廣東省普寧市華美實驗中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

廣東省普寧市華美實驗中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)圖一是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．2．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位3．若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，，則（）A． B． C．12 D．244．“”是“方程所表示的曲線是橢圓”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．2019年4月，北京世界園藝博覽會開幕，為了保障園藝博覽會安全順利地進行，某部門將5個安保小組全部安排到指定的三個不同區(qū)域內(nèi)值勤，則每個區(qū)域至少有一個安保小組的排法有（）A．150種 B．240種 C．300種 D．360種6．若非零向量，滿足，向量與垂直，則與的夾角為（）A． B． C． D．7．三世紀中期，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法.所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法.如圖是劉徽利用正六邊形計算圓周率時所畫的示意圖，現(xiàn)向圓中隨機投擲一個點，則該點落在正六邊形內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，則曲線在處的切線的傾斜角為（）A． B． C． D．9．定義在上的奇函數(shù)滿足，當時，，則在區(qū)間上是()A．增函數(shù)且 B．增函數(shù)且C．減函數(shù)且 D．減函數(shù)且10．“數(shù)獨九宮格”原創(chuàng)者是18世紀的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，它的游戲規(guī)則很簡單，將1到9這九個自然數(shù)填到如圖所示的小九宮格的9個空格里，每個空格填一個數(shù)，且9個空格的數(shù)字各不相間，若中間空格已填數(shù)字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行從左至右及第二列從上至下所填的數(shù)字都是從大到小排列的，則不同的填法種數(shù)為（）A．72 B．108 C．144 D．19611．直線為參數(shù)被曲線所截的弦長為A． B． C． D．12．己知命題P：單位向量的方向均相同，命題q：實數(shù)a的平方為負數(shù)。則下列說法正確的是A．是真命題 B．是真命題 C．是假命題 D．是假命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的二項展開式中項的系數(shù)為________.14．某外商計劃在個候選城市中投資個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過個，則該外商不同的投資方案有____種．15．已知棱長為1的正四面體，的中點為D，動點E在線段上，則直線與平面所成角的取值范圍為____________；16．期末考試結(jié)束后，某老師隨機抽取了本班五位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計，五位同學(xué)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時間（分鐘）與數(shù)學(xué)成績之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：時間（分鐘）30407090120數(shù)學(xué)成績35488292通過分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為，則表格中的的值是___．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球(不放回)，則實驗結(jié)束(1)求第一次實驗恰好摸到1個紅球和1個白球的概率；(2)記實驗次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．18．（12分）已知等差數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)是等比數(shù)列的前項和，若，，求．19．（12分）已知正項數(shù)列滿足：，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）設(shè)為數(shù)列的前項和，證明：.20．（12分）已知函數(shù).（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.21．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)(其中a，b為常數(shù)，且，)的圖象經(jīng)過點，．(1)求的解析式；(2)若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】有三視圖可知該幾何體是一個長方體和球構(gòu)成的組合體，其體積．2、B【解題分析】

=cos2x,=,所以只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位可得到故選B3、D【解題分析】

由，利用等比中項的性質(zhì)，求出，利用等比數(shù)列的通項公式即可求出．【題目詳解】解：數(shù)列是等比數(shù)列，各項均為正數(shù)，，所以，所以．所以，故選D．【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，等比中項的性質(zhì)，正確運算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】分析：根據(jù)橢圓的方程以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．詳解：若方程表示的曲線為橢圓，則，且，反之，“”不能得到方程所表示的曲線是橢圓”，如故“”是“方程所表示的曲線是橢圓”的必要不充分條件.選B.點睛：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，屬基礎(chǔ)題.．5、A【解題分析】

根據(jù)題意，需要將5個安保小組分成三組，分析可得有2種分組方法：按照1、1、3分組或按照1、2、2分組，求出每一種情況的分組方法數(shù)目，由加法計數(shù)原理計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，三個區(qū)域至少有一個安保小組，所以可以把5個安保小組分成三組，有兩種分法：按照1、1、3分組或按照1、2、2分組；若按照1、1、3分組,共有種分組方法；若按照1、2、2分組,共有種分組方法，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有60+90=150種分組方法.故選：A.【題目點撥】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，本題屬于分組再分配問題，根據(jù)題意分析可分組方法進行分組再分配，按照分類計數(shù)原理相加即可，屬于簡單題.6、B【解題分析】∵，且與垂直，∴，即，∴，∴，∴與的夾角為．故選．7、A【解題分析】設(shè)圓的半徑為，則圓的面積，正六邊形的面積，所以向圓中隨機投擲一個點，該點落在正六邊形內(nèi)的概率，故選A.8、B【解題分析】

求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得所求傾斜角．【題目詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，可得在處的切線的斜率為，即，為傾斜角，可得．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，是解題的關(guān)鍵，屬于容易題．9、B【解題分析】

先利用函數(shù)奇偶性求出函數(shù)在上的解析式，然后利用周期性求出函數(shù)在上的解析式，結(jié)合解析式對其單調(diào)性以及函數(shù)值符號下結(jié)論．【題目詳解】設(shè)，則，，由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，當時，，則.所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，且當時，，，故選B.【題目點撥】本題考查函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)值符號的判斷，解決函數(shù)問題關(guān)鍵在于求出函數(shù)的解析式，本題的核心在于利用奇偶性與周期性求出函數(shù)的解析式，屬于中等題．10、C【解題分析】

分步完成，5的上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選取．【題目詳解】按題意5的上方和左邊只能從1，2，3，4中選取，5的下方和右邊只能從6，7，8，9中選取．因此填法總數(shù)為．故選：C.【題目點撥】本題考查分步計數(shù)原理．解題關(guān)鍵是確定完成這件事的方法．11、C【解題分析】

分析：先把參數(shù)方程和極坐標方程化為普通方程，并求出圓心到直線的距離，再利用關(guān)系：即可求出弦長．詳解：直線為參數(shù)化為普通方程：直線．

∵曲線，展開為化為普通方程為，即，

∴圓心圓心C到直線距離，

∴直線被圓所截的弦長．

故選C．點睛：本題考查直線被圓截得弦長的求法，正確運用弦長l、圓心到直線的距離、半徑r三者的關(guān)系：是解題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】

先判斷命題P，命題q均為假.再逐項判斷每個選項的正誤.【題目詳解】命題P：單位向量的方向可以是任意的，假命題命題q：實數(shù)a的平方為非負數(shù)，假命題為假命題，A錯誤為假命題，B錯誤是真命題，C錯誤是假命題，D正確故答案選D【題目點撥】本題考查了命題的判斷，正確判斷命題的正誤是解決此類題型的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解題分析】

先寫出二項展開式的通項，，令，進而可求出結(jié)果.【題目詳解】因為的二項展開式的通項為：，令，則，所以項的系數(shù)為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查求指定項的系數(shù)，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.14、60【解題分析】試題分析：每個城市投資1個項目有種，有一個城市投資2個有種，投資方案共種.考點：排列組合.15、；【解題分析】

當與重合時，直線與平面所成角為0最小，當從向移動時，直線與平面所成角逐漸增大，到達點時角最大．【題目詳解】如圖，是在底面上的射影，是在底面上的射影，由于是中點，則是中點，正四面體棱長為1，則，，，，，∴，，∴．．∴所求角的范圍是．故答案為．【題目點撥】本題考查直線與平面所成的角，解題時首先要作出直線與平面所成的角，同時要證明所作角就是要求的角，最后再計算，即一作二證三計算．16、63【解題分析】回歸方程過樣本中心點，則：，即：，解得：.點睛：(1)正確理解計算的公式和準確的計算是求線性回歸方程的關(guān)鍵．(2)回歸直線方程必過樣本點中心．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）的分布列為

1

2

3

4

【解題分析】

（I）（II）；；；；X的分布列為X

1

2

3

4

P

點評：對于古典概型的問題，主要是理解試驗的基本事件空間，以及事件發(fā)生的基本事件空間利用比值來求解概率，結(jié)合排列組合的知識得到．而分布列的求解關(guān)鍵是對于各個概率值的求解，屬于中檔題．18、(I)；(Ⅱ)，或【解題分析】

（I）由，可計算出首項和公差，進而求得通項公式．（Ⅱ）由，并結(jié)合（1）可計算出首項和公比，代入等比數(shù)列的求和公式可求得.【題目詳解】(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵．∴，，解得，，∴．(Ⅱ)設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，聯(lián)立解得，，∴，或．【題目點撥】本題考查數(shù)列的基本公式．等差數(shù)列的通項公式,等比數(shù)列的前n項和公式.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析.【解題分析】

（Ⅰ）由題意，得，可求出；（Ⅱ）由，得與同號，可得，再由可得，問題得證；（Ⅲ）令，得，當時，由可得，再由可使問題得證.【題目詳解】（Ⅰ）解：由題意，，解得或（舍去）.（Ⅱ）證明：因為，且，所以與同號，…，與也同號.而，因此.又，所以.綜上，有成立.（Ⅲ）證明：令，則，且.由，得到.于是當時，，又，因此，即.考慮，故，即.當時，也成立.綜上所述，.【題目點撥】本題考查了數(shù)列遞推式，數(shù)列求和，考查了放縮法證明不等式，考查了推理能力和計算能力，屬于難題.20、（1）（2）當時，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1），減區(qū)間是；當時，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當時，函數(shù)增區(qū)間是，沒有減區(qū)間；當時，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是.【解題分析】

（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，寫出切線方程的點斜式方程，整理化簡即可；（2）求導(dǎo)，根據(jù)參數(shù)對導(dǎo)數(shù)正負的影響對參數(shù)進行分類討論，求得對應(yīng)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間.【題目詳解】（1）若，，導(dǎo)函數(shù)為.依題意，有，則切線方程為，即.（2），①當時，，由，得，則函數(shù)的增區(qū)間是（0,1），減區(qū)間是；②當時，由，得，再討論兩根的大小關(guān)系；⒈當時，，由，得或者，則函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；⒉當時，，則函數(shù)的增區(qū)間是，沒有減區(qū)間；⒊當時，，由，得或者，則函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是；綜上，當時，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1），減區(qū)間是；當時，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當時，函數(shù)增區(qū)間是，沒有減區(qū)間；當時，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是.【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，屬導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)題.21、（Ⅰ）或；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）由絕對值的意義，利用零點分段法解不等式；（Ⅱ）通過變形，將在上恒成立，轉(zhuǎn)化為，由絕對值不等式的性質(zhì)即可求得的最小值，繼而得到的范圍?！绢}目詳解】(I)依題意，當時，原式化為解得.故