4.2.2反比例【知識(shí)精講+延伸拓展】六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)同步備課系列 人教版

反比例人教版六年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)知道正比例和反比例的區(qū)別。能準(zhǔn)確判斷成反比例的量。能正確理解反比例的意義。復(fù)習(xí)導(dǎo)入1、成正比例的量有什么特征呢？2、正比例關(guān)系式是什么？（1）兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。（2）兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比值（商）一定。正比例關(guān)系式：=k（一定）xy復(fù)習(xí)導(dǎo)入說(shuō)一說(shuō)下面各題中兩個(gè)量是否成正比例？（1）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定，它的寬和面積。（2）圓的周長(zhǎng)和半徑。（3）一個(gè)人的年齡和他的身高。成正比例關(guān)系成正比例關(guān)系不成比例復(fù)習(xí)導(dǎo)入同樣的面包單價(jià)：2元/個(gè)。數(shù)量（個(gè)）12347……總價(jià)（元）……246814面包的總價(jià)與個(gè)數(shù)成正比例。因?yàn)樗鼈兪莾煞N相關(guān)聯(lián)的量，面包個(gè)數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，總價(jià)也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，并且它們的比值（單價(jià)）一定。復(fù)習(xí)導(dǎo)入共有30個(gè)蘋(píng)果平均分給小朋友。小朋友（個(gè)）1235610……每個(gè)人分得（個(gè)）……30151065小朋友的人數(shù)與每個(gè)小朋友分得的個(gè)數(shù)是相關(guān)聯(lián)的兩種量；小朋友的人數(shù)越多，每個(gè)小朋友分得的蘋(píng)果個(gè)數(shù)就越少。3思考一下，小朋友的人數(shù)與每個(gè)小朋友分得的蘋(píng)果個(gè)數(shù)成正比例嗎？為什么？如果不成正比例，那這兩種量又是一種什么關(guān)系呢？把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。新課講解杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。杯子的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…（1）表中有哪兩種量？杯子的底面積和水的高度。把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。新課講解杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。杯子的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…（2）水的高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化？水的高度隨著杯子的底面積的變大而不斷變小，這兩種量是相關(guān)聯(lián)的兩種量。新課講解杯子的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…水的體積/cm3你會(huì)算出水的體積嗎？300300300300300…高度和底面積的變化有什么規(guī)律？10×30=30015×20=30020×15=30030×10=300...從上往下看，底面積增加，水的高度反而減少。從下往上看，底面積減少，水的高度反而增加。底面積和高度的積（體積）是一定的，都是300.新課講解杯子的底面積/cm21015203060…水的高度/cm302015105…水的體積/cm3300300300300300…底面積×高=體積（一定）像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫反比例關(guān)系。新課講解如果用字母x

和

y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用

k表示它們的積（一定），反比例關(guān)系可以用下面的式子表示：xy=k（一定）新課講解兩種量成反比例關(guān)系要滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：（1）必須是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（2）一種量變化，另一種量也隨著變化。（3）兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。新課講解正比例與反比例的異同正比例反比例不同點(diǎn)“變化反向”相同，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也擴(kuò)大或縮小。“變化方向”相反，一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量反而縮小或擴(kuò)大。相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（商）一定。相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。關(guān)系式：=k（一定）關(guān)系式：xy=k（一定）相同點(diǎn)都是兩種相關(guān)聯(lián)的量。一種量隨著另一種量變化。課堂練習(xí)1.判斷下面各題中的兩個(gè)量是否成反比例？（1）面粉的總質(zhì)量一定，每袋面粉的質(zhì)量和袋數(shù)。

（

）（2）一個(gè)人的體重和年齡。

（

）（3）平行四邊形的面積一定，高與底。

（

）（4）一個(gè)加數(shù)一定，和與另一個(gè)加數(shù)。

（

）√√××課堂練習(xí)2.判斷下列各題中的兩個(gè)量是不是成反比例，說(shuō)出理由。（1）煤的總量一定，每天的燒煤量與燒煤的天數(shù)。（2）長(zhǎng)方形的面積一定，它的長(zhǎng)和寬。（3）學(xué)校計(jì)劃植500棵樹(shù)，已植的棵數(shù)與未植的棵樹(shù)。（4）飛機(jī)從北京飛往上海，飛行的速度與需要的時(shí)間。成反比例。每天的燒煤量×燒的天數(shù)=煤的總量（一定）成反比例。長(zhǎng)×寬=長(zhǎng)方形的面積（一定）不成比例。已植的棵數(shù)+未植的棵數(shù)=總棵數(shù)（一定）成反比例。速度×?xí)r間=總路程（一定）課堂練習(xí)3.看一本180頁(yè)的書(shū)，需用的時(shí)間和平均每天看的數(shù)量如下表：（1）將表格補(bǔ)充完整。（2）數(shù)量和時(shí)間成反比嗎？為什么？時(shí)間/天123456數(shù)量/頁(yè)1809060453630數(shù)量和時(shí)間成反比。因?yàn)椤皶r(shí)間×數(shù)量”是一定的，數(shù)量越多，時(shí)間越少。所以成反比例課堂練習(xí)4.有一篇文章，編輯設(shè)計(jì)了以下幾種排版方案。每頁(yè)字?jǐn)?shù)與頁(yè)數(shù)成反比例嗎？為什么？成反比例，每頁(yè)字?jǐn)?shù)×頁(yè)數(shù)=總字?jǐn)?shù)（一定）每頁(yè)字?jǐn)?shù)200300400500600頁(yè)數(shù)6040302420課堂練習(xí)5.表中的兩種量成什么關(guān)系？購(gòu)買(mǎi)同一種商品的數(shù)量和總價(jià)如上表。數(shù)量變化，總價(jià)也隨著變化，單價(jià)不變，總價(jià)和數(shù)量的比值一定，總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系。數(shù)量（千克）13579總價(jià)（元）515253545課堂練習(xí)6.糖果廠(chǎng)生產(chǎn)一批水果糖，把這些水果糖平均分裝在若干個(gè)袋子里，每袋裝的粒數(shù)和裝的袋數(shù)如下表：每袋裝的粒數(shù)和袋數(shù)成反比例嗎？為什么？成反比例，因?yàn)檫@兩個(gè)量相互關(guān)聯(lián)，且乘積相等。每袋裝的粒數(shù)×袋數(shù)=總粒數(shù)（一定）每袋裝的粒數(shù)1215202430裝的袋數(shù)500400300250200課堂小結(jié)意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，；一種量也隨著變化。如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)