7.2.2古典概型的應用第1課時教案-高一上學期數學北師大版

概率7.2古典概型7.2.2古典概型的應用（第1課時）教學目標教學目標（1）會用古典概型的概率計算公式解決實際的概率問題.提升學生的數學建模、數學運算素養(yǎng)（2）通過對現實生活中具體的概率問題的探究，感知應用數學解決問題的方法，體會數學知識與現實世界的聯(lián)系，進一步培養(yǎng)邏輯推理能力教學重難點教學重難點教學重點：古典概型的應用教學難點：構建合理的樣本空間來計算隨機事件的概率

課前準備課前準備PPT課件．教學過程教學過程一、整體概覽問題1：閱讀課本，回答下列問題：（1）本節(jié)將要研究哪類問題？（2）本節(jié)要研究的問題在數學中的地位是怎樣的？師生活動：學生帶著問題閱讀課本，老師指導學生概括總結本節(jié)的內容.預設答案：（1）本課時是古典概型的應用第1課時，在學習古典概型的概念及概率計算公式的基礎上，進一步拓展，研究較為復雜的古典概型的概率計算問題.（2）因而本課的重點把握在如何將復雜的概率計算問題轉化為較為簡單的古典概型，進而進行概率計算.本課開始以生活中常見的幾個問題作為課前導入，引導學生加深理解古典概型的概念及其應用.接著通過對更復雜的古典概型概率計算、古典概型在決策問題中的應用以及古典概型與統(tǒng)計綜合，分析討論解決復雜古典概型的概率問題的一些方法.設計意圖：通過本節(jié)課內容的預習，讓學生明晰下一階段的學習目標，初步搭建學習內容的框架.二、探索新知問題2：（1）假設儲蓄卡的密碼由4個數字組成，每個數字可以是0,1，……，9十個數字中的任意一個，假設一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼，問他在自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是多少？（2）一個暗箱子里放著10個完全一樣的小球，其中三個小球上分別寫著一等獎、二等獎、三等獎，現在請10個人無放回地抽取獎品，請問中獎機會與先后順序有關嗎？（3）生物學上已經證明：決定眼皮單雙的基因有兩種，一種是顯性基因（記為B），另一種是隱性基因（記為b）；基因總是成對出現（如BB，bB，Bb，bb），而成對的基因中，只要出現了顯性基因，那么這個人就一定是雙眼皮；有一對夫妻，兩人成對的基因都是Bb，不考慮基因突變，求他們的孩子是單眼皮的概率.師生活動：學生小組討論，得出結論，教師講解.預設答案：（1）解：這個人隨機試一個密碼，相當做1次隨機試驗，試驗的基本事件(所有可能的結果)共有10000種．由于是假設的隨機的試密碼，相當于試驗的每一個結果是等可能的．所以P(“能取到錢”)＝eq\f(“能取到錢”所包含的基本事件的個數,10000)＝eq\f(1,10000)（2）中獎的機會與先后順序沒有關系（3）用兩個字母來表示孩子的成對的基因，其中第一個字母表示父親提供的基因，第二個字母表示母親提供的基因，則樣本空間中共含有4個樣本點，即Ω＝{BB，bB，Bb，bb}.孩子如果是單眼皮，成對的基因只能是bb，因此所求概率為.設計意圖：利用生活中的例子來導入，為了增強學生的學習興趣，同時加強數學與其他學科知識的聯(lián)系，讓學生了解數學知識在其他學科中的應用．三、初步應用例1書架上放有三套不同的小說，每套均分上、下冊，共六本，從中任取兩本，試求下列事件的概率：（1）取出的書不成套；（2）取出的書均為上冊；（3）取出的書上、下冊各一本，但不成套.師生活動：學生嘗試自己得出問題的結果．并思考得到樣本空間的方法，教師指導.預設答案：解：設取出第一套書的上、下冊分別記為A1，A2，取出第二套書的上、下冊分別記為B1，B2，取出第三套書的上、下冊分別記為C1，C2.不區(qū)分取出的兩本書的順序，依題意可知樣本空間Q={A1A2，A1B1，A1C1，A1C2，A1B2，A2B1，A2C1，A2C2，A2B2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2}，共含有15個樣本點，可以認為這15個樣本點出現的可能性是相等的，從而可以用古典概型來計算概率.設事件A表示“取出的書不成套”，則A={A1B1，A1C1，A1C2，A1B2，A2B1，A2C1，A2C2，A2B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2}，樣本點有12個，故設事件B表示“取出的書均為上冊”，則B={A1B1，A1C1，B1C1}，樣本點有3個，故設事件C表示“取出的書上、下冊各一本，但不成套”，則C={A1C2，A1B2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}，樣本點有6個，故追問：（1）對于試驗：“不區(qū)分順序的選取任意兩本書”，可以用樹狀圖確定樣本空間嗎？為什么？（2）對于事件“取出的書上、下冊各一本，但不成套”與事件“取出的書上、下冊各一本，而且成套”是對立事件嗎？預設答案：（1）不可以；因為利用樹狀圖確定的樣本點是有順序區(qū)分的（2）不是設計意圖：例題1是一種典型的不區(qū)分順序的古典模型，有必要幫助學生掌握它的特征，明確求解樣本空間的方法,為解決復雜的概率問題打下基礎.例2、口袋里共有4個球，其中有2個是白球，2個是黑球，這4個球除顏色外完全相同.4個人按順序依次從中摸出一個球（不放回），試計算第二個人摸到白球的概率.師生活動：學生嘗試自己得出問題的結果．并思考得到樣本空間的方法，教師指導.預設答案：解法1考察試驗：4個人按順序依次從中摸出一個球，記錄摸球的所有可能結果.記摸到1，2號白球的結果分別為w1，w2；記摸到1，2號黑球的結果分別為b1，b2.用樹狀圖來統(tǒng)計出樣本空間，如圖，共有24個樣本點.由于口袋內的4個球除顏色外完全相同，因此可以認為這24個樣本點出現的可能性是相等的，從而用古典概型來計算概率用事件A表示“第二個人摸到白球”，則此時事件A包含12個樣本點，因此即第二個人摸到白球的概率為追問：（1）對于這個問題，還有更簡單的解法嗎？有不同的樣本空間嗎？（2）對于四個人摸球試驗，我們可以只研究第一個人和第二個人的摸球情況嗎？這樣會得到怎樣的樣本空間呢？（3）四個球除了顏色不同以外，其他的都沒有任何區(qū)別，我們可以不考慮球的編號，只關注球的顏色嗎？這樣會得到怎樣的樣本空間呢？（4）四個人摸到每一個球的機會都是相等的，我們可以在摸球過程中，只關注第二個人的摸球情況嗎？這樣會得到怎樣的樣本空間呢？預設答案：（1）有（2）解法2因為是計算“第二個人摸到白球”的概率，所以只考慮前兩個人摸球的情況.考察試驗：前兩個人按順序依次從中摸出一個球，記錄摸球的所有可能結果.前兩個人按順序依次從袋中摸出一個球的所有結果用樹狀圖表示，如圖從上面的樹狀圖可以看出，試驗的樣本空間共有12個樣本點.由于口袋內的4個球除顏色外完全相同，因此可以認為這12個樣本點出現的可能性是相等的，從而用古典概型來計算概率觀察樹狀圖可知，事件A包含6個樣本點，因此即第二個人摸到白球的概率為設計意圖：這里，我們根據事件“第二個人摸到白球”的特點，只考慮前兩個人摸球的情況，從而簡化了模型，培養(yǎng)學生的數學抽象能力（3）解法3因為口袋里的4個球除顏色外完全相同，因此可以對2個白球不加區(qū)別，對2個黑球也不加區(qū)別，由此得到另一種解法.考察試驗：4個人按順序依次從中摸出一個球，只記錄摸出球的顏色.試驗的所有可能結果用樹狀圖表示，如圖由樹狀圖可知，試驗的樣本空間共有6個樣本點.由于口袋內的4個球除顏色外完全相同，因此可以認為這6個樣本點出現的可能性也是相等的，從而用古典概型來計算概率.由樹狀圖可知，此時事件A包含3個樣本點，因此即第二個人摸到白球的概率為設計意圖：進一步簡化，只考慮球的顏色，而不考慮球的編號.這種方法比較簡單，同時也需要學生有很強的數學想象力和抽象能力，才能得到正確的樣本空間.解法4進一步簡化，只考慮第二個人摸球的情況.考察試驗：4個人按順序依次從中摸出一個球，只記錄第二個人摸出球的情況.把2個白球、2個黑球分別編上序號1，2，記摸到1，2號白球的結果分別為w1，w2，記摸到1，2號黑球的結果分別為b1，b2.則試驗的樣本空間{w1，w2，b1，b2}共有4個樣本點.由于口袋內的4個球除顏色外完全相同，因此可以認為這4個樣本點出現的可能性是相等的，從而用古典概型來計算概率.依題意可知此時事件A={w1，w2}，包含2個樣本點，因此，即第二個人摸到白球的概率為設計意圖：以上4種解法分別從不同的角度切入，選擇了不同的古典概型.這個問題表面上是一個摸球的問題，實際上它也是許多實際問題的一個模型.例如，抽簽問題、排序占位問題.由這個問題的解答過程可以看出：不論第幾次摸球，摸到白球的概率都是.這說明，摸球時，中獎的可能性大小與順序無關.四、課堂小結板書設計：7.2.2古典概型的應用（第一課時）導入例1例2歸納小結本節(jié)課收獲了哪些知識，請你從以下幾方面總結：古典概型中基本事件的探求方法？計算古典概型事件的概率的步驟是什么？師生活動：學生嘗試總結，老師適當補充.預設答案：（1）古典概型中基本事件的探求方法：列舉法：適合給定的基本事件個數較少且易一一列舉出的．樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求，注意在確定基本事件時(x，y)可以看成是有序的．如(1,2)與(2,1)不同．有時也可以看成是無序的．如(1,2)與(2,1)相同．（2）計算古典概型事件的概率可分三步：①算出基本事件的總個數n；②求出事件A所包含的基本事件個數m；③代入公式求出概率P.設計意圖：通過梳理本節(jié)課的內容，能讓學生更加明確古典概型的有關知識．【目標檢測】1．下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產品數量(單位：臺)的莖葉圖，則數據落在區(qū)間[22,30)內的概率為()A.0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.62．從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數為b，則b>a的概率是()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)3．從1,2,3,4,5這5個數字中，不放回地任取兩數，兩數都是奇數的概率是________4．用1,2,3組成無重復數字的三位數，這些數能被2整除的概率是________5．從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表求：(1)甲被選中的概率；(2)丁沒被選中的概率6、現有8名奧運會志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通曉日語，B1、B2、B3通曉俄語，C1、C2通曉韓語，從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組.(1)求A1被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率7、有A、B、C、D四位貴賓，應分別坐在a、b、c、d四個席位上，現在這四人均未留意，在四個席位上隨便就坐時，(1)求這四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求這四人恰好都沒坐在自己的席位上的概率；(3)求這四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率.答案：1、答案：B解析：10個數據落在區(qū)間[22,30)內的數據有22,22,27,29共4個，因此，所求的頻率為eq\f(4,10)＝0.4故選B2、答案：D解析：設基本事件為(a，b)，則所有基本事件：Ω＝{(a，b)|a∈{1,2,3,4,5}，b∈{1,2,3}}，包含的基本事件總數n＝15.事件“b>a”為{(1,2)，(1,3)，(2,3)}，包含的基本事件數為m＝3.其概率P＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5)3、答案：eq\f(3,10)解析：基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個，而兩數都是奇數的有(1,3)，(1,5)，(3,5)．故所求概率P＝eq\f(3,10)4、答案：eq\f(1,3)解析：用1,2,3組成的無重復數字的三位數共6個，分別為123,132,213,231,312,321，其中能被2整除的有132,312這2個數，故能被2整除的概率為eq\f(1,3)5、解：(1)記甲被選中為事件A，基本事件有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共6個，事件A包含的事件有甲乙，甲丙，甲丁共3個，則P(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)(2)記丁被選中為事件B，由(1)同理可得P(B)＝eq\f(1,2)，又因丁沒被選中為丁被選中的對立事件，設為eq\x\to(B)，則P(eq\x\to(B))＝1－P(B)＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)6、解：(1)從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結果組成的基本事件空間Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}有18個基本事件組成．由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件