山東省濰坊市壽光市現(xiàn)代中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

山東省濰坊市壽光市現(xiàn)代中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，在正方體中，分別是,的中點(diǎn)，則四面體在平面上的正投影是A． B． C． D．2．方程表示雙曲線的一個(gè)充分不必要條件是（）A．－3＜m＜0 B．－3＜m＜2C．－3＜m＜4 D．－1＜m＜33．若，則()A． B． C．或 D．或4．某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為A．100 B．200 C．300 D．4005．函數(shù)在的圖象大致為（）A． B．C． D．6．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．用數(shù)學(xué)歸納法證明“…”時(shí)，由到時(shí)，不等試左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是()A． B．C． D．8．已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．9．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知集合，，則為（）A． B． C． D．11．已知隨機(jī)變量X的分布列：02若，，則（）A． B． C． D．12．若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．人并排站成一行，其中甲、乙兩人必須相鄰，那么不同的排法有__________種.（用數(shù)學(xué)作答）14．函數(shù)的圖像在處的切線方程為_(kāi)______.15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為_(kāi)___________.16．已知向量，且，則_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某儀器配件質(zhì)量采用值進(jìn)行衡量，某研究所采用不同工藝，開(kāi)發(fā)甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)該配件，為調(diào)查兩條生產(chǎn)線的生產(chǎn)質(zhì)量，檢驗(yàn)員每隔分別從兩條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)配件，測(cè)量并記錄其值，下面是甲、乙兩條生產(chǎn)線各抽取的30個(gè)配件值莖葉圖.經(jīng)計(jì)算得，，，，其中分別為甲，乙兩生產(chǎn)線抽取的第個(gè)配件的值.（1）若規(guī)定的產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)為合格，否則為不合格.已知產(chǎn)品不合格率需低于，生產(chǎn)線才能通過(guò)驗(yàn)收，利用樣本估計(jì)總體，分析甲，乙兩條生產(chǎn)線是否可以通過(guò)驗(yàn)收；（2）若規(guī)定時(shí)，配件質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)等，否則為不優(yōu)等，試完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為“配件質(zhì)量等級(jí)與生產(chǎn)線有關(guān)”？產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)優(yōu)等產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)不優(yōu)等合計(jì)甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線合計(jì)附：0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82818．（12分）汽車尾氣中含有一氧化碳，碳?xì)浠衔锏任廴疚?，是環(huán)境污染的主要因素之一，汽車在使用若干年之后排放的尾氣之中的污染物會(huì)出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象，所以國(guó)家根據(jù)機(jī)動(dòng)車使用和安全技術(shù)、排放檢驗(yàn)狀況，對(duì)達(dá)到報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的機(jī)動(dòng)車實(shí)施強(qiáng)制報(bào)廢，某環(huán)境組織為了解公眾對(duì)機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的了解情況，隨機(jī)調(diào)查了人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：（1）若從這人中任選人，選到了解強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的人的概率為，問(wèn)是否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)5﹪的前提下認(rèn)為“機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”？（2）該環(huán)保組織從相關(guān)部門(mén)獲得某型號(hào)汽車的使用年限與排放的尾氣中濃度的數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的折線圖，若該型號(hào)汽車的使用年限不超過(guò)年，可近似認(rèn)為排放的尾氣中濃度﹪與使用年限線性相關(guān)，確定與的回歸方程，并預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽車使用年排放尾氣中的濃度是使用年的多少倍.附：，0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)的最小值為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，，，求證：.20．（12分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)D，使直線AD與BD關(guān)于y軸對(duì)稱？若存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（12分）已知，:,:．（I）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍22．（10分）已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，令，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，令，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于函數(shù)定義域中的任意實(shí)數(shù)，均存在實(shí)數(shù)，有成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：根據(jù)正投影的概念判斷即可.詳解：根據(jù)正投影的概念判斷選C.選C.點(diǎn)睛：本題考查正投影的概念，需基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】由題意知，，則C，D均不正確，而B(niǎo)為充要條件，不合題意，故選A.3、B【解題分析】

根據(jù)組合數(shù)的公式，列出方程，求出的值即可．【題目詳解】∵，∴，或，解得（不合題意，舍去），或；∴的值是1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了組合數(shù)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．4、B【解題分析】

試題分析：設(shè)沒(méi)有發(fā)芽的種子數(shù)為，則，，所以考點(diǎn)：二項(xiàng)分布【方法點(diǎn)睛】一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布（如二項(xiàng)分布X～B（n，p）），則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式（E（X）＝np）求得.因此，應(yīng)熟記常見(jiàn)的典型分布的期望公式，可加快解題速度.5、C【解題分析】，為偶函數(shù)，則B、D錯(cuò)誤；又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，得，則則極值點(diǎn)，故選C．點(diǎn)睛：復(fù)雜函數(shù)的圖象選擇問(wèn)題，首先利用對(duì)稱性排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，如本題中得到為偶函數(shù)，排除B、D選項(xiàng)，在A、C選項(xiàng)中，由圖可知，雖然兩個(gè)圖象在第一象限都是先增后減，但兩個(gè)圖象的極值點(diǎn)位置不同，則我們采取求導(dǎo)來(lái)判斷極值點(diǎn)的位置，進(jìn)一步找出正確圖象．6、B【解題分析】

化簡(jiǎn)得到，得到答案.【題目詳解】，故，故對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)，對(duì)應(yīng)象限，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、C【解題分析】

分別代入，兩式作差可得左邊應(yīng)添加項(xiàng)?！绢}目詳解】由n=k時(shí)，左邊為，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊為所以增加項(xiàng)為兩式作差得：，選C.【題目點(diǎn)撥】運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明命題要分兩步，第一步是歸納奠基(或遞推基礎(chǔ))證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0(n0∈N*)時(shí)命題成立，第二步是歸納遞推(或歸納假設(shè))假設(shè)n＝k(k≥n0，k∈N*)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n＝k＋1時(shí)命題也成立，只要完成這兩步，就可以斷定命題對(duì)從n0開(kāi)始的所有的正整數(shù)都成立，兩步缺一不可．8、B【解題分析】

由已知方程即可得出雙曲線的左頂點(diǎn)、一條漸近線方程與拋物線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的方程，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可列出方程，解出即可．【題目詳解】解：∵雙曲線的左頂點(diǎn)（﹣a，0）與拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)F（，0）的距離為1，∴a＝1；又雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），∴漸近線的方程應(yīng)是yx，而拋物線的準(zhǔn)線方程為x，因此﹣1（﹣2），﹣2，聯(lián)立得，解得a＝2，b＝1，p＝1．故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握?qǐng)A錐曲線的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得恒成立，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最值即可．【題目詳解】由函數(shù)，得，故據(jù)題意可得問(wèn)題等價(jià)于時(shí)，恒成立，即恒成立，函數(shù)單調(diào)遞減，故而，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，函數(shù)恒成立的等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.10、A【解題分析】

利用集合的交集運(yùn)算進(jìn)行求解即可【題目詳解】由題可知集合中，集合中求的是值域的取值范圍，所以的取值范圍為答案選A【題目點(diǎn)撥】求解集合基本運(yùn)算時(shí)，需注意每個(gè)集合中求解的是x還是y,求的是定義域還是值域，是點(diǎn)集還是數(shù)集等11、B【解題分析】

由，可得，由隨機(jī)變量分布列的期望、方差公式，聯(lián)立即得解.【題目詳解】由題意，且，又聯(lián)立可得：故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)變量分布列的期望和方差，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.12、A【解題分析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出的值.【題目詳解】解：若角的終邊上有一點(diǎn)，則

，

∴.

故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、240【解題分析】分析：甲、乙兩人必須相鄰，利用捆綁法與其余的人全排即可.詳解：甲乙相鄰全排列種排法，利用捆綁法與其余的人全排有種排法，共有，故答案為.點(diǎn)睛：常見(jiàn)排列數(shù)的求法為：（1）相鄰問(wèn)題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問(wèn)題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；（4）特殊順序問(wèn)題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).14、【解題分析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，把分別代入原函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中分別求出切點(diǎn)坐標(biāo)與切線斜率，進(jìn)而求得切線方程?！绢}目詳解】，函數(shù)的圖像在處的切線方程為，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的點(diǎn)斜式，關(guān)鍵求出某點(diǎn)處切線的斜率即該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題。15、1【解題分析】

列舉出算法的每一步，于此可得出該算法輸出的結(jié)果．【題目詳解】成立，，，，；不成立，輸出的值為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查算法與程序框圖，要求讀懂程序框圖，解題時(shí)一般是列舉每次循環(huán)，并寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)果，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．16、2【解題分析】由題意可得解得.【名師點(diǎn)睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運(yùn)算：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）甲生產(chǎn)線可以通過(guò)驗(yàn)收，乙生產(chǎn)線不能通過(guò)驗(yàn)收；（2）不能.【解題分析】

（1）甲生產(chǎn)線的不合格率為，小于，故甲生產(chǎn)線可以通過(guò)驗(yàn)收．乙生產(chǎn)線的不合格率約為，大于，故乙生產(chǎn)線不能通過(guò)驗(yàn)收；（2）根據(jù)提供的數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表；計(jì)算出，根據(jù)臨界值表可得答案．【題目詳解】（1）由參考數(shù)據(jù)得，故甲生產(chǎn)線抽取的30個(gè)配件中，不合格的有1個(gè)利用樣本估計(jì)總體，甲生產(chǎn)線的不合格率估計(jì)為，小于由參考數(shù)據(jù)得，故乙生產(chǎn)線抽取的30個(gè)配件中，不合格的有2個(gè)利用樣本估計(jì)總體，乙生產(chǎn)線的不合格率估計(jì)為，大于所以甲生產(chǎn)線可以通過(guò)驗(yàn)收，乙生產(chǎn)線不能通過(guò)驗(yàn)收.（2）由參考數(shù)據(jù)得，，；，.統(tǒng)計(jì)兩條生產(chǎn)線檢測(cè)的60個(gè)數(shù)據(jù)，得到列聯(lián)表.產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)優(yōu)等產(chǎn)品質(zhì)量等級(jí)不優(yōu)等小計(jì)甲生產(chǎn)線28230乙生產(chǎn)線24630小計(jì)52860所以，不能在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為配件質(zhì)量等級(jí)與生產(chǎn)線有關(guān).【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的計(jì)算和獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查計(jì)算能力，屬中檔題．18、（1）可以在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)5﹪的前提下認(rèn)為“機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”（2）；預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽車使用12年排放尾氣中的濃度是使用4年的4.2倍.【解題分析】

（1）根據(jù)題意計(jì)算，再利用，計(jì)算出，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（2）由公式計(jì)算出，可得y關(guān)于t的回歸方程，把t=12代入回歸方程中，可預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽車使用12年排放尾氣中的濃度，即得?！绢}目詳解】（1）設(shè)“從100人中任選1人，選到了解機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的人”為事件，由已知得，解得，所以，，.假設(shè)：機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別無(wú)關(guān).由2×2列聯(lián)表可知，的觀測(cè)值，∴可以在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)5﹪的前提下認(rèn)為“機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”（2）由折線圖中所給數(shù)據(jù)計(jì)算，得，，故，，所以所求回歸方程為.故預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽車使用12年排放尾氣中的濃度為，因?yàn)槭褂?年排放尾氣中的濃度為，所以預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽車使用12年排放尾氣中的濃度是使用4年的4.2倍.【題目點(diǎn)撥】本題考查列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，以及線性回歸方程的求法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式，考查學(xué)生基本的計(jì)算能力，屬于中檔題。19、（1）；（2）見(jiàn)詳解.【解題分析】

(1)將函數(shù)表示為分段函數(shù)，再求其最小值.(2)利用已知等式構(gòu)造出可以利用均值不等式的形式.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，取得最小值，即.（2）證明：依題意，，則.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查求含絕對(duì)值函數(shù)的最值，由均值不等式求最值.含絕對(duì)值的函數(shù)或不等式問(wèn)題，一般可以利用零點(diǎn)分類討論法求解.已知或(是正常數(shù)，)的值，求另一個(gè)的最值，這是一種常見(jiàn)的題型，解題方法是把兩式相乘展開(kāi)再利用基本不等式求最值.20、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】分析：（1）由題意得，求解即可；（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件，則，設(shè)，，，聯(lián)立方程，從而可得，又由，得，從而求得答案.詳解：（Ⅰ）由題意，設(shè)橢圓方程為，則有，解得，所以橢圓C的方程為．（Ⅱ）假設(shè)存在點(diǎn)滿足條件，則．設(shè)，，，聯(lián)立方程，得，，，由，得，即，綜上所述，存在點(diǎn)，使直線AD與BD關(guān)于y軸對(duì)稱．點(diǎn)睛：對(duì)題目涉及的變量巧妙的引進(jìn)參數(shù)，利用題目的條件和圓錐曲線方程組成二元二次方程組，再化為一元二次方程，從而利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行整體代換，達(dá)到“設(shè)而不求，減少計(jì)算”的效果，直接得結(jié)果．21、（I）（Ⅱ）【解題分析】試題分析：（1），是的充分條件，是的子集，所以；（2）由題意可知一真一假，當(dāng)時(shí)，，分別求出真假、假真時(shí)的取值范圍，最后去并集就可以．試題解析：（1），∵是的充分條件，∴是的子集，，∴的取值范圍是．（2）由題意可知一真一假，當(dāng)時(shí)，，真假時(shí)，由；假真時(shí)，由或．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題