海南省海口市名校2024屆數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

海南省?？谑忻?024屆數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．一個(gè)四面體各棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）A． B． C． D．2．已知集合，，則()A． B． C． D．3．已知定義在上的函數(shù)的周期為6，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．4．將正整數(shù)1，2，3，4，…按如圖所示的方式排成三角形數(shù)組，則第20行從右往左數(shù)第1個(gè)數(shù)是()A．397 B．398 C．399 D．4005．若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能確定6．若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根，則（）A．， B．，C．， D．，7．函數(shù)的最小值為0，則m的取值范圍是()A．(1，2) B．(－1，2)C．[1，2) D．[－1，2)8．在方程（為參數(shù)）所表示的曲線上的點(diǎn)是（）A．(2,7) B． C．(1,0) D．9．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若，則的形狀為A．正三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形10．設(shè)為虛數(shù)單位，則的展開(kāi)式中含的項(xiàng)為（）A． B． C． D．11．已知向量與的夾角為，，，則（）A． B．2 C．2 D．412．準(zhǔn)線為的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，內(nèi)角，，滿足，且，則的值為_(kāi)_______.14．若，關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___．15．正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，若與底面ABCD所成角為60°，則和底面ABCD的距離是________16．一只袋內(nèi)裝有大小相同的3個(gè)白球，4個(gè)黑球，從中依次取出2個(gè)小球，已知第一次取出的是黑球，則第二次取出白球的概率是____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論;(2)解不等式18．（12分）證明：若a>0，則.19．（12分）已知二次函數(shù)的值域?yàn)?，且?（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知，且.（1）求n的值；（2）求的值.21．（12分）已知函數(shù).⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑵如果對(duì)于任意的，總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的值；（3）確定的所有可能取值，使得對(duì)任意的，恒成立.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】試題分析：正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，通過(guò)正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，求出球的表面積．由于正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，所以正方體的棱長(zhǎng)為：1，所以正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為：，故選A.考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體2、C【解題分析】

先求出集合M，由此能求出M∩N．【題目詳解】則故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查交集的求法，考查交集定義、函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的周期性以及時(shí)的解析式結(jié)合，可得，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)可得答案．【題目詳解】∵定義在上的函數(shù)的周期為6，當(dāng)時(shí)，，又∵，∴，.即，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.4、D【解題分析】

根據(jù)圖中數(shù)字排列規(guī)律可知，第行共有項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為，從而可推出第20行最后1個(gè)數(shù)的值，即可求解出答案．【題目詳解】由三角形數(shù)組可推斷出，第行共有項(xiàng)，且最后一項(xiàng)為，所以第20行，最后一項(xiàng)為1．故答案選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查歸納推理的能力，歸納推理是由特殊到一般，由具體到抽象的一種推理形式，解題時(shí)，要多觀察實(shí)驗(yàn)，對(duì)有限的資料進(jìn)行歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想．5、A【解題分析】試題分析：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結(jié)論．解：如圖所示：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故選A．考點(diǎn)：三角函數(shù)線．6、B【解題分析】

由題意可知，關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛根分別為和，然后利用韋達(dá)定理可求出實(shí)數(shù)與的值.【題目詳解】由題意可知，關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛根分別為和，由韋達(dá)定理得，解得.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用實(shí)系數(shù)方程的虛根求參數(shù)，解題時(shí)充分利用實(shí)系數(shù)方程的兩個(gè)虛根互為共軛復(fù)數(shù)這一性質(zhì)，并結(jié)合韋達(dá)定理求解，也可以將虛根代入方程，利用復(fù)數(shù)相等來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.7、B【解題分析】

化簡(jiǎn)函數(shù)為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及在時(shí)取得最小值0，求出的范圍.【題目詳解】函數(shù)在區(qū)間(－1，＋∞)上是減函數(shù)．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0.根據(jù)題意x∈(m，n]時(shí)，.所以m的取值范圍是－1＜m＜2，故選B.【題目點(diǎn)撥】該題所考查的是利用函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最值，來(lái)確定區(qū)間對(duì)應(yīng)的位置，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有反比例型函數(shù)的單調(diào)性，確定最值在哪個(gè)點(diǎn)處取，從而求得對(duì)應(yīng)的參數(shù)的取值范圍，屬于簡(jiǎn)單題目.8、D【解題分析】分析：化參數(shù)方程（為參數(shù)）為普通方程，將四個(gè)點(diǎn)代入驗(yàn)證即可.詳解：方程（為參數(shù)）消去參數(shù)得到將四個(gè)點(diǎn)代入驗(yàn)證只有D滿足方程.故選D.點(diǎn)睛：本題考查參數(shù)分析與普通方程的互化，屬基礎(chǔ)題9、C【解題分析】

根據(jù)題目分別為角A，B，C的對(duì)邊，且可知，利用邊化角的方法，將式子化為，利用三角形的性質(zhì)將化為，化簡(jiǎn)得，推出，從而得出的形狀為直角三角形．【題目詳解】由題意知，由正弦定理得又展開(kāi)得，又角A，B，C是三角形的內(nèi)角又綜上所述，的形狀為直角三角形，故答案選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解三角形的相關(guān)問(wèn)題，主要根據(jù)正余弦定理，利用邊化角或角化邊，若轉(zhuǎn)化成角時(shí)，要注意的應(yīng)用．10、A【解題分析】

利用二項(xiàng)展開(kāi)式，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)項(xiàng)即為含的項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理中的通項(xiàng)公式，求解時(shí)注意，防止出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤.11、C【解題分析】

利用即可解決．【題目詳解】由題意得，因?yàn)橄蛄颗c的夾角為，，，所以，所以，所以，所以選擇C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量模的計(jì)算，在解決向量模的問(wèn)題時(shí)通常先計(jì)算出平方的值，再開(kāi)根號(hào)即可，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解題分析】準(zhǔn)線為的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是，選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用二倍角公式得出，再利用正弦定理轉(zhuǎn)化，后用余弦定理求得，再利用正弦定理即可【題目詳解】由得，，，根據(jù)正弦定理可得，，根據(jù)余弦定理【題目點(diǎn)撥】本題考查解三角形中正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，余弦定理求角，以及三角形中兩角和正弦與第三角正弦的關(guān)系14、【解題分析】

對(duì)不等式進(jìn)行因式分解，，利用分離變量法轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值，即得到答案.【題目詳解】，即：恒成立所以故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式恒成立問(wèn)題，因式分解是解題的關(guān)鍵.15、.【解題分析】分析：確定A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高，即可求得結(jié)論．詳解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，∴平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∵A1C1?平面A1B1C1D1，∴A1C1∥平面ABCD∴A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為2，AC1與底面ABCD成60°角，∴A1A=2tan60°=故答案為．點(diǎn)睛：本題考查線面距離，確定A1C1到底面ABCD的距離為正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高是解題的關(guān)鍵．如果直線和已知的平面是平行的，可以將直線和平面的距離，轉(zhuǎn)化為直線上一點(diǎn)到平面的距離.16、【解題分析】

將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為個(gè)白球和個(gè)黑球，從中任取一個(gè)，取到白球的概率來(lái)求解.【題目詳解】由于第一次取出黑球，故原問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為個(gè)白球和個(gè)黑球，從中任取一個(gè)，則取到白球的概率為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查條件概率的計(jì)算，考查古典概型的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)為奇函數(shù)；證明見(jiàn)解析；(2)【解題分析】

（1）求出函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再求得，從而得到原函數(shù)為奇函數(shù)；（2）利用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，得到分式不等式，求得.【題目詳解】（1）根據(jù)題意為奇函數(shù)；證明：，所以定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．任取，則．則有，為奇函數(shù)．（2）由（1）知，，即，，即，∴或．又由，則有，綜上不等式解集為．【題目點(diǎn)撥】本題以對(duì)數(shù)函數(shù)、分式函數(shù)復(fù)合的復(fù)合函數(shù)為背景，考查奇偶性和解不等式，求解時(shí)注意對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互化.18、見(jiàn)解析【解題分析】試題分析:用分析法證明不等式成立的充分條件成立,要證原命題,只要證,即只要證，進(jìn)而展開(kāi)化簡(jiǎn),可得只要證明，故得證.試題解析:要證只需證因?yàn)?，所以不等式兩邊均大于零因此只需證，即證只需證只需證，即證只需證，而顯然成立，所以原不等式成立.點(diǎn)睛:從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件，定理，定義，公理等)為止，這種證明方法叫做分析法．綜合法是利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義，公理，定理等，經(jīng)過(guò)一系列推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立的方法．19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）設(shè)二次函數(shù)的解析式為，根據(jù)題意可得關(guān)于的方程組，解方程組即可求得的解析式；（Ⅱ）將的解析式代入，并構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，即可得知在上為單調(diào)遞增函數(shù).根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及對(duì)數(shù)函數(shù)定義域要求即可求得的取值范圍.【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)，由題意知.則，解得，所以的解析式為.（Ⅱ）由題意知，令，則為單調(diào)遞減函數(shù)，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù).對(duì)稱(chēng)軸為，所以，解得.因?yàn)?，即，解?綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及解析式的求法，對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)應(yīng)用，注意對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的要求，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）.（2）【解題分析】

（1）根據(jù)，即可求解，即可求得答案；（2）采用賦值法，令求出所有項(xiàng)系數(shù)的和，再令，求，即可求得答案.【題目詳解】（1）整理可得：即，故解得：或（舍去）（2）由（1）令，可得令，可得可得【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理、組合數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析問(wèn)題能力與運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）【解題分析】

試題分析：⑴求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令其大于零得增區(qū)間，令其小于零得減函數(shù)；⑵令，要使總成立，只需時(shí)，對(duì)討論,利用導(dǎo)數(shù)求的最小值.試題解析：(1)由于，所以.當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)令，要使總成立，只需時(shí).對(duì)求導(dǎo)得，令，則，()所以在上為增函數(shù)，所以.對(duì)分類(lèi)討論：①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上為增函數(shù)，所以，即恒成立；②當(dāng)時(shí)，在上有實(shí)根，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以，不符合題意；③當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上為減函數(shù)，則，不符合題意.綜合①②③可得，所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值、構(gòu)造函數(shù).22、（1）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（2）（3）【解題分析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，通過(guò)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．