湖北省襄陽市保康縣2023屆九年級下學(xué)期中考模擬數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023年湖北省襄陽市?？悼h中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其序號在答題卡上涂黑作答.1．（3分）4的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．﹣22．（3分）如圖所示的幾何體是由一些相同的正方體組合而成的立體圖形，則這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）彩民李大叔購買1張彩票，中獎．這個事件是（）A．必然事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．隨機(jī)事件4．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)5+a5＝a10 B．﹣3（a﹣b）＝b﹣3a C．（mn）﹣3＝mn﹣3 D．a(chǎn)6÷a2＝a45．（3分）如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)∠2＝37°時，∠1的度數(shù)為（）A．37° B．43° C．53° D．54°6．（3分）將四個數(shù)字看作一個圖形，則下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．（3分）工廠從三名男工人和兩名女工人中，選出兩人參加技能大賽，則這兩名工人恰好都是男工人的概率為（）A． B． C． D．8．（3分）函數(shù)和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．9．（3分）隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場對5G產(chǎn)品的需求越來越大，為滿足市場需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時間相同．設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，依題意得（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝10．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④c＝﹣3a，其中正確的命題是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①③④二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.11．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）截止2022年底，中國經(jīng)濟(jì)總量已經(jīng)突破120萬億元，其中120萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為元．13．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠D＝50°，則∠CAB的度數(shù)為．14．（3分）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，若EF＝5，則菱形ABCD的周長為．15．（3分）如圖，矩形OABC的面積為，對角線OB與雙曲線y＝（k＞0，x＞0）相交于點(diǎn)D，且OB：OD＝5：3，則k的值為．16．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊BO，CO分別在x軸，y軸上，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣8，6），點(diǎn)P在矩形ABOC的內(nèi)部，點(diǎn)E在BO邊上，滿足△PBE∽△CBO，當(dāng)△APC是等腰三角形時，P點(diǎn)坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共9個小題，共72分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).17．（6分）先化簡，再求值：，其中．18．（6分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）．請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）19．（6分）為了響應(yīng)市政府創(chuàng)建文明城市的號召，某校調(diào)查學(xué)生對市“文明公約十二條”的內(nèi)容了解情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷共設(shè)置“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四個選項，分別記為A、B、C、D，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖．請解答下列問題：（1）本次問卷共隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計圖中C選項對應(yīng)的圓心角為度；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有1200名學(xué)生，試估計該校選擇“不了解”的學(xué)生有多少人？20．（7分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）若方程兩實(shí)根x1，x2滿足|x1|+|x2|＝x1?x2，求k的值．21．（6分）如圖，△ABC為銳角三角形．（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖（尺規(guī)作圖）：在AC右上方確定點(diǎn)D，使∠DAC＝∠ACB，且CD⊥DA；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若∠B＝60°，AB＝2，BC＝3，求四邊形ABCD的面積．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D點(diǎn)，連接CD．（1）求證：∠A＝∠BCD；（2）若M為線段BC上一點(diǎn)，試問當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時，直線DM與⊙O相切？并說明理由．23．（10分）為拓展學(xué)生視野，促進(jìn)書本知識與生活實(shí)踐的深度融合，荊州市某中學(xué)組織八年級全體學(xué)生前往松滋洈水研學(xué)基地開展研學(xué)活動．在此次活動中，若每位老師帶隊14名學(xué)生，則還剩10名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊15名學(xué)生，就有一位老師少帶6名學(xué)生，現(xiàn)有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計劃此次研學(xué)活動的租金總費(fèi)用不超過3000元，為安全起見，每輛客車上至少要有2名老師．（1）參加此次研學(xué)活動的老師和學(xué)生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數(shù)為輛；（3）學(xué)校共有幾種租車方案？最少租車費(fèi)用是多少？24．（11分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF＝45°，連接EF，則EF＝BE+DF，試說明理由；（2）類比引申：如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，∠EAF＝45°，若∠B，∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足怎樣等量關(guān)系時，仍有EF＝BE+DF？說明理由．（3）聯(lián)想拓展：如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D，E均在邊BC上，且∠DAE＝45°，猜想BD，DE，EC滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．25．（12分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A（0，3）和B（，﹣）兩點(diǎn)，直線AB與x軸相交于點(diǎn)C，P是直線AB上方的拋物線上的一個動點(diǎn)，PD⊥x軸交AB于點(diǎn)D．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）若PE∥x軸交AB于點(diǎn)E，求PD+PE的最大值；（3）若以A，P，D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)D的坐標(biāo)．

2023年湖北省襄陽市?？悼h中考數(shù)學(xué)模擬答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其序號在答題卡上涂黑作答.1．解析：解：4的平方根是±2；故選：B．2．解析：解：這個幾何體的主視圖有2列，從左到右小正方形的個數(shù)為2，1，右邊的小正方形在右下角，故選：D．3．解析：解：彩民李大叔購買1張彩票，中獎．這個事件是隨機(jī)事件，故選：D．4．解析：解：A，a5+a5＝2a5.故A不符合題意．B，﹣3（a﹣b）＝3b﹣3a，不符合題意．C，（mn）﹣3＝，不符合題意．D，a6÷a2＝a4，符合題意．故選：D．5．解析：解：∵AB∥CD，∠2＝37°，∴∠2＝∠3＝37°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝53°，故選：C．6．解析：解：中心對稱圖形，即把一個圖形繞一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能和原來的圖形重合，所以D選項符合題意，故選：D．7．解析：解：畫樹狀圖如圖：共有20種等可能的結(jié)果，這兩名工人恰好都是男工人的結(jié)果有6種，∴這兩名工人恰好都是男工人的概率為＝，故選：C．8．解析：解：在函數(shù)（k≠0）和y＝﹣kx+2（k≠0）中，當(dāng)k＞0時，函數(shù)（k≠0）的圖象位于第一、三象限，函數(shù)y＝﹣kx+2的圖象位于第一、二、四象限，故選項A、B錯誤，選項D正確，當(dāng)k＜0時，函數(shù)（k≠0）的圖象位于第二、四象限，函數(shù)y＝﹣kx+2的圖象位于第一、二、三象限，故選項C錯誤，故選：D．9．解析：解：設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+30）萬件產(chǎn)品，依題意，得：＝．故選：B．10．解析：解：觀察圖象可知：①當(dāng)x＝1時，y＝0，即a+b+c＝0，所以①正確；②對稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，∴②錯誤；③∵拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為（1，0），對稱軸為x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（﹣3，0）∴ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1，∴③正確；④∵當(dāng)x＝1時，y＝0，即a+b+c＝0，對稱軸x＝﹣1，即﹣＝﹣1，b＝2a，∴c＝﹣3a，∴④正確．所以正確的命題是①③④．故選：D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.11．解析：解：根據(jù)題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案為：x≠1．12．解析：解：120萬億＝120000000000000＝1.2×1014，故答案為：1.2×1014．13．解析：解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠D＝50°，∴∠B＝∠D＝50°，∴∠CAB＝90°﹣50°＝40°．故答案為：40°．14．解析：解：∵E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線，∴EF＝AB＝5，∴AB＝10，∵四邊形ABD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，∴菱形ABCD的周長＝4AB＝40；故答案為：40．15．解析：解：設(shè)D的坐標(biāo)是（3m，3n），則B的坐標(biāo)是（5m，5n）．∵矩形OABC的面積為，∴5m?5n＝，∴mn＝．把D的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：3n＝，∴k＝9mn＝9×＝12．故答案為：12．16．解析：解：∵點(diǎn)P在矩形ABOC的內(nèi)部，且△APC是等腰三角形，∴P點(diǎn)在AC的垂直平分線上或在以點(diǎn)C為圓心AC為半徑的圓弧上；①當(dāng)P點(diǎn)在AC的垂直平分線上時，點(diǎn)P同時在BC上，AC的垂直平分線與BO的交點(diǎn)即是E，如圖1所示：∵PE⊥BO，CO⊥BO，∴PE∥CO，∴△PBE∽△CBO，∵四邊形ABOC是矩形，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣8，6），∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)為﹣4，OC＝6，BO＝8，BE＝4，∵△PBE∽△CBO，∴＝，即＝，解得：PE＝3，∴點(diǎn)P（﹣4，3）；②P點(diǎn)在以點(diǎn)C為圓心AC為半徑的圓弧上，圓弧與BC的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作PE⊥BO于E，如圖2所示：∵CO⊥BO，∴PE∥CO，∴△PBE∽△CBO，∵四邊形ABOC是矩形，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣8，6），∴AC＝BO＝8，CP＝8，AB＝OC＝6，∴BC＝＝＝10，∴BP＝2，∵△PBE∽△CBO，∴＝＝，即：＝＝，解得：PE＝，BE＝，∴OE＝8﹣＝，∴點(diǎn)P（﹣，）；綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣，）或（﹣4，3）；故答案為：（﹣，）或（﹣4，3）．三、解答題（本大題共9個小題，共72分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).17．解析：解：原式＝?（x﹣2）+2（x﹣2）+x2﹣2x+1＝1+2x﹣4+x2﹣2x+1＝x2﹣2，當(dāng)x＝時，原式＝（）2﹣2＝1．18．解析：解：∵∠CBD＝∠A+∠ACB，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠A＝60°﹣30°＝30°，∴∠A＝∠ACB，∴BC＝AB＝10（米）．在直角△BCD中，CD＝BC?sin∠CBD＝10×＝5≈5×1.732＝8.7（米）．答：這棵樹CD的高度為8.7米．19．解析：解：（1）24÷40%＝60（名），360°×＝108°，故答案為：60，108；（2）60×25%＝15（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）1200×＝60（人），答：估計該校1200名學(xué)生中選擇“不了解”的大約有60人．20．解析：解：（1）∵原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＝4k2+4k+1﹣4k2﹣4＝4k﹣3＞0，解得：k＞；（2）∵k＞，∴x1+x2＝﹣（2k+1）＜0，又∵x1?x2＝k2+1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|+|x2|＝﹣x1﹣x2＝﹣（x1+x2）＝2k+1，∵|x1|+|x2|＝x1?x2，∴2k+1＝k2+1，∴k1＝0，k2＝2，又∵k＞，∴k＝2．21．解析：解：（1）如圖，點(diǎn)D為所作；（2）過A點(diǎn)作AE⊥BC于E點(diǎn)，如圖，在Rt△ABE中，∵∠B＝60°，∴BE＝AB＝×2＝1，∴AE＝BE＝，CE＝BC﹣BE＝3﹣1＝2，∵∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，∵AE⊥BC，CD⊥AD，∴四邊形AECD為矩形，∴AD＝CE＝2，∴四邊形ABCD的面積＝×（2+3）×＝．22．解析：（1）證明：∵AC為直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠DCA＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCB+∠ACD＝90°，∴∠DCB＝∠A；（2）當(dāng)MC＝MD（或點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)）時，直線DM與⊙O相切；解：連接DO，∵DO＝CO，∴∠1＝∠2，∵DM＝CM，∴∠4＝∠3，∵∠2+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∴直線DM與⊙O相切，故當(dāng)MC＝MD（或點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)）時，直線DM與⊙O相切．23．解析：解：（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動的老師有x人，學(xué)生有y人，依題意，得：，解得：．答：參加此次研學(xué)活動的老師有16人，學(xué)生有234人．（2）∵（234+16）÷35＝7（輛）……5（人），16÷2＝8（輛），∴租車總輛數(shù)為8輛．故答案為：8．（3）設(shè)租35座客車m輛，則需租30座的客車（8﹣m）輛，依題意，得：，解得：2≤m≤5．∵m為正整數(shù)，∴m＝2，3，4，5，∴共有4種租車方案．設(shè)租車總費(fèi)用為w元，則w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w的值隨m值的增大而增大，∴當(dāng)m＝2時，w取得最小值，最小值為2720．∴學(xué)校共有4種租車方案，最少租車費(fèi)用是2720元．24．解析：（1）證明：∵AB＝AD，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，如圖1，∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，點(diǎn)F、D、G共線，則∠DAG＝∠BAE，AE＝AG，∠FAG＝∠FAD+∠GAD＝∠FAD+∠BAE＝90°﹣45°＝45°＝∠EAF，即∠EAF＝∠FAG，在△EAF和△GAF中，，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF＝FG＝BE+DF；（2）解：結(jié)論：∠B+∠D＝180°時，EF＝BE+DF．理由：∵AB＝AD，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，如圖2，∴∠BAE＝∠DAG，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠EAF＝∠FAG，∵∠ADC+∠B＝180°，∴∠FDG＝180°，點(diǎn)F、D、G共線，在△AFE和△AFG中，，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，即：EF＝BE+DF；（3）結(jié)論：BD2+CE2＝DE2．理由是：把△ACE旋轉(zhuǎn)到ABF的位置，連接DF，則∠FAB＝∠CAE．∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，∴∠BAD+∠CAE＝45°，又∵∠FAB＝∠CAE，∴∠FAD＝∠DAE＝45°，則在△