江蘇省宿遷市沭陽縣2023屆九年級上學期第三次聯(lián)考數(shù)學試卷(含解析)

2022-2023學年江蘇省宿遷市沭陽縣九年級第一學期第三次聯(lián)考數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分．每個小題只有一個選項是正確的，請把正1．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（）A． B．2x2﹣x＝1 C．3x3＝1 D．ax2﹣4x＝02．已知圓的半徑為3，扇形的圓心角為120°，則扇形的弧長為（）A．π B．2π C．3π D．43．二次函數(shù)y＝3（x﹣1）2+2，下列說法正確的是（）A．圖象的開口向下 B．圖象的頂點坐標是（1，2） C．當x＞1時，y隨x的增大而減小 D．圖象與y軸的交點坐標為（0，2）4．若拋物線y＝（x+4）2﹣1平移得到y(tǒng)＝x2，則必須（）A．先向左平移4個單位，再向下平移1個單位 B．先向右平移4個單位，再向上平移1個單位 C．先向左平移1個單位，再向下平移4個單位 D．先向右平移1個單位，再向上平移4個單位5．如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠BOC＝72°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．18° B．36° C．54° D．72°6．如圖，AB是⊙O的弦，AC與⊙O相切于點A，連接OA、OB，若∠O＝130°，則∠BAC的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．75°7．一組數(shù)：3，5，x，2，3的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．3 C．3.5 D．48．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是BC上一點，以AB為直徑在正方形內作半圓O，將△DCE沿DE翻折，點C剛好落在半圓O上的點F處，則CE的長為（）A． B． C． D．二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分．請把正確答案填在答題紙相應的橫線上）數(shù)學試卷第4頁（共4頁）9．已知矩形的長和寬是方程x2﹣9x+20＝0的兩個實數(shù)根，則矩形的面積為．10．若＝＝≠0，則＝．11．已知圓錐的底面半徑為6，母線長為10，則此圓錐的側面積為．12．二次函數(shù)y＝ax2+（a+3）x+1，當x取互為相反數(shù)的任意兩個數(shù)時，則對應的函數(shù)值y總相等，則a的值為．13．二次函數(shù)y＝x2+4的頂點坐標是．14．一個正五邊形和一個正六邊形都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點O，其擺放方式如圖所示，則∠1+∠2＝°．15．如圖，在△ABC中，P為AB上一點，在下列四個條件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP?AB；④AB?CP＝AP?CB，能滿足△APC與△ACB相似的條件是（只填序號）．16．如圖，△ABC的邊與⊙O分別相切于點D，E，F(xiàn)，且BD＝3cm，DC＝5cm，△ABC的周長22cm，那么AB的長為cm．17．已知煙花彈爆炸后某個殘片的空中飛行軌跡可以看成為二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+5圖象的一部分，其中x為爆炸后經過的時間（秒），y為殘片離地面的高度（米），請問在爆炸后1秒到6秒之間，殘片距離地面的高度范圍為．18．已知以AB為直徑的圓O，C為AB弧的中點，P為BC弧上任意一點，CD⊥CP交AP于D，連接BD，若AB＝6，則BD的最小值為．三、解答題（本大題共10題，滿分96分，請在答題紙的指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要文字說明、證明或演算步驟）19．解方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）3（x+1）2＝12．20．已知關于x的方程x2+2x+m﹣2＝0．（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當該方程的一個根為﹣3時，求m的值及方程的另一根．21．在開展“學雷鋒社會實踐”活動中，某校為了解全校1200名學生參加活動的情況，隨機調查了50名學生每人參加活動的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成條形統(tǒng)計圖如圖．（Ⅰ）求這50個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校1200名學生共參加了多少次活動？22．某小學學生較多，為了便于學生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在窗口隨機發(fā)放（發(fā)放的食品價格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．（1）按約定，“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是事件；（可能，必然，不可能）（2）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0，7），點B的坐標為（0，3），點C的坐標為（3，0）．①在圖中作出△ABC的外接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫作法）；②若在x軸的正半軸上有一點D，且∠ACB＝∠ADB，則點D的坐標為．24．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和AC上的點，且DE∥BC．（1）如果AD＝7，DB＝3，EC＝2，那么AE的長是多少？（2）如果AB＝10，AD＝6，EC＝3，那么AE的長是多少？25．某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件．為了增加利潤，盡快減少庫存，商店決定采取適當?shù)慕祪r措施．經市場調查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么可多售出2件，設每件童裝降價x元．（1）降價后，每件盈利元，每天可銷售件；（用含x的代數(shù)式填空）（2）每件童裝降價多少元時，每天盈利1200元．26．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx+1．（1）求證：無論m取任何值，二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個不同的交點；（2）若此函數(shù)圖象的頂點為D點，與y軸的交點于點C，直線CD與x軸相交于點A，拋物線的對稱軸與x軸相交于點B，求證：BC⊥AD．27．問題情境：（1）如圖（1），A，B是⊙O上的兩點，且AB為定值，請在⊙O上畫出一點P，使△PAB面積最大，此時PAPB（填“＞”或“＜”或“＝”）；（2）如圖（2），∠AOB＝90°，M，N兩點分別在OA，OB上運動，且MN＝6，試求△MON的面積的最大值；問題解決：（3）如圖（3），一所中學的操場上有一塊扇形空地AOB，其圓心角為60°，半徑為R，學校的園藝師要在這塊空地上修建一個矩形草坪CDEF，使其兩個頂點D，E在弧AB上，另外兩個頂點分別在線段OA，OB上，試求矩形草坪的面積的最大值．28．如圖，在矩形OABC中，OA＝5，AB＝4，點D為邊AB上一點，將△BCD沿直線CD折疊，使點B恰好落在邊OA上的點E處，分別以OC，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系．（1）求OE的長及經過O，D，C三點拋物線的解析式；（2）一動點P從點C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長度的速度向點B運動，同時動點Q從E點出發(fā)，沿EC以每秒1個單位長度的速度向點C運動，當點P到達點B時，兩點同時停止運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，DP＝DQ；（3）若點N在（1）中拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分．每個小題只有一個選項是正確的，請把正1．解：A．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B．是一元二次方程，故本選項符合題意；C．是一元三次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；D．當a＝0時，方程ax2﹣4x＝0不是一元二次方程，故本選項不符合題意；故選：B．2．解：扇形的弧長＝＝2π，故選：B．3．解：A、因為a＝3＞0，所以開口向上，錯誤；B、頂點坐標是（1，2），正確；C、當x＞1時，y隨x增大而增大，錯誤；D、圖象與y軸的交點坐標為（0，5），錯誤；故選：B．4．解：拋物線y＝（x+4）2﹣1的頂點坐標為（﹣4，﹣1），y＝x2的頂點坐標為（0，0），拋物線y＝（x+4）2﹣1先向右平移4個單位，再向上平移1個單位得到y(tǒng)＝x2．故選：B．5．解：∵點A，B，C在⊙O上，∠BOC＝72°，∴∠BAC＝∠BOC＝36°．故選：B．6．解：∵AC與⊙O相切于點A，∴AC⊥OA，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA．∵∠O＝130°，∴∠OAB＝（180°﹣130°）＝25°，∴∠BAC＝∠OAC﹣∠OAB＝90°﹣25°＝65°．故選：C．7．解：∵數(shù)據(jù)3，5，x，2，3的平均數(shù)是4，∴（3+5+x+2+3）÷5＝4，解得x＝7，∴數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為2，3，3，5，7，所以中位數(shù)是3．故選：B．8．解：連接DO，OF，∵四邊形ABCD是正方形，將△DCE沿DE翻折得到△DFE，∴DC＝DA，DC＝DF，∴DA＝DF，在△DAO和△DFO中，，∴△DAO≌△DFO（SSS），∴∠A＝∠DFO，∵∠A＝90°，∴∠DFO＝90°，又∵∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFO＝∠DFE，∴點O、F、E三點共線，設CE＝x，則OE＝OF+EF＝2+x，BE＝4﹣x，OB＝2，∵∠OBE＝90°，∴22+（4﹣x）2＝（2+x）2，解得，x＝，即CE的長為，故選：B．二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分．請把正確答案填在答題紙相應的橫線上）數(shù)學試卷第4頁（共4頁）9．解：設矩形的長和寬分別為x1、x2，根據(jù)題意得x1?x2＝20，所以矩形的面積＝x1?x2＝20．故答案為20．10．解：設，則x＝2a，y＝3a，z＝4a，．故答案為：．11．解：依題意知母線長＝10，底面半徑r＝6，則由圓錐的側面積公式得S＝πrl＝π×10×6＝60π．故答案為：60π．12．解：∵二次函數(shù)y＝ax2+（a+3）x+1，當x取互為相反數(shù)的任意兩個實數(shù)值時，對應的函數(shù)值y總相等，可知二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝0，即y軸，則﹣＝0，解得：a＝﹣3，故答案為：﹣3．13．解：∵y＝x2+4∴根據(jù)y＝a（x﹣h）2+k，頂點坐標是（h，k）知道頂點坐標是（0，4）故填空答案：（0，4）．14．解：如圖：由題意：∠AOE＝108°，∠BOF＝120°，∠OEF＝72°，∠OFE＝60°，∴∠2＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠1＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，∴∠1+∠2＝84°+48°＝132°，故答案為：132．15．解：前三項正確，因為他們分別符合有兩組角對應相等的兩個三角形相似；兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似．故相似的條件是①，②，③．16．解：∵⊙O與△ABC的三邊AB、BC、AC分別相切于點D、E、F，BC＝CD+BD＝8cm，∴BD＝BE＝3cm，CD＝CF＝5cm，AE＝AF，∵△ABC的周長22cm，∴AB+AC＝22﹣8＝14（cm），∴EA+BE+CF+AF＝14cm，∴AE+AF＝6cm，∴AE＝3cm，∴AB＝AE+BE＝3+3＝6cm，故答案為：6．17．解：∵y＝﹣x2+2x+5＝﹣（x﹣3）2+8，∴當x＝3時，y取得最大值，最高度為8米，當x＝1時，y＝；當x＝6時，y＝5；∴在爆炸后1秒到6秒之間，殘片距離地面的高度范圍為5≤y≤8；故答案為：5≤y≤8．18．解：如圖所示，以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則∠AQC＝90°，連接AC，BC，BQ．∵⊙O的直徑為AB，C為的中點，∴∠APC＝45°，又∵CD⊥CP，∴∠DCP＝90°，∴∠PDC＝45°，∠ADC＝135°，∴點D的運動軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的，又∵AB＝6，C為的中點，∴△ACB是等腰直角三角形，∴AC＝3，∴△ACQ中，AQ＝3，∴BQ＝＝3，∵BD≥BQ﹣DQ，∴BD的最小值為3﹣3．故答案為3﹣3．三、解答題（本大題共10題，滿分96分，請在答題紙的指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要文字說明、證明或演算步驟）19．解：（1）x2﹣2x﹣2＝0，x2﹣2x＝2，x2﹣2x+1＝3，（x﹣1）2＝3，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣；（2）3（x+1）2＝12，（x+1）2＝4，x+1＝±2，所以x1＝1，x2＝﹣3．20．解：（1）∵關于x的方程x2+2x+m﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝22﹣4×1×（m﹣2）＞0，∴m＜3，∴實數(shù)m的取值范圍為m＜3．（2）將x＝﹣3代入原方程，得：（﹣3）2+2×（﹣3）+m﹣2＝0，∴m＝﹣1．方程的另一根為﹣2﹣（﹣3）＝1，∴m的值為﹣1，方程的另一根為1．21．解：（Ⅰ）觀察條形統(tǒng)計圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：＝＝3.3次，則這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3次．∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4次．∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處在中間的兩個數(shù)都是3，＝3次，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3次；（Ⅱ）∵這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3次，∴估計全校1200人參加活動次數(shù)的總體平均數(shù)是3.3次，3.3×1200＝3960．∴該校學生共參加活動約為3960次．22．解：（1）小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件；（2）樹狀圖法即小張同學得到豬肉包和油餅的概率為＝．23．解：①如圖，⊙O即為所求；②如圖，點D即為所求，D（7，0）．故答案為：（7，0）．24．解：（1）∵DE∥BC，∴＝，∴＝，∴AE＝．（2）∵AB＝10，AD＝6，∴BD＝10﹣6＝4，∵DE∥BC，∴＝，∴＝，∴AE＝．25．解：（1）若每件童裝降價x元，則每件盈利（120﹣x﹣80）＝（40﹣x）元，每天可銷售（20+2x）件，故答案為：（40﹣x）；（20+2x）；（2）依題意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，又∵為了增加利潤，減少庫存，∴x＝20．答：每件童裝降價20元時，每天盈利1200元．26．解：（1）證明：∵Δ＝（2m）2﹣4×（﹣1）×1＝4m2+4＞0，∴方程﹣x2+2mx+1＝0有兩個不同的實數(shù)解，即無論m取任何值，二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個不同的交點．（2）證明：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx+1，∴對稱軸的直線為，頂點D點的坐標為（m，m2+1），點C（0，1），∵對稱軸的直線x＝m與x軸相交于點B，∴B（m，0），∴BC2＝m2+12＝m2+1，BD2＝（m2+1）2＝m4+2m2+1，CD2＝m2+（m2+1﹣1）2＝m4+m2，∵BC2+CD2＝m2+1+m4+m2＝m4+2m2+1，∴BC2+CD2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，∠BCD＝90°，∴BC⊥AD．27．解：（1）如圖，畫出點P是優(yōu)弧AB的中點，此時點P到AB的距離最大，即△PAB面積最大，∵點P是優(yōu)弧AB的中點，∴＝，∴AP＝BP，故答案為：＝；（2）∵∠AOB＝90°，∴點O在以MN為直徑的圓上，如圖所示，由（1）可知：點O是半圓的中點時，△MON的面積最大，此時OM＝ON，∵MN＝6，∴OM2+ON2＝MN2，∴OM2＝18，∴△MON的面積的最大值＝×OM×ON＝9；（3）如圖（3），過點O作OH⊥DE于H，交CF于點G，連接EO，∴DH＝HE，OC＝OF，∵四邊形CDEF是矩形，∴DE∥CF，∠DEF＝∠EFC＝90°，∴∠OGF＝∠OHE＝90°，∴四邊形HEFG是矩形，∴S矩形HEFG＝S矩形CDEF，∵S△EFO＝×EF×HE，∴S△EFO＝S矩形HEFG＝S矩形CDEF，∴當△EFO的面積有最大值時，矩形CDEF的面積有最大值，由（1）可知：當EF＝OF時，△EFO的面積有最大值，∵CO＝OF，∠COF＝60°，∴△COF是等邊三角形，又∵∠OGF＝90°，∴∠GOF＝30°，∴GF＝OF，GO＝GF＝OF，∵OH2+HE2＝OE2，∴（OF+EF）2+（OF）2＝R2，∴EF2＝（2