廣東省東莞市寮步宏偉中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末檢測試題含解析

廣東省東莞市寮步宏偉中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．2的絕對值是（）．A．2 B．－2 C．－ D．±22．在數(shù)軸上與表示－2的點之間的距離是5的點表示的數(shù)是（）A．3 B．－7 C．－3 D．－7或33．已知線段，為直線上一點，且，、分別是、的中點，則等于（）．A． B． C．或 D．4．如圖，從A地到B地的最短路線是()A．A→F→E→B B．A→C→E→B C．A→D→G→E→B D．A→G→E→B5．下列運算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．6．將“守初心擔(dān)使命”六個字分別寫在一個正方體的六個面上，這個正方體的表面展開圖如圖所示，那么在這個正方體中，和“守”相對的字是（）A．心 B．擔(dān) C．使 D．命7．-15的倒數(shù)為（）A．15 B．-15 C． D．8．如圖，體育課上測量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是（）A．平行線間的距離相等 B．兩點之間，線段最短C．垂線段最短 D．兩點確定一條直線9．下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的是()A．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上B．植樹時只要確定兩個坑的位置，就能確定同一行的樹坑所在的直線C．如果把A，B兩地間彎曲的河道改直，那么就能縮短原來河道的長度D．測量運動員的跳遠(yuǎn)成績時，皮尺與起跳線保持垂直10．兩個角的大小之比是7∶3，他們的差是72°，則這兩個角的關(guān)系是（）A．相等 B．互余 C．互補(bǔ) D．無法確定二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若單項式與是同類項，則的值是______．12．若∠α的余角為75°38′，則∠α＝_______．13．定義一種新運算：對任意有理數(shù)a，b都有?，例如：?，則（?）?_________．14．如圖，已知直線AB和CD相交于O點，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝24°，則∠BOD的大小為_____．15．單項式的系數(shù)是________________，次數(shù)是_______________．16．如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．示例：即4+3=7；則上圖中m+n+p＝_________；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知點分別在線段上，交于點平分．（1）求證：平分閱讀下列推理過程，并將推理過程補(bǔ)充完整．證明：平分，（已知）（角平分線的定義），（已知）（）故．（等量代換），（已知），（），（），平分．（）（2）若，請直接寫出圖中所有與互余的角．18．（8分）為提倡節(jié)約用水，我縣自來水公司每月只給某單位計劃內(nèi)用水200噸，計劃內(nèi)用水每噸收費2.4元，超計劃部分每噸按3.6元收費．⑴用代數(shù)式表示下列問題（最后結(jié)果需化簡）：設(shè)用水量為噸，當(dāng)用水量小于等于200噸時，需付款多少元？當(dāng)用水量大于200噸時，需付款多少元？⑵若某單位4月份繳納水費840元，則該單位用水量多少噸？19．（8分）在下面對應(yīng)的網(wǎng)格中畫出左邊立體圖形的三視圖.20．（8分）先化簡，再求值（1），其中，；（2），其中，．21．（8分）在平整的地面上，有若干個完全相同的棱長為的小正方體堆成一個幾何體，如下圖所示.（1）該幾何體是由個小正方體組成，請畫出它的主視圖、左視圖、俯視圖（網(wǎng)格中所畫的圖形要畫出各個正方形邊框并涂上陰影）.（2）如果在這個幾何體露在外面的表面噴上黃色的漆，每平方厘米用2克，則共需克漆.（3）這個幾何體上，再添加一些相同的小正方體并保持這個幾何體的俯視圖和左視圖不變，那么最多可以再添加個小正方體.22．（10分）如圖①，已知線段，，線段在線段上運動，、分別是、的中點.（1）若，則______；（2）當(dāng)線段在線段上運動時，試判斷的長度是否發(fā)生變化？如果不變請求出的長度，如果變化，請說明理由；（3）我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖②已知在內(nèi)部轉(zhuǎn)動，、分別平分和，則、和有何數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)果不需證明.23．（10分）先化簡，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．24．（12分）某超市計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品共件，這兩種商品的進(jìn)價、售價如下表：進(jìn)價（元/件）售價（元/件）甲乙（1）超市如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為元？（2）為確保乙商品暢銷，在（1）的條件下，商家決定對乙商品進(jìn)行打折出售，且全部售完后，乙商品的利潤率為，請問乙商品需打幾折？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)絕對值的含義指的是一個數(shù)在數(shù)軸上的點到距離，而正數(shù)的絕對植是一個正數(shù)，易找到2的絕對值．【詳解】A選項根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身得∣2∣=2，正確；B選項-2是2的相反數(shù)，錯誤；C選項是2的相反數(shù)的倒數(shù)，錯誤；D選項既是2的本身也是2的相反數(shù)，錯誤．故選：A．【點睛】本題考查的知識點是絕對值的概念，牢記絕對值的概念并能與相反數(shù)、倒數(shù)等概念加以區(qū)分是關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)兩點間的距離，可得答案．【詳解】解：當(dāng)點位于右邊時，-2+5=3，

當(dāng)點位于左邊時，-2-5=-7，

綜上所述：在數(shù)軸上與表示-2的點之間的距離是5的點表示的數(shù)是-7或3，

故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)軸，利用兩點間的距離是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．3、D【分析】分兩種情況：當(dāng)點C在線段AB上時，如圖1；當(dāng)點C在線段BA的延長線上時，如圖2；分別作出圖形，根據(jù)線段中點的定義計算即可.【詳解】解：當(dāng)點C在線段AB上時，如圖1，∵AB=18cm，AC=2cm，∴BC=18-2=16cm，∵、分別是、的中點，∴，，∴；當(dāng)點C在線段BA的延長線上時，如圖2，∵AB=18cm，AC=2cm，∴BC=18+2=20cm，∵、分別是、的中點，∴，，∴，綜上所述，等于9cm，故選：D.【點睛】本題考查的是兩點間的距離，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．4、A【分析】由圖可知求出從A-E所走的線段的最短線路，即可求得從A到B最短的路線．【詳解】∵從A?E所走的線段中A?F?E最短，∴從A到B最短的路線是A?F?E?B．故選：A．【點睛】線段有如下性質(zhì)：兩點之間線段最短．兩點間的距離：連接兩點間線段的長度叫做這兩點間的距離．5、C【分析】直接利用冪的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法法則分別計算得出答案.【詳解】A、x3?x3＝x6，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項正確；D、，故此選項錯誤；故選：C.【點睛】此題考察代數(shù)式的化簡，掌握冪的乘方、同底數(shù)冪相乘相除法則才能正確解答.6、B【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中和“守”相對的字是“擔(dān)”，故選：B．【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．7、D【分析】求一個數(shù)的倒數(shù)的方法是：用1除以這個數(shù)所得的商就是這個數(shù)的倒數(shù)．用這個方法就能得出答案．【詳解】解：1÷(-15)=故選：D【點睛】此題考查的是倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)垂線段最短即可得．【詳解】體育課上測量跳遠(yuǎn)成績是：落地時腳跟所在點到起跳線的距離，依據(jù)的是垂線段最短故選：C．【點睛】本題考查了垂線段最短的應(yīng)用，掌握體育常識和垂線段公理是解題關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)兩點之間，線段最短解答．【詳解】解：A.用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，根據(jù)兩點確定一條直線，故此選項錯誤；B.植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線是利用了“兩點確定一條直線”，故本選項錯誤；C.把彎曲的公路改直，就能縮短路程根據(jù)兩點之間，線段最短，故此選項正確；D、測量運動員的跳遠(yuǎn)成績時，皮尺與起跳線保持垂直，根據(jù)垂線段最短；故選C．【點睛】本題考查的是線段的性質(zhì)，掌握兩點之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】分析：先設(shè)兩個角分別是7x，3x，根據(jù)題意可得到關(guān)于x的一元一次方程，解即可求出x，也就可求出兩個角的度數(shù)，然后就可知道兩個角的關(guān)系．解答：解：設(shè)這兩個角分別是7x，3x，根據(jù)題意，得7x-3x=72°，∴x=18°，∴7x+3x=126°+54°=180°，∴這兩個角的數(shù)量關(guān)系是互補(bǔ)．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、9【分析】由同類項的含義可得：，從而可得答案．【詳解】解：單項式與是同類項，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查的是同類項的含義，解二元一次方程組，有理數(shù)的乘方運算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．12、14°22′【分析】根據(jù)余角的定義和角的運算法則計算即可．【詳解】解：∵∠α的余角為75°38′∴∠α=90°-75°38′=89°60′-75°38′=14°22′．故答案為14°22′．【點睛】本題主要考查了余角的定義和角的運算，掌握角的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．13、1【分析】根據(jù)題目所給的定義新運算直接代值求解即可．【詳解】解：由題意得：（?）?，故答案為1．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到算式，然后由有理數(shù)的運算法則進(jìn)行求解即可．14、42°【分析】根據(jù)直角的定義可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOF，然后根據(jù)∠AOC＝∠AOF?∠COF求出∠AOC，再根據(jù)對頂角相等解答．【詳解】∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∴∠EOF＝∠COE?∠COF＝90°?24°＝66°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝66°，∴∠AOC＝∠AOF?∠COF＝66°?24°＝42°，∴∠BOD＝∠AOC＝42°．故答案為：42°．【點睛】本題主要考查了角度的計算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)，指數(shù)是指所有字母指數(shù)之和進(jìn)行求解即可．【詳解】單項式的數(shù)字因數(shù)是，所有字母指數(shù)和為1+1=1，所以單項式的系數(shù)是，次數(shù)是1，故答案為：；1．【點睛】本題考查了單項式的系數(shù)與次數(shù)，熟練掌握單項式的系數(shù)與次數(shù)的求解方法是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)約定的方法求出m，n，p即可．【詳解】解：根據(jù)約定的方法可得：，；∴，；∴∴故答案為1．【點睛】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握列代數(shù)式的約定方法．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線的定義；（2）和【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠3，等量代換得到∠2=∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2=∠5，等量代換即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)垂直的定義得到∠3+∠DEB=90°，∠1+∠C=90°，由平行線的性質(zhì)得出∠5+∠B=90°，然后由∠3=∠1=∠4=∠5得出與∠1互余的角．【詳解】解：（1）平分，(已知)(角平分線的定義)，(已知)，(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)故(等量代換)，(已知)，(兩直線平行，同位角相等)，(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，(等量代換)平分.(角平分線的定義)故答案為：；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線的定義；（2）∵，∴∠AEB=∠DFB=90°∴∠3+∠DEB=90°，∠1+∠C=90°，∠5+∠B=90°，又由①可知∠3=∠1=∠4=∠5∴∠1+∠DEB=90°，∠1+∠B=90°，∴與互余的角有和．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，余角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、⑴當(dāng)用水量小于等于200噸，需付款，當(dāng)用水量大于200噸，需付款元；⑵該單位用水量300噸．【分析】（1）根據(jù)計劃內(nèi)用水每噸收費2.4元，可求出用水量小于等于200噸時，需付款的錢數(shù)；再根據(jù)超計劃部分每噸按3.6元收費，可求出用水量大于200噸時，需付款錢數(shù)；（2）先判斷該單位4月份用水量是否超過200噸，再根據(jù)（1）中得出的關(guān)系式列方程求解即可．【詳解】解：（1）由題意可知：當(dāng)用水量小于等于200噸，需付款當(dāng)用水量大于200噸，需付款元（2）因為所以該單位4月份用水量超過200噸根據(jù)題意得：解得：答：該單位用水量300噸.【點睛】本題考查的知識點是列代數(shù)式以及一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是讀懂題目，列出正確的代數(shù)式．19、見解析【分析】從正面看到的是主視圖，從左面看到的是左視圖，從上面看到的是俯視圖，據(jù)此進(jìn)一步畫出相應(yīng)的圖形即可.【詳解】如圖所示：【點睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、（1）（2）【分析】（1）合并同類項，再代入求解；（2）先去掉括號，再合并同類項，再代入求解．【詳解】（1）將代入原式中原式=（2）將，代入原式中原式=【點睛】本題考查了有理數(shù)的化簡運算，掌握有理數(shù)混合運算的法則以及化簡運算法則是解題的關(guān)鍵．21、（1）10，圖詳見解析；（2）64；（3）4【分析】（1）根據(jù)實物擺放可得該幾何體是由10個小正方體組成；（2）根據(jù)視圖的定義畫圖；（3）根據(jù)視圖效果畫圖可得.【詳解】（1）根據(jù)實物擺放可得該幾何體是由10個小正方體組成；故答案為：10圖如下：（2）需要漆：[（6+6）×2+6]×2=64（克）故答案為：64（3）由圖可得:最多可放4塊.【點睛】考核知識點：組合體視圖.理解視圖的定義