2024屆云南省昆明市云南農(nóng)大附中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達標測試試題含解析

2024屆云南省昆明市云南農(nóng)大附中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達標測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．為了研究經(jīng)常使用手機是否對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有影響，某校高二數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組進行了調(diào)查，隨機抽取高二年級50名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)單元測試成績，并制成下面的2×2列聯(lián)表：及格不及格合計很少使用手機20525經(jīng)常使用手機101525合計302050則有（）的把握認為經(jīng)常使用手機對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有影響．參考公式:，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．97.5% B．99% C．99.5% D．99.9%2．如圖，已知函數(shù)，則它在區(qū)間上的圖象大致為（）A． B． C． D．3．某射擊選手每次射擊擊中目標的概率是0.8，這名選手在10次射擊中，恰有8次擊中目標的概率為A． B．C． D．4．已知函數(shù)在上的值域為，函數(shù)在上的值域為.若是的必要不充分條件，則的取值范圍是（）A． B．C． D．5．已知，是雙曲線的上、下兩個焦點，的直線與雙曲線的上下兩支分別交于點，，若為等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．6．在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.若與有且只有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．或7．集合，那么（）A． B． C． D．8．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．9．函數(shù)的圖像大致為()A． B．C． D．10．已知全集，集合，則（）A． B． C． D．11．2019年，河北等8省公布了高考改革綜合方案將采取“3+1+2”模式，即語文、數(shù)學(xué)、英語必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門.一名同學(xué)隨機選擇3門功課，則該同學(xué)選到物理、地理兩門功課的概率為（）A． B． C． D．12．已知線性回歸方程相應(yīng)于點的殘差為，則的值為（）A．1 B．2 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．(文科學(xué)生做)函數(shù)的值域為______．14．已知，N*，滿足，則所有數(shù)對的個數(shù)是____．15．命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是.16．在平行六面體（即六個面都是平行四邊形的四棱柱）中，，，，又，則的余弦值是________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知實數(shù)a>0，設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1（1）證明：f(x)≥2；（2）若f(3)≤5，求a的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若時，不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。19．（12分）已知在的展開式中，第6項為常數(shù)項．求n的值；求展開式的所有項的系數(shù)之和；求展開式中所有的有理項．20．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)，若對任意，存在，使得成立，求的取值范圍.21．（12分）某種產(chǎn)品的以往各年的宣傳費用支出（萬元）與銷售量（萬件）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)2456843678(1)試求回歸直線方程；(2)設(shè)該產(chǎn)品的單件售價與單件生產(chǎn)成本的差為（元），若與銷售量（萬件）的函數(shù)關(guān)系是，試估計宣傳費用支出為多少萬元時，銷售該產(chǎn)品的利潤最大？（注：銷售利潤=銷售額-生產(chǎn)成本-宣傳費用）（參考數(shù)據(jù)與公式：，，）22．（10分）已知數(shù)列的前項和，函數(shù)對任意的都有，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項和，是否存在正實數(shù)，使不等式對于一切的恒成立？若存在請求出的取值范圍；若不存在請說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)2×2列聯(lián)表，求出的觀測值，結(jié)合題中表格數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.【題目詳解】由題意，可得：，所以有99.5%的把握認為經(jīng)常使用手機對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有影響.故選C.【題目點撥】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A，根據(jù)排除B，再根據(jù)時，，故排除C，即可得到答案.【題目詳解】因為的定義域為，，所以為奇函數(shù)，故排除A.，故排除B.當(dāng)時，，故排除C.故選：D【題目點撥】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象選取解析式，熟練掌握函數(shù)的奇偶性和利用函數(shù)的特值檢驗為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.3、A【解題分析】

由題意可知，選手射擊屬于獨立重復(fù)事件，屬于二項分布，按照二項分布求概率即可得到答案.【題目詳解】設(shè)為擊中目標的次數(shù)，則，從而這名射手在10次射擊中，恰有8次擊中目標的概率為．選A.【題目點撥】本題考查獨立重復(fù)事件發(fā)生的概率，考查二項分布公式的運用，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

先計算出兩個函數(shù)的值域，根據(jù)是的必要不充分條件可得是的真子集，從而得到的取值范圍.【題目詳解】因為在上單調(diào)遞增，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，于是.因為是的必要不充分條件，所以是的真子集，故有（等號不同時?。?，得，故選B.【題目點撥】（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含．5、D【解題分析】根據(jù)雙曲線的定義，可得是等邊三角形，即∴即

即又

0°即解得由此可得雙曲線的漸近線方程為.故選D．【題目點撥】本題主要考查雙曲線的定義和簡單幾何性質(zhì)等知識，根據(jù)條件求出a，b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】

先把曲線，的極坐標方程和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程和一般方程，若與有且只有一個公共點可轉(zhuǎn)化為直線和半圓有一個公共點，數(shù)形結(jié)合討論a的范圍即得解.【題目詳解】因為曲線的極坐標方程為即故曲線的直角坐標方程為：.消去參數(shù)可得曲線的一般方程為：，由于，故如圖所示，若與有且只有一個公共點，直線與半圓相切，或者截距當(dāng)直線與半圓相切時由于為上半圓，故綜上：實數(shù)的取值范圍是或故選：D【題目點撥】本題考查了極坐標、參數(shù)方程與直角坐標方程、一般方程的互化，以及直線和圓的位置關(guān)系，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.7、D【解題分析】

把兩個集合的解集表示在數(shù)軸上，可得集合A與B的并集．【題目詳解】把集合A和集合B中的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則A∪B={x|-2＜x＜3}故選A．【題目點撥】本題考查學(xué)生理解并集的定義掌握并集的運算法則，靈活運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題，屬基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】由于,故排除選項.,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,排除選項.,排除選項,故選B.9、B【解題分析】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．10、D【解題分析】

首先解出集合，，由集合基本運算的定義依次對選項進行判定?！绢}目詳解】由題可得，；所以，則選項正確；故答案選D【題目點撥】本題考查一元二次方程、絕對值不等式的解法以及集合間基本運算，屬于基礎(chǔ)題。11、B【解題分析】

先計算出基本事件的總數(shù)，然后再求出該同學(xué)選到物理、地理兩門功課的基本事件的個數(shù)，應(yīng)用古典概型公式求出概率.【題目詳解】解:由題意可知總共情況為，滿足情況為，該同學(xué)選到物理、地理兩門功課的概率為.故選B.【題目點撥】本題考查了古典概型公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.12、B【解題分析】

根據(jù)線性回歸方程估計y，再根據(jù)殘差定義列方程，解得結(jié)果【題目詳解】因為相對于點的殘差為，所以，所以，解得，故選B【題目點撥】本題考查利用線性回歸方程估值以及殘差概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】分析：先分離常數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)最值求解即可.詳解：由題可得：故答案為.點睛：考查函數(shù)的值域，對原式得正確分離常數(shù)是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.14、4；【解題分析】

因為，即，所以，因為已知，N*，所以，，繼而討論可得結(jié)果．【題目詳解】因為，即，所以，因為已知，N*，所以，，又，故有以下情況：若，得：，若得：，若得：，若得：，即的值共4個．【題目點撥】本題考查數(shù)論中的計數(shù)問題，是創(chuàng)新型問題，對綜合能力的考查要求較高．15、【解題分析】試題分析：由題意可得命題:,為真命題.所以,解得.考點：命題的真假.16、【解題分析】

先由題意，畫出平行六面體，連接，，用向量的方法，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，求出，，再根據(jù)余弦定理，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意，畫出平行六面體，連接，，則，因為，，，，所以，又，所以.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查空間向量的方法求夾角問題，熟記空間向量的運算法則，以及余弦定理即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）1+5【解題分析】試題分析：（1）由絕對值不等式的性質(zhì)|a|+|b|≥|a-b|直接求解消去x，再由基本不等式求之即可；（2）由f(3)≤5得|3+1a|+|3-a|≤5，又a>0，所以3+試題解析：（1）證明：f(x)=|x+（2）∵f(3)≤5，|3+∵a>0，∴3+1a+|3-a|≤5?|3-a|≤2-1∴a-3≤2-1aa-3≥1a-2，∵a>0考點：含絕對值的不等式的性質(zhì)與解法．18、(1);(2)的取值范圍為.【解題分析】分析：（1）進行分類討論，分別解出種情況下不等式的解集，最后取并集可得不等式的解集；（2）在上恒成立，等價于在上恒成立，可得，從而可得結(jié)果.詳解：（1）當(dāng)時，，即不等式的解集為（2）由已知在上恒成立，由，不等式等價于在上恒成立，由，得即：在上恒成立，的取值范圍為點睛：絕對值不等式的常見解法：①利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；③通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．19、（I）；（II）；（III）有理項分別為，；.【解題分析】

在二項展開式的第六項的通項公式中，令的冪指數(shù)等于0，求出的值；在二項展開式中，令，可得展開式的所有項的系數(shù)之和；二項式的展開式的通項公式為，令為整數(shù)，可求出的值，即可求得展開式中所有的有理項．【題目詳解】在的展開式中，第6項為

為常數(shù)項，，．在的展開式中，令，可得展開式的所有項的系數(shù)之和為．二項式的展開式的通項公式為，令為整數(shù)，可得，5，8，故有理項分別為，；．【題目點撥】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）令，通過零點分段法可得解析式，進而將不等式變?yōu)?，在每一段上分別構(gòu)造不等式即可求得結(jié)果；（2）將問題轉(zhuǎn)化為的值域是值域的子集的問題；利用零點分段法可確定解析式，進而得到值域；利用絕對值三角不等式可求得的最小值，由此可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【題目詳解】（1）令，由得：得或或，解得：.即不等式的解集為.（2）對任意，都有，使得成立，則的值域是值域的子集.，值域為；，，解得：或，即的取值范圍為.【題目點撥】本題考查絕對值不等式的求解、與絕對值不等式有關(guān)的恒成立和能成立問題的求解，涉及到零點分段法和絕對值三角不等式的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠?qū)⒑?、能成立問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的值域之間的關(guān)系，進而通過最值確定不等式.21、（1）（2）估計宣傳費用為萬元時，銷售該產(chǎn)品的利潤最大【解題分析】【試題分析】（1）先求出，再設(shè)回歸直線方程為：，算出，代入回歸方程求出，進而求出回歸直線方程為；（2）先建立利潤函數(shù)（萬元），即，再求導(dǎo)可得，由，且時，，時，，即當(dāng)時，最大，這時的估計值為，所以估計宣傳費用為萬元時，銷售該產(chǎn)品的利潤最大。解：（1），設(shè)回歸直線方程為：，，，所以回歸直線方程為；（2）銷售利潤（萬元），，，由，且時，，時，，所以當(dāng)時，最大，這時的估計值為，所以估計宣傳費用為萬元時，銷售該產(chǎn)品的利潤最大。點睛：解答本題的第一問時，先求出，再設(shè)回歸直線方程為：，算出，然后將其代入回歸方程求出，從而求出回歸直線方程為；解答本題的第二問時，先建立利潤函數(shù)（萬元），即，再求導(dǎo)可得，由，且時，，時，，最后確定當(dāng)時，最大，這時的估計值為，所以估計宣傳費用為萬元時，銷售該產(chǎn)品的利潤最大。22、(1)，;(2).【解題分析】分析：（1）利用的關(guān)系，求解；倒序相加求。（2）先用錯位相減求，分離參數(shù)，使得對于一切的恒成立，轉(zhuǎn)化為求的最值。詳解