)，所以＝(0，，1)，＝(0，–，1)，從而cos<，>＝．所以直線DF與BE所成角的余弦值為．(2)平面ADF的法向量為＝(，0，0).設面BDF的法向量為=(x，y，z)．又＝(，0，1)．由＝0，＝0，得y＋z＝0，x＋z＝0取x＝1，則y＝1，z＝–，所以=(1，1，－)，所以cos<>＝．又因為<>∈[0，]，所以<>＝．所以二面角A–DF–B的大小為．點睛：（1）本題主要考查異面直線所成角的求法，考查二面角的求法，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本的運算能力轉(zhuǎn)化能力.(2)求二面角常用的有兩種方法，方法一：（幾何法）找作（定義法、三垂線法、垂面法）證（定義）指求（解三角形）方法二：（向量法）首先求出兩個平面的法向量；再代入公式（其中分別是兩個平面的法向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通過觀察二面角的大小選擇“”號）.20、（2）；（2）.【解題分析】

(2)根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到＝2，＝2，進而求出公比，得到數(shù)列{an}的通項，再由等差數(shù)列的公式得到結(jié)果；（2）根據(jù)第一問得到通項，分組求和即可.【題目詳解】（2）設等比數(shù)列{an}的公比為q．由等比數(shù)列的性質(zhì)得a4a5＝＝228，又＝2，所以＝2．所以公比．所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝a2qn－2＝2×2n－2＝2n－2．設等差數(shù)列{}的公差為d．由題意得，公差，所以等差數(shù)列{}的通項公式為．所以數(shù)列{bn}的通項公式為（n＝2，2，…）．（2）設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．由（2）知，（n＝2，2，…）．記數(shù)列{}的前n項和為A，數(shù)列{2n－2}的前n項和為B，則，．所以數(shù)列{bn}的前n項和為．【題目點撥】這個題目考查了數(shù)列的通項公式的求法，以及數(shù)列求和的應用，常見的數(shù)列求和的方法有：分組求和，錯位相減求和，倒序相加等.21、（I）沒有90%的把握認為選擇物理還是歷史與性別有關；（II）見解析【解題分析】

（I）由條件知，按分層抽樣法抽取的36個樣本數(shù)據(jù)中有個男生，16個女生，根據(jù)題意列出列聯(lián)表，求得的值，即可得到結(jié)論．（II）由（I）知在樣本里選歷史的有9人.其中男生3人，女生6人，求得可能的取值有，進而求得相應的概率，列出隨機變量的分布列，利