小升初奧數(shù)知識(shí)講解行程問(wèn)題

小升初奧數(shù)知識(shí)講解八一-行程問(wèn)題

一一畫(huà)畫(huà)、算算是你的好幫手

討論有關(guān)的物體運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間、距離這三者關(guān)系的問(wèn)題叫做行程問(wèn)題。行程問(wèn)題

在各類競(jìng)賽中經(jīng)常碰到，它內(nèi)容豐富、變化多端，是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。因此可采

用作圖的手段，畫(huà)畫(huà)、算算，展示它們的內(nèi)在關(guān)系，幫助思考。只要分析正確，思路對(duì)頭,

處理妥當(dāng)，問(wèn)題不難解決。

本數(shù)量關(guān)系式是：速度=距離小時(shí)間時(shí)間=距離+速度距離=速度X時(shí)間

例1甲、乙兩地相距56千米，汽車行完全程需1.4小時(shí)，步行要14小時(shí)，一個(gè)人由

甲地出發(fā)，步行3.5小時(shí)后改乘汽車，他到達(dá)乙地總共用了幾小時(shí)？

（《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》第二次全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽五年級(jí)試題）

解法1：（1）求步行的距離是多少？

（564-14）X3.5=14（千米）。

（2）求乘汽車用的時(shí)間是多少？

（56-14）4-（564-1.4）=1.05（小時(shí)）。

（3）求到達(dá)乙地總共用的時(shí)間是多少？

1.05+3.5=4.55（小時(shí)）。

答：他到達(dá)乙地總共用了4.55小時(shí)。

解法2：設(shè)剩余路程改乘汽車要用x小時(shí)。步行路程：（56?14）*3.5千米；乘車

路程：（56+1.4）x千米。

得方程：（56?14）X3.5+（564-1.4）=56。

14+4x=56,

x=1.05o

到達(dá)乙地總共用：

3.5+1.05=4.55小時(shí)。

答：略。

例2甲、乙兩輛汽車同時(shí)從A、B兩地相向開(kāi)出，甲車每小時(shí)行56千米,

乙車每小時(shí)行48千米，兩車在離中點(diǎn)32千米處相遇。求AB兩地間的距離是多少

千米？

（1983年《小學(xué)生報(bào)》第一次數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽四年級(jí)試題）

{eweMVIMAGE,MVIMAGE,il6000100_0097_l.bmp}解

法1：（1）相遇時(shí)甲車比乙車殺行了多少千米？

32X2=64（千米）。

（2）甲車比乙車每小時(shí)多行多少千米？

56-48=8（千米）。

（3）甲、乙兩車同時(shí)從出發(fā)到相遇要多少小時(shí)？

644-8=8（小時(shí)）。

（4）A、B兩地間的距離是多少千米？

（56+48）X8=832（千米）。

答：A、B兩地間距離是832千米。解法2：設(shè)A、B間距離是x千米，

則甲行駛路程是d戶32）千米，乙行駛路程是（、-32）千米，根據(jù)甲、

22

乙所行時(shí)間相等，得方程：

11

-x+32-x-32

22

―56~=-58-

答：略。

例3東西兩城相距75千米，小東從東向西而走，每小時(shí)6.5千米；小希

從西向東而走，每小時(shí)走6千米；小輝騎自行車從東向西而行，每小時(shí)走

15千米。三人同時(shí)動(dòng)身，途中小輝遇見(jiàn)了小希即折回向東行；遇見(jiàn)了小東又折

回向西而行；再遇見(jiàn)小希又折回向東行，這樣往返一直到三人在途中相遇為

止，小輝共行了多少千米？

（北京市第三屆小學(xué)生“迎春杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）解：本題關(guān)鍵是“三

人同時(shí)動(dòng)身，小輝往返途中，沒(méi)有間斷，直到他們

三人相遇”。所以，小輝所行的時(shí)間與小希和小東相遇的時(shí)間相同，小輝行的

路程等于他騎自行車的速度乘以小東和小希相遇的時(shí)間。

15X[754-（6.5+6）]

=15X6

=90（千米）。答：小輝

共走了90千米。

例4甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東站開(kāi)往西站。甲車每小時(shí)比乙車多行12

千米。甲車行駛四個(gè)半小時(shí)到達(dá)西站后，沒(méi)有停留，立即從原路返回，在距離

西站31.5千米的地方和乙車相遇，甲車每小時(shí)行多少千米？

（1987年《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》小學(xué)五年級(jí)邀請(qǐng)賽試題）

{eweMVIMAGE,MVIMAGE,il6000100_0099_l.bmp}

解：（1）甲車比乙車多行了多少千束？

31.5X2=63（千米）。

（2）兩車同時(shí)從甲站出發(fā)到相遇，甲車和乙車各行了多少小時(shí)？

634-12=5.25（小時(shí)）。

（3）甲車從西站開(kāi)始返回到兩車相遇，行了多少小時(shí)？

5.25-4.5=0.75（小時(shí)）。

（4）甲車每小時(shí)行多少千米？

31.54-0.75=42（千米）。

答：甲車每小時(shí)行42（千米）。

例5B處的兔子和A處的狗相距56米，兔子從B處逃跑，狗同時(shí)從A處跳

出追兔子，狗一跳前進(jìn)2米，狗跳3次時(shí)間與兔子跳4次的時(shí)間相同，兔子跳

出112米到達(dá)C處，狗追上兔子，問(wèn)兔子一跳前進(jìn)多少米？

（1990年上海市黃浦區(qū)小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)選拔賽試題）

{eweMVIMAGE,MVIMAGE,il6000100_0100_l.bmp）根據(jù)追及問(wèn)題，當(dāng)兔

跳112米時(shí)，狗跳56+112=168（米）。因此，狗

跳的次數(shù)是：168+2=84（次）。兔子跳的次

數(shù)是：844-3X4=112（次）。

兔跳一次前進(jìn)112?112=1（米）。

解法2：設(shè)兔子一跳前進(jìn)X米，由題意可知狗跳（2X3）米與兔子跳（X

X4）米的時(shí)間相同，根據(jù)題意，得方程：

（56+112）6X4x=112,解得X=l。

例6一列慢車在上午9點(diǎn)鐘以每小時(shí)40千米的速度由甲城開(kāi)往乙城指一列

快車在上午9點(diǎn)30分以每小時(shí)56千米的速度也由甲城開(kāi)往乙城，鐵路部門(mén)規(guī)

定，向相同方向前進(jìn)的兩列火車之間相距不能少于8千米，問(wèn)：這列慢車最

遲應(yīng)該在什么時(shí)候停車讓快車超過(guò)？

（1990年《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》第四屆小學(xué)生數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽預(yù)賽試題）

解：（1）慢車開(kāi)出幾千米后快車才開(kāi)出？

40X（9--9）=20（千米）

2

（2）快車追及慢車的實(shí)際距離不能超過(guò)多少千米？

208=12（千米）。

（3）快車所經(jīng)過(guò)時(shí)間是多少？

3

124-（56—40）=一（小時(shí)）=45（分）。

4

所以，9小時(shí)30分+45分=10小時(shí)15分。答：這列

慢車最遲在10點(diǎn)15分停車讓快車通過(guò)。

例7一列火車長(zhǎng)200米，它以每秒10米的速度穿過(guò)200米長(zhǎng)的隧道，從

車頭進(jìn)入隧道到車尾離開(kāi)隧道共需要多少時(shí)間？

{eweMVIMAGE,MVIMAGE,116000100_0101_l.bmp）解:火車過(guò)隧道，就

是從車頭進(jìn)隧道到車尾離開(kāi)隧道止。如圖麗示，火

車通過(guò)隧道時(shí)所行的總距離為：隧道長(zhǎng)+車長(zhǎng)。

（200+200）+10=40（秒）。答:

從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開(kāi)共需40秒。

例8某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開(kāi)來(lái)，在身旁通過(guò)

的時(shí)間是15秒鐘，客車105米，每小時(shí)速度為28.8千米，求步行人每小時(shí)行

多少千米？

{eweMVIMAGE,MVIMAGE,I16000100_0101_2.bmp}解:根據(jù)題意,火車和

人在同向前進(jìn)，這是一個(gè)火車追人的'追及問(wèn)題”。由圖示可知：

人步行15秒鐘走的距離=車15秒鐘走的距離一車身長(zhǎng).所以，步

行人速度X15=28.8X1000+（61X60）X15—105,步行人速

度=28.3X1000（60X60）-1054-5

=1米/秒。

1X60X60=3600米/小時(shí)=3.6千米/小時(shí)。

答：步行人每小時(shí)行3.6千米。

例9一人以每分鐘60米的速度沿鐵路步行，一列長(zhǎng)144米的客車對(duì)面開(kāi)

來(lái)，從他身邊通過(guò)用了8秒鐘，求列車的速度？

{eweMVIMAGE,MVIMAGE,116000100_0102_l.bmp）解：客車與人是相向

行程問(wèn)題，從圖示中可知：人8秒鐘是的血離=車

身長(zhǎng)一車8秒鐘走的距離。

60+60*8=車身長(zhǎng)一車速*8,

車速X8=車身長(zhǎng)一60960X8,車速

=（144-604-60X8）4-8=17（米）。

答：客車速度是每秒17米。

例10馬路上有一輛車身為15米的公共汽車，由東向西行駛，車速為

每小時(shí)18千米，馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長(zhǎng)跑，甲由東

向西跑，乙由西向東跑。某一時(shí)刻，汽車追上了甲，6秒鐘后汽車離開(kāi)了甲；

半分鐘之后，汽車遇到迎面跑來(lái)的乙；又過(guò)了2秒鐘，汽車離開(kāi)了乙。問(wèn)再

過(guò)多少秒后，甲、乙兩人相遇？

（1989年《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試題）

解：（1）先把車速換算成每秒鐘行多少米？

18X10004-3600=5（米）……每秒車速。

（2）求甲的速度。汽車與甲同向而行，是追及問(wèn)題。甲

行6秒鐘的距離=車行6秒鐘的距離一車身長(zhǎng)。所以，

甲速X6=5X6—15,

甲速=（5X6—15）+6=2.5（米）…每秒甲速。

（3）求乙的速度。汽車與乙相向而行，是相向行程問(wèn)題。乙

行2秒鐘的距離=車身長(zhǎng)一車行2秒鐘的距離。

乙速X2=15—5X2,乙速=

（15—5X2）4-2=2.5（米）…每秒乙速。

（4）汽車從離開(kāi)甲到離開(kāi)乙之間的時(shí)間是多少？

0.5X60+2=32秒。

（5）汽車離開(kāi)乙時(shí)，甲、乙兩人之間的距離是多少？

（5-2.5）X（0.5X60+2）=80（米）。

（6）甲、乙兩人相遇時(shí)間是多少？

80+（2.5+2.5）=16（秒）。答：

再過(guò)16秒鐘以后，甲、乙兩人相遇。

例11甲、乙兩部汽車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出，第一次在離A地75千

米處相遇相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回第二次相遇在離B地

55千米處，求A、B二地相遇多遠(yuǎn)？

{eweMVIMAGE,MVIMAGE,il6000100_0104_l.bmp）

（1978年蘇州市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）

解：

從圖中可知，甲、乙兩車從出發(fā)到第一次相遇合走了一個(gè)A、B的全程，其

中甲走了75米，從出發(fā)到第二次相遇，甲、乙合走了三個(gè)A、B的全程，其中

甲走了75X3=225（千米），在225千米中，又包括甲從B地返回所走的55米，

因此，225千米減去55千米就是A、B之間相距的路程。

75X3-55=170（千米）。

答：甲、乙兩地相距170千米。

本題是一道特殊的行程問(wèn)題，它的解法十分巧妙，要采用畫(huà)圖分析，揭示

隱蔽的數(shù)量關(guān)系，以甲、乙兩車從出發(fā)到第一次相遇合走了一個(gè)A、B的全

程，其中甲走了75千米作為突破口，問(wèn)題就迎刃而解。

例12某船來(lái)往于相距360千米的兩港口之間。上行（逆水）需用18小

時(shí)，下行要用15小時(shí)。這只船在靜水中速度和水流速度各是多少？

解：本題是行程問(wèn)題的一種特殊情況，稱為“流水問(wèn)題”。它除了涉及

船速、時(shí)間和路程外，還涉及到水流速度。由于水流速度的影響，船的實(shí)際

速度就會(huì)發(fā)生變化。它的速度變化滿足

下列關(guān)系式，

船靜水速+水流速=船順?biāo)?/p>

船靜水速一水流速=船逆水速

或（船順?biāo)?船逆水速）+2=船靜水速

（船順?biāo)僖淮嫠伲?2=水流速本題

已知船上、下行360千米分別需18小時(shí)和15小時(shí)，則

船順?biāo)伲?60+15=24（千米/小時(shí)）；船逆水速：

3604-18=20（千米/小時(shí)）。所以，船在靜水中速度是：

（24+20）4-2=22（千米/小時(shí)）。

水流速是：

（24—20）4-2=2（千米/小時(shí)）。

答這只船在靜水中的速度是每小時(shí)22千米水流速度是每小時(shí)2千米。例13

一位少年短跑選手,順風(fēng)跑90米用了10秒鐘在同樣的風(fēng)速下，

逆風(fēng)跑70米，也用了10秒鐘。問(wèn)：在無(wú)風(fēng)的時(shí)候，他跑100米要用多少秒？

（1990年第三屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽試題）解

法1：（1）求順風(fēng)時(shí)每秒跑多少米？

904-10=9（米）。

（2）求逆風(fēng)時(shí)每秒跑多少米？

704-10=7（米）。

（3）求無(wú)風(fēng)時(shí)每秒跑多少米？

（9+7）4-2=8（米）。

（4）求無(wú)風(fēng)時(shí)跑100米用了多少秒？

1004-8=12.5（秒）o

答：無(wú)風(fēng)時(shí)，他跑100米要用12.5秒。解法2：

（1）求順風(fēng)時(shí)每秒跑多少米？

904-10=9（米）o

（2）求逆風(fēng)每秒多少米？

704-10=7（米）。

（3）求風(fēng)速每秒多少米？

（9—7）4-2=1（米）。

（4）求無(wú)風(fēng)時(shí)每秒多少米？

9—1=8（米）或7+1=8（米）。

（5）求無(wú)風(fēng)時(shí)跑10Q米需要多少秒？

1004-8=12.5（秒）。

答：略。

拓14摩托車駕駛員以每小時(shí)20千米行了60千米回來(lái)時(shí)每小時(shí)行30千

米，問(wèn)往返全程的平均速度是多少？

（1980年美國(guó)長(zhǎng)島小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克賽試題）

解：駕駛員往返總時(shí)間是：

60+20+60+30=3+2=5（小時(shí)）。往

返總路程是：60X2=120（千米）。

全程平均速度：60X2+5=24（千米/小時(shí)）。

（這里特別要注意：不能算成（20+30）4-2=25千米/小時(shí)）現(xiàn)在我

們把摩托車駕駛員行的60千米擴(kuò)大（或縮小）若千倍，增加（或

減少）若干千米，而往返速度不變，再計(jì)算一下往返全程的平均速度，你就發(fā)

現(xiàn)結(jié)果仍是每小時(shí)24千米。如果設(shè)摩扎車駕駛員行了S千米，全程平均速度是:

S++1=1：J_=24千米

20+3OS（2O+30）20+30

計(jì)算結(jié)果與上面相同。解題時(shí)還可以設(shè)駕駛員行的路程為“1”，同樣可

以求得往返全程的平均

]1=24/工業(yè)、

+—

2030

我們把24叫做是20、30的調(diào)和平均數(shù)。下

面我們?cè)倥e一個(gè)求調(diào)和平均數(shù)的例子。

例15小明從甲地到乙地，要經(jīng)過(guò)一座山。其中』的路程是上坡，他

3

每分鐘行30米；1的路程是平路，他每分鐘行40米；~的路程是下坡，

33

他每分鐘行60米。求小明甲地到乙地的平均速度。

解法L設(shè)甲、乙兩地總路程為S米，由總路程+總時(shí)間

=平均速度，得

S

111

S4-30+S4-40+S4-60

333

S

=111

S（++/J

3304060

3

=111

++--

304060

解法2：設(shè)各段路程為“1”，則總路程為“3”。

3

111

+八+,人

304060

（我們把40叫做30、40、60的調(diào)和平均數(shù)）

例16兄妹二人在周長(zhǎng)30米的圓形水池邊玩，從同一地點(diǎn)同時(shí)背向繞

水池而行，兄每秒走L3米，妹每秒走1.2米，他們第十次相遇時(shí)，妹妹還需

要走一米才能回到出發(fā)點(diǎn)。

（北京市第二屆小學(xué)生“迎春杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）

解：（1）從出發(fā)到第一次相遇所需時(shí)間：

304-（1.3+1.2）—12（秒）。

（2）從出發(fā)到第十次相遇所需時(shí)間：

12X10=120（秒）。

（3）妹妹共行路程：

1.2X120=144（米）0

（4）第十次相遇點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)的距離

1444-30=4?i24o

30—24=6（米）

答：妹妹還需走6米才能回到出發(fā)點(diǎn)。

例17快、中、慢三輛車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一

個(gè)騎車人。這三輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人?，F(xiàn)在知道快

車每小時(shí)走24千米，中車每小時(shí)走20千米。那么，慢車每小時(shí)走多少千米？

（“華羅庚”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試題）解：

先將題中的條件和問(wèn)題用圖表示出來(lái)：

{eweMVIMAGE,MVIMAGE,116000100_0109_l.bmp）

從圖中可以看出這段距離分成兩段：

（1）圖中的AB段是騎車人走了多長(zhǎng)的路，三輛車才出發(fā)。

（2）圖中的BC段是騎車人在12分鐘內(nèi)走過(guò)的路程要求慢車每小時(shí)走多少

千米，先要求出慢車在12分鐘所走的路程；

要求慢車12分鐘所走的路程先要求出騎車人每分鐘走多少米和騎車人

在三輛車出發(fā)前先走了多少米。

根據(jù)快車每小時(shí)行駛24千米即24000米，可以求出快車6分鐘行駛的路程

是：

24000X=2400米。

60

根據(jù)中車每小時(shí)行駛20千米，即20000米，可以求出中車10分鐘行駛的

路不呈是：

20000X—=33331（米）

603

中車10分鐘比快車6分鐘多行的路程是：

3333-2400=933*（米）。

33

933；米也就是騎車人4分鐘所走的路程，這時(shí)，就可以求出騎車人每

分鐘走的路程是：

933\4-（10-6）=7?。（米）。

33

騎車人在6分鐘內(nèi)走的路程是：

700X6=（米）。

3

根據(jù)快車6分鐘行駛了2400米，那么，騎車人在三輛車出發(fā)前先走的路程

是:

2400-1400=1000（米）o

由此，可以求出慢車在12分鐘行駛的路程是：

1000+迎X12=3800（米）。

3

慢車每小時(shí)可以行駛的路程是：

33004-12X60=19000（米）=19（千米）°答：慢車每小時(shí)

可行19（千米）。本來(lái)這道題是無(wú)從下手的題，通過(guò)畫(huà)畫(huà)、算算找到了

線索。要注意畫(huà)圖

前先弄清題意，不要急于畫(huà)圖去解，如果圖畫(huà)錯(cuò)了，圖形反而會(huì)幫倒忙。例

18當(dāng)甲在60米賽跑中沖過(guò)終點(diǎn)線時(shí)，比乙領(lǐng)先10米，比丙領(lǐng)先20

米，如果乙和丙按原來(lái)的速度繼續(xù)沖向終點(diǎn)，那么當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)將比丙領(lǐng)

先多少米？

（1990年美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克邀請(qǐng)賽試題）

解法1：在同樣時(shí)間內(nèi)，甲跑60米，乙跑50米，丙跑40米，即在相同單位

時(shí)間內(nèi)甲跑6米，乙跑5米，丙跑4米。

104-5=2,

4X2=8（米）,

8+40=48（米），

60-48=12（米）。

答：當(dāng)乙到終點(diǎn)時(shí)，將比丙領(lǐng)先12米。

4

解法2：相同時(shí)間內(nèi)，乙跑50米，丙跑40米，可知丙速是乙速的性，

5

所以當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，丙的行程為60X45=48米。

60-48=12（米）。解

法3：設(shè)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，比丙領(lǐng)先x米。

根據(jù)兩人速度不變，可知在相同時(shí)間內(nèi)，兩人所行路程的比值不變,列式

如下：

40：30=（60-x）：60,

x=12（米）。

答：略。

例19一輛車從甲地開(kāi)往乙地，如果把車速提高20%,可以比原定時(shí)間提

前一小時(shí)到達(dá)；如果以原來(lái)行駛120千米后，再將速度提高25%,則可提前40

分鐘到達(dá)，那么，甲，乙兩地相距千米。

（1992年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）解：（1）設(shè)這輛車按原速?gòu)募椎?/p>

到乙地需要時(shí)間是x小時(shí)，根據(jù)路程一

定，速度和時(shí)間成反比的關(guān)系，列比例式：

1：120%=（x-1）：X。

x=6即這輛

車按原速?gòu)募椎氐揭业匦枰?小時(shí)。

（2）設(shè)甲乙兩地的路程是v千米。得方程

120y-1202

+=6——

VV

2：（1+25%）3

o6

解得尸270。

答：甲乙兩地相距270千米。

練習(xí)八

1.甲、乙兩車從兩地同時(shí)相向而行,4小時(shí)相遇。甲車每小時(shí)行40千米，乙

車每小時(shí)行30千米，求兩地間的距離。

2.甲、乙兩地相距180千米，客車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)駛向乙地，貨車

每小時(shí)行30千米，客車每小時(shí)行20千米，貨車到達(dá)后停留0.5小時(shí)后又返回

甲地，問(wèn)從甲地出發(fā)后幾小時(shí)兩車相遇？

3.兩輛汽車同時(shí)從某地出發(fā),運(yùn)送一批貨物到相距165千米的工地，甲車

比乙車早到48分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時(shí)，乙車還距工地24千米，問(wèn)甲車行完全程

用了多少小時(shí)？

（1982年“小學(xué)數(shù)學(xué)”“想想算算”通訊智力競(jìng)賽試題）

4.某人騎摩托車從甲地到乙地執(zhí)行任務(wù)，每小時(shí)行46千米，走了2.5

小時(shí)后，恰好走完全程的一半，這時(shí)因任務(wù)緊急，速度每小時(shí)比原來(lái)增加4千

米，問(wèn)這個(gè)人又用多少時(shí)間就可以到達(dá)乙地？

5.一列快車和一列慢車，分別從甲、乙兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出?？燔嚱?jīng)過(guò)10小

時(shí)到達(dá)乙地，慢車經(jīng)過(guò)15小時(shí)到達(dá)甲地，快車比慢車每小時(shí)多行20千米。兩車

相遇時(shí)各行了幾千米？

6.甲、乙兩人分別從南北兩地同時(shí)對(duì)行，甲每分鐘行80米，乙行全程要

20分鐘，對(duì)行10分鐘，兩人相遇后又相距100米，南北兩地的路程是多少米？

（1990年北京市黃城根小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）

7.甲、乙兩人同時(shí)從東、西兩站相向而行，甲走到全程的，的地方與

乙相遇。如果甲每小時(shí)走41千米，乙走完全程要小時(shí)，東、西兩站相距

2

多少千米？

（四川省1990年“天府杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）8.甲、乙兩人同時(shí)從兩地騎

車相向而行，甲車速度每小時(shí)15千米，乙車速度每小時(shí)13千米，兩人相遇時(shí)，

距離中點(diǎn)3千米，這兩地距離多少千米？

（1990年宜興市第五屆小學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）

9.兩個(gè)筑路隊(duì)合筑一條公路，同時(shí)進(jìn)行。甲隊(duì)每天修550米，乙隊(duì)每天修

500米，兩隊(duì)在離中點(diǎn)200米處相遇。這條公路長(zhǎng)多少米？

（1987年“小學(xué)生報(bào)”“北極星”百科知識(shí)競(jìng)賽試題）

10.快車和慢車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，已知快車每小時(shí)行40公里，經(jīng)

過(guò)3小時(shí)，快車已駛過(guò)中點(diǎn)25公里，這時(shí)與慢車相距7公里。慢車每小時(shí)行多少

公里？

（1985年杭州市上城區(qū)小學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽五年級(jí)第一試試題）

11.A、B兩地相距440千米，甲、乙兩車同時(shí)從兩站相對(duì)開(kāi)出，甲車每小

時(shí)行35千米，乙車每小時(shí)行45千米。一只燕子以每小時(shí)50千米的速度和甲車同

時(shí)出發(fā)，向乙車飛去，遇到乙車又折回向甲車飛去，遇到甲車又往回飛向乙

車，這樣一直飛下去，燕子飛了多少千米，兩車才能相遇？

（1986年懷化地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）

12.甲、乙兩地相距600千米，一列客車和一列貨車同時(shí)由甲地開(kāi)往乙

地，客車比貨車早到4小時(shí)?？蛙嚨竭_(dá)乙地時(shí)，貨車行了400千米。客車行完

全程需要幾小時(shí)？

13.兄妹兩人同時(shí)離家去上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60

米，哥哥到校門(mén)時(shí)，發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米

處和妹妹相遇。問(wèn)他們家離校多遠(yuǎn)？

（《小學(xué)生報(bào)》第一次全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽五年級(jí)試題）

14.早晨，小明背著書(shū)包去上學(xué)，走后不久，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的鉛筆盒忘在家

中，爸爸立刻去追小明，將鉛筆盒交給小明后立刻返回。小明接到鉛筆盒后

經(jīng)過(guò)10分鐘到達(dá)學(xué)校，同時(shí)爸爸也正好返回到家中。已知爸爸的速度是小明速

度的4倍，那么小明從家里出來(lái)后多少分鐘爸爸才出發(fā)去追趕小明？

（1988年北京小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克邀請(qǐng)賽初賽試題）

15.甲、乙兩站相距360千米，快車從甲站，慢車從乙站相向同時(shí)出發(fā)，

3小時(shí)相遇。若同向開(kāi)出，則18小時(shí)后快車追上慢車，求兩車速度？

16.張明、李軍和趙琪三人都要從甲地到乙地。早上6點(diǎn)張、李兩人一起從

甲地出發(fā)，張明每小時(shí)走5公里，李軍每小時(shí)走4公里，趙琪上午8點(diǎn)才從甲

地出發(fā)，傍晚6點(diǎn)趙、張同時(shí)到達(dá)乙地。問(wèn)趙琪什么時(shí)候追上李軍？

（1979年北京市海淀區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）

17.一支隊(duì)伍1200米長(zhǎng)，以每分鐘80米的速度行進(jìn)。隊(duì)伍前面的聯(lián)絡(luò)員用6

分鐘的時(shí)間跑到隊(duì)伍末尾傳達(dá)命令。問(wèn)聯(lián)絡(luò)員每分鐘行多少米？

18.烏龜和小白兔進(jìn)行100米賽跑，烏龜每秒鐘爬行0.5米，小白兔每秒鐘

跑10米，小白兔很驕傲地跑到半路，睡了3.2分鐘覺(jué)，同學(xué)們算一算，看誰(shuí)先到

達(dá)終點(diǎn)？早到多少秒？

19.一列火車長(zhǎng)700米，以每分鐘400米的速度通過(guò)一座長(zhǎng)900米的大

橋。從車頭上橋到車尾離橋要幾分鐘？

20.一列火車通過(guò)530米的橋需40秒鐘，以同樣的速度穿過(guò)380米的山洞

需30秒鐘。求這列火車的速度和全長(zhǎng)。

21.已知快車長(zhǎng)182米，每秒行20米，慢車長(zhǎng)1034米，每秒行18米。

（1）兩車相向而行，從兩車頭相接到兩車尾相接，求穿過(guò)的時(shí)間。

（2）兩車同向而行，當(dāng)快車頭接慢車尾時(shí)，幾秒可穿過(guò)？

（3）兩車同向而行，當(dāng)兩車頭齊時(shí)，快車幾秒可穿過(guò)慢車？

（4兩車同向而行當(dāng)快車車尾接慢車車尾時(shí)求快車穿過(guò)慢車的時(shí)間？

22.一座鐵路橋全長(zhǎng)1200米，一列火車開(kāi)過(guò)大橋需花費(fèi)75秒；火車開(kāi)過(guò)路

旁電桿，只要花費(fèi)15秒，求火車全長(zhǎng)是多少米？

23.鐵路沿線的電桿間隔是40米,某旅客在運(yùn)行的火車中，從看到第一根

電線桿到看到第51根電線桿正好是2分鐘，火車每小時(shí)行多少千米？

24.一個(gè)人站在鐵道旁，聽(tīng)見(jiàn)行近來(lái)的火車汽笛聲后，再過(guò)57秒鐘火車經(jīng)

過(guò)他面前。已知火車?yán)崖晻r(shí)離他1360米；（軌道是筆直的）聲速是每秒鐘

340米，求火車的速度？（得數(shù)保留整數(shù)）

（邢臺(tái)市樓東區(qū)1987年春五年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）

25.某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開(kāi)來(lái)，在身旁通過(guò)的時(shí)間

是15秒鐘，客車長(zhǎng)105米，每小時(shí)速度為28.8千米。求步行人每小時(shí)行多少

千米？

26.一人以每分鐘60米的速度沿鐵路邊步行，一列長(zhǎng)144米的客車對(duì)面而

來(lái)，從他身邊通過(guò)用了8秒鐘，求列車的速度。

27.某船在靜水中行駛，每小時(shí)7千米，現(xiàn)順流下行，從甲地到乙地要6小

時(shí)，如果水流每小時(shí)3千米，這船從乙地回到甲地要幾小時(shí)？

28.甲、乙兩艘輪船，分別從兩個(gè)碼頭同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，甲順?biāo)?，?jīng)過(guò)

18小時(shí)相遇，相遇時(shí)甲船已行了全程的一半又81千米。已知在靜水中甲船每

小時(shí)行18千米，乙船每小時(shí)行21千米，求水流的速度。

29.一只船在靜水中每小時(shí)航行20千米,在水流速度為每小時(shí)4千米的江

中，往返甲、乙兩碼頭共用12.