廣西南寧市金倫中學(xué)、華僑、新橋、羅圩中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

廣西南寧市金倫中學(xué)、華僑、新橋、羅圩中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．曲線在點(diǎn)處的切線方程為A． B． C． D．2．由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．3．設(shè)，則“”是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．5．王老師在用幾何畫板同時(shí)畫出指數(shù)函數(shù)（）與其反函數(shù)的圖象，當(dāng)改變的取值時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩函數(shù)圖象時(shí)而無交點(diǎn)，并且在某處只有一個(gè)交點(diǎn)，則通過所學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)，我們可以求出當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的值為（）A． B． C． D．6．下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是（）A． B． C． D．7．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，若函數(shù)在上為增函數(shù)，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．9．方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．在公差為的等差數(shù)列中，“”是“是遞增數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．設(shè)，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為()A．－1 B．－2 C．2 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C上恰有6個(gè)不同的點(diǎn)P，使得為直角三角形，則橢圓的離心率為__________.14．已知下列命題：①若，則“”是“”成立的充分不必要條件；②若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，且弦過點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為16；③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；④若命題：，則：其中為真命題的是__________（填序號(hào)）．15．若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y使等式成立，（其中）則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.16．已知函數(shù)與函數(shù)的圖象所圍成的面積為，則實(shí)數(shù)的值為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某機(jī)構(gòu)對(duì)某市工薪階層的收入情況與超前消費(fèi)行為進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了200人，將他們的月收入（單位：百元）頻數(shù)分布及超前消費(fèi)的認(rèn)同人數(shù)整理得到如下表格：月收入（百元）頻數(shù)204060402020認(rèn)同超前消費(fèi)的人數(shù)81628211316（1）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為當(dāng)月收入以8000元為分界點(diǎn)時(shí)，該市的工薪階層對(duì)“超前消費(fèi)”的態(tài)度有差異；月收入不低于8000元月收入低于8000元總計(jì)認(rèn)同不認(rèn)同總計(jì)（2）若從月收入在的被調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查，求至少有1個(gè)人不認(rèn)同“超前消費(fèi)”的概率.參考公式：（其中）.附表：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63518．（12分）某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力和判斷力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)：（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)說明與的線性相關(guān)程度；（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位，參考數(shù)據(jù):）（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）試根據(jù)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力．參考公式：，；相關(guān)系數(shù)；19．（12分）已知定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）設(shè)函數(shù)，其中.（Ⅰ）若，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若，（i）證明恰有兩個(gè)零點(diǎn)（ii）設(shè)為的極值點(diǎn)，為的零點(diǎn)，且，證明.21．（12分）某市實(shí)施二手房新政一年多以來，為了了解新政對(duì)居民的影響，房屋管理部門調(diào)查了2018年6月至2019年6月期間購(gòu)買二手房情況，首先隨機(jī)抽取了其中的400名購(gòu)房者，并對(duì)其購(gòu)房面積（單位：平方米，）講行了一次統(tǒng)計(jì)，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市2018年6月至2019年6月期間當(dāng)月在售二手房的均價(jià)（單位：萬元/平方米），制成了如圖2所示的散點(diǎn)圖（圖中月份代碼1－13分別對(duì)應(yīng)2018年6月至2019年6月）（1）試估計(jì)該市市民的平均購(gòu)房面積（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）從該市2018年6月至2019年6月期間所有購(gòu)買二手房的市民中任取3人，用頻率估計(jì)概率，記這3人購(gòu)房面積不低于100平方米的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型講行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值，如表所示：0.0054590.0058860.006050請(qǐng)利用相關(guān)系數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測(cè)2019年8月份的二手房購(gòu)房均價(jià)（精確到0.001）.參考數(shù)據(jù)：，，，，，參考公式：22．（10分）某水產(chǎn)養(yǎng)殖基地要將一批海鮮用汽車從所在城市甲運(yùn)至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由水產(chǎn)養(yǎng)殖基地承擔(dān)．若水產(chǎn)養(yǎng)殖基地恰能在約定日期（×月×日）將海鮮送達(dá)，則銷售商一次性支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元．為保證海鮮新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送海鮮，已知下表內(nèi)的信息：統(tǒng)計(jì)信息汽車行駛路線不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）堵車的概率運(yùn)費(fèi)（萬元）公路公路（注：毛利潤(rùn)銷售商支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的費(fèi)用運(yùn)費(fèi)）（Ⅰ）記汽車走公路時(shí)水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤(rùn)為（單位：萬元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（Ⅱ）假設(shè)你是水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送海鮮有可能讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤(rùn)更多？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)題意可知，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出點(diǎn)處的切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式即可求出切線方程?！绢}目詳解】由題意知，因此，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，故答案選C?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，一般利用點(diǎn)斜式構(gòu)造直線解析式。2、B【解題分析】分析：先求曲線交點(diǎn)，再確定被積上下限，最后根據(jù)定積分求面積.詳解：因?yàn)?，所以所以由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是,選B.點(diǎn)睛：利用定積分求曲邊圖形面積時(shí)，一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)．當(dāng)圖形的邊界不同時(shí)，要分不同情況討論．3、A【解題分析】分析：先化簡(jiǎn)兩個(gè)不等式，再利用充要條件的定義來判斷.詳解：由得-1＜x-1＜1，所以0＜x＜2.由得x＜2，因?yàn)?，所以“”是的充分不必要條件.故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查充要條件的判斷和不等式的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本計(jì)算能力.(2)本題利用集合法判斷充要條件，首先分清條件和結(jié)論；然后化簡(jiǎn)每一個(gè)命題，建立命題和集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系.，；最后利用下面的結(jié)論判斷：（1）若,則是的充分條件，若，則是的充分非必要條件；（2）若,則是的必要條件，若，則是的必要非充分條件；（3）若且，即時(shí)，則是的充要條件.4、C【解題分析】分析：由題意求出，則，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)詳解：由雙曲線，可得，故雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是選C.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)的求法，屬基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

當(dāng)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則在該點(diǎn)的公切線的斜率相等，列出關(guān)于的方程.【題目詳解】設(shè)切點(diǎn)為，則，解得：故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，要注意根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的凹凸性，得到在其公共點(diǎn)處公切線的斜率相等.6、D【解題分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義，逐項(xiàng)分析即可.【題目詳解】A：中指數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯(cuò)誤；B：是冪函數(shù)，故錯(cuò)誤；C：中底數(shù)前系數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯(cuò)誤；D：屬于指數(shù)函數(shù)，故正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】指數(shù)函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)：形如（且）的是指數(shù)函數(shù)，形如（且且且）的是指數(shù)型函數(shù).7、B【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷.【題目詳解】對(duì)A，因?yàn)椋蔄錯(cuò)；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，，故C錯(cuò)；對(duì)D，，故D錯(cuò).所以本題選B.【題目點(diǎn)撥】熟記導(dǎo)數(shù)公式，特別是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，即，不能漏了前面的負(fù)號(hào).8、B【解題分析】

求f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），利用f′（x）判定f（x）的單調(diào)性，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間，即得正實(shí)數(shù)a的取值范圍．【題目詳解】∵f（x）lnx（a＞0），∴f′（x）（x＞0），令f′（x）＝0，得x，∴函數(shù)f（x）在（0，]上f′（x）≤0，在[，+∞）上f′（x）≥0，∴f（x）在（0，]上是減函數(shù)，在[，+∞）上是增函數(shù)；∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴1，又a＞0，∴a≥1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判定函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間來解答問題，是中檔題．9、A【解題分析】

將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題中條件列出關(guān)于的不等式，解出該不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于該方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查根據(jù)方程判斷出焦點(diǎn)的位置，解題時(shí)要將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，結(jié)合條件列出不等式進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.10、A【解題分析】試題分析：若，則，，所以，是遞增數(shù)列；若是遞增數(shù)列，則，，推不出，則“”是“是遞增數(shù)列”的充分不必要條件，故選A.考點(diǎn)：充分條件、必要條件的判定.11、A【解題分析】

由，可推出，可以判斷出中至少有一個(gè)大于1.由可以推出，與1的關(guān)系不確定，這樣就可以選出正確答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以，，，顯然中至少有一個(gè)大于1，如果都小于等于1，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：乘積也小于等于1，與乘積大于1不符.由，可得，與1的關(guān)系不確定，顯然由“”可以推出，但是由推不出，當(dāng)然可以舉特例：如，符合，但是不符合，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了充分不必要條件的判斷，由，，，判斷出中至少有一個(gè)大于1，是解題的關(guān)鍵.12、A【解題分析】

利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性轉(zhuǎn)化求解即可．【題目詳解】因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，且周期為2，所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣f（2017）+f（2018）=﹣f（1）+f（0）．當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log2（x+1），所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣1+0=﹣1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由題意，問題等價(jià)于橢圓上存在兩點(diǎn)使直線與直線垂直，可得，從而得到橢圓的離心率?！绢}目詳解】一方面，以為直角頂點(diǎn)的三角形共有4個(gè)；另一方面，以橢圓的短軸端點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的三角形有兩個(gè)，此時(shí)，則橢圓的離心率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力，解題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為橢圓上存在兩點(diǎn)使直線與直線垂直，屬于中檔題。14、①③【解題分析】逐一分析所給的各個(gè)說法：①∵a，b，c∈R，∴“ac2>bc2”?“a>b”，反之，當(dāng)時(shí)，由不成立。若，則“”是“”成立的充分不必要條件；故①正確；②若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,且弦AB過點(diǎn)F1，則△ABF2的周長(zhǎng)為4a=20，故②不正確；③若命題“?p”與命題“p或q”都是真命題，則p是假命題，所以命題q一定是真命題，故③正確；④若命題p:?x∈R,x2+x+1<0，則?p:?x∈R,x2+x+1?0，故④錯(cuò)誤。故答案為：①③。15、【解題分析】，，設(shè)，設(shè)，那么，恒成立，所以是單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以在時(shí)，取得最大值，，即，解得：或，寫出區(qū)間為，故填：.16、【解題分析】

求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，可得知當(dāng)時(shí)，，由此得出兩函數(shù)圖象所圍成區(qū)域的面積為，可解出實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】聯(lián)立，得或，當(dāng)時(shí)，由不等式的性質(zhì)得.所以，函數(shù)與函數(shù)的圖象所圍成的面積為，即，解得，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用定積分計(jì)算曲邊三角形的面積，解題時(shí)要結(jié)合題意確定被積區(qū)間與被積函數(shù)，并利用定積分公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）利用列聯(lián)表進(jìn)行計(jì)算即可（2）已知收入在的共有40人，16人認(rèn)同，24人不認(rèn)同，據(jù)此，直接計(jì)算求至少有1個(gè)人不認(rèn)同“超前消費(fèi)”的概率即可【題目詳解】解：（1）列聯(lián)表為月收入不低于8000元月收入低于8000元總計(jì)認(rèn)同5052102不認(rèn)同306898總計(jì)80120200因?yàn)榈挠^測(cè)值，所以有99%的把握認(rèn)為當(dāng)月收入以8000元為分界點(diǎn)時(shí)，該市的工薪階層對(duì)“超前消費(fèi)”的態(tài)度有差異.（2）已知收入在的共有40人，16人認(rèn)同，24人不認(rèn)同，設(shè)至少有一個(gè)人不認(rèn)同“超前消費(fèi)”為事件，則.【題目點(diǎn)撥】本題考查卡方檢驗(yàn)和概率的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題18、（1）見解析；（2）；（2）3【解題分析】分析：（1）計(jì)算出相關(guān)系數(shù)即得；（2）根據(jù)所給公式計(jì)算出回歸直線方程的系數(shù)可得回歸直線方程；（2）代入（2）中回歸直線方程可得預(yù)測(cè)值．詳解：（1）6×2＋8×2＋10×5＋12×6＝158，＝＝9，＝＝3，62＋82＋102＋122＝1．，線性相關(guān)性非常強(qiáng).(2)158，=9，＝3，1．＝＝＝0.7，＝－＝3－0.7×9＝－2.2，故線性回歸方程為＝0.7x－2.2．（2）由(2)中線性回歸方程知，當(dāng)x＝9時(shí)，＝0.7×9－2.2＝3，故預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為3．點(diǎn)睛：本題考查回歸分析，考查回歸直線方程，解題時(shí)只要根據(jù)所給數(shù)據(jù)與公式計(jì)算相應(yīng)的系數(shù)就可得出所要結(jié)論，本題考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力．19、（1）；（2）.【解題分析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，從而，再根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可得在上的解析式，進(jìn)而可得在上的解析式．（2）將問題轉(zhuǎn)化為處理．由于為偶函數(shù)，故只可求出當(dāng)時(shí)的最小值即可，可得．又，由，得，即為所求．試題解析：（1）設(shè)，則，∴，∵定義在偶函數(shù)，∴∴．（2）由題意得“對(duì)任意，都有成立”等價(jià)于“”．又因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù).所以在區(qū)間和區(qū)間上的值域相同.當(dāng)時(shí)，.設(shè)，則令，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以．又由，解得，因此實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的解析式，對(duì)于偶函數(shù)的值域根據(jù)其對(duì)稱性只需求在y軸一側(cè)的值域即可，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想在解題中的應(yīng)用．（2）本題中，將“對(duì)任意，都有成立”轉(zhuǎn)化為“”來處理，是數(shù)學(xué)中常用的解題方法，這一點(diǎn)要好好體會(huì)和運(yùn)用．（3）形如的函數(shù)的值域問題，可根據(jù)換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題求解．20、（I）在內(nèi)單調(diào)遞增.；（II）（i）見解析；（ii）見解析.【解題分析】

（I）；首先寫出函數(shù)的定義域，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間上的符號(hào)，從而得到結(jié)果；（II）（i）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性，求得極值的符號(hào)，從而確定出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，得到結(jié)果；（ii）首先根據(jù)題意，列出方程組，借助于中介函數(shù)，證得結(jié)果.【題目詳解】（I）解：由已知，的定義域?yàn)椋?，因此?dāng)時(shí)，，從而，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.（II）證明：（i）由（I）知，，令，由，可知在內(nèi)單調(diào)遞減，又，且，故在內(nèi)有唯一解，從而在內(nèi)有唯一解，不妨設(shè)為，則，當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，因此是的唯一極值點(diǎn).令，則當(dāng)時(shí)，，故在內(nèi)單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，，所以，從而，