7.2.2古典概型的應(yīng)用第1課時(shí)教案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

概率7.2古典概型7.2.2古典概型的應(yīng)用（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)（1）會(huì)用古典概型的概率計(jì)算公式解決實(shí)際的概率問題.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)（2）通過對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中具體的概率問題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)邏輯推理能力教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：古典概型的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：構(gòu)建合理的樣本空間來計(jì)算隨機(jī)事件的概率

課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備PPT課件．教學(xué)過程教學(xué)過程一、整體概覽問題1：閱讀課本，回答下列問題：（1）本節(jié)將要研究哪類問題？（2）本節(jié)要研究的問題在數(shù)學(xué)中的地位是怎樣的？師生活動(dòng)：學(xué)生帶著問題閱讀課本，老師指導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)本節(jié)的內(nèi)容.預(yù)設(shè)答案：（1）本課時(shí)是古典概型的應(yīng)用第1課時(shí)，在學(xué)習(xí)古典概型的概念及概率計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步拓展，研究較為復(fù)雜的古典概型的概率計(jì)算問題.（2）因而本課的重點(diǎn)把握在如何將復(fù)雜的概率計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為較為簡單的古典概型，進(jìn)而進(jìn)行概率計(jì)算.本課開始以生活中常見的幾個(gè)問題作為課前導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生加深理解古典概型的概念及其應(yīng)用.接著通過對(duì)更復(fù)雜的古典概型概率計(jì)算、古典概型在決策問題中的應(yīng)用以及古典概型與統(tǒng)計(jì)綜合，分析討論解決復(fù)雜古典概型的概率問題的一些方法.設(shè)計(jì)意圖：通過本節(jié)課內(nèi)容的預(yù)習(xí)，讓學(xué)生明晰下一階段的學(xué)習(xí)目標(biāo)，初步搭建學(xué)習(xí)內(nèi)容的框架.二、探索新知問題2：（1）假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由4個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是0,1，……，9十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，假設(shè)一個(gè)人完全忘記了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼，問他在自動(dòng)取款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概率是多少？（2）一個(gè)暗箱子里放著10個(gè)完全一樣的小球，其中三個(gè)小球上分別寫著一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)，現(xiàn)在請(qǐng)10個(gè)人無放回地抽取獎(jiǎng)品，請(qǐng)問中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)與先后順序有關(guān)嗎？（3）生物學(xué)上已經(jīng)證明：決定眼皮單雙的基因有兩種，一種是顯性基因（記為B），另一種是隱性基因（記為b）；基因總是成對(duì)出現(xiàn)（如BB，bB，Bb，bb），而成對(duì)的基因中，只要出現(xiàn)了顯性基因，那么這個(gè)人就一定是雙眼皮；有一對(duì)夫妻，兩人成對(duì)的基因都是Bb，不考慮基因突變，求他們的孩子是單眼皮的概率.師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，得出結(jié)論，教師講解.預(yù)設(shè)答案：（1）解：這個(gè)人隨機(jī)試一個(gè)密碼，相當(dāng)做1次隨機(jī)試驗(yàn)，試驗(yàn)的基本事件(所有可能的結(jié)果)共有10000種．由于是假設(shè)的隨機(jī)的試密碼，相當(dāng)于試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果是等可能的．所以P(“能取到錢”)＝eq\f(“能取到錢”所包含的基本事件的個(gè)數(shù),10000)＝eq\f(1,10000)（2）中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)與先后順序沒有關(guān)系（3）用兩個(gè)字母來表示孩子的成對(duì)的基因，其中第一個(gè)字母表示父親提供的基因，第二個(gè)字母表示母親提供的基因，則樣本空間中共含有4個(gè)樣本點(diǎn)，即Ω＝{BB，bB，Bb，bb}.孩子如果是單眼皮，成對(duì)的基因只能是bb，因此所求概率為.設(shè)計(jì)意圖：利用生活中的例子來導(dǎo)入，為了增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)在其他學(xué)科中的應(yīng)用．三、初步應(yīng)用例1書架上放有三套不同的小說，每套均分上、下冊(cè)，共六本，從中任取兩本，試求下列事件的概率：（1）取出的書不成套；（2）取出的書均為上冊(cè)；（3）取出的書上、下冊(cè)各一本，但不成套.師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試自己得出問題的結(jié)果．并思考得到樣本空間的方法，教師指導(dǎo).預(yù)設(shè)答案：解：設(shè)取出第一套書的上、下冊(cè)分別記為A1，A2，取出第二套書的上、下冊(cè)分別記為B1，B2，取出第三套書的上、下冊(cè)分別記為C1，C2.不區(qū)分取出的兩本書的順序，依題意可知樣本空間Q={A1A2，A1B1，A1C1，A1C2，A1B2，A2B1，A2C1，A2C2，A2B2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2}，共含有15個(gè)樣本點(diǎn)，可以認(rèn)為這15個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性是相等的，從而可以用古典概型來計(jì)算概率.設(shè)事件A表示“取出的書不成套”，則A={A1B1，A1C1，A1C2，A1B2，A2B1，A2C1，A2C2，A2B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2}，樣本點(diǎn)有12個(gè)，故設(shè)事件B表示“取出的書均為上冊(cè)”，則B={A1B1，A1C1，B1C1}，樣本點(diǎn)有3個(gè)，故設(shè)事件C表示“取出的書上、下冊(cè)各一本，但不成套”，則C={A1C2，A1B2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}，樣本點(diǎn)有6個(gè)，故追問：（1）對(duì)于試驗(yàn)：“不區(qū)分順序的選取任意兩本書”，可以用樹狀圖確定樣本空間嗎？為什么？（2）對(duì)于事件“取出的書上、下冊(cè)各一本，但不成套”與事件“取出的書上、下冊(cè)各一本，而且成套”是對(duì)立事件嗎？預(yù)設(shè)答案：（1）不可以；因?yàn)槔脴錉顖D確定的樣本點(diǎn)是有順序區(qū)分的（2）不是設(shè)計(jì)意圖：例題1是一種典型的不區(qū)分順序的古典模型，有必要幫助學(xué)生掌握它的特征，明確求解樣本空間的方法,為解決復(fù)雜的概率問題打下基礎(chǔ).例2、口袋里共有4個(gè)球，其中有2個(gè)是白球，2個(gè)是黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同.4個(gè)人按順序依次從中摸出一個(gè)球（不放回），試計(jì)算第二個(gè)人摸到白球的概率.師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試自己得出問題的結(jié)果．并思考得到樣本空間的方法，教師指導(dǎo).預(yù)設(shè)答案：解法1考察試驗(yàn)：4個(gè)人按順序依次從中摸出一個(gè)球，記錄摸球的所有可能結(jié)果.記摸到1，2號(hào)白球的結(jié)果分別為w1，w2；記摸到1，2號(hào)黑球的結(jié)果分別為b1，b2.用樹狀圖來統(tǒng)計(jì)出樣本空間，如圖，共有24個(gè)樣本點(diǎn).由于口袋內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同，因此可以認(rèn)為這24個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性是相等的，從而用古典概型來計(jì)算概率用事件A表示“第二個(gè)人摸到白球”，則此時(shí)事件A包含12個(gè)樣本點(diǎn)，因此即第二個(gè)人摸到白球的概率為追問：（1）對(duì)于這個(gè)問題，還有更簡單的解法嗎？有不同的樣本空間嗎？（2）對(duì)于四個(gè)人摸球試驗(yàn)，我們可以只研究第一個(gè)人和第二個(gè)人的摸球情況嗎？這樣會(huì)得到怎樣的樣本空間呢？（3）四個(gè)球除了顏色不同以外，其他的都沒有任何區(qū)別，我們可以不考慮球的編號(hào)，只關(guān)注球的顏色嗎？這樣會(huì)得到怎樣的樣本空間呢？（4）四個(gè)人摸到每一個(gè)球的機(jī)會(huì)都是相等的，我們可以在摸球過程中，只關(guān)注第二個(gè)人的摸球情況嗎？這樣會(huì)得到怎樣的樣本空間呢？預(yù)設(shè)答案：（1）有（2）解法2因?yàn)槭怯?jì)算“第二個(gè)人摸到白球”的概率，所以只考慮前兩個(gè)人摸球的情況.考察試驗(yàn)：前兩個(gè)人按順序依次從中摸出一個(gè)球，記錄摸球的所有可能結(jié)果.前兩個(gè)人按順序依次從袋中摸出一個(gè)球的所有結(jié)果用樹狀圖表示，如圖從上面的樹狀圖可以看出，試驗(yàn)的樣本空間共有12個(gè)樣本點(diǎn).由于口袋內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同，因此可以認(rèn)為這12個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性是相等的，從而用古典概型來計(jì)算概率觀察樹狀圖可知，事件A包含6個(gè)樣本點(diǎn)，因此即第二個(gè)人摸到白球的概率為設(shè)計(jì)意圖：這里，我們根據(jù)事件“第二個(gè)人摸到白球”的特點(diǎn)，只考慮前兩個(gè)人摸球的情況，從而簡化了模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力（3）解法3因?yàn)榭诖锏?個(gè)球除顏色外完全相同，因此可以對(duì)2個(gè)白球不加區(qū)別，對(duì)2個(gè)黑球也不加區(qū)別，由此得到另一種解法.考察試驗(yàn)：4個(gè)人按順序依次從中摸出一個(gè)球，只記錄摸出球的顏色.試驗(yàn)的所有可能結(jié)果用樹狀圖表示，如圖由樹狀圖可知，試驗(yàn)的樣本空間共有6個(gè)樣本點(diǎn).由于口袋內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同，因此可以認(rèn)為這6個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性也是相等的，從而用古典概型來計(jì)算概率.由樹狀圖可知，此時(shí)事件A包含3個(gè)樣本點(diǎn)，因此即第二個(gè)人摸到白球的概率為設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步簡化，只考慮球的顏色，而不考慮球的編號(hào).這種方法比較簡單，同時(shí)也需要學(xué)生有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)想象力和抽象能力，才能得到正確的樣本空間.解法4進(jìn)一步簡化，只考慮第二個(gè)人摸球的情況.考察試驗(yàn)：4個(gè)人按順序依次從中摸出一個(gè)球，只記錄第二個(gè)人摸出球的情況.把2個(gè)白球、2個(gè)黑球分別編上序號(hào)1，2，記摸到1，2號(hào)白球的結(jié)果分別為w1，w2，記摸到1，2號(hào)黑球的結(jié)果分別為b1，b2.則試驗(yàn)的樣本空間{w1，w2，b1，b2}共有4個(gè)樣本點(diǎn).由于口袋內(nèi)的4個(gè)球除顏色外完全相同，因此可以認(rèn)為這4個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性是相等的，從而用古典概型來計(jì)算概率.依題意可知此時(shí)事件A={w1，w2}，包含2個(gè)樣本點(diǎn)，因此，即第二個(gè)人摸到白球的概率為設(shè)計(jì)意圖：以上4種解法分別從不同的角度切入，選擇了不同的古典概型.這個(gè)問題表面上是一個(gè)摸球的問題，實(shí)際上它也是許多實(shí)際問題的一個(gè)模型.例如，抽簽問題、排序占位問題.由這個(gè)問題的解答過程可以看出：不論第幾次摸球，摸到白球的概率都是.這說明，摸球時(shí)，中獎(jiǎng)的可能性大小與順序無關(guān).四、課堂小結(jié)板書設(shè)計(jì)：7.2.2古典概型的應(yīng)用（第一課時(shí)）導(dǎo)入例1例2歸納小結(jié)本節(jié)課收獲了哪些知識(shí)，請(qǐng)你從以下幾方面總結(jié)：古典概型中基本事件的探求方法？計(jì)算古典概型事件的概率的步驟是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試總結(jié)，老師適當(dāng)補(bǔ)充.預(yù)設(shè)答案：（1）古典概型中基本事件的探求方法：列舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的．樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求，注意在確定基本事件時(shí)(x，y)可以看成是有序的．如(1,2)與(2,1)不同．有時(shí)也可以看成是無序的．如(1,2)與(2,1)相同．（2）計(jì)算古典概型事件的概率可分三步：①算出基本事件的總個(gè)數(shù)n；②求出事件A所包含的基本事件個(gè)數(shù)m；③代入公式求出概率P.設(shè)計(jì)意圖：通過梳理本節(jié)課的內(nèi)容，能讓學(xué)生更加明確古典概型的有關(guān)知識(shí)．【目標(biāo)檢測】1．下圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的概率為()A.0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.62．從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b>a的概率是()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)3．從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字中，不放回地任取兩數(shù)，兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是________4．用1,2,3組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這些數(shù)能被2整除的概率是________5．從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名代表求：(1)甲被選中的概率；(2)丁沒被選中的概率6、現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通曉日語，B1、B2、B3通曉俄語，C1、C2通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組.(1)求A1被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率7、有A、B、C、D四位貴賓，應(yīng)分別坐在a、b、c、d四個(gè)席位上，現(xiàn)在這四人均未留意，在四個(gè)席位上隨便就坐時(shí)，(1)求這四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求這四人恰好都沒坐在自己的席位上的概率；(3)求這四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率.答案：1、答案：B解析：10個(gè)數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的數(shù)據(jù)有22,22,27,29共4個(gè)，因此，所求的頻率為eq\f(4,10)＝0.4故選B2、答案：D解析：設(shè)基本事件為(a，b)，則所有基本事件：Ω＝{(a，b)|a∈{1,2,3,4,5}，b∈{1,2,3}}，包含的基本事件總數(shù)n＝15.事件“b>a”為{(1,2)，(1,3)，(2,3)}，包含的基本事件數(shù)為m＝3.其概率P＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5)3、答案：eq\f(3,10)解析：基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個(gè)，而兩數(shù)都是奇數(shù)的有(1,3)，(1,5)，(3,5)．故所求概率P＝eq\f(3,10)4、答案：eq\f(1,3)解析：用1,2,3組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共6個(gè)，分別為123,132,213,231,312,321，其中能被2整除的有132,312這2個(gè)數(shù)，故能被2整除的概率為eq\f(1,3)5、解：(1)記甲被選中為事件A，基本事件有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共6個(gè)，事件A包含的事件有甲乙，甲丙，甲丁共3個(gè)，則P(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)(2)記丁被選中為事件B，由(1)同理可得P(B)＝eq\f(1,2)，又因丁沒被選中為丁被選中的對(duì)立事件，設(shè)為eq\x\to(B)，則P(eq\x\to(B))＝1－P(B)＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)6、解：(1)從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}有18個(gè)基本事件組成．由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件