2024屆云南省曲靖市陸良縣第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆云南省曲靖市陸良縣第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，都有恒成立，且，則使成立的實(shí)數(shù)的集合為（）A． B．C． D．2．已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則=A．-2i B．2i C．-2 D．23．已知，則（）A． B． C．2 D．4．已知函數(shù)在處取得極值，對(duì)任意恒成立，則A． B． C． D．5．函數(shù)f(x)=x3+ax2A．-3或3 B．3或-9 C．3 D．-36．設(shè)，則的值為（）A．－7 B． C．2 D．77．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用萬(wàn)元與銷(xiāo)售額萬(wàn)元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，其中，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額為65.5萬(wàn)元，則，的值為（）A．， B．，C．， D．，8．設(shè)，若，則=（）A． B． C． D．9．已知變量，滿足回歸方程，其散點(diǎn)圖如圖所示，則（）A．， B．，C．， D．，10．若（為虛數(shù)單位），則=（）A．1 B． C．2 D．411．已知隨機(jī)變量的分布列如下表所示：123450.10.20.20.1則的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．412．在平面直角坐標(biāo)系中，由坐標(biāo)軸和曲線所圍成的圖形的面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且，，則該橢圓的離心率為．14．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．15．是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則______________.16．?dāng)?shù)列定義為，則_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某出版社的7名工人中，有3人只會(huì)排版，2人只會(huì)印刷，還有2人既會(huì)排版又會(huì)印刷，現(xiàn)從7人中安排2人排版，2人印刷，有幾種不同的安排方法．18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）將，的方程化為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線？（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為．若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，點(diǎn)在上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最小值．19．（12分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).20．（12分）如圖，在三棱錐中，底面，且，，，、分別是、的中點(diǎn).(1)求證：平面平面；(2)求二面角的平面角的大小.21．（12分）已知函數(shù).若曲線和曲線都過(guò)點(diǎn),且在點(diǎn)處有相同的切線.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若時(shí),,求的取值范圍.22．（10分）給出下列不等式：，，，，（1）根據(jù)給出不等式的規(guī)律，歸納猜想出不等式的一般結(jié)論；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

抽象函數(shù)解不等式考慮用函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)，可得為偶函數(shù)，且在在上為增函數(shù)，將不等式化為，即可求解.【題目詳解】令，易知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)，所以，即，所以，解之得.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查抽象函數(shù)不等式，利用函數(shù)的單調(diào)性將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)換，解題的關(guān)鍵構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)通常從已知條件不等式或所求不等式結(jié)構(gòu)特征入手，屬于中檔題.2、A【解題分析】由得,即,所以,故選A.【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù),加減運(yùn)算類(lèi)似于多項(xiàng)式的合并同類(lèi)項(xiàng),乘法法則類(lèi)似于多項(xiàng)式乘法法則,除法運(yùn)算則先將除式寫(xiě)成分式的形式,再將分母實(shí)數(shù)化.注意下面結(jié)論的靈活運(yùn)用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i,＝－i.3、B【解題分析】

直接利用和角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果．【題目詳解】由,得,則,故.故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，和角公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．4、C【解題分析】分析：根據(jù)函數(shù)在處取得極值解得，由于，對(duì)任意恒成立，則，確定的值。再由三次函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的幾何意義，確定的對(duì)稱(chēng)中心，最后求解。詳解：已知函數(shù)在處取得極值，故，解得。對(duì)任意恒成立，則，對(duì)任意恒成立，則所以.所以函數(shù)表達(dá)式為，，，令，解得，由此，由三次函數(shù)的性質(zhì)，為三次函數(shù)的拐點(diǎn)，即為三次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心,，所以，.故選C。點(diǎn)睛：在某點(diǎn)處的極值等價(jià)于在某點(diǎn)處的一階導(dǎo)函數(shù)的根，二階導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的幾何意義為函數(shù)的拐點(diǎn)，三次函數(shù)的拐點(diǎn)的幾何意義為三次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心。二階導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)為拐點(diǎn)，但不是所有的拐點(diǎn)都為對(duì)稱(chēng)中心。5、C【解題分析】

題意說(shuō)明f'(1)=0，f(1)=7，由此可求得a,b【題目詳解】f'(x)=3x∴f(1)=1+a+b+a2+a=7f'(1)=3+2a+b=0，解得a=3,b=-9時(shí)，f'(x)=3x2+6x-9=3(x-1)(x+3)，當(dāng)-3<x<1時(shí)，f'(x)<0，當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0a=-3,b=3時(shí)，f'(x)=3x2-6x+3=3∴a=3．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f'(x0)=0是x0為極值的必要條件，但不是充分條件，因此由6、D【解題分析】

利用賦值法，令即可確定的值.【題目詳解】題中所給等式中，令可得：，即，令可得：，即，據(jù)此可知：的值為.本題選擇D選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查賦值法及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、C【解題分析】分析：根據(jù)回歸直線過(guò)樣本中心和條件中給出的預(yù)測(cè)值得到關(guān)于，的方程組，解方程組可得所求．詳解：由題意得，又回歸方程為，由題意得，解得．故選C．點(diǎn)睛：線性回歸方程過(guò)樣本中心是一個(gè)重要的結(jié)論，利用此結(jié)論可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的參數(shù)．根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，得到的數(shù)值只是一個(gè)估計(jì)值，解題時(shí)要注意這一點(diǎn)．8、C【解題分析】

先計(jì)算，帶入，求出即可?！绢}目詳解】對(duì)求導(dǎo)得將帶入有?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)求導(dǎo)，屬于簡(jiǎn)單題。9、D【解題分析】

由散點(diǎn)圖知變量負(fù)相關(guān)，回歸直線方程的斜率小于1；回歸直線在y軸上的截距大于1．可得答案.【題目詳解】由散點(diǎn)圖可知，變量之間具有負(fù)相關(guān)關(guān)系．

回歸直線的方程的斜率．

回歸直線在軸上的截距是正數(shù)．

故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了散點(diǎn)圖與線性回歸方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)得到，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可求解.【題目詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，則，所以，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的求解，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】分析：由分布列的性質(zhì)可得，又由數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求得數(shù)學(xué)期望，進(jìn)而可求得．詳解：由分布列的性質(zhì)可得，解得，又由數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式可得，隨機(jī)變量的期望為：，所以，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)即數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問(wèn)題，其中熟記隨機(jī)變量的性質(zhì)和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．12、C【解題分析】

根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可得，求出積分值即可得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)余弦函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可得，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查定積分的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：在中，，，設(shè)，則.考點(diǎn)：橢圓的定義.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題的考點(diǎn)是橢圓定義的考查，即的等式關(guān)系和幾何意義.由給定的條件可知三角形不僅是直角三角形，也可以得到其中一個(gè)銳角，由此可用來(lái)表示直角三角形的三個(gè)邊，再根據(jù)橢圓的定義便可建立等式關(guān)系，求得橢圓的離心率.橢圓中研究的關(guān)系不僅選擇填空會(huì)考有時(shí)解答題也會(huì)出，它是研究橢圓基礎(chǔ).14、【解題分析】分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究圖像，再根據(jù)與圖像交點(diǎn)情況確定實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：令，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；作與圖像，由圖可得要使函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，需點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．15、.【解題分析】分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．詳解：∵（3﹣4i）z=5，∴（3+4i）（3﹣4i）z=5（3+4i），∴25z=5（3+4i），化為z=i．∴z的虛部為．故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

由已知得兩式，相減可發(fā)現(xiàn)原數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均為等差數(shù)列，分類(lèi)討論分別算出奇數(shù)項(xiàng)的和和偶數(shù)項(xiàng)的和，再相加得原數(shù)列前的和【題目詳解】?jī)墒较鄿p得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，，，，數(shù)列的前2n項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)的和為：，數(shù)列的前2n項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和為：【題目點(diǎn)撥】對(duì)于遞推式為，其特點(diǎn)是隔項(xiàng)相減為常數(shù)，這種數(shù)列要分類(lèi)討論，分偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)來(lái)研究，特別注意偶數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)為，而奇數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、37【解題分析】試題分析：解：首先分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)要正確，可以選擇“只會(huì)排版”、“只會(huì)印刷”、“既會(huì)排版又會(huì)印刷”中的一個(gè)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)．下面選擇“既會(huì)排版又會(huì)印刷”作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，按照被選出的人數(shù)，可將問(wèn)題分為三類(lèi)：第一類(lèi)：2人全不被選出，即從只會(huì)排版的3人中選2人，有3種選法；只會(huì)印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有3×1=3種選法．第二類(lèi)：2人中被選出一人，有2種選法．若此人去排版，則再?gòu)臅?huì)排版的3人中選1人，有3種選法，只會(huì)印刷的2人全被選出，有1種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有2×3×1=6種選法；若此人去印刷，則再?gòu)臅?huì)印刷的2人中選1人，有2種選法，從會(huì)排版的3人中選2人，有3種選法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有2×3×2=12種選法；再由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有6+12=18種選法．第三類(lèi)：2人全被選出，同理共有16種選法．所以共有3+18+16=37種選法．考點(diǎn)：本題主要考查分類(lèi)、分步計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用．點(diǎn)評(píng)：是一道綜合性較強(qiáng)的題目，分類(lèi)中有分步，要求有清晰的思路．首先將人員分屬集合，按集合分類(lèi)法處理，對(duì)不重不漏解題有幫助．18、（1）表示以為圓心，1為半徑的圓，表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；（2）.【解題分析】試題分析：（1）分別將曲線、的參數(shù)方程利用平方法消去參數(shù)，即可得到，的方程化為普通方程，進(jìn)而得到它們分別表示什么曲線；（2），利用點(diǎn)到直線距離公式可得到直線的距離，利用輔助角公式以及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.試題解析：（1）的普通方程為，它表示以為圓心，1為半徑的圓，的普通方程為，它表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓．（2）由已知得，設(shè)，則，直線：，點(diǎn)到直線的距離，所以，即到的距離的最小值為．19、(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.【解題分析】

試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)得，又，所以，由此可得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求得極值；（2）由，得．因此分和兩種情況判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．試題解析：（1）∵，∴，因?yàn)?，所以，?dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：100遞增極大值遞減極小值遞增由表可得當(dāng)時(shí)，有極大值，且極大值為，當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值為.（2）由（1）得．∵，∴.①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上遞減又因?yàn)樗栽冢?,1）和（1,2）上各有一個(gè)零點(diǎn)，所以上有兩個(gè)零點(diǎn)．②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上遞減，在上遞增，又因?yàn)樗栽谏嫌星抑挥幸粋€(gè)零點(diǎn)，在上沒(méi)有零點(diǎn)，所以在上有且只有只有一個(gè)零點(diǎn).綜上：當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究方程根（函數(shù)零點(diǎn)）的方法研究方程根（函數(shù)零點(diǎn)）的情況，可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢(shì)等，根據(jù)題目要求，畫(huà)出函數(shù)圖象的走勢(shì)規(guī)律，標(biāo)明函數(shù)極(最)值的位置，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想去分析問(wèn)題，可以使得問(wèn)題的求解有一個(gè)清晰、直觀的整體展現(xiàn)．20、（Ⅰ）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）．【解題分析】

（Ⅰ）已知SB、AB、BC兩兩互相垂直，故可建立空間直角坐標(biāo)系如下圖．根據(jù)線段長(zhǎng)度可求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可推出，則，所以平面平面BCD．（Ⅱ）求出兩個(gè)平面的法向量，利用法向量夾角與二面角平面角的關(guān)系求出平面角的大?。绢}目詳解】（Ⅰ）．又因，所以建立如上圖所示的坐標(biāo)系．所以A（2，0，0），，，D（1，0，1），，S（0，0，2）易得，，，又，又又因，所以平面平面BCD．（Ⅱ）又設(shè)平面BDE的法向量為，則,即所以又因平面SBD的法向量為