天水市重點中學2024屆數(shù)學高二下期末復習檢測模擬試題含解析

天水市重點中學2024屆數(shù)學高二下期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某大學推薦7名男生和5名女生參加某企業(yè)的暑期兼職，該企業(yè)欲在這12人中隨機挑選3人從事產(chǎn)品的銷售工作，記抽到的男生人數(shù)為，則（）A．2 B． C． D．2．古印度“漢諾塔問題”：一塊黃銅平板上裝著A,B,C三根金銅石細柱，其中細柱A上套著個大小不等的環(huán)形金盤，大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉(zhuǎn)移到另一根柱子上，移動規(guī)則如下：一次只能將一個金盤從一根柱子轉(zhuǎn)移到另外一根柱子上，不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若A柱上現(xiàn)有3個金盤（如圖），將A柱上的金盤全部移到B柱上，至少需要移動次數(shù)為（）A．5 B．7 C．9 D．113．已知的邊上有一點滿足，則可表示為()A． B．C． D．4．設表示不超過的最大整數(shù)（如，）.對于給定的，定義，.若當時，函數(shù)的值域是（），則的最小值是（）A． B． C． D．5．在某項測試中，測量結果與服從正態(tài)分布，若，則（）A．0.4 B．0.8 C．0.6 D．0.216．對于實數(shù)，下列結論中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，，則7．已知，則（）A． B．186 C．240 D．3048．命題“?n∈N*,f(n)∈NA．?n∈N*B．?n∈N*C．?n0D．?n09．在(x+1x2A．-32 B．-8 C．8 D．4810．袋中裝有完全相同的5個小球，其中有紅色小球3個，黃色小球2個，如果不放回地依次摸出2個小球，則在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率是（）A．310B．35C．111．不等式的解集為（）A． B．C． D．12．已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（）.A．1 B．2 C．3 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．為等比數(shù)列，若，則_______.14．設滿足約束條件,則的最大值是__________．15．的展開式中的系數(shù)為.16．若復數(shù)z=(a+i)2是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位)，a為實數(shù)，則復數(shù)z的模為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，過點作直線分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點A，B.（1）若，求直線的一般式方程；（2）求當取得最小值時直線的方程.18．（12分）如圖，橢圓經(jīng)過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為.（l）求橢圓的標準方程；（2）若是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點，為坐標原點，求證：三點共線．19．（12分）假設某士兵遠程射擊一個易爆目標，射擊一次擊中目標的概率為，三次射中目標或連續(xù)兩次射中目標，該目標爆炸，停止射擊，否則就一直獨立地射擊至子彈用完．現(xiàn)有5發(fā)子彈，設耗用子彈數(shù)為隨機變量X．（1）若該士兵射擊兩次，求至少射中一次目標的概率；（2）求隨機變量X的概率分布與數(shù)學期望E(X)．20．（12分）以下是某地搜集到的新房源的銷售價格（萬元）和房屋的面積的數(shù)據(jù)：房屋面積銷售價格（萬元）（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；（2）請根據(jù)（1）中的線性回歸方程，預測該地當房屋面積為時的銷售價格。，，其中，21．（12分）設函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求的取值范圍.22．（10分）如圖，橢圓和圓，已知橢圓C的離心率為，直線與圓O相切.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點的直線l與橢圓相交于P，Q不同兩點，點在線段PQ上.設，試求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

依題意可得，X的可能取值為0,1,2,3，分別求出概率，再由期望公式即可求出．【題目詳解】依題意可得，X的可能取值為0,1,2,3，則，，，，所以．【題目點撥】本題主要考查離散型隨機變量期望的求法．2、B【解題分析】

設細柱A上套著n個大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動次數(shù)記為an，則a【題目詳解】設細柱A上套著n個大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動次數(shù)記為an要把最下面的第n個金盤移到另一個柱子上，則必須把上面的n-1個金盤移到余下的一個柱子上，故至少需要移動an-1把第n個金盤移到另一個柱子上后，再把n-1個金盤移到該柱子上，故又至少移動an-1次，所以aa1=1，故a2【題目點撥】本題考查數(shù)列的應用，要求根據(jù)問題情境構建數(shù)列的遞推關系，從而解決與數(shù)列有關的數(shù)學問題.3、D【解題分析】

由，結合題中條件即可得解.【題目詳解】由題意可知.故選D.【題目點撥】本題主要考查了平面向量的基本定理，熟練掌握向量的加減法及數(shù)乘運算是解題的關鍵，屬于基礎題.4、B【解題分析】

先根據(jù)的定義化簡的表達式為,再根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)在兩段上的值域,結合已知條件列不等式即可解得.【題目詳解】①當時，.在上是減函數(shù)，；②當時，.在上是減函數(shù)，.的值域是或所以或，的最小值是.故:B.【題目點撥】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求分段函數(shù)的值域,屬于中檔題.5、B【解題分析】

根據(jù)已知條件,求出正態(tài)分布曲線的對稱軸為,根據(jù)對稱性可求出的值,進而可求【題目詳解】解:測量結果與服從正態(tài)分布正態(tài)分布曲線的對稱軸為故選:B.【題目點撥】本題考查了正態(tài)分布中概率問題的求解.在解此類問題時,結合正態(tài)分布曲線圖像進行求解,其關鍵是找到曲線的對稱軸.6、D【解題分析】試題分析：對于A．若，若則故A錯；對于B．若，取則是假命題；C．若，取，則是錯誤的，D．若，則取，又，所以，又因為同號，則考點：不等式的性質(zhì)的應用7、A【解題分析】

首先令，這樣可以求出的值，然后把因式分解，這樣可以變成兩個二項式的乘積的形式，利用兩個二項式的通項公式，就可以求出的會下，最后可以計算出的值.【題目詳解】令，由已知等式可得：，，設的通項公式為：，則常數(shù)項、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：；設的通項公式為：，則常數(shù)項、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：，，所以，故本題選A.【題目點撥】本題考查了二項式定理的應用，正確求出通項公式是解題的關鍵.8、D【解題分析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知命題“?n∈N*,fn∈N故選D.考點：命題的否定9、C【解題分析】

利用x-25的展開式通項，與x和1x2分別做乘法，分別求得x的系數(shù)，作和求得整體的【題目詳解】x-25展開式的通項為：與x相乘可得：x?當r=5時得：C與1x2當r=2時得：C∴x的系數(shù)為：-32+40=8本題正確選項：C【題目點撥】本題考查二項式定理求解xn的系數(shù)的問題，關鍵在于能夠運用多項式相乘的運算法則，分別求出同次項的系數(shù)，合并同類項得到結果10、C【解題分析】試題分析：因為第一次摸到紅球的概率為35，則第一次摸出紅球且第二次摸出紅球的概率為35×考點：1、條件概率；2、獨立事件．11、D【解題分析】

利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到關于的一元二次不等式，解得答案.【題目詳解】不等式，轉(zhuǎn)化為，因為指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增且定義域為，所以，解得.故不等式的解集為.故選：D.【題目點撥】本題考查解指數(shù)不等式，一元二次不等式，屬于簡單題.12、D【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的基本運算法則進行化簡，然后求模即可．【題目詳解】解：，，故選：D．【題目點撥】本題主要考查復數(shù)模長的計算，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個方程，兩個未知數(shù)，解方程組即可求出?！绢}目詳解】相當于，相當于，上面兩式相除得代入就得，【題目點撥】基本量法是解決數(shù)列計算題最重要的方法，即將條件全部用首項和公比表示，列方程，解方程即可求得。14、【解題分析】分析：首先根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應的可行域，再將目標函數(shù)化成斜截式，之后在圖中畫出直線，在上下移動的過程中，結合的幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)直線過B點時取得最大值，聯(lián)立方程組，求得點B的坐標代入目標函數(shù)解析式，求得最大值.詳解：根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對應的可行域，如圖所示：由可得，畫出直線，將其上下移動，結合的幾何意義，可知當直線過點B時，z取得最大值，由，解得，此時，故答案為6.點睛：該題考查的是有關線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對應的可行域，之后根據(jù)目標函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個點是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標，代入求值，要明確目標函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應用相應的方法求解.15、70.【解題分析】試題分析：設的展開式中含的項為第項，則由通項知．令，解得，∴的展開式中的系數(shù)為．考點：二項式定理．16、2【解題分析】分析：先化z為代數(shù)形式，再根據(jù)純虛數(shù)概念得a，最后根據(jù)復數(shù)模的定義求結果.詳解：因為z=(a+i)2所以|z|=點睛：首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c.d∈R).其次要熟悉復數(shù)相關基本概念，如復數(shù)a+bi(a,b∈R)的實部為a、虛部為b、模為a2+b2三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

設出，（1）由，可求得，從而得直線斜率，寫出直線方程；（2）由共線得出滿足的等量關系，求出，【題目詳解】設出，（1）∵，∴，即，解得，∴直線方程為，即；（2）∵共線，∴，整理得，∴，當且僅當，即時等號成立?！嘀本€方程為，即?！绢}目點撥】本題考查求直線方程，由于題中條件都與向量有關，因此引入直線與坐標軸的交點坐標，由平面向量的坐標運算求出參數(shù)，寫出方程的截距式，再化為一般式。18、(1)(2)見解析【解題分析】分析：(1)根據(jù)橢經(jīng)過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為，結合性質(zhì)，，列出關于、的方程組，求出、，即可得橢圓的標準方程；(2)可設直線的方程為，聯(lián)立得，設點，根據(jù)韋達定理可得，所以點在直線上，又點也在直線上，進而得結果.詳解：（1）因為點到橢圓的兩焦點的距離之和為，所以，解得.又橢圓經(jīng)過點，所以.所以.所以橢圓的標準方程為.證明：（2）因為線段的中垂線的斜率為，所以直線的斜率為-2.所以可設直線的方程為.據(jù)得.設點，，.所以，.所以，.因為，所以.所以點在直線上.又點，也在直線上，所以三點共線.點睛：用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點在軸上，還是在軸上，還是兩個坐標軸都有可能；②設方程：根據(jù)上述判斷設方程或；③找關系：根據(jù)已知條件，建立關于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設方程，即為所求.19、(1).(2)分布列見解析，.【解題分析】分析：（1）利用對立事件即可求出答案；（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5，分別求出相應的概率即可.詳解：（1）該士兵射擊兩次，至少射中一次目標的概率為.（2）耗用子彈數(shù)的所有可能取值為2，3，4，5.當時，表示射擊兩次，且連續(xù)擊中目標，；當時，表示射擊三次，第一次未擊中目標，且第二次和第三次連續(xù)擊中目標，；當時，表示射擊四次，第二次未擊中目標，且第三次和第四次連續(xù)擊中目標，；當時，表示射擊五次，均未擊中目標，或只擊中一次目標，或擊中兩次目標前四次擊中不連續(xù)兩次或前四次擊中一次且第五次擊中，或擊中三次第五次擊中且前四次無連續(xù)擊中。；隨機變量的數(shù)學期望.點睛：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，解題時要認真審題.20、(1).(2)該地房屋面積為時的銷售價格為萬元.【解題分析】分析：（1）先求出和的平均數(shù)，將數(shù)據(jù)代入，計算出的值，最后根據(jù)，求出的值，即可得到線性回歸方程；（2）將代入所求的線性回歸方程可估計當房屋面積為時的銷售價格.詳解：（1）設所求線性回歸方程為，則∴∴所求線性回歸方程為（2）當時，銷售價格的估計值為（萬元）所以該地房屋面積為時的銷售價格為萬元點睛：求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.21、(1)；(2).【解題分析】試題分析：(1)由題意結合三角函數(shù)的周期可得，結合，則，函數(shù)的解析式為.(2)由函數(shù)的定義域可得，則函數(shù)的值域為.試題解析：（1）由圖象知，即.又，所以，因此.又因為點，所以，即，又，所以，即.（