2024屆西藏自治區(qū)拉薩市拉薩那曲第二高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆西藏自治區(qū)拉薩市拉薩那曲第二高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，2．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．16 B．(10＋)π C．4＋(5＋)π D．6＋(5＋)π3．已知A,B為平面內(nèi)兩定點(diǎn),過(guò)該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M作直線AB的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不可能是（）A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線4．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．5．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布Na,4，且PX>1=0.5A．1B．3C．2D．46．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則（）A．1 B． C． D．8．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則A． B． C． D．9．已知向量，，則向量在向量上的投影是（）A．2 B．1 C．?1 D．?210．若3x+xn展開(kāi)式二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則展開(kāi)式中含xA．40 B．30 C．20 D．1511．?dāng)?shù)列中，，（），那么（）A．1 B．-2 C．3 D．-312．函數(shù)f(x)=sin(ωx+πA．關(guān)于直線x=π12對(duì)稱 B．關(guān)于直線C．關(guān)于點(diǎn)π12，0對(duì)稱 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．?dāng)?shù)列共有13項(xiàng)，，，且，，滿足這種條件不同的數(shù)列個(gè)數(shù)為_(kāi)_____14．設(shè)變量x,y滿足約束條件x-y+2≥0x+y-4≥04x-y-4≤0，則y+2x+115．在中，，，，則的面積等于__________.16．如圖，在邊長(zhǎng)為e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為_(kāi)____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知點(diǎn)P(2,2),圓，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求點(diǎn)M的軌跡方程;(2)當(dāng)|OP|=|OM|時(shí),求l的方程及△POM的面積.18．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位．曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)是曲線上任一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值.20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).(1)求此四棱錐的體積；(2)求證：平面；(3)求證：平面平面．21．（12分）某育種基地對(duì)某個(gè)品種的種子進(jìn)行試種觀察，經(jīng)過(guò)一個(gè)生長(zhǎng)期培養(yǎng)后，隨機(jī)抽取株作為樣本進(jìn)行研究．株高在及以下為不良，株高在到之間為正常，株高在及以上為優(yōu)等．下面是這個(gè)樣本株高指標(biāo)的莖葉圖和頻率分布直方圖，但是由于數(shù)據(jù)遞送過(guò)程出現(xiàn)差錯(cuò)，造成圖表?yè)p毀．請(qǐng)根據(jù)可見(jiàn)部分，解答下面的問(wèn)題：（1）求的值并在答題卡的附圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）通過(guò)頻率分布直方圖估計(jì)這株株高的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；（3）從育種基地內(nèi)這種品種的種株中隨機(jī)抽取2株，記表示抽到優(yōu)等的株數(shù)，由樣本的頻率作為總體的概率，求隨機(jī)變量的分布列（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．22．（10分）已知.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

全稱命題的否定為特稱命題，易得命題的否定為，.【題目詳解】因?yàn)槊}“，”為全稱命題，所以命題的否定為特稱命題，即，，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，注意“任意”要改成“存在”.2、C【解題分析】分析：由該幾何體的三視圖判斷出組合體各部分的幾何特征，以及各部分的幾何體相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，由面積公式求出該幾何體的表面積.詳解：該幾何體是兩個(gè)相同的半圓錐與一個(gè)半圓柱的組合體，其表面積為：S＝π＋4π＋4＋π＝4＋(5＋)π.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù).3、C【解題分析】試題分析：以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)M（x，y），A（-a，0）、B（a，0）；因?yàn)?，所以y2=λ（x+a）（a-x），即λx2+y2=λa2，當(dāng)λ=1時(shí)，軌跡是圓．當(dāng)λ＞0且λ≠1時(shí)，是橢圓的軌跡方程；當(dāng)λ＜0時(shí)，是雙曲線的軌跡方程;當(dāng)λ=0時(shí)，是直線的軌跡方程；綜上，方程不表示拋物線的方程．故選C．考點(diǎn)：軌跡方程的求法,圓錐曲線方程。點(diǎn)評(píng)：中檔題，判斷軌跡是什么，一般有兩種方法，一是定義法，二是求軌跡方程后加以判斷。4、B【解題分析】

算出，即可得.【題目詳解】由得，，所以.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，考查了學(xué)生基本運(yùn)算能力和對(duì)基本概念的理解.5、A【解題分析】試題分析：正態(tài)分布曲線關(guān)于均值對(duì)稱，故均值a=1,選A.考點(diǎn)：正態(tài)分布與正態(tài)曲線.6、D【解題分析】

化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再判斷對(duì)應(yīng)象限.【題目詳解】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第四象限.故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.7、D【解題分析】

由題意可得展開(kāi)式中x2的系數(shù)為前一項(xiàng)中常數(shù)項(xiàng)與后一項(xiàng)x的二次項(xiàng)乘積，加上第一項(xiàng)x的系數(shù)與第二項(xiàng)x的系數(shù)乘積的和，由此列方程求得a的值．【題目詳解】根據(jù)題意知，的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，∴展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為a＝，即10﹣5a＝，解得a＝．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模計(jì)算即可.詳解：，則.故選：B.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除及求低次方根．除法實(shí)際上是分母實(shí)數(shù)化的過(guò)程．9、D【解題分析】

本題考察的是對(duì)投影的理解，一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影即一個(gè)投影在另一個(gè)投影方向上的長(zhǎng)度．【題目詳解】在上的投影方向相反，長(zhǎng)度為2，所以答案是.【題目點(diǎn)撥】本題可以通過(guò)作圖來(lái)得出答案．10、D【解題分析】

先根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n＝5，可得二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得結(jié)果．【題目詳解】由3x+xn展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n＝32，求得可得3x+x5展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=C5r?3x5-r?xr令5-r2＝3，求得r＝4，則展開(kāi)式中含x3故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解題分析】∵，∴，即，∴，∴，∴是以6為周期的周期數(shù)列.∵2019=336×6+3，∴．故選B.12、B【解題分析】

求出函數(shù)的解析式，然后判斷對(duì)稱中心或?qū)ΨQ軸即可．【題目詳解】函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+π3）（ω＞0）的最小正周期為π2，可得ω函數(shù)f（x）＝2sin（4x+π由4x+π3=kπ+π2，可得x=kπ當(dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=π故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，周期的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、495【解題分析】

根據(jù)題意，先確定數(shù)列中的個(gè)數(shù)，再利用組合知識(shí)，即可得到結(jié)論．【題目詳解】，或，，設(shè)上式中有個(gè)，則有個(gè)，，解得：，這樣的數(shù)列個(gè)數(shù)有.故答案為：495【題目點(diǎn)撥】本題以數(shù)列遞推關(guān)系為背景，本質(zhì)考查組合知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意確定數(shù)列中的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵.14、5【解題分析】畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示．y+2x+1表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(-1,-2)結(jié)合圖形得，可行域內(nèi)的點(diǎn)A與點(diǎn)(-1,-2)連線的斜率最大．由x+y-4=0x-y+2=0，解得x=1y=3．所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為∴(y+2答案：5點(diǎn)睛：利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域．(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形．常見(jiàn)的類(lèi)型有截距型（ax+by型）、斜率型（y+bx+a型）和距離型（(x+a)2(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類(lèi)型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解．(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值.．15、【解題分析】

通過(guò)余弦定理求出AB的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式求解即可．【題目詳解】設(shè)AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即7=c2+4﹣2×2×c×cos60°，c2﹣2c﹣1=0，又c＞0，∴c=1．S△ABC=AB?BCsinB=BC?h，可知S△ABC=×1×2×=．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的面積求法，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．16、【解題分析】

互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以兩個(gè)陰影部分也關(guān)于直線對(duì)稱.利用面積分割和定積分求出上部分陰影面積，再乘以2得到整個(gè)陰影面積.【題目詳解】如圖所示，連接，易得，，.【題目點(diǎn)撥】考查靈活運(yùn)用函數(shù)圖象的對(duì)稱性和定積分求解幾何概型，對(duì)邏輯思維能力要求較高.本題在求陰影部分面積時(shí)，只能先求上方部分，下方部分中學(xué)階段無(wú)法直接求.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2)直線的方程為，的面積為.【解題分析】

求得圓的圓心和半徑.（1）當(dāng)三點(diǎn)均不重合時(shí)，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知，是定點(diǎn)，所以的軌跡是以為直徑的圓（除兩點(diǎn)），根據(jù)圓的圓心和半徑求得的軌跡方程.當(dāng)三點(diǎn)有重合的情形時(shí)，的坐標(biāo)滿足上述求得的的軌跡方程.綜上可得的軌跡方程.（2）根據(jù)圓的幾何性質(zhì)（垂徑定理），求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的方程.根據(jù)等腰三角形的幾何性質(zhì)求得的面積.【題目詳解】圓，故圓心為，半徑為.(1)當(dāng)C,M,P三點(diǎn)均不重合時(shí),∠CMP=90°,所以點(diǎn)M的軌跡是以線段PC為直徑的圓(除去點(diǎn)P,C),線段中點(diǎn)為，，故的軌跡方程為(x-1)2+(y-3)2=2(x≠2,且y≠2或x≠0,且y≠4).當(dāng)C,M,P三點(diǎn)中有重合的情形時(shí),易求得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,2)或(0,4).綜上可知,點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)圓,軌跡方程為(x-1)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)N(1,3)為圓心，為半徑的圓.由于|OP|=|OM|,故O在線段PM的垂直平分線上.又P在圓N上,從而ON⊥PM.因?yàn)镺N的斜率為3,所以的斜率為，故的方程為，即.又易得|OM|=|OP|=，點(diǎn)O到的距離為，，所以△POM的面積為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法，考查圓的幾何性質(zhì)，考查等腰三角形面積的計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.18、（1）（2）【解題分析】

（1）將代入不等式，討論范圍去絕對(duì)值符號(hào)解得不等式.（2）利用絕對(duì)值三角不等式得到答案.【題目詳解】(1)當(dāng)時(shí)，綜上(2)恒成立恒成立解不等式可得【題目點(diǎn)撥】本題考查了解絕對(duì)值不等式，絕對(duì)值三角不等式，利用絕對(duì)值三角不等式將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.19、（1）；;（2）【解題分析】

（1）消參數(shù)得的普通方程，根據(jù)得的直角坐標(biāo)方程（2）根據(jù)直線與圓位置關(guān)系得最值.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以，即?）因?yàn)閳A心到直線距離為，所以點(diǎn)到直線距離的最大值為【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程化普通方程、極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程以及直線與圓位置關(guān)系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析．【解題分析】

(1)由題意，根據(jù)棱錐的體積，即求解該四棱錐的體積；(2)在上取中點(diǎn)為，連接和，證得，利用線面平行的判定定理，即可求解.(3)∵，，得到平面，進(jìn)而得，利用線面垂直的判定定理，證得平面，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面⊥平面．【題目詳解】(1)四棱錐的體積.(2)證明：在上取中點(diǎn)為，連接和，則易得，且，且故四邊形為平行四邊形，